Уравнения моментов для сходящихся сил

Коэффициенты а,п, и / определяются обычным путем из совместного решения системы линейных уравнений. Принимается, что уравнения (29) сходятся, пока результаты не начнут противоречить физическому смыслу, например до момента обратной кривизны толщины г]. [c.105]

В предыдущем параграфе был рассмотрен один из возможных методов представления функции распределения в виде ряда (2.7). Функцию распределения можно искать в виде разложения ие только по полиномам Эрмита, но и по любым другим функциям. Выбор того или иного представления для функции распределения определяется прежде всего быстротой сходимости выбранных рядов, так как для получения практически приемлемой системы уравнений моментов необходимо получить наилучшую аппроксимацию при оставлении минимально возможного числа членов ряда. Однако, как мы увидим в дальнейшем (см. 4.2, 5.1, 6.5), очень часто функция распределения разрывна по скоростям в каждой точке течения. В этом случае ряды (в частности, и ряд (3.1) по полиномам Эрмита), представ-ляюш,ие функцию распределения, если и сходятся, то сходятся медленно. [c.118]

Уравнения вида (I) 2Хг = 0 2 2 (Р/) = 0) применяются при определении опорных реакций арок и навесных ферм. Для упрощения вычислений одну из осей проекций рекомендуется выбирать перпендикулярно направлению одной или нескольких неизвестных сил, которые, таким образом, из соответствующего уравнения равновесия исключаются. За центр моментов в последнем уравнении рекомендуется брать точку, в которой сходится наибольшее число неизвестных. Проверку полученных результатов лучше всего производить при помощи уравнения моментов относительно точки системы, в которой, наоборот, сходится наименьшее число неизвестных. [c.72]

Точно так же мы можем найти усилия в брусках 5 и 7. Напишем уравнение моментов относительно узла верхнего пояса, в котором сходятся бруски 7 и 5 получим [c.82]

Задача 404 (рис. 286). Нерастяжимый трос сматывается с неподвижного барабана радиусом R, все время оставаясь в натянутом состоянии. Определить уравнение движения по траектории точки троса, находившейся в начальный момент времени на барабане, если угол ф, определяющий положение радиуса, проведенного в точку N схода троса, задан как возрастающая функция времени (ф > 0). [c.160]

Сходящаяся совокупность сил. Выбирая точку, в которой сходится линия действия сил, за центр моментов, заметим, что левые части последних трех уравнений (21) тождественно обратятся в нуль, так как линии действия сил пересекут оси координат. В соответствии с теорией, изложенной в 9, число уравнений равновесия сокращается до трех уравнений проекций на оси координат. [c.51]

Управляемые движения манипулятора определялись путем численного интегрирования уравнений динамики (5.1) при заданных управляющих моментах. В качестве схемы интегрирования был принят метод Рунге-Кутта. Было проведено три серии экспериментов, относящихся к исследованию неадаптивных законов программного управления, описанных в п. 5.1, и адаптивных законов контурного и позиционного управления, предложенных в и. 5.2. В качестве алгоритмов адаптации использовались и моделировались дискретные локально оптимальные конечно-сходя- щиеся алгоритмы, рассмотренные в п. 3.6 и 3.7. [c.144]

Найдя определяем по уравнению (65) значение (г). Процесс решения, как правило, быстро сходится (после двух-трех приближений). В результате расчета определяют не только первую собственную частоту, но и эпюру прогибов лопатки при колебаниях по первой форме, что позволяет найти также эпюру распределения изгибающих моментов по длине пера лопатки [c.286]

При очень сильном влиянии гироскопического момента дисков (например, при расположении дисков вблизи опор) может случиться, что при решении уравнения (49) расчет сходится к первой форме yi(x), но соответствующая ей угловая скорость оказывается мнимой (of < 0). Не останавливаясь на математической стороне вопроса, укажем, что в этом случае нужно перейти к расчету второй критической скорости, используя, как обычно, условие ортогональности по отношению к полученной форме прогибов yi(x). [c.515]

В начале своей научной деятельности в университетском колледже Пирсон опубликовал несколько собственных научных работ по теории упругости, из числа которых особый интерес для специалистов представляет его исследование Об изгибе тяжелых балок под действием систем сплошных нагрузок ). В этой работе Пирсон обобщает теорию изгиба балок на случаи действия объемных сил, к которым, в частности и в первую очередь, относится сила тяжести. Из полного решения задачи для круглого и эллиптического поперечных сечений Пирсон заключает, что теорию Бернулли—Эйлера нельзя признать строгой для балок, находящихся под действием сплошных нагрузок, хотя, с другой стороны, результаты ее и близко сходятСя с получаемыми средствами точной теории . Некоторые из работ Пирсона представляют интерес для инженеров. Он исследовал изгиб неразрезных балок на упругих опорах ) и показал, что в такой постановке задача приводит к уравнениям, в которые входят значения моментов на пяти последовательных опорах. Он исследовал также важную для практики задачу о напряжениях в каменных плотинах ). [c.410]

Выражения для изгибающего и крутящего моментов могут быть получены из общего решения (131) с помощью уравнений (101) и (102). Полученные при этом ряды сходятся не так быстро, как ряд (131), и потому в дальнейшем изложении (см. 30) нами будет приведена другая форма решения, более удобная для расчетных операций. Так как моменты выражаются через вторые производные ряда (131), то их максимальные значения при постоянстве vi D будут пропорциональны квадрату линейных размеров. А так как полная нагрузка пластинки, равная q ab, также пропорциональна квадрату линейных размеров, то мы приходим к выводу, что в двух пластинках одинаковой толщины и с одинаковым отношением сторон ajb максимальные изгибающие моменты, а следовательно и максимальные напряжения, при равенстве полных нагрузок на обе пластинки будут также равны ). [c.130]

Полученный таким путем ряд быстро сходится, и несколько первых его членов дают уже достаточно точное значение Таким образом, изгибающий момент в любой точке оси х может быть представлен уравнением [c.148]

Постоянная С должна быть в каждом частном случае определена из условия на контуре пластинки. Поскольку ряд (к) равномерно сходится, его можно дифференцировать, и подстановка в уравнения (Ь) даст нам выражения для изгибающих моментов. Прогиб находится из уравнения (с). [c.336]

Наиболее разительной является разница между результатами, полученными с помощью разложения в ряд (5.3) и с помощью модельных уравнений. Несмотря на то, что в первом методе учитывалось гораздо больше моментов (до 483 для максвелловских молекул и до 105 для твердых сфер), чем в модельных уравнениях (до 11), первый метод оказался совершенно непригодным в переходной и кнудсеновской областях (при больших частотах колебаний). В то же время при низких частотах точность возрастает с увеличением числа членов ряда (5.3). Это заставляет думать (хотя это строго и не доказано), что ряд (5.3) сходится лишь при числах г, больших некоторого критического значения. [c.316]

Вал радиуса / =10 см приводится во вращение гирей G, подвешенной к нему на нити (рис. 1.1.5). Движение гири определяется уравнением 100 2, где х — расстояние гири от места схода нити с поверхности вала, см t — время, с. Определить угловую скорость и угловое ускорение вала, а также полное ускорение точки на поверхности вала в момент t. [c.11]

Следует подчеркнуть, что приведенные траектории получены интегрированием усредненных уравнений, которые описывают так называемое медленное движение. Поэтому реальное движение пузырьков будет носить более сложный, чем показано на рис. 3, характер. Оно может отличаться колебаниями с частотой, кратной частоте внешних вибрационных воздействий, и амплитудой, пропорциональной амплитуде колебаний жидкости. Кроме того, следует иметь в виду, что при попадании траекторий пузырьков в зону, где интегральное многообразие, совпадающее с плоскостью Сз = О становится неустойчивым (рис. 2 б), движение перестает быть плоским, пузырек сходит с плоскости и траектории его становятся еще более сложными пространственными кривыми. Такими же сложными пространственными кривыми будут траектории пузырьков, не лежащих в начальный момент времени на устойчивых частях интегральных многообразий. [c.324]

Примечание. В примере 10 мы видели, что для исключения из уравнения равновесия реакции, известной по направлению, достаточно приравнять нулю сумму проекций всех сил на ось, перпендикулярную к направлению реакции. Следует обратить внимание на то, что вычисление моментов даёт более мощный приём для исключения реакций, чем проектирование сил на ось. В самом деле, если какая-нибудь реакция / , приложенная к точке Л, по направлению неизвестна, то, взяв моменты сил относительно точки Л, мы эту реакцию R исключим из уравнения равновесия, тогда как вследствие неизвестности её направления способ проекций сил на ось здесь неприменим. Если в задаче имеются две реакции и имеющие точку схода Л, то, взяв моменты сил относительно точки Л, мы эти реакции R и R исключим, тогда как способ проекций здесь, очевидно, также неприменим. [c.133]

Учитывая, что это интегральное уравнение справедливо в полуплоскости Ке 5 > О, т. е. в этой полуплоскости интеграл (41) сходится, комплексной переменной 5 можно придавать значения 8 = 0, 1,. .. отсюда сразу получаем моменты [c.156]

Предположим, что требуется решить систему многогрупповых уравнений Pi-приближения (4.39) и (4-40) для собственного значения k и соответствующей собственной функции. Предлагаемый способ решения основан иа описанном в разд. 1.5.5 методе рассмотрения в каждый момент времени нейтронов одного поколения, причем деление считается процессом, отделяющим последовательные поколения. Прежде чем начать расчеты, делается предположение относительно пространственного распределения делений, которые образуют источник для первого поколения нейтронов. Хотя это может быть сделано произвольно, но чем ближе предполагаемые распределения к истинному, тем быстрее сходится расчетная модель. [c.148]

Пусть f—решение задачи Коши для уравнения (11.45) с начальными данными из X. Из приведенных оценок следует, в частности, что моменты ф,-, Яо/> сходятся слабо в 2([0, Т], Т гО к решению уравнений Эйлера, если [c.305]

СИЛОЙ, которая, согласно нестационарной теории профиля, в свою очередь зависит от движения лопасти и величины циркуляции. Поэтому уравнение махового движения лопасти позволяет связать коэффициенты гармоник циркуляции с коэффициентами махового движения, что замыкает определяющую их систему уравнений. Решение ищется методом последовательных приближений, а индуктивные скорости подсчитываются при заданной циркуляции. После этого вычисляются коэффициенты гармоник нагрузки и махового движения, что позволяет уточнить циркуляцию. Процедура повторяется до достижения сходимости приближений. Поскольку высшие гармоники индуктивных скоростей в основном зависят от структуры вихревого следа, в качестве первого приближения можно использовать среднее для заданной силы тяги значение циркуляции. Миллер обнаружил, что гармоники нагрузок сильно зависят от шага винтовых поверхностей, и предположил, что для расчета влияния концевого вихря, приближающегося к лопасти, требуются нелинейная вихревая теория и представление лопасти несущей поверхностью. Он ввел также концепцию полужесткого следа, каждый элемент которого имеет вертикальную скорость, равную скорости протекания в соответствующей точке диска винта в момент схода этого элемента с лопасти. [c.665]

Левая часть фермы находится в равповесии под действием пяти сил Р, 1 1. 7-6. Т, и Т,. Следовательно, эти силы должны удовлетворять уравнениям равновесия. Напишем такое уравнение равновесия, в которое входила бы только одна неизвестная сила, именно, интересующее нас усилие Т . Для этого составим уравнение моментов огносительно узла О, в котором сходятся перерезанные нами бруски 6 и 7. Пол>чим уравнение [c.81]

Вал радиуса = 10 см приводится во вращение гирей Р, привешенной к нему на нити. Движение гири выражается уравнением л == lOOi , где X — расстояние гири от места схода нити с поверхности вала, выраженное в сантиметрах, t — время в секундах. Определить угловую скорость (0 и угловое ускорение е вала, а также полное ускорение w точки на поверхности вала в момент t. [c.109]

Далее, также в форме три-гонометрических рядов (2.57), отыскиваем соответствующее этой нагрузке решение уравнения изгиба пластины. Такой путь решения приводит к быстро сходя-Ш.ИМСЯ рядам для прогибов, однако ряды для изгибающих и крутящих моментов не сходятся с достаточной быстротой. [c.93]

Рещения Гриффитса, Бэнкова и Майкселла, выражающие зависимость величины R от времени, были найдены численными методами и не могут быть представлены в виде простых уравнений в общем виде. Результаты Форстера представляют собой интегральное уравнение для линейного профиля и бесконечный ряд для экспоненциального профиля. Для момента времени, близкого к нулевому, этот ряд сходится, сводясь к одному члену, а результаты Форстера аналогичны уравнению (4), за исключением того, что вместо коэффициента я/2 появ.ляетгя 1 [c.334]

Как известно, одним из наиболее характерных свойств решений гиперболических квазилинейных систем уравнений является тот факт, что возмущения (слабые разрывы) распространяются с местной скоростью звука [1]. Для широкого класса задач механики сплошной среды, в частности, газовой динамики, решения соответствующих уравнений в возмущенной зоне в окрестности слабого разрыва, являющегося характеристической поверхностью, можно представить так называемыми характеристическими степенными рядами, которые сходятся вблизи поверхностей слабого разрыва [2-5]. При этом предполагается, что в начальный момент времени нам известны положение слабого разрыва, фон — решение соответствующих уравнений по какую-либо сторону от поверхности разрыва и, наконец, краевые условия на некоторой нехарактеристической поверхности, пересекающей заданную поверхность слабого разрыва. Коэффициенты gk степенных рядов [c.281]

Следующее составляющее, входящее в общее уравнение для определения напряжений при вытяжке, это напряжение от изгиба на кромке матрицы Стизг и при сходе с нее. Напряжение можно приближенно определить из условия постоянства работ внешних и внутренних сил, затраченных на изгиб материала по кромке вытяжной матрицы. При этом для упрощения расчетов принимается, что изгибающий момент, действующий на переходе от плоской части фланца к закругленной, равен моменту для пластического изгиба полосы без упрочнения металла и при отсутствии продольных сил. [c.159]

Для асимптотической сходимости достаточно потребовать ограниченности N 4- 1 производных от гидродинамических величин. Влияние начального момента, т. е. члена с квадратными скобками в (6.3), экспоненциально затухает при е —> О и фиксированных t и х. При фиксированном е влияние начального момента экспонеиниально затухает но мере возрастания t—Поэтому при е— -0 и при удалении от начального момента решение уравнения Больцмана асимптотически стремится к решению вида (6.4). Однако, по-видимому, могут представиться специальные случаи, когда ряд (6.4) сходится в обычном смысле. [c.128]

Следует особенно подчеркнуть замечательный успех описанных выше методов, потому что другие методы, основанные на разложении решения линеаризованного уравнения Больцмана в ряды по ортогональным полиномам, не оправдали ожиданий. В первом из этих методов, которым пользовались Ван Чан и Уленбек [57], а также Пекерис и его сотрудники [58], решение раскладывалось по собственным функциям максвелловского оператора результаты совершенно не согласовались с экспериментом. Поскольку Пекерис с сотрудниками использовал 483 момента ( ), мы заключаем, что их разложение, если оно и сходится, не приводит к правильному решению для больших значений со. [c.376]

Примечание. Заметим, что если точка может сходить с данной поверхности в одну какую-нибудь сторону, т. е. если поверхность не препятствует такому одностороннему перемещению точки, то в этом случае связь называется неудерживаюгцей. Реакция неудерживающей поверхности будет направлена всегда по нормали к этой поверхности в одну определенную сторону и именно в ту сторону, куда точка может беспрепятственно двигаться, т. е. может сойти с поверхности. Поэтому величина N в уравнениях движения может иметь в этом случае только один определенный знак. Если в какой-нибудь момент эта величина, обращаясь в нуль, изменяет знак, то это указывает на то, что в данный момент точка покидает поверхность. [c.423]

Остановимся далее на выводе уравнений движения вихревых частиц для моделирования плоских течений в односвязных областях с возможностью отрыва на острых кромках. Следуя работе П.А. Куйбина [1993], рассмотрим плоское течение несжимаемой невязкой жидкости в области D, граница которой дО имеет точку излома. Локально граница вблизи точки излома представляется в виде клина с углом раствора р. Введем в D декартовы координаты 2, 22, выбрав начало координат на кромке клина, и соответствующую комплексную переменную z = Z] + iz2 (i - мнимая единица). Пусть известно конформгюе отображение (2) области D на полуплоскость = + i 2 (Q > 0). Граница 3D переходит при этом в линию < 2 = 0. Без потери общности предположим, что (0) = 0. Отрыв течения будем моделировать сходом бесконечно тонкого вихревого слоя (вихревой пелены) с острой кромки. Представим поле завихренности со в виде суммы внешней завихренности og (external), присутствующей в общем случае в потоке в начальный момент времени, и завихренности, генерируемой в результате отрыва со,,, (separated). Зная поле завихренности и функцию Грина оператора Лапласа для полуплоскости [Владимиров, 1976], известным образом находим функцию тока [c.328]

Очевидно, что время существования капилляра Тк определяется его длиной / и скоростью схода стружки м / / м. Например, при / = 1 мм и и = 1 м/с время Тк 10" с. Из сравнения этого времени с временем существования жидкой фазы в капилляре т следует [8], что т Тк, и нагрев жидкости в капилляре происходит практически мгновенно (взрывообразно). Если воспользоваться основном уравнением молекулярно-кинети-ческой теории газов, то можно вычислить давление, возникающее при взрыве микрокапли. При взрыве на входе капилляра со стороны СОЖ возникает резкий скачок давления и, следовательно, большие силы сопротивления движению пара из капилляра. На другом конце капилляра давление практически отсутствует. Поэтому до момента, когда давление пара внутри капилляра сравняется с внешним давлением, капилляр для доступа СОЖ закрыт. В связи с этим заполнение капилляра СОЖ носит импульсный характер. [c.44]

Траектории собственных значений а. Чтобы установить свойства сходимости борновского ряда для 5, при заданной энергии в функции от I, расслют-рим зависимость от I собственных значений а, ядра (12.149) радиального уравнения Липпмана — Швингера. С изменением I собственные значения а, движутся по некоторым траекториям в комплексной а-плоскости. При значениях I, для которых все собственные значения а находятся внутри единичного круга, борновский ряд для функции 5, сходится. Если при данной энергии ни одна из траекторий а не выходит за пределы единичного круга, то борновский ряд для любого 5 сходится. Предположим, что потенциал аналитичен (с индексом а = /оп) и подчиняется условию (12.118). Тогда, согласно неравенству (12.170), всегда существует конечный угловой момент [c.362]

Эта итерационная схема по существу эквивалентна той, которая была описана выше и в разд. 1.5.5. Единственное различие состоит в том, что теперь член источника в каждый момент времени делится иа текущую оценку величины к. Как следствие уравнения (4.47), интеграл от источника деления, т. е. не зависит от п. Так как источник деления нормируется таким образом, чтобы быть независимым от п,то поток нейтронов будет сходиться к величине, также не зависящей от п. Спедовательно, предполагая, что интеграл сходится, приходим к следующему результату [c.149]

Полученная система уравнений решается путем разложения искомых коэффициентов /2 и (12 в двойные ряды по малым параметрам е и Л = Ь а. Эти ряды сходятся до значения к = 0,35. О. Тамате вычислил распределение изгибающих моментов в пластине и на контуре отверстия. На рис. 6.7—6.9 воспроизведены некоторые из результатов работы [3.42]. На рис, 6.7 показано изменение окружного изгибающего момента Мд вдоль края отверстия для случая б). Та же зависимость для случая а) пока- [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...