Потенциальная энергия (см. энергия)

Ангармонический характер колебаний обычно учитывают в разложении потенциальной энергии [см. (6.72)] ангармоническим членом gx . Вводя в разложение потенциальной энергии ангармонические члены, мы тем самым учитываем наличие в реальной ситуации взаимодействия между модами колебаний, которое проще всего описать как рассеяние фононов друг на друге. Вероятность рассеяния фононов моды (кь Ш]), характеризуемых волновым вектором ki и частотой oi при учете в потенциальной энергии ангармонического члена gx , зависит от процессов, которые включают взаимодействия трех мод. Например, энергия мод (к,, aii) и (кг, (02) может перейти за счет взаимодействия в моду (кз, шз). Этот процесс может протекать и в обратном направлении — энергия моды (кз, шз) может перейти в энергию мод (к,, toi) и (кг, шг) или энергия моды (ki, oi)—в энергию мод (кз, (02) и (кз, з). Таким образом, рассеяние фононов на фононах сопровождается рон<дени-ем и исчезновением фононов — либо два фонона превращаются в один, либо один фонон распадается на два (рис. 6.14). [c.188]

Потенциальная энергия (см. энергия) Правило Верещагина 505 Прандтля диаграмма 692 [c.727]

Согласно принципу потенциальной энергии [см. (6.51)] имеем [c.202]

Выясним общие условия равновесия тела или системы тел на основе закона сохранения энергии. Полная механическая энергия системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий [см. (14.14)] Д = 7 -ЬП. Кинетическая энергия никогда не может принимать отрицательных значений. Если 7 = 0, то это значит, что в данной системе отсчета = П и механическая система неподвижна. При движении механической системы ее полная энергия больше ее потенциальной энергии, т. е. >П. [c.56]

При чистом сдвиге, ках и при растяжении (да и вообще при всяком напряженном состоянии), в деформируемом теле накапливается упругая потенциальная энергия. Эту энергию легко подсчитать, рассматривая изменение формы прямоугольного элемента с размерами dx, dy и толщиной 6 (см. рис. 2.7). [c.107]

Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию (см. 2.6). [c.21]

Термин цепная реакция приобрел большую популярность с наступлением атомного века, однако задолго до этого понятие цепной реакции было знакомо химикам, Как известно, при образовании химических соединений из отдельных атомов происходит перегруппировка электронов внешних орбит. При сгорании угля, например, атомы углерода (основная составляющая угля) соединяются с атомами кислорода окружающего воздуха и, перераспределяя свои валентные электроны, образуют двуокись углерода. И хотя эта реакция является экзотермической (выделяет около 4,2 эВ энергии на каждую образующуюся молекулу двуокиси углерода), всем известно, что для сгорания угля обычно необходимо сообщить ему некоторое количество тепла, прежде чем он сможет сам поддерживать свое горение (вот почему нам необходимы газовая зажигалка, бумага или щепки для растолки угля). Все это очень похоже на процесс расщепления ядра, описанный в предыдущей главе урановое или какое-либо другое ядро должно поглотить сначала некоторую энергию, необходимую для того, чтобы был преодолен максимум на кривой потенциальной энергии (см. рис. 13). [c.50]

Из этого ясно, что потенциальная энергия отрицательна [(см. также вывод уравнения (103)]. Она увеличивается по абсолютной величине при уменьшении г, т. е. при сжатии I 21 > 1 . Кинетическая энергия газа при постоянной температуре не изменяется. Поэтому при сжатии суммарная энергия (или внутренняя энергия) уменьшается. [c.90]

Дело в том, что при достаточно сильном сжатии газа молекулы его сближаются настолько, что силы взаимного притяжения заставляют наименее подвижные молекулы объединяться в комплексы, называемые ассоциациями. Сначала появляются двойные, затем тройные и еще более сложные ассоциации. Вследствие этого по мере сжатия газа количество одиночных молекул в нем уменьшается, а количество молекулярных ассоциаций увеличивается и структура последних становится все более сложной. Взаимное расположение молекул в ассоциациях соответствует минимальному значению их общей потенциальной энергии (см. рис. 6-1), поэтому ассоциация представляет собой устойчивое образование, распад которого возможен только при условии подвода энергии извне. [c.97]

Далее рассмотрим вариационные формулировки задачи. Следуя рассуждениям, аналогичным тем, которые проводились в теории малых перемещений, запишем принцип стационарности потенциальной энергии (см. задачу 9, а также 17.4), из которого получим обобщенное выражение Hi [c.232]

Удельная потенциальная энергия (см. утверждение П.З) при одноосном напряженно-деформированном состоянии (НДС) определяется так [c.9]

При чистом сдвиге удельная потенциальная энергия (см. утверждение П.З) имеет вид [c.95]

По вопросу о терминологии энергия деформации , работа упругих сил , потенциальная энергия см. предисловие. Прим. ред. [c.359]

Состояние Конфигурация Потенциальная энергия, см Обменная энергия, Интервал, А [c.283]

Слагаемое ти /2 — это кинетическая энергия ( живая сила ) спутника,— тЮг — его потенциальная энергия (см. главу I, 1). Формула показывает, что полная энергия спутника (то есть сумма его кинетической и потенциальной энергии) в течение всего времени его движения остается постоянной. [c.52]

Теоремы о минимуме потенциальной энергии системы и дополнительной работы позволяют строить приближенные решения задач теории упругости, выбирая представления решения через те или иные допустимые поля смещений или напряжений и устраняя произвол в такого рода представлениях из условий минимальности энергии (дополнительной работы). Этот подход нашел широкое применение в инженерных расчетах (см. [90,93, 134] и указанную там литературу). [c.96]

Теперь разложим все члены, входящие в уравнения Лагранжа, в положении устойчивого равновесия, т. е. в положении изолированного минимума обычной потенциальной энергии (см. достаточный признак устойчивости на с. 263). Это положение определяется из уравнений [c.290]

Удельная потенциальная энергия деформации является положительно определенной величиной (см. п. 2.3.3). Это свойство используется, например, для доказательства единственности решения линейной задачи теории упругости. Кроме того, на этом основаны теоремы о минимуме потенциальной энергии и соответственно дополнительной энергии. В классической линейной теории упругости удельная потенциальная энергия деформации U (ец) является квадратичной функцией компонент деформаций (и благодаря этому достаточно хорошо аппроксимируется). [c.54]

Для приближенного удовлетворения уравнений равновесия может быть использован принцип минимума полной потенциальной энергии (см. 4.4), и вновь получены общие соотношения между усилиями и перемещениями для рассматриваемой среды. [c.139]

Вычислим потенциальную энергию деформации бруса при чистом изгибе. Эта энергия численно равна работе внешнего момента на угловом перемещении 6. Так как момент нарастает по линейному закону от нуля до М (фиг. 133), то потенциальная энергия изгиба будет [см. аналогичное выражение (16)] [c.140]

Учитывая, кроме колебательных постоянных, взаимодействие колебания и вращения, Дарлинг и Деннисон [263] оценили значения коэфициентов при членах третьей и четвертой степени в выражении для потенциальной энергии (см. также Редлих [727]). [c.305]

Представим себе раствор под действием консервативной внешней силы, перемещающей в некотором направлении частицы растворенного вещества. И растворитель, и растворенное вещество оба будут обладать в поле этой силы некоторой потенциальной энергией эту энергию для одного моля растворителя обозначим через Р, а для одного моля растворенного вещества — через Рг. Допустим, для простоты, что Р и Рг зависят только от одной из координат, 2 , и рассмотрим столб раствора, ось которого совпадает с осью 2 , а поперечное сечение равно 1 см . Случай этот во многом походит на предыдущий. Выделим мысленно некоторый слой высоты ( 2. Сохранив за ж и г> их прежний смысл, найдем, что этот слой содержит (1 — молей первого и ж молей второго вещества. Пусть Ф — свободная энергия одного моля смеси (потенциальную энергию мы в Ф не включаем) тогда условием равновесия, в силу необходимости, чтобы свободная энергия всей системы была минимальной, служит уравнение [c.125]

Напомним, что в выражение потенциальной энергии входит произвольная постоянная С, несущественная для расчетов, так как в расчетах мы всегда встречаем не саму потенциальную энергию, а ее изменение. Но все же будем так определять эту постоянную, чтобы потенциальная энергия системы при равновесном устойчивом положении, при равенстве нулю обобщенных координат, тоже равнялась нулю. Тогда при отклонении системы от равновесного положения потенциальная энергия получается положительной, потому что равновесие является устойчивым, а потенциальная энергия в этом положении (Я = 0) согласно теореме Лежен Дирихле (см. 38) должна иметь минимум. [c.265]

Если jV>1, to функция f(vt) является быстроосциллирующей с периодом T = dfv. Поэтому движение частицы может быть описано в терминах эффективной потенциальной энергии (см. задачу 5.3.1) [c.184]

Энергетическая характеристика поля тяготения — потенциал и его силовая характеристика — напряженность взаимосвязаны так же, как сила тяжести связана с градиентом потенциальной энергии (см. 14). Пусть через рассматриваемую точку поля тяготения проведена эквипотенциальная поверхность ф = onst. На бесконечно малом расстоянии dr по нормали от нее можно провести вторую эквипотенциальную поверхность, для которой потенциал будет меньше на d p=((pi—фг-Убыль потенциала dф равна отношению работы, производимой при движении материальной [c.105]

Но в силу равновесности состояния с напряжениями Стло. . т.-ло имеем 6Е = 0. Для линейно-упругого изотропного тела величина второй вариации потенциальной энергии [см. формулу (8.20)] [c.197]

Пример 9.4. Используем закон сохранения механической энергии для определения наибольших напряжений в трехстержневой ферме (см. рис. 3.19) при внезапном приложении к ней в точке соединения стержней силы F (груз весом G = F мгновенно подвешивается к ферме). Потенциальная энергия механической системы определяется с точностью до постоянного слагаемого, и нулевой ее уровень можно выбрать в исходном ненагруженном состоянии. Таким образом, Е о = = 0. В этом положении начальная скорость груза равна нулю. Поэтому кинетическая энергия Бко= 0. Таким образом, в силу закона сохранения механической энергии для любого другого положения 1 [c.199]

Методы потенциальной энергии и энергии деформации широко используются при расчете конструкций, и в литературе читатель найдет много сведений об этих методах. Они рассматриваются в ряде учебников, но для начального ознакомления с этими методами особую ценность представляют книги [11,32— 11,34 . Историческое развитие принципов энергии деформации и потенциальной знергии с документальной точностью описано Оравасом и Маклином (см. 1.13], а также [6.24]). [c.505]

Удельная потенциальная энергия деформации является положительно определенной величиной. Это свойство используется, например, для доказательства единственности решения лииейпой задачи теории упругости. Кроме того, па этом основаны теоремы о минимуме потенциальной энергии (см. 4.1) и максимуме дополпительпой энергии (см. 4.2). [c.43]

Наконец (см. (4.83)), если потенциальная энергия механической системы во внешних г олях стационарна, диссипативные силы (внутренние и внешние) отсутствуют, а неинерциальная систе ма отсчета движется относительно инерциальной с постоянной угловой скоростью и постоянным ускорением начала, то полная энергия механической системы относительно неинерциальной системы отснета будет сохраняться, т, е. [c.193]

При рекомбинации электрона в тройном соударении электрон сначала захватывается ионом на один из высоких уровней атома с энергией связи Е порядка кТ (см. гл. VI). Затем под действием электронных ударов второго рода, а впоследствии и за счет спонтанных радиационных переходов связанный электрон спускается по энергетическим уровням атома на основной уровень. Процесс дезактивации возбужденного атома обычно происходит быстро по сравнению со скоростями захватов электронов ионами и изменения температуры газа. Поэтому приближенно можно считать, что образовавшийся возбужденный атом дезактивируется немедленно вслед за захватом и потенциальная энергия I при рекомбинации немедленно трансформируется в другие виды энергии. Часть ее Е непосредственно передается свободным электронам при электронных ударах второго рода (а затем распределяется и по всему газу в результате обмена энергией между электронами и ионами). Другая часть энергии [c.449]

См. задачу 3.10.) Заметим, что член с со" определяет среднее значение кинетической энергии, а член с со — среднее значение потенциальной энергии. Обе энергии равны только в случае СО=СО(, (напомним, что для свободных колебаний с малым затуханием средняя кинетическая и средняя потенциальная энергии равны). Качественно это южнo объяснить следующим образом. Если со велико по сравнению с со , то скорость массы М изменит знак до того, как эта масса успеет сместиться на большое расстояние и соответственно запасти большую потенциальную энергию. С другой стороны, если со мало по сравнению с со,,, скорость никогда не будет очень большой, и в этом случае среднее значение потенциальной энергии преобладает. [c.108]

Колебательными механич. системами Э. п. могут быть стержни, пластинки, оболочки, полые цилиндры, сферы, совершающие различного вида колебания, механич. системы более сложной конфигурации, совершающие поршневые колебания на гибком подвесе, механич. системы в виде комбинации перечисленных элементов. Цель расчёта механич. систем — установление связи между скоростями колебаний их частей и приложенными внешними силами, а также нахождение распределения деформаций, образующихся в системе под воздействием сил, распределённых по её объёму. В ряде случаев в механич. системе можно указать элементы, колебания к-рых с достаточным приближением характеризуются только кинетич., потенциальной энергией и энергией механич. потерь. Эти элементы имеют характер соответственно массы М, упругости С и активного механич. сопротивления г (т. п. системы с сосредоточенными параметрами). В общем случае как потенциальная, так и кинетич. энергии имеют распределённый характер и их определение связано с интегрированием по объёму механич. системы. Однако часто реальную систему удаётся искусственно свести к эквивалентной ей в смысле баланса энергий системе с сосредоточенными параметрами, определив т. н. эквивалентную массу Мэкв УГфУ гость 1/6 эьв и сопротивление трепию Гмп (сопротивление механических потерь). Расчёт механич. систем с сосредоточенными параметрами может быть произведён методом электромеханических аналогий (см. Электромеханические и электроакустические аналогии). [c.380]

При рассмотрении таких систем, как сплавы замещения (гл. 9), жидкие металлы (гл. 10) и стеклообразные полупроводники (гл. И), которым свойственно относительно плотное размещение атомов в пространстве, нам обычно удавалось воспользоваться свойством атомистичности полной потенциальной энергии (см. 2.1). Даже в случае топологически неупорядоченной системы при рассмотрении поведения Т (г) в большей части объема образца все еще можно было использовать слабое ячеечное приближение (2.2). Это представляется очевидным, если величина Гу не намного превышает геометрический радиус атомной твердой сферы , а. Тогда каждая ячейка вещества порождает как раз потенциальную энергию V (г) (ср. с 10.3). Однако зта аппроксимация остается в силе и для атомных потенциалов с большим радиусом действия, при условии, что концентрация атомов в данном материале более или менее локально однородна. Так, в частности, обстоит дело в типичных моделях беспорядка в жидкостях (см. 2.11). [c.554]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...