Колебания свободные при отсутствии

Колебания свободные при отсутствии сопротивления 301 --при сопротивлении, пропорциональном скорости 306 [c.474]

Колебания, совершающиеся при отсутствии внешних периодически действующих сил, называются свободными. Пусть, например, груз Р соединен с пружиной, масса которой мала по сравнению с массой груза (рис. 23.8, а). Если груз может перемещаться только в вертикальном направлении, то рас- [c.618]

Поскольку колебательное движение среды может сопровождаться вынужденным или свободным движением, то колеблющиеся потоки Б зависимости от вида движения могут быть разделены на три группы i колебания среды при отсутствии ее движения [c.11]

Свободные (собственные) колебания происходят при отсутствии возмущающих воздействий [е(/)=о], если в начальный момент (/=0) система выведена из состояния покоя. [c.319]

Как известно, по формуле (23) определяется период свободных колебаний груза при отсутствии силы трения. Значит, сила трения скольжения на период свободных колебаний не влияет (конечно, при наличии силы трения периодичность движения отсутствует и величина Т названа периодом колебаний условно). [c.94]

Пользуясь линейностью основного уравнения (h), мы можем общий интеграл его представить в весьма простом виде. Для простоты рассуждений обратимся сначала к собственным колебаниям системы при отсутствии сопротивлений. Решение (138) показывает, что в этом случае мы можем движение разложить на два колебания одно — обусловлено начальным перемещением Жо другое — начальной скоростью Xq. Чтобы теперь перейти от собственных или свободных колебаний к колебаниям, вызываемым любой раскачивающей силой, представим себе действие непрерывной силы как ряд толчков. Определим скорость, сообщаемую грузу каждым толчком, и посмотрим, как эта скорость, сообщенная грузу в какой-либо момент i, отразится на величине перемещения груза в момент t. Последний вопрос разрешается формулой (138). [c.316]

Однако, если материал совершает колебания, часть упругой энергии всегда превращается в тепло вследствие внутреннего трения. Так, когда твердый образец вибрирует, его свободные колебания затухают даже в том случае, когда он изолирован от окружающих предметов. Амплитуда колебания образца при отсутствии внутреннего трения должна была бы безгранично возрастать при воздействии переменной внешней силы, действующей с резонансной частотой образца. Практически амплитуда всегда принимает конечное значение. [c.97]

Свободные колебания происходят при отсутствии возмущающей силы Q. Предположим также, что отсутствует и сопротивление ( > = 0) тогда уравнение (2.1) примет вид [c.36]

Положение существенно меняется при переходе к жидкости, находящейся в сосуде конечных размеров. Самые уравнения движения (волновые уравнения) остаются при этом, конечно, теми же, но к ним необходимо добавить теперь граничные условия, которые должны выполняться на поверхности твёрдых стенок (или на свободной поверхности жидкости). Мы будем рассматривать здесь только так называемые свободные колебания, т. е. колебания, происходящие при отсутствии переменных внешних сил (колебания, совершаемые под действием внешних сил, называются вынужденными). [c.323]

Уравнение (67) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищут в виде x=e" . Полагая в уравнении (67) л =e" получим для определения п характеристическое уравнение n - -k =0. Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми ( 1,2= = ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (67) имеет вид [c.233]

Рассматривая задачу о свободных колебаниях материальной точки при отсутствии силы сопротивления, можно довести решение до результата в общем виде и затем подставить в него численные данные. Рещая же задачу о свободных колебаниях материальной точки при наличии силы сопротивления, надо подставить численные данные в составленное дифференциальное уравнение н определить я и к, так как в зависимости от соотношения коэффициентов п ]Л к приходится записывать решение уравнения в тригонометрических либо в гиперболических функциях (случаи малого, большого сопротивлений и предельный случай). [c.80]

Последний член правой части уравнения движения sin pt 8) определяет вынужденные колебания, первые два слагаемых j o os kt -j- - sin kt определяют свободные колебания, которые совершала бы материальная точка при отсутствии возмущающей силы, а слагаемое [c.98]

Первые два слагаемых формулы (И) j o os -j- sin kt определяют свободные колебания груза, которые ом совершал бы при отсутствии возмущающей силы [c.123]

Зависимость скорости прямолинейно движущейся материальной точки от ее координаты называется фазовой траекторией процесса движения. Какая линия является фазовой траекторией процесса свободных вертикальных колебаний материальной точки, подвешенной па линейной пружине, при отсутствии сопротивления среды [c.85]

Включение демпфера приводит к возрастанию периода свободных колебаний линейного осциллятора на 25 % по сравнению со значением периода при отсутствии [c.86]

Движение, представленное равенством (21), можно рассматривать как результат сложения 1) свободных колебаний точки, которые возникли бы при отсутствии возмущающей силы, если точку вывести из равновесия. [c.70]

Максимальное значение амплитуды колебаний установившегося режима получается не при резонансе, а при z = zm= = Vl — 2v под резонансом здесь можно понимать как случай 2= 1, т. е. совпадение частот возмущающей силы и свободных колебаний при отсутствии сопротивления, так и случай z= = д/1 — v , соответствующий совпадению частоты р с частотой [c.91]

Заметим, что правая часть выражения (91) имеет ту же форму, что и уравнение (15), определяющее частоты главных колебаний. Поэтому знаменатель в формулах (92) обращается в нуль при р — k или р = 2- Совпадение частоты возмущающей силы с одной из частот свободных колебаний, как станет ясно ниже, сопровождается при отсутствии сил сопротивления неограниченным возрастанием амплитуд колебаний с течением времени — явлением резонанса. Отметим, что при р = kt (г—-= 1, 2) определитель системы уравнений (90) обращается в нуль, т. е. система не имеет решений относительно В и Бг. Поэтому частное решение системы дифференциальных уравнений (87) в условиях резонанса следует искать в форме, отлич- ой от (89). [c.585]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Собственными (свободными) называют колебания (колебательные движения), которые совершает система при отсутствии внешних воздействий. [c.239]

Гармонические колебания. Свободные колебания могут быть гармоническими и негармоническими. Гармонические колебания бывают в системах, в которых отсутствуют сопротивления движению. В механизмах и приборах трение оказывает большое сопротивление, поэтому в них гармонические колебания отсутствуют. Однако при приближенном исследовании колебаний механизмов измерительных устройств приборов, у которых потери на трение малы, используются законы гармонических колебаний. [c.99]

Свободные колебания могут существовать и при отсутствии вынужденных. Например, если при Eq = 0 в момент / = 0 существовало = о и = ри , то и = sin pt. Такое свободное коле- [c.223]

Трещины и несплавления по кромкам в корне шва, как правило, начинаются от зазора, образованного кромками стыкуемого элемента и кольца. Распространяясь по наплавленному металлу, они выходят после наплавки первого или второго слоя на его середину. В связи с этим отличительными признаками трещин в корне шва является то, что они частично или полностью экранируют отражение от кольца при контроле со стороны только того стыкуемого элемента, у кромки которого они берут начало. При контроле шва с противоположной стороны трещина не экранирует отражение от подкладки и УЗ-колебания свободно проходят в кольцо. На экране дефектоскопа возникают два сигнала от кольца и от трещины. Сигнал от подкладного кольца имеет примерно те же амплитуду и пробег на экране, что и на участках, где дефект отсутствует. Трещины с этой стороны выявляются значительно хуже, а при небольшой высоте могут совсем не выявляться. [c.339]

Если количество k будет в сравнении с j/jl мало, то амплитуда будет иметь максимум почти при = т. е. когда период возмущающей силы равен периоду свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Благодаря тому, что множитель k входит в знаменатель выражения (11), максимум амплитуды относительно велик. При качании маятника в воздухе этот максимум можно сделать настолько большим, насколько это совместимо с законностью приближений, на которых базируется основное уравнение (1). [c.255]

Свободные колебания при неучете сопротивления. Рассмотрим систему с одной степенью свободы, например, невесомую консоль с прикрепленной на ее конце массой (рис. 17.40,а). Дифференциальное уравнение, описывающее малые свободные колебания системы с одной степенью свободы при отсутствии сопротивления. [c.91]

При отсутствии сопротивления колебаниям (у = 0) и равенстве частот свободных и вынужденных колебаний (а=1) происходит неограниченный рост перемещений. Это явление носит название резонанса. На самом деле неограниченного роста перемещений, получаемого из решения уравнения (17.116), не происходит вследствие того, что само линейное дифференциаль- [c.108]

Первая форма свободных колебаний балки на двух шарнирных опорах при наличии продольной силы такая же, как и у балки при отсутствии продольной силы. [c.209]

Свободными колебаниями схематизированной механической системы называют процессы, характеризующие ее динамическое поведение при отсутствии внешних сил, однозначно определяемые начальными условиями значениями смещений и скоростей сосредоточенных масс динамической схемы системы и начальный момент времени (/ = 0). Простейшей схематизацией привода является его линеаризованная, недиссипативная динамическая модель, использование которой позволяет существенно упростить исследование свободных колебаний привода и получить важные качественные выводы о поведении реальных систем. Линеаризованные характеристики упругих сил являются достоверной схематизацией соответствующих нелинейных зависимостей при изучении малых колебаний. Закономерности, характеризующие поведение недиссипативной динамической модели, правдоподобно описывают поведение реальной системы с малым трением в течение ограниченных промежутков времени. [c.153]

Совершенно аналогичный вывод следует из рассмотрения более сложных систем, где между массами и имеется еще ряд промежуточных масс. В таком случае переносные перемещения системы от внешнего возбуждения практически совпадают с перемещениями одномассовой приведенной системы при отсутствии существенных относительных "колебаний масс системы. Внутренние же возбуждающие силы вызывают только относительные колебания, как и в свободно движущейся многомассовой системе. [c.24]

Свободные колебания точки при отсутствии сопротивления (гармонические колебания). Р ассмотрим прямолинейное движение точки с массой т под действием центральной силы F — — сг, направленной к неподвижному центру О (рис. 331) и пропорциональ- <р- [c.359]

Уравнение (3) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний точки при отсутствии сопротивления [2, 94]. Как известно из теории дифферехщиальных уравнений (см., например, [4, 498, с.738]), общее решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка без правой части имеет вид [c.26]

При воздействии гармонической силы на линейную систему в ней, как хорошо известно, возникает гармонический вынужденный процесс с частотой вынуждающей силы и с амплитудой, определяемой параметрами системы, частотой и величиной внешней силы. В частности, при совпадении частоты воздействующей силы с частотой свободных колебаний системы в ней при отсутствии потерь (т. е. в случае консервативной системы) возбуждается бесконечно нарастающий вынужденный колебательный процесс, соответствующий наступлению резонанса. Однако если по-прежнему рассматривать консервативную, но нелинейную систему, то вследствие возможной неизохронности при возникновении в ней колебаний условие резонанса с изменением амплитуды колебаний может измениться, и в этом случае мыслимо установление конечной амплитуды вынужденного колебания при любой частоте воздействия. [c.98]

На рис. 2 показана зависимость частоты возбуждаемого ультразвука от зазора для дюрали, трубной стали без окалины и с окалиной и феррита (Ф-600). Частота измерялась по методу, предложенному Ю. М. Штреммером [3], с точностью порядка 5%. Из графиков видно, что с ростом зазора для металлов частота возбуждения ультразвука падает, асимптотически приближаясь к частоте собственных колебаний контура ударного возбуждения при отсутствии возмущающей среды, т. е. свободного контура. Из кривых также видно, что наименьшее изменение частоты наблюдается для [c.244]

Мы видим, что первая часть решения (8) представляет свободные колебания, которые материальная точка совершала бы при отсутствии возмущающей силы, причем на эти колебания накладываются еще вынужденные колебания. Благодаря неограниченному уменьшению показательного множителя амплитуда свободных колебаний, а вместе с тем и влияние начальных условий, постепенно уменьшается, и по истечении известного времени вынужденные колебания будут представлены пбчти одним последним членом. Такое же заключение действительно также и в случаях ft > 4 ц и A = 4 i. [c.254]

Поэтому расход энергии будет максимальным при = т. е. когд период накладываемых колебаний в точности совпадает с периодом свободных колебаний при отсутствии трения. [c.256]

J К небрежимо слабо проявляются на вынужденных колебаниях. ф При этом практически имеет место односторонняя корреляция, при которой процесс х через диссипативные факторы может повлиять на характер затухания свободных колебаний, а обратное Рис. 14. Од- влияние по сути дела отсутствует. С учетом отмеченного обстоя-номассовая тельства в работе [19] с помощью метода Ван дер Поля полу-колебатель- чена следующая формула, определяющая усредненное за пе-ная система риод 2я/А значение логарифмического декремента X [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...