Уравнения Рейнольдса — осредненные уравнения турбулентного движения

В технике чаще всего имеет место турбулентное движение, однако законы его изучены еще недостаточно. Некоторые важные выводы можно сделать из анализа дифференциальных уравнений осредненного турбулентного движения, впервые предложенных Рейнольдсом. Допуская, что дифференциальные уравнения Стокса (Х.7) и уравнение неразрывности применимы и для турбулентного движения, можно в эти уравнения подставить действительные скорости движения и, произведя осреднение, получить уравнения осредненного движения. [c.264]

При получении зависимости для профиля скоростей при турбулентном движении воспользуемся уравнениями Рейнольдса, считая, что для безграничной пластинки все параметры потока не зависят от л и 2. Тогда уравнение (XI.44) будет иметь вид (черточки над осредненными величинами скоростей отбрасываем) [c.267]

Если сравнить уравнение (197) с уравнением движения Рейнольдса для осредненного турбулентного пограничного слоя, то можно сделать вывод, что функция F (х, у) играет роль, аналогичную роли напряжениям Рейнольдса в турбулентном потоке. Принципиальное различие заключается в том, что дополнительные силы трения в колеблющихся ламинарных потоках зависят от корреляции между скоростями Аи, А о, Аи д A.U д Лмш [c.85]

При низкочастотных колебаниях влияние их на структуру турбулентных потоков, вероятно, осуществляется посредством изменения профиля средней скорости в пристеночной области течения. В этом случае для качественного анализа могут быть использованы нестационарные уравнения Рейнольдса. Следует отметить, что только при сравнительно низкочастотных колебаниях возможно использовать метод осреднения турбулентных пульсаций по минимальному периоду их возмущений, который в данном случае много меньше, чем период основных регулярных колебаний. Для несжимаемой жидкости в случае плоскопараллельного нестационарного течения уравнение движения Рейнольдса имеет вид [c.184]

Уравнения Рейнольдса. Турбулентное движение в практических расчетах описывают не мгновенными. а осредненными во времени скоростями [c.19]

Отметим, что уравнение неразрывности для турбулентного движения имеет такой же вид в силу своей линейности, как и для ламинарного режима течения. Уравнения Рейнольдса можно получить из уравнений Навье-Стокса, производя осреднение по времени. [c.51]

Уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного движения [c.544]

Пользуясь частью постулированными, частью выведенными из определения закона осреднения (6) свойствами ), можно получить дифференциальные уравнения осредненного движения несжимаемой жидкости. Следует лишь предположить, как это и сделал Рейнольдс, что действительное (актуальное) движение, несмотря на всю его иррегулярность и влияние на него случайных обстоятельств, связанных с предысторией потока, все же строго описывается уравнениями Стокса. В этом простом, но далеко не очевидном допущении заключается основная идея общего подхода к описанию турбулентных движений, выдвинутая Рейнольдсом. Надо заметить, что попытки создания чисто статистической теории турбулентных движений, не опирающейся на уравнения Стокса, не привели к сколько-нибудь существенным результатам. [c.546]

Уравнения осредненного турбулентного движения в пограничном слое струи могут быть выведены из уравнений Рейнольдса (16) точно так же, как уравнения ламинарного пограничного слоя из уравнений Стокса. Будем иметь, отбрасывая черточки как обозначение осреднения. [c.561]

Уравнения движения турбулентного потока. Турбулентный поток по своей природе есть поток неустановившийся (нестационарный). Изучение такого потока связано со значительными трудностями, поскольку случайный характер изменения во времени и пространстве его кинематических и динамических параметров не позволяет описать турбулентное течение, пользуясь только традиционными методами математического анализа, применяемыми в классической гидромеханике. Механические системы с такими параметрами (в частности, турбулентный поток) изучаются статистической механикой. Впервые элементарные статистические понятия при рассмотрении турбулентного потока ввел Рейнольдс. Он представил меняющееся во времени мгновенные значения параметров турбулентного потока как сумму осредненного во времени значения параметра, около которого происходят мгновенные колебания, и его турбулентной пульсации. Так, по Рейнольдсу мгновенная скорость потока и, в проекции па ось (1 = х, у, г) может быть записана в виде [c.54]

В результате для элемента модели осредненного турбулентного потока получают дифференциальные уравнения движения, названные уравнениями Рейнольдса, В частном случае несжимаемой жидкости эти уравнения в прямоугольной системе координат в сокращенной форме записываются [c.55]

Наряду с только что выведенными в настоящем параграфе уравнениями осредненного турбулентного движения (13), распространения тепла (19) и вещества (22) в современных теоретических исследованиях по турбулентным движениям и турбулентному тепломассообмену фигурируют новые, более сложные уравнения, вывод которых основан на применении все той же идеи Рейнольдса о разложении действительных [c.691]

В уравнениях турбулентности О. Рейнольдса в качестве исходной кинематической характеристики турбулентности принят вектор скорости пульсации в виде разности векторов истинной и осредненной скоростей движения в одной и той же точке [c.101]

Введение понятия об осредненных параметрах значительно облегчило исследование турбулентных течений. Действительно, для практических целей нет необ.ходимости знать мгновенные значения скоростей, давлений или касательных напряжении, а можно ограничиться их средними по времени величинами. Применение осредненных параметров упрощает соответствующие уравнения движения (уравнения Рейнольдса). [c.23]

Уравнения Рейнольдса (5.3) представляют собой уравнения баланса импульса осредненного движения входящие в них напряжения Рейнольдса описывают турбулентный перенос этого [c.220]

Задача об изменении гидравлического сопротивления трубы при неустановившемся турбулентном движении жидкости является настолько сложной, что попытки сколько-нибудь строгого ее решения до сих пор встречают непреодолимые трудности. Это связано в основном с неизвестностью законов, которым подчиняется турбулентность в неустановившемся потоке. При ряде предположений оказываются возможными только приближенные оценки изменения гидравлического сопротивления трубы. Одно из исходных предположений состоит в том, что характерное для исследуемого неустановившегося процесса время намного превосходит период турбулентных пульсаций. В этом случае могут использоваться уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного движения жидкости. При осесимметричном потоке с пренебрежимо малым изменением давления по радиусу сечения трубы уравнения Рейнольдса для движения несжимаемой жидкости, записанные в цилиндрических координатах г и л , имеют вид [35] [c.208]

УРАВНЕНИЯ РЕЙНОЛЬДСА — ОСРЕДНЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ [c.149]

В рамках механики сплошной среды движение газообразной среды в общем случае описывается нестационарными трехмерными уравнениями Навье - Стокса, которые служат основой для прямого численного моделирования турбулентного течения. Для изучения прикладных задач широко применяются уравнения Рейнольдса (осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье - Стокса) с использованием гипотезы Буссинеска относительно напряжений Рейнольдса. Эти уравнения являются основой настоящего метода численного моделирования. [c.124]

Считается, что даже в случаях очень интенсивной турбулентности при достаточно подробном рассмотрении мож 1о обнаружить чисто ламинарные характеристики и поэтому уравнения Навье — Стокса могут быть применимы в одинаковой степени к ламинарному и турбулентному движениям. Для количественного описания осредненного турбулентного движения используются уравнения Рейнольдса, которые могут быть представлены в виде [c.29]

Полагая течение установившимся и одномерным, из уравнений движения и неразрывности Рейнольдса [30] для осредненного турбулентного движения получим [c.87]

Движение газа описывается уравнениями Рейнольдса и неразрывности для осредненного турбулентного несжимаемого течения [42]. Эти уравнения для одномерного поля скоростей дают соотношения [c.177]

В современной гидродинамике для описания турбулентных течений используется гипотеза Рейнольдса о том, что действительное (актуальное) движение определяется уравнениями Навье-Стокса [13]. Применим эти уравнения для случая изотермического трехмерного движения несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. При актуальном движении жидкости, по Рейнольдсу, имеет место линейная суперпозиция осреднен-пых и пульсационных гидродинамических величин [c.37]

Выражения, аналогичные уравнению (53), можно записать для давления и в общем случае для плотности, коэффициента вязкости и других параметров. Таким образом, согласно идее Рейнольдса вместо истинного турбулентного потока с хаотически меняющимися параметрами, можно рассматривать его расчетную модель с осредненными во времени параметрами. Для получения дифференциальных уравнений движения элемента такой модели необходимо подставить в уравнения Навье-Стокса параметры, представленные в виде суммы осредненных и пульсационных величин. Затем эти уравнения нужно осред-нить по времени, используя специальные правила осреднения (правила Рейнольдса) [6]. [c.55]

Развитие технической механики жидкости (гидравлики) в XIX в. за рубежом. Зародившееся во Франции техническое (гидравлическое) направление механики жидкости быстро начало развиваться как в самой Франции, так и в других странах. В этот период в той или другой мере были разработаны или решены следующие проблемы основы теории плавно изменяющегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах (Беланже, Кориолис, Сен-Венан, Дюпюи, Буден, Бресс, Буссинеск) вопрос о гидравлическом прыжке (Бидоне, Беланже, Бресс, Буссинеск) экспериментальное определение параметров, входящих в формулу Шези (Базен, Маннинг, Гангилье, Куттер) составление эмпирических и полуэмпирических формул для оаределения гидравлических сопротивлений в различных случаях (Кулон, Хаген, Сен-Венан, Пуазейль, Дарси, Вейсбах, Буссинеск) открытие двух режимов движения жидкости (Хаген, Рейнольдс) получение так называемых уравнений Навье — Стокса, а также уравнений Рейнольдса на основе использования модели осредненного турбулентного потока (Сен-Венан, Рейнольдс, Буссинеск) установление принципов гидродинамического подобия, а также критериев подобия (Коши, Риич, Фруд, Гельмгольц, Рейнольдс) основы учения о движении грунтовых вод (Дарси, Дюпюи, Буссинеск) теория волн (Герстнер, Сен-Венан, Риич, Фруд, [c.28]

Подставив выражения (24) в систему уравнений (9)—(12) и в граничные условия и осреднив по времени аналогичным образом, как и при выводе уравнений Рейнольдса для турбулентных потоков, получим, что исходная система уравнений при вышепринятых допущениях распалась на две системы для пульсационных параметров и параметров, осредненныХ по времени уравнения для пульсационного движения [c.15]

Уравнения движения вязкой жидкости, выведенные в гл. 6, являются общими и приложимы как к турбулентному течению, так и к нетурбулентному. Однако сложность турбулентного движения делает невозможным даже в простейших случаях строгое рассмотрение течений при задании граничных условий и отыскание точных решений таких задач. Полезной, хотя и ограниченной, альтернативой является рассмотрение картины осреднен-ного турбулентного течения, даже если детали пульса-ционного движения,мы установить не можем. Рейнольдс преобразовал уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в форму, которая позволяет провести такое рассмотрение. Эти уравнения можно получить описанным ниже способом. [c.236]

З равненпя (59) называются уравнениямп Рейнольдса для осредненного турбулентного движения несжимаемой жидкости они были выведены Рейнольдсом в 1895 г. Этп уравнения можно рассматривать как своего рода обобщение уравнений Навье-Стокса на случай турбулентного двшкения. В самом деле, еслп пульсации скорости" в потоке отсутствуют, то последние три слагаемых в каждом из этих уравнений отпадают, осредненные вс.личины в этом случае совпадают с актуальными, и из уравиенип Рейнольдса получаются уравнения Навье-Стокса, как частный случай. [c.546]

Вывод формулы для корреляций, включающих пульсации источника производства вещества. Осредненые уравнения движения многокомпонентной смеси (3.2.4)-(3.2.8), уравнение переноса (4.2.9) для турбулентных напряжений Рейнольдса, уравнение (4.3.1) для турбулентного потока тепла и т.п. показывают, что для адекватного описания турбулентных течений химически активной среды необходимо знание пространственно-временных распределений одноточечных парных корреляций, включающих пульсации концентраций, т.е. [c.191]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

Ф. И. Франкль построил систему гидродинамических уравнений турбулентного взвесенесущего потока, составив отдельно для каждой из двух компонент потока следующие уравнения уравнения неразрывности и динамические уравнения, уравнения энергии осредненного движения, уравнения энергии пульсационного движения, а также термодинамические уравнения. Поскольку целью было описание турбулентного движения двухкомпонентной смеси, Франкль применил операцию четырехмерного (пространственно-временного) осреднения, при этом осреднение было проведено отдельно по каждой из двух долей элементарного объема смеси — по доле объема, занятой жидкостью, и по доле объема, занятой твердыми частицами. Это позволило построить непрерывную модель дискретной среды. Хотя, подобно уравнениям О. Рейнольдса для однокомпонентного турбулентного потока, полученная система уравнений и оказалась незамкнутой, все же предложенный Франклем метод вывода уравнений турбулентного двухкомпонентного потока является, пожалуй, наиболее строгим из известных. Поэтому полученные им уравнения многие авторы рассматривают как заманчивую отправную базу для дальнейшего развития теории взвесенесущих турбулентных потоков. [c.757]

Изучение турбулентного движения практически пошло не по пути использования теоретического уравнения осредненного движения О. Рейнольдса, а по пути использования лишь самих характеристик турбулентности и установления их связи с осредненной скоростью движения. Это направление в теории турбулентного двил<ения называют полуэмпири-ческой теорией турбулентности. В соответствии с теоретическим положением этой теории основной расчет сводится к определению пульсационного сопротивления. [c.102]

Как уже отмечалось, сложность турбулентного движения делает невозможным строгое рассмотрение течений при заданных граничных условиях. Одной из возможных альтернатив является переход от истинной картины, детали которой нам неизвестны, к рассмотрению осредненного турбулентного течения, т.е., по существу, замена принципиально неустановившегося движения на квазиустановив-шееся. Этот переход был предложен О.Рейнольдсом. Суть его сводится к тому, что в уравнениях движения вязкой жидкости (уравнениях Навье-Стокса) и уравнении неразрывности истинные значения параметров по определенным правилам заменяются их осредненными значениями. Получаемая таким образом новая система уравнений носит название уравнений Рейнольдса. Вывод этих уравнений выходит за рамки настоящего курса. Интересующиеся могут найти его в ряде учебных пособий, в частности, Федяевский К.К., Войткунский Я.И., Фаддеев Ю.И. Гидромеханика. - Л. Судостроение, 1968. - 567 с. [c.92]

Применительно к магнитогидродинамическому турбулентному пограничному слою несжимающей жидкости в случае малых значений магнитного числа Рейнольдса (Кн<1), когда влиянием пульсаций магнитной индукции можно пренебречь В 0), уравнение установившегося осредненного движения отличается от уравнения (102) гл. VI, используемого при отсутствии магнитного поля, только одним дополнительным членом — осред-ненной электромагнитной объемной силой [c.250]

Мы начнем с вывода осредненных дифференциальных уравнений баланса вещества, количества движения и энергии (опорный базис модели), предназначенных для описания развитых турбулентных течений многокомпонентной смеси химически активных газов, и проанализируем физический смысл отдельных членов этих уравнений ( ЗЛ). Особое внимание будет уделено выводу (традиционным способом, основанном на понятии пути смешения) замыкающих реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений Рейнольдса ( 3.3). Прогресс в развитии и применении полуэмпирических моделей турбулентности первого порядка замыкания (так называемых градиентных моделей) для однородной сжимаемой жидкости (см., например, Таунсенд, 1959 Бруяцкий, 1986 Ван Мигем, 1977)) позволил получить обобщения некоторых из подобных моделей на важный для целей геофизики и аэрономии случай свободных стратифицированных течений многокомпонентной реагирующей смеси с поперечным сдвигом скорости Маров, Колесниченко, 1987). [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...