Ось вещественная

Пусть X,. = V/ + ф , — корень характеристического уравнения (если Ф О ш (i . Ф О, то корень комплексный, при V,- = О и fi/t О корень чисто мнимый, при Цл = О вещественный и при vi- = = О пулевой). Имеем [c.100]

Существуют критерии, при выполнении которых все корни уравнения a x - - aix" -f-. . . -j- -f- = О вещественны н отрицательны (см., например, [14)). [c.179]

Таким образом ясно, что вопрос об устойчивости зависит от знака величины g Ар = g(p -р"), ибо все остальные величины под корнем существенно положительны. Далее проанализируем случай, когда gAp > О, т.е. р" < р (легкая фаза находится над тяжелой). Очевидно, что при этом условии при любых положительных к (к > О, X > 0) величина О) вещественна. Этот случай соответствует распространению на поверхности прогрессивных волн, система находится в нейтральном равновесии. С ростом волновых чисел к круговая частота со увеличивается. Интересны предельные по к соотношения, соответствующие случаям длинных (гравитационных) и коротких (капиллярных) волн. Линейным масштабом, придающим смысл такой классификации волн по их длине, служит капиллярная постоянная [c.136]

Первый интеграл согласно (7.12) всегда положителен и отличен от нуля, второй же отрицателен. Следовательно, отношение (1—А.о)/(1 -Ь Хо) вещественно и отрицательно. Поэтому само ),о вещественно и по модулю не меньше единицы, что и утверждалось выше. [c.103]

О вещественно и одномерно. Тогда плоскости [c.129]

Яковенко С. Ю О вещественных нулях одного класса абелевых интегралов, возникающих в теории бифуркаций. В сб. Методы качественной теории дифференциальных уравнений . Горький, 1984, 175—185 [c.214]

Так как (О — вещественная функция, то второе слагаемое в правой части равно нулю ) и поэтому [c.272]

Прч возрастании чисто мнимые корни приобретут некото-оую вещественную часть. Найдем ее знак [c.173]

Наконец, при 3—4 os со О вещественных характеристик нет и система (52.4) — эллиптического типа. [c.216]

Пока все скобки положительны, (о вещественны и выражения [c.266]

Опровергая учение о вещественной природе тепла, Майер писал Не существует никаких не.материальных материй.. Мы прекрасно сознаем, что ведем борьбу с укоренившимися и канонизированными крупнейшими авторитетами гипотезами, что мы хотим вместе с невесомыми жидкостями изгнать из учения о природе все, что осталось от богов Греции . [c.390]

Соотношения (3.13), (3.14) позволяют сделать определенные заключения о вещественной и мнимой частях декрементов. [c.21]

Рассмотрим частный случай, когда матрица А пропорциональна единичной А = >сЕ, х К. Пусть для определенности х > 0. Тогда квадраты корней характеристического многочлена (8.20) — числа / о — вещественны. Они пропорциональны ненулевым собственным числам матрицы В. Легко сообразить, что эти числа совпадают с собственными числами матрицы [c.229]

По-видимому, стоит подчеркнуть, что доказательство теоремы 4 существенно использовало предположение о вещественности мультипликаторов возмущенных периодических траекторий [c.266]

Рассмотрим адиабатические малые колебания жидкости относительно состоя- иия покоя при условии, что жидкость находится в поле тяжести, причем стратификация плотности устойчива (т. е. плотность убывает с высотой). В таком случае из неизменности во времени полной энергии собственных колебаний, можно сделать вывод о вещественности их частот а, так что малые начальные возмущения не разрастаются и не затухают со временем. [c.79]

Так как при рассмотрении функции напряжений Эри F z,z) речь идет о вещественной функции, должна быть справедливы равенства f3 z) = fi(z), а также f4(z) = f2(z). В результате по- [c.207]

Мы выбрали / + (О +) вещественным. Последнее всегда возможно в отсутствие внешнего поля, поскольку уравнения (34.13) допускают преобразование Р ( х — х ), Р О- -) Р х — х )е 9, Р (О -Ь) и (X х ), Р+ (О +) -> / + (х — х ) е- 9, [c.382]

Поскольку здесь идет речь о вещественном показателе преломления п, формула (32), в которой не учтено затухание, не может правильно передавать поведение п вбли.яи частоты сОу, В самом деле, из (32) при Шц следует, что га < О и, значит, величина п должна быть Комплек сной. (Прим, перев. [c.101]

Поскольку г о(0 и о, (О — вещественные функции временя, имеем [c.109]

Проекция этого вектора на горизонтальную ось (т. е. ось вещественных значений) дает гармоническую функцию (34).] Будем [c.257]

Пусть волна линейно поляризована по оси х и распространяется в направлении + 2. Тогда "=0. Возьмем Е —Еа, где о — вещественное число. Тогда [c.501]

Система уравнений (25.7) и (25.17) есть система уравнений первого порядка гиперболического типа относительно функций М, Л/, и, (О. Вещественными характеристиками этой системы являются четыре семейства прямых, уравнения которых имеют вид [c.226]

Теорема I. О вещественных корнях. Мы можем непосредственно установить следующие три теоремы [c.264]

Предположим, что оо вещественно. Входящая в формулу Релея поляризуемость всей частицы равна [c.111]

Задача, указанная в заглавии, алгебраически разрешима и для ее решения имеется простой алгоритм. Всюду в этом параграфе речь идет о вещественной плоскости. [c.89]

Поэтому В (у (t)) = 3f t+ a, g g,), gi- VgW, = —7 Ф, g — константа. В этом случае дискриминант A=gl - 27g - =3 -4 (2U —9Ф ) > О, так как для системы (16) корни 1, 2, 3 уравнения 4x —gg = О — вещественные. Поэтому 2й —9Ф >0 в случае системы (16) с вещественными yj, р, q, г. В случае системы (16) с вещественными yj, р, q, г форма B y(t)) принимает конечные вещественные значения при всех i. Поэтому мнимая часть константы Сз в формуле для B y t)) равна (2га+1)(Оз (где (Од —чисто мнимый примитивный полупериод функции i (z g , g-g)) и может быть заменена на (Од. Для системы (15) функция B x[t)) вещественна при всех t. Из формулы B x(t)) = = 3 tс gi, gi), полученной чисто алгебраически, и вещественности B x t)) следует, что 2 = ira((0i—(02)-f 2, где (Oj и (Oj —комплексно-сопряженные примитивные полупериоды для (г gi, gs), n—целое, /г —вещественное. Для любого такого прямая i+ g (—ооконгруэнтные точке 2 = 0 относительно решетки периодов (порожденной 2а> , 2(и . Вблизи точки 2 = 0, (z g , gi) z . Поэтому любое решение x t) системы (15) (отличное от х = 0) за конечное время уходит на бесконечность и возвращается из бесконечности. [c.294]

Здесь Za = X Л- . 1аУ, Да = + ibr — корни характеристического уравнения + (2 i2 + Сзз) + j. = 0 Оа, — вещественные [c.93]

Наоборот, если полином Ф z) — гурвицев, то все корни полиномов Р ((о) и Q (о)) вещественны, следовательно, корни Р (р) вещественны и отрицательны. [c.279]

При Н О декременты зависят от К как от параметра. В области положительных Н все декременты Яп(К), как уже указывалось, вещественны, причем, очевидно, некоторые из них при увеличении Н становятся отрицательными, порождая неустойчивость. При Н < О всегда имеет место устойчивость (Хг > 0), но в этом случае нельзя с определенностью утверждать, что затухание возмущений происходит монотонно. В самом деле, интеграл, входящий в (3.13), при К < О уже не является знакоопределенным, и потому сделать общий вывод о вещественности декрементов нельзя. Необходимым условием появления комплексных декрементов (т. е. колебательных возмущений) является обращение в нуль интеграла в (3.13). Расчеты, проведенные для плоского горизонтального слоя (см. гл. И) и шаровой полости [ ], показывают, что при подогреве сверху (Н < 0) по мере увеличения Н в спектре действительно появляются колебательные возмущения. Это связано со слиянием вещественных уровней спектра и порождением пар комплексно-сопряженных декрементов. [c.22]

Аналогия между общеполезными образцами и изобретением настолько велика (модели по своей сущности являются простейшими видами изобретений), что господствующее в литературе мнение считает невозможным провести демаркационную линию между обоими понятиями П. о. и изобретение переходят друг в друга, почему П. о. может быть огражден в качестве изобретения, а изобретение может быть охранено в виде П. о. Однако не всякий П. о. может бьггь приравнен изобретению. Основным элементом П. о. является его вещественное расположение в пространстве и определенйость формы. Согласно установившейся практике Комитета по делам изобретений объектом регистрации в качестве П. о. может быть лишь определенный конкретный и отчетливый во всех своих деталях предмет (модель), чем не являются напр, способы изготовления изделий, которые однако м. б. запатентованы в качестве изобретений не подойдут также под понятие П. о. вещественные предметы, не обладающие постоянством форм, расположение которых в пространстве может или даже должно меняться (порох, мазь и т. п.). Сфера охраны изобретений и П.о. принципиально различна в то время как охрана изобретения охватывает идею и способ разрешения таковой, объектом регистрации П. о. может быть лишь определенный и конкретный по форме предмет.В качестве промышленных образцов (моделей) охраняются между прочим особые конструкции станков, равно как и разные несложные машины, несложные приборы и приспособления, особо устроенные таблицы (применяемые например глазными врачами или при контрольных часах и т. п.). [c.139]

Известно, что из понятия об ам-плитудно-фазовой характеристике выводится понятие не только о вещественной, но и о мнимой частотной характеристике. [c.200]

Если в нижнем правом углу нуль заменить на ар-- - с, где а н с — какие-либо сколь угодно малые величины, то получим другое уравнение, имеющее форму определяющего уравнення и степень на единицу большую, чем степень Д. Выражение для 2Т, которому соответствует это новое уравнение, является тем же самым, что и для первого уравнения, с добавлением к нему члена ах , где х — некоторая новая переменная. Тогда, если а положительна, то к этому новому уравнению можно применить теорему, доказанную в н. 58. Обозначим этот новый детерминант через В тогда все корни уравнения О = О вещественные и разделяются корнями первого минора любого элемента главной диагонали, Но Л является минором последнего элемента на этой диагонали. Поэтому все корни О = О 1 ещественные и разделяются корнями Л = 0. Если а и с одновременно считать бесконечно малыми, то два корня уравнения О = О станут бесконечно большими по величине, а остальные корни можно сделать ск()Л1. угодно близкими к корням уравнения Д — 0. Таким образом, заключаем, чго, каковы бы ни были величины f,g,. .., все корни определяющего уравнения А - О являются вещественными и разделяются ила лежат между корнями уравнении А = 0. [c.66]

I. Из свойства / (б) — / (т) прн условии, что все кории уравнения А (б) = О вещественны и пе равны между собой, сразу получаем [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...