Ось вещественная пространственного

Таким образом, для получения среднего значения того импульса, который выбранная молекула в течение промежутка Ai сообщит площадке Ая в направлении оси Ох, мы должны умножить на выражение (76) и проинтегрировать это произведение по всем шести динамическим переменным выбранной молекулы, распространяя интеграцию на область, в которой ж > О, а пространственные координаты таковы, что молекула лежит внутри указанного выше цилиндра. Так как все измерения этого цилиндра бесконечно малы вместе с Ая и Ai, то мы, допуская лишь исчезающую в пределе погрешность, можем при этом дать в выражении подинтегральной функции пространственным координатам ж, у, г постоянные значения (считать их, например, координатами той точки Р площадки Ая, к которой в пределе стягивается эта площадка и для которой, следовательно, мы и ищем величину упругости газа). Наконец, мы можем повторить здесь без всяких изменений все рассуждения 27, касающиеся второй фазы соударения и приводящие к тому, что для вычисления среднего значения полного импульса интеграция по ж должна быть распространена на всю вещественную ось таким образом, для среднего значения импульса мы получаем величину [c.84]

Вторичные течения в припороговой области характеризуются наличием сильно различающихся временных и пространственных масштабов. Так, характерное время нарастания колебательных возмущений, вызывающих неустойчивость основного течения (это время определяется вещественной частью инкремента), велико по сравнению с периодом колебаний, а также с характерными временами затухания других мод. Пространственный масштаб огибающей волнового пакета, составленного из возмущений с волновыми числами в узком интервале неустойчивости, много больше длины волны критического возмущения. Это обстоятельство позволяет применить метод многих масштабов. Именно, будем считать, что функции зависят от набора аргументов 2/ = 6 2, Г/ = 6 Г, / = О, 1> 2,.. . При этом в выражениях для дифференциальных операторов производится замена [c.232]

Здесь = I — огибающая поля, а вещественные функции 3 и С предполагаются медленно меняющимися по сравнению с временным 1/соо и пространственным 1/к о интервалами. Необходимо также заметить, что в электрическом дипольном приближении, как это следует [c.23]

Как было отмечено в предыдущем параграфе, вопрос о существенном вырождении при наличии группы непосредственно связан с вещественностью представлений )( ) (/) группы пространственной симметрии кристалла. В этом параграфе мы построим теорию, которая позволяет установить критерий вещественности Предположим, что все неприводимые представления пространственной группы известны. Тогда ясно, что если допустимое малое неприводимое представление )( )(т) группы (Л) вещественно, то и индуцированное представление группы тоже вещественно. Это достаточное условие вещественности, которое в действительности является [c.245]

Можно сделать замечание о дополнительной симметрии, возникающей из-за того, что гармонический гамильтониан (114.8) разбивается на подгруппы гармонических гамильтонианов, относящихся к вещественным нормальным координатам ( //)-мерного неприводимого векторного пространства При этом мы должны рассматривать (в-//)-мерный изотропный гармонический осциллятор для каждого такого векторного пространства. Группа симметрии (5 //)-мерного изотропного осциллятора независимо от рассматриваемой физической пространственной симметрии, является группой т. е. специальной унитарной [c.376]

Во втором случае мы снова пользуемся выпуклостью трубы, но теперь уже потребуется более изощренная аргументация. Мы воспользуемся следующим критерием принадлежности вещественного вектора открытому конусу V+ г/ е V+ тогда и только тогда, когда п-у > О для любого п е 6 +, п Ф О, где С+ — граница V+. Это можно доказать, применяя в лоб неравенство Шварца к пространственным частям векторов. Удобны обозначения [c.99]

Сделанные заключения обоснованы лишь в условиях, когда выражение (1.29) для д может интерпретироваться как тепло. Если ето так, то по крайней мере для равновесной среды заведомо >0, что и использовалось. При вещественной частоте ш и отсутствии пространственной дисперсии или при ее наличии, но вещественных к величина д действительно является теплом. Но в присутствии пространственной дисперсии для комплексных к это уже не так (см. п. 3.1). Вопрос о виде выражения для тепла и использовании принципа возрастания энтропии в общем случае остается неясным. Более того, по всей вероятности, выразить тепло через е у(ш, к) при комплексном к невозможно (см. п. 3.1). В силу сказанного область применимости неравенств (1.35) — (1-37) при комплексных к остается невыясненной. Тем не менее некоторые замечания на этот счет сделать все же возможно. Во-первых, в условиях слабой пространственной дисперсии соблюдения неравенств [c.48]

Вторая теорема гласит при отсутствии пространственной дисперсии в равновесной среде произведение х > О, т. е. п. = гп и у.= тп имеют один знак (речь идет о случае вещественной частоты ш = > 0). Это означает, что в волне, распространяющейся в каком-либо направлении г и имеющей вид [c.123]

Этот вывод может быть несправедлив при наличии пространственной дисперсии, так как в этом случае для комплексного к (при наличии поглощения вектор к в нормальных волнах в равновесной среде всегда комплексный при вещественной частоте ш) нельзя гарантировать справедливость неравенства 1тм>0 (см. п. 1.2). В неравновесной среде это неравенство также может нарушаться, так как в такой среде тепло при распространении волны может не выделяться, а поглощаться (для изотропной среды это значит, что г" < О, что и имеет место в мазерах и лазерах). [c.124]

Формула (3.75) получается из закона сохранения (3.10), если пренебречь пространственной дисперсией и поглощением, а также считать равной нулю работу внешних источников. Условие (3.75) выполняется либо в прозрачной среде (при этом к" = 0 и л 2 = /г >0), либо при 5<о) о. Последнее осуществляется, как ясно из (3.69), при к = 1к" и линейно поляризованном векторе Ед (это значит, что = где а — вещественный вектор). Мнимость вектора к означает, что л = /х, т. е. 2=—-/ есть вещественная величина. [c.126]

Для описания критической области используется также диаграммная техника и в ее терминах записываются условия унитарности, которые являются основными уравнениями микроскопической теории фазовых переходов. Для получения этих условий и извлечения из них необходимой физической информации подробно описывается техника аналитического продолжения температурных диаграмм с мнимой оси на вещественную ось энергий. Показано, что условия унитарности являются масштабно инвариантными и они удовлетворяют феноменологическим соотношениям динамического скейлинга для спиновых функций Грина и их вершинных частей. Для гейзенберговской модели излагается критическая динамика ферромагнетиков. В частности, в обменном приближении находится пространственно-временная дисперсия коэффициента спиновой диффузии. Статический скейлинг изучается в модели Изинга. [c.9]

Выражение (38.9) определяет прошедшую звуковую волну как суперпозицию плоских волн, распространяющихся под различными углами к оси z. Эти волны можно назвать пространственными спектрами. Член с номером я = О (нулевой спектр) определяет волну, распространяющуюся в направлении падения. Спектры, для которых os 0 являются вещественными величинами, представляют собой однородные плоские волны спектры, соответствующие мнимым значениям os 0 , дают неоднородные волны, сосредоточенные вблизи пластины. Если длина пролета меньше длины звуковой волны, то при нормальном падении (0 = ф = 0) все члены, кроме слагаемого с номером п = О, дают неоднородные волны. Если же длина пролета меньше половины длины звуковой волны, то это утверждение справедливо при любом угле падения. [c.292]

Рассмотрим непрерывное трехмерное тело в некоторой начальной (отсчетной) конфигурации Со- Для идентификации частиц поставим в соответствие каждой частице х упорядоченную тройку вещественных чисел ж,- - (х , Хг, х ), называемых материальными координатами частицы х. Чтобы придать числам Хх геометрический смысл и описать движение тела относительно конфигурации Со, введем в трехмерном пространстве фиксированную прямоугольную систему декартовых координат называемых пространственными координатами ). В качестве материальных координат Хг возьмем числа, равные соответствующим декартовым координатам Zi точки пространства, занимаемой частицей х, когда тело находится в конфигурации Со- Таким образом, величины с геометрической точки зрения являются декартовыми координатами частицы X относительно системы координат в момент когда тело находится в начальной конфигурации. Начало Х1 = (О, О, 0) материальной системы координат обозначается через о, а пространственной — через 0. К моменту т = < (О т движение тела переводит его из начальной конфигурации в некоторзпю новую конфигурацию С, и частица х перемещается в новое положение Р, пространственные координаты которого обозначаются через гг (т). Таким образом, декартовы координаты частицы в любой момент времени т суть Zi (т), а при т = О координаты Zi (т) и совпадают [zi (0) = x ] 2). [c.15]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Наряду с этими суммарными характеристиками движения среды, большое принципиальное значение для понимания самой сущности непрерывного движения сплошной среды имеет классическая теорема Гельмгольца, поясняющая локальный характер движения элементарного объема среды. Эта теорема, представляющая обобщение на случай деформируемой сплошной среды известной теоремы о разложении движения абсолютно твердого тела на поступательную и вращательную составляющие, вводит в механику сплошных текучих сред одно из самых основных ее нредставлеиий о тензоре скоростей деформаций. Этот тензор содержит в своем определении все характерные стороны деформационного движения среды, безотносительно к ее вещественным свойствам, лишь бы только выполнялись указанные ранее условия непрерывности и существования производных в пространственно-временном распределении скоростей в движущейся среде. [c.31]

Поставим вопрос, можно ли выбрать такую систему отсчета, в которой события 1 и 2 были бы одноместны, т. е. происходили бы в одной и той же точке пространства Если S — такая система, то в ней 1[г = О, и на основании (105.20) квадрат интервала может быть представлен в виде Si2 = (tf — T] ) Отсюда видно, что sja > О, т. е. необходимо, чтобы интервал Sja был вещественным. Для доказательства достаточности этого условия можно без нарушения общности ограничиться частным преобразованием Лорентца (105.21). Чтобы рассматриваемые события в системе S пространственно совпадали, достаточно, чтобы вьтолнялось условие Ах = О, т. е. Ах = р Ат. Отсюда видно, что система 5 должна двигаться со скоростью р =- Ах/Ат. Но для вещественных интервалов Ах < Ат, так что I р -< 1. Значит, система 5 должна двигаться со скоростью, меньшей скорости света, а потому ее можно реализовать. Промежуток времени между одноместными событиями в системе отсчета S будет равен Ат = Sia , или в обычных единицах А = с. Вещественные интервалы называются времениподобными. [c.642]

Вообще, все события по отношению к событию О можно разделить на абсолютно удаленные и абсолютно неодновременные (т. е. абсолютно прошедшие и абсолютно будуш,ие), как это показано на рис. 333. Для первых интервал между событиями чисто мнимый, для вторых — вещественный. Границей между такими событиями служат пунктирные мировые линии световых сигналов, распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях пространственной оси. В четырехмерном пространстве Минковского такой границей будет трехмерное многообразие, а именно конус х — А — у — 2 = 0, осью которого является ось времени т. Он называется световым конусом. [c.643]

Заканчивая рассмотрение вопроса о прохождении нормальных электромагнитных волн через кристаллическую среду при учете пространственной дисперсии, сделаем одно замечание, касающееся выбора корней дисперсионного уравнения для коэффициентов преломления нормальных волн п. . При учете пространственной дисперсии уравнение для определения величин п-1 остается фактически уравнением для (см. уравнение (6.4) для гиротропной среды и уравнение (7.4) для среды негиротропной). Следовательно, уравнения (6.4) и (7.4) определяют й лищь с точностью до знака. Ясно, что его надлежит выбирать таким образом, чтобы волны, возникшие на поверхности кристалла, затухали в глубь кристалла. Если же затухание не учитывается и, например, все и, имеют вещественные значения, то при выборе знака для щ — и, можно воспользоваться соображениями, изложенными в пп. 3.2, 3.3 и 7.2 [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...