Колебания свободные при отсутствии сопротивления

Колебания свободные при отсутствии сопротивления 301 --при сопротивлении, пропорциональном скорости 306 [c.474]

Пользуясь линейностью основного уравнения (h), мы можем общий интеграл его представить в весьма простом виде. Для простоты рассуждений обратимся сначала к собственным колебаниям системы при отсутствии сопротивлений. Решение (138) показывает, что в этом случае мы можем движение разложить на два колебания одно — обусловлено начальным перемещением Жо другое — начальной скоростью Xq. Чтобы теперь перейти от собственных или свободных колебаний к колебаниям, вызываемым любой раскачивающей силой, представим себе действие непрерывной силы как ряд толчков. Определим скорость, сообщаемую грузу каждым толчком, и посмотрим, как эта скорость, сообщенная грузу в какой-либо момент i, отразится на величине перемещения груза в момент t. Последний вопрос разрешается формулой (138). [c.316]

Уравнение (67) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищут в виде x=e" . Полагая в уравнении (67) л =e" получим для определения п характеристическое уравнение n - -k =0. Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми ( 1,2= = ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (67) имеет вид [c.233]

Зависимость скорости прямолинейно движущейся материальной точки от ее координаты называется фазовой траекторией процесса движения. Какая линия является фазовой траекторией процесса свободных вертикальных колебаний материальной точки, подвешенной па линейной пружине, при отсутствии сопротивления среды [c.85]

Максимальное значение амплитуды колебаний установившегося режима получается не при резонансе, а при z = zm= = Vl — 2v под резонансом здесь можно понимать как случай 2= 1, т. е. совпадение частот возмущающей силы и свободных колебаний при отсутствии сопротивления, так и случай z= = д/1 — v , соответствующий совпадению частоты р с частотой [c.91]

Если количество k будет в сравнении с j/jl мало, то амплитуда будет иметь максимум почти при = т. е. когда период возмущающей силы равен периоду свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Благодаря тому, что множитель k входит в знаменатель выражения (11), максимум амплитуды относительно велик. При качании маятника в воздухе этот максимум можно сделать настолько большим, насколько это совместимо с законностью приближений, на которых базируется основное уравнение (1). [c.255]

Свободные колебания при неучете сопротивления. Рассмотрим систему с одной степенью свободы, например, невесомую консоль с прикрепленной на ее конце массой (рис. 17.40,а). Дифференциальное уравнение, описывающее малые свободные колебания системы с одной степенью свободы при отсутствии сопротивления. [c.91]

При отсутствии сопротивления колебаниям (у = 0) и равенстве частот свободных и вынужденных колебаний (а=1) происходит неограниченный рост перемещений. Это явление носит название резонанса. На самом деле неограниченного роста перемещений, получаемого из решения уравнения (17.116), не происходит вследствие того, что само линейное дифференциаль- [c.108]

Отметим, что свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают следующими свойствами 1) амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий 2) частота к, а следовательно, и период Т колебаний от начальных условий не зависят [см. равенства (61) и (66)] и являются неизменными характеристиками данной колеблющейся системы. [c.303]

Отсюда видно, что амплитуда С зависит не только от величины возмущающей силы, но и от круговых частот свободных и вынужденных колебаний. При р = ш из уравнения (729) получаем бесконечно большое значение амплитуды. В этом случае наступает так называемый резонанс колебаний. При отсутствии сопротивлений приближение к резонансу всегда связано с прогрессивным ростом амплитуд колебаний. [c.481]

Мы знаем, что при отсутствии сопротивления период свободных колебаний (обозначим его через Tq) выражается формулой [c.97]

Мы знаем, что при отсутствии сопротивления свободные колебания суть колебания гармонические, определяемые уравнением [c.98]

Большое практическое значение имеет явление резонанса. Мы видели, что при небольших значениях коэффициента затухания п (а только при таких значениях явление резонанса имеет резко выраженный характер) значение частоты р, при котором явление резонанса имеет место, можно считать равным к, т. е. равным частоте свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Таким образом вычисление критической частоты р, соответствующей резонансу, сводится к вычислению частоты свободных колебаний к. Вычисление частоты к должно производиться так, как объяснено в 32 и показано на примерах в 33. [c.106]

Свободные колебания происходят при отсутствии возмущающей силы Q. Предположим также, что отсутствует и сопротивление ( > = 0) тогда уравнение (2.1) примет вид [c.36]

Рассматривая задачу о свободных колебаниях материальной точки при отсутствии силы сопротивления, можно довести решение до результата в общем виде и затем подставить в него численные данные. Рещая же задачу о свободных колебаниях материальной точки при наличии силы сопротивления, надо подставить численные данные в составленное дифференциальное уравнение н определить я и к, так как в зависимости от соотношения коэффициентов п ]Л к приходится записывать решение уравнения в тригонометрических либо в гиперболических функциях (случаи малого, большого сопротивлений и предельный случай). [c.80]

Заметим, что правая часть выражения (91) имеет ту же форму, что и уравнение (15), определяющее частоты главных колебаний. Поэтому знаменатель в формулах (92) обращается в нуль при р — k или р = 2- Совпадение частоты возмущающей силы с одной из частот свободных колебаний, как станет ясно ниже, сопровождается при отсутствии сил сопротивления неограниченным возрастанием амплитуд колебаний с течением времени — явлением резонанса. Отметим, что при р = kt (г—-= 1, 2) определитель системы уравнений (90) обращается в нуль, т. е. система не имеет решений относительно В и Бг. Поэтому частное решение системы дифференциальных уравнений (87) в условиях резонанса следует искать в форме, отлич- ой от (89). [c.585]

По уравнению (12.5) определяют свободные и вынужденные колебания системы с учетом сопротивления, вызываемые возмущающими силами. Интеграл, входящий в это уравнение, так же как и его первая производная при 1 = 0, равны нулю. Затухающие колебания, вызываемые начальным отклонением и начальной скоростью, отсутствуют. [c.48]

Гармонические колебания. Свободные колебания могут быть гармоническими и негармоническими. Гармонические колебания бывают в системах, в которых отсутствуют сопротивления движению. В механизмах и приборах трение оказывает большое сопротивление, поэтому в них гармонические колебания отсутствуют. Однако при приближенном исследовании колебаний механизмов измерительных устройств приборов, у которых потери на трение малы, используются законы гармонических колебаний. [c.99]

Незатухающий характер колебаний при наличии сопротивления (трения и т. и.). (Ранее рассматривавшиеся незатухающие свободные колебания являлись идеализированным предельным случаем, соответствующим случаю полного отсутствия сопротивления.) [c.226]

Энергетический метод. Энергетический метод основан на том, что при свободных линейных колебаниях систем в условиях отсутствия сопротивления сумма потенциальной и кинетической энергий системы остается неизменной. Если колебания системы происходят в форме стоячих волн, то, рассматривая какую-то из собственных форм колебаний, замечаем, что в положении наибольшего отклонения кинетическая энергия равна нулю, так как скорости колеблющихся масс в этом случае равны нулю при прохождении же системы через нулевое положение нулю равняется потенциальная энергия, так как система в этом положении недеформирована. [c.238]

Рассматривая задачу о свободных колебаниях материальной точки при отсутствии силы сопротивления, можно довести решение до результата в общем виде и затем подставить в него численные данные. Решая же задачу [c.69]

Рассмотрим свободные волны, возникшие в результате воздействия одного кратковременного импульса внешних сил на покоящуюся массу невязкой и несжимаемой жидкости. При этом будем полагать, что возникшие таким образом волновые колебания находятся под действием сил земного тяготения и сил инерции. Очевидно, что эти колебания будут незатухающими (силы сопротивления отсутствуют). [c.298]

До сих пор мы рассматривали свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. При отсутствии сил сопротивления дифференциальное уравнение малых колебаний имеет вид [c.468]

Из формулы (52) следует, что условный период Т1 больше периода свободных колебаний при отсутствии сил сопротивления и это увеличение периода зависит от квадрата малой вели- [c.194]

I. Свободные колебания при отсутствии сил сопротивления, [c.218]

Исчезновение свободных колебаний. Если система совершает колебания, вызванные непрерывной гармонической возмущающей силой, то, как известно, в системе возникают два рода колебаний, а именно свободные и вынужденные колебания. При отсутствии сил сопротивления оба рода колебаний продолжают сосуществовать в течение всего движения. Но если действуют силы сопротивления, то в свободном колебании появляется экспонента, которая вызывает постепенное уменьшение амплитуды, так что в конце концов свободное колебание становится незаметным (п. 319). Амплитуда вынужденного колебания однако не уменьшается (п. 328). Таким образом, колебание системы в пределе оказывается не зависящим от начальных условий и зависит только от вынужденных колебаний. Вынужденное колебание, вызванное гармонической возмущающей силой, поэтому иногда называют гармоническим колебанием. [c.272]

Электрические свойства. Уд. электропроводность М. при комнатной темп-ре 10 —10 Ом -м . Характерное св-во м. как проводников — линейная зависимость между плотностью тока и напряжённостью приложенного электрич. поля (закон Ома). Носителями тока в М. явл. эл-ны проводимости, обладающие высокой подвижностью. Согласно квантовомеханич. представлениям, в идеальном кристалле эл-ны проводимости (при отсутствии тепловых колебаний крист, решётки) не встречают сопротивления на своём пути. Существование у реальных М. электрич. сопротивления — результат нарушения периодичности крист, решётки. Эти нарушения (дефекты) связаны как с тепловым движением атомов, так и с наличием примесных атомов, вакансий, дислокаций и др. статич, дефектов в кристаллах. На колебаниях и дефектах происходит рассеяние эл-нов. Мерой рассеяния служит длина свободного пробега I — ср. расстояние между двумя последовательными столкновениями эл-нов с дефектами. Величина уд. электропроводности а связана с I соотношением [c.411]

Но это не все. Пусть имеется шар, который постепенным приложением всестороннего давления р сжат от начального радиуса до радиуса R. Рассмотрим, что произойдет, если внешнее давление мгновенно снимается. Тогда при расширении внутренние напряжения не встречают сопротивления, на преодоление которого затрачивалась бы работа. Поэтому частицы будут приобретать кинетическую энергию, и начнутся колебания. Ввиду отсутствия внешних сил эти колебания называются свободными. Упругая потенциальная энергия Е-а) преобразуется в кинетическую энергию которая [c.102]

Наличие кавитационных полостей, обладаюш их большей по сравнению с жидкостью сжимаемостью, иногда вызывает падение среднего волнового сопротивления среды, в результате чего заметно падает (при той же амплитуде колебаний поверхности излучателя) отдаваемая излучателем в среду мош ность [1]. Чтобы поддержать постоянство излучаемой мош ности, нужно суш ественно увеличить амплитуду колебаний излучателя, а это как раз и ограничивается усталостно-прочностными свойствами материала. Однако даже при, реализации этого требования интенсивность в рабочей зоне, находяш ейся на некотором расстоянии от поверхности излучателя, будет всегда меньше, чем вблизи излучателя. Наконец, сама излучающая поверхность неизбежно подвергается кавитационной эрозии. От всех этих недостатков свободны системы, основанные на фокусировании ультразвуковых волн [2]. В таких системах интенсивность нарастает по мере приближения от излучающей поверхности к фокальной области по закону 1/г для цилиндрической и 1/г для сферической фокусировки. Поэтому появляется возможность создать требуемую интенсивность звука внутри строго локализованной цилиндрической или сферической области произвольного радиуса при существенно меньшей интенсивности, снимаемой с излучающей поверхности. При этом излучатель работает в нормальном, не форсированном режиме и не требует искусственного охлаждения отсутствует и кавитация у поверхности, отбирающая на свое образование часть звуковой энергии и разрушающая поверхность излучателя. [c.151]

Приведенные положения позволяют объяснить характерные свойства металлов. Высокая электропроводность металлов объясняется присутствием в них свободных электронов, которые под влиянием даже небольшой разности потенциалов перемещаются от отрицательного полюса к положительному. С повышением температуры усиливаются колебания ионов (атомов), что затрудняет прямолинейное движение электронов, в результате чего электросопротивление возрастает. При низких температурах колебательное движение ионов (aтo юв) сильно уменьшается и электропроводность резко возрастает. Около абсолютного нуля сопротивление многих металлов практически отсутствует. Высокая теплопроводность металлов обусловливается как большой подвижностью свободных электронов, так и колебательным движением ионов (атомов), вследствие чего происходит быстрое выравнивание температуры в массе металла. [c.10]

Гидравлическое сопротивление влияет не только на переносное движение, но и на высокочастотные продольные колебания столба жидкости, вызывая их затухание. При достаточно низких частотах число периодов свободных колебаний столба жидкости в течение фазы контакта велико. Указанное обстоятельство позволяет предположить, что энергия высокочастотных колебаний в течение фазы свободного движения полностью рассеивается и высокочастотные колебания к началу фазы контакта затухают. Строго периодическим режимам колебаний без рассеивания энергии, рассмотренным в предыдущем разделе, соответствовала такая ситуация, когда моменты возникновения гидроудара и отражение волны высокочастотных продольных колебаний от нижнего конца столба жидкости совпадали. Последнее, как это уже отмечалось, приводит к тому, что в качестве давления в формуле (2.4.55) фигурирует давление Ро. Если предположить, что энергия высокочастотных колебаний полностью рассеивается, то вклад, обусловленный продольными колебаниями, отсутствует и давление жидкости в момент времени, предшествующий гидроудару, следует положить равным не Ро, а просто р.,. В соответствии с этим формула (2.4.55) предыдущего раздела приобретает следующий вид [c.168]

Решение 1. При расчете свободных незатухающих колебаний массы т полагаем, что синусный механизм неподвижен, вязкое сопротивление отсутствует, начало координат О выбрано в положении статического равновесия массы т, т. е. в том положении, когда сила ее тяжести уравновешивается реакциями пружин / и 2 [c.263]

Свободные колебания точки при отсутствии сопротивления (гармонические колебания). Р ассмотрим прямолинейное движение точки с массой т под действием центральной силы F — — сг, направленной к неподвижному центру О (рис. 331) и пропорциональ- <р- [c.359]

Уравнение (3) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний точки при отсутствии сопротивления [2, 94]. Как известно из теории дифферехщиальных уравнений (см., например, [4, 498, с.738]), общее решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка без правой части имеет вид [c.26]

Искажение четвертого рода вследствие отражения. Даже при передаче по линии, свободной от искажений, речь искажается также в том случае, если кажущееся сопротивление приключенного к линии аппарата не равно волновому сопротивлению линии. Как известно, в этом случае в конце линии возникают отраженные волны, величина к-рых изменяется с частотой благодаря этому изменяется воспринимаемая приемником мощность в зависимости от частоты. Равенство сопротивления аппаратов волновому сопротивлению отнюдь пе совпадает с условием максимальной отдачи мощности линией аппарату. До введения усилителей при передаче на большие расстояния нужно было считаться с кпд линии и мириться с искажением передачи. В настоящее время отсутствие искажений является главным условием, тем более, что при наличии усилителей кпд линии Значения не имеет. По этой причине стремятся посредством уточнения соответствия между аппаратами и волновым сопротивлением линии уменьшить отражение на конце и зависимость его от частоты. При неоднородных линиях этого нельзя достигнуть вследствие большого и совершенно незакономерного колебания ка-л ущегося сопротивления линии от частоты для устранения этого необходимо включать в месте соединения линий надлежаще подобранные переходные трансформаторы. [c.392]

Диссипативные системы характеризуются рассеянием энергии за счет сопротивлений, что при отсутствии поступления энергии извне обусловливает затухание колебательного процесса. Мы рассмотрим здесь две наиболее существенные нелинейные задачи свободные колебания системы с сухим, или кулоновым трением и свободные колебания с квадратичным сопротивлением. В обоих случаях ограничимся линейной восстанавливающей силой. В заключение рассмотрим графический метод, предложенный французским инженером Льенаром и одинаково эффективный в применении к диссипативным системам и к системам автоколебательным, которым посвящен следующий параграф. [c.121]

Лоренц ) получил логические следствия из постулатов Друде и использовал их для более точной и широкой трактовки задачи. Он предположил, что скорости электронов в металле при постоянной температуре и отсутствии внешнего поля подчиняются закону распределения Максвелла-Больцмана, и при помощи остроумного метода нашёл, как изменяется это распределение при наличии электрических полей и тем пературных градиентов. Используя эти результаты, можно было про извести вычисления проводимостей более точно, чем это делал Друде Кроме того, оказалось возможным рассмотрение различных термоэлек трических эффектов. Как это иногда бывает в таких случаях, резуль таты Друде находились в несколько лучшем согласии с экспериментом чем результаты Лоренца. Однако эта разница имеет меньшее значение чем два следующих основных возражения к теории 1) применение ста тистики Максвелла-Больцмана приводит к выводу, что электроны принимают большее участие в удельной теплоёмкости металлов, чем это допустимо, если справедлива теория Эйнштейна-Дебая для атомных колебаний решётки 2) для объяснения исчезновения сопротивления прн абсолютном нуле необходимо было предположить, что средняя длина свободного пробега электрона при абсолютном нуле превращается [c.154]

Когда отношение (о/р приближается к единице, дииамическнй коэффициент и амплитуда вынужденных колебаний быстро возрастают и обращаются в бесконечность при о — р, т. е. в случае, когда частота возмуш,аюш.ей силы точно совпадает с частотой свободных колебаний системы. Это — условие резонанса. Полученные бесконечные значения амплитуд выкужденных ко.1ебаний указывают, что при соответствующем темпе изменения возмущающей силы амплитуды колебаний неограниченно возрастают, если отсутствуют неупругие сопротивления. В практических случаях такие сопротивления всегда существуют их влияние на амплитуды вынужденных колебаний будет рассмотрено ниже ( 13). [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...