Декремент затухания возмущений

Здесь, в отличие от (4.2.9), пмеет место аддитивность вклада межфазного трения и теплообмена в дисперсию и диссипацию возмущений. В результате явные зависимости фазовой скорости (4.1.19) и декремента затухания (4.1.21) от частоты возмущения, размера частиц и теплофизических свойств фаз аэрозоля имеют вид [c.324]

Рис. 4.2.1. Зависимость фазовой скорости С = со//с, линейного ft и безразмерного 0 = 2яА /А декрементов затухания при распространении слабого гармонического возмущения в двухфазной пароводяной капельной смеси (ро = 1,0 МПа) от безразмерной частоты Цифровые указатели у каж-

Используя (3.193), (3.194) и (3.196), получаем искомую формулу теории возмущений для декремента затухания гармоник температурного распределения в твэле [c.108]

Получим теперь формулу теории возмущений для декремента затухания температурной гармоники в канале с твэлом и теплоносителем. В рассматриваемой задаче имеем [c.108]

Получим теперь формулу теории возмущений для декремента затухания температурной гармоники в случае геометрически подобного изменения размеров канала с твэлом без изменения теп- [c.109]

Существенную помощь в исследовании нестационарных процессов может оказать метод разложения распределения температур в ряд по собственным функциям (см. гл. 3). Для этой цели должны быть разработаны эффективные алгоритмы численного расчета на ЭВМ собственных функций и собственных значений различных порядков основного и сопряженного уравнений переноса тепла. Знание базисной системы функций основного и сопряженного уравнений позволяет также построить общую теорию возмущений высших порядков, о которой шла речь в гл. I. Несомненную пользу исследователю может дать теория возмущений для декремента затухания гармоник температурного распределения, поскольку она позволяет вводить поправки к функции, описывающей ход нестационарного процесса, под влиянием тех или иных возмущений параметров системы. [c.112]

В экспериментальной практике полезным может оказаться метод импульсного теплового источника. Метод состоит в измерение возмущения декремента затухания основной температурной гармоники 6vi от одиночных или периодически повторяющихся импульсов теплового источника. Причиной возмущения декремента может быть возмущение какого-либо параметра в системе, подлежащее определению (например, изменение коэффициента теплопроводности, коэффициента теплоотдачи, поля скоростей). Представляет интерес разработка этого метода применительно к работающему ядерному реактору, в котором можно периодически создавать импульсные вспышки мощности. Сравнивая измеряемые декременты спада основной температурной гармоники, можно судить об изменениях, происходящих со временем в условиях охлаждения твэлов или в процессах теплопередачи внутри самих твэлов (например, из-за появления дефектов между сердечником и оболочкой твэла, из-за изгиба твэлов и др.). Тем самым может быть обоснован и разработан способ контроля и диагностики состояния теплонапряженных элементов ядерного реактора, основанный на измерении декремента затухания. [c.115]

Зависимость сдвига фаз -ф от декремента затухания у и отношения частоты возмущения к собственной частоте определяется [c.11]

Три экспериментальные точки, характеризующие системы на рис. 7-8, были получены для случаев, когда возмущение по нагрузке прикладывалось соответственно перед первым, вторым и последним эле.ментом объекта. В этом же порядке увеличивается максимальная динамическая ошибка. Таким образом, для объекта с постоянными времени 10, 5 и 2 сек (см. рис. 7-6) единичное ступенчатое изменение нагрузки, приложенное в трех указанных точках, приводит к появлению максимальной динамической ошибки, соответственно превышающей величину Кь/(1+К) в 1,5 2,7 и 4,4 раза. Переходные процессы в системе, содержащей объект с постоянными времени 2, 5 и 10 сек (см. рис. 7-5), не определялись. Максимальная динамическая ошибка в этом случае может быть определена следующим образом при /Ср= = 2,5 (в 2 раза меньше максимального значения) максимальный модуль при возмущении з равен 7,6. Если предположить, что при коэффициенте усиления регулятора, равном половине максимального, декремент затухания будет 0,25, то ожидаемая максимальная динамическая ошибка составит 2,8/(1,/(1-Ь/С). Результаты, полученные при анализе системы, показывают, что для объекта с расположением постоянных времени 10, 5 и [c.200]

Зависимость нормальных возмущений от времени заключена в экспоненциальном множителе ехр(—Если декремент % является вещественным, то возмущение изменяется со временем монотонно при X > О возмущение затухает, а при Я < О — нарастает. Если декремент оказывается комплексным, то его можно представить в виде X = Хг + В этом случае возмущения осциллируют с частотой, равной мнимой части декремента Затухание или нарастание этих осциллирующих возмущений определяется знаком вещественной части Хг. Для устойчивости равновесия необходимо, чтобы вещественные части декрементов всех нормальных возмущений были положительными. Если же в спектре найдется хотя бы одно возмущение с отрицательным Кг, то это будет означать неустойчивость равновесия по отношению к данному возмущению. [c.20]

На рис. 2 приведен пример спектра декрементов. Его вид вполне соответствует общим представлениям о структуре спектров возмущений течений с нечетным профилем скорости, изложенным в 2. При малых Gr все декременты вещественны и положительны, что соответствует монотонному затуханию возмущений скорости. Видны попарные слияния вещественных уровней с порождением колебательных возмущений. Образующиеся в результате слияний пары колебательных возмущений распространяются в потоке в виде затухающих волн >0) с фазовыми скоростями с = i k. Двум комплексно-сопряженным декрементам соответствуют волны, бегущие в потоке в противоположные стороны с одинаковыми по величине фазовыми скоростями ( вырождение волновых возмущений). [c.26]

Для длинноволновых возмущений ка,< ) частота ш и декремент Yft совпадают с таковыми для плазменных волн и даются формулами (32,5—6). Декремент затухания таких возмущений экспоненциально мал. В обратном же случае коротковолновых [c.175]

Гармонический характер колебаний некоторой группы переменных указывает на то, что в системе существует звено или несколь- 0 звеньев, выделяющих из сложного спектра частот, возникающих при прохождении возмущений через нелинейные звенья, одну единственную гармонику. В подобного рода ситуациях принято говорить, что линейная часть рассматриваемой системы содержит элементы, обладающие свойством фильтра, не пропускающего высокие частоты [79]. Поскольку частотная характеристика осциллятора при малых декрементах затухания имеет высокие коэффициенты усиления только вблизи собственной частоты колебаний , в рассматриваемой задаче роль фильтра играет звено, описывающее продольные колебания корпуса [см. уравнение (1.4.26)]. [c.141]

Экспериментальная методика связана с наблюдением пространственного затухания или нарастания возмущений заданной частоты. Поэтому при формулировке линейной задачи устойчивости удобнее считать декремент чисто мнимым, = где ь " частота, а волновое число — комплексным, к = ку ik . Нейтральный режим тогда определяется условием k = О, а нейтральная кривая может быть представлена в координатах (u), Gr ) или ку, Gr ). Нейтральные кривые на рис. 143 соответствуют второму способу представления. [c.224]

Рассчитанная по ней ЛАФЧХ приведена на рис. 4, а. Из ее рассмотрения видно, что АСССН обладает достаточной степенью устойчивости. В частности, запас устойчивости по амплитуде равен 14 дб, а по фазе 45°. Частота среза составляет с —2 сек- . Кривая переходного процесса, полученная расчетом при возмущении системы единичной толчкообразной функцией, представлена на рис. 4, б. Анализ кривой показывает, что время переходного процесса /п=3,05 сек, перерегулирование не превышает 17%, логарифмический декремент затухания. [c.137]

Теория возмущений для декремента затухания температурных гармоник. Аналогично тому, как это было сделано в предыдущих разделах, используя метод теории возмущений, можно найти изменение собственного значения v при изменении тепло-физических параметров и размеров системы. Такие формулы, несомненно, представляют интерес, не только теоретический, но и практический. Теория возмущений дает в распоряжение исследователей строгие соотношения, связывающие изменения декремента затухания отдельных гармоник температурного распределения 6vft, которые наблюдаются экспериментально при измерениях в нестационарных режимах, с изменениями различных параметров теплофизической системы. Тем самым открываются новые возможности для идентификации этих параметров, о чем будет сказано ниже. [c.107]

В связи с малостью затухания эрмитова часть Д. п. EapS eap, поэтому найти собственные колебания плазмы можно методом теории возмущений. В нулевом приближении в подставляется е р, а в след, приближении, учитывая ортогональность собственных векторов эрмитовой задачи О, находится декремент затухания с помо1ЦЬЮ ф-лы [c.700]

Уравнение (4-65) аналогично уравнению (4-15), представляющему собой передаточную функцию системы, содержащей двухъемкостный объект, в котором нагрузка приложена между двумя емкостями. Решение для случая слабо демпфированной системы [уравнение (4-17)] и характерные кривые, приведенные на рис, 4-6, указывают на то, что максимальное отклонение, вызванное возмущением по нагрузке, может в несколько раз превышать новое установившееся значение, если Тпза велико по сравнению с Т [Гизм эквивалентно Тх в уравнении (4-16) и на рис. 4-6]. Измеренное перерегулирование меньше удвоенного установившегося значения, так как уравнение для 0пзм/ л имеет тот же вид, что и для случая изменения заданного значения. Когда инерция измерительного устройства и инерция объекта одинаковы и коэффициент усиления регулятора выбран таким образом, что декремент затухания равен 0,25, соответствующие уравнения для единичного ступенчатого возмущения по нагрузке имеют вид-. [c.116]

Величина пе рвого отклонения выходной величины при изменении нагрузки зависит главным образом от величины коэффициента усиления системы К и места приложения возмущения по нагрузке. Если возмущение по нагрузке прикладывается к входу объекта, реакция системы с пропорциональным регулятором аналогична реакции разомкнутой системы второго порядка (см. рис. 3-19). При коэффициенте усиления, который обеспечивает декремент затухания 0,25, коэффициент демпфирования равен 0,22 и максимальное отклонение примерно в 1,5 раза превышает статическую ошибку. Остаточная не1равномерность, или статическая ошибка [c.140]

При Н О декременты зависят от К как от параметра. В области положительных Н все декременты Яп(К), как уже указывалось, вещественны, причем, очевидно, некоторые из них при увеличении Н становятся отрицательными, порождая неустойчивость. При Н < О всегда имеет место устойчивость (Хг > 0), но в этом случае нельзя с определенностью утверждать, что затухание возмущений происходит монотонно. В самом деле, интеграл, входящий в (3.13), при К < О уже не является знакоопределенным, и потому сделать общий вывод о вещественности декрементов нельзя. Необходимым условием появления комплексных декрементов (т. е. колебательных возмущений) является обращение в нуль интеграла в (3.13). Расчеты, проведенные для плоского горизонтального слоя (см. гл. И) и шаровой полости [ ], показывают, что при подогреве сверху (Н < 0) по мере увеличения Н в спектре действительно появляются колебательные возмущения. Это связано со слиянием вещественных уровней спектра и порождением пар комплексно-сопряженных декрементов. [c.22]

Для решения задачи при отличном от нуля, но достаточно слабом внешнем поле применим метод малого параметра, основанный на разложении возмущений и декрементов в ряды по степеням М. Можно построить разложения двух типов, переходящие при М -V О соответственно в решения краевых задач (26.11) и (26.12). При этом ясно, что в обойх случаях декременты будут разлагаться по четным степеням М, поскольку изменение направления внешнего поля на обратное не должно влиять на скорость затухания возмущений. Очевидно также, что в разложениях первого типа при М — О возмущение поля должно исчезать, тогда как (г . Г, р) должны оставаться конечными. В решениях же второго типа, напротив, при М — О должны обращаться в нуль возмущения (г . Г, р), а возмущение поля должно оставаться конечным. Нетрудно также видеть, что разложения г . Г, р и Я содержат степени М определенной четности. После этих предварительных замечаний запишем два типа разложений следующим образом [c.183]

А. Г. Шмидт (1965) получил асимптотические решения задачи о гравитационных и капиллярных волнах на поверхности шарового слоя и на поверхности жидкости конечной глубины. Им же были рассмотрены задачи о волнах, возникающих под действием возмущений, в предположении, что жидкость подвержена также действию сил поверхностного натяжения. Благодаря простоте анализа, достигнутой методически правильным использованием средств асимптотического анализа, автору удалось наглядно продемонстрировать влияние поверхностного натяжения на декремент затухания и форму волновой поверхности вязкой жидкости. Используя методы асимптотического анализа, Ф, Л. Черноусько (1966) построил формулы, позволяющие рассчитать свободные колебания в вязкой жидкости, заключенной в сосуд произвольной формы, если только соответствующее решение для идеальной жидкости известно. Изложенные методы нашли также свое применение в динамике тела, содержащего вязкую жидкость (например, П. С. Краснощеков, 1963). [c.72]

ЛАНДАУ ЗАТУХАНИЕ (бесстолкновительное затухание) — состоит в том, что волновое возмущение в плазме затухает по мере распространения, несмотря на отсутствие парных столкновений. Л. з. в равновесной плазме обусловлено резонансным поглощением энергии волны частицами, скорости к-рых в направлении распространения волны близки к её фазоввй скорости ф=ш к (к — волновой вектор, со — частота волны). Вследствие Л. з, амплитуда волны Е (<) убывает по экспоненциальному закону (<)—где — декремент Л. 3. Для ленгмюровских волн определяется ф-лой [c.572]

Здесь I j,—групповая скорость плазмонов. Вследствие резонансного затухания ионно-звуковых волн в газе плазмонов с декрементом у, и фазового перемешивания мод непрерывного спектра (5) вносимое первым источником макроскопич. возмущение исчезает на расстояниях порядка ,/y где с, — скорость звука. Второй источник, расположенный в точке z=I ly возбуждает в плазме на частоте ионно-звуковую волну и возмущение типа (5) и, кроме того, модулируя моды непрерывного спектра от первого источника, порождает на разностной частоте Пэ = П2 —нелинейное возмущение спектральной плотности плазмонов, являющееся источником эхового сигнала. В точке эха моды непрерывного спектра становятся когерентными, поэтому суммирование по к приводит к возникновению в окрестности точки 2 макроскопич. возмущения концентрации плазмы йи,. Пространств. форма эхового сигнала несимметрична слева от точки эха профиль амплитуды 5и,, описывается ф-цией ехр (О, а справа—ф-цией ехр(- ), где = Уэ(г-г,)/с.,. [c.648]

Таким образом, амплитуды возмущений ф(л ) и 0(л ) определяются из системы обыкновенных линейных однородных уравнений с однородными граничными условиями. Краевая задача (43.11) — (43.13) является характеристической нетривиальное решение существует лишь при определенных значениях параметра X. Декременты находятся как собственные числа краевой задачи соответствующие собственные функции ф и 0 определяют структуру характеристических возмущений скорости и температуры. Собственные значения X зависят от параметров — чисел Грасхофа О и Прандтля Р, а также от волнового числа к. Поставленная краевая задача является несамосопряженной, и поэтому ее собственные числа X, вообще говоря, комплексны X = Хг + 1Х . Вещественная часть Хг определяет скорость затухания или нарастания возмущений. Мнимая часть Х дает частоту колебаний при О возмущения распространяются в потоке в виде плоских волн с фазовой скоростью с = Х к. [c.304]

Зависимость нормальных возмущений от времени заключена в экспоненциальном множителе ехр(-ХО- Поставленная краевая задача является несамосопряженной и потому ее собственные числа X могут быть как вещественными, так и комплексными. Если декремент X оказывается вещественным, то возмущение изменяется со временем монотонно при X > О возмущение затухает, а при X < О - нарастает. Условие Х(Сг, Рг, к) = О определяет в этом случае границу устойчивости основного течения относительно монотонных возмущений. Если декремент оказывается комплексным, то его можно представить в виде X = Х . + гХ . В этом случае возмущения осциллируют с частотой Х - эти возмущения распространяюа ся в потоке в виде волн с фазовой скоростью с = f k. Затухание или нарастание возмущений определяется знаком вещественной части Х граница устой- чивости относительно колебательных возмущений находится из условия ХДСг,Рг,А ) = 0. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...