Поток потенциальный со свободной поверхностью

В основе теории плоских струйных течений лежит допущение о потенциальности потока, границами которого служат твердые и свободные поверхности. В большинстве решенных задач о струнных течениях жидкость предполагается несжимаемой и невесомой. Однако за последние годы получен ряд решений, учитывающих влияние силы тяжести, которое для некоторых случаев течений (через пороги, водосливы и т. п.) оказывается весьма существенным. В иных же случаях струйных течений пренебрежение весомостью жидкости вполне допустимо. Ниже рассматриваются только такие задачи. [c.272]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

На рис. 22.22, г, д представлены схемы движения через подтопленные водосливы. Во всей области движения глубины больше Акр, поток находится в спокойном состоянии. При этом в начале подтопления (рис. 22.22, г) движение характеризуется образованием волн на пороге (при спокойном состоянии потока). По мере увеличения степени подтопления, т. е. увеличения А/Яр, такая схема движения сменяется схемой, представленной на рис. 22.22, д. Поверхность воды на пороге почти горизонтальна, образуются два перепада свободной поверхности. Первый перепад 61 определяет скорость на пороге, а второй — перепад на выходе с порога водослива б — появляется в связи с переходом части кинетической энергии в потенциальную, ибо и , б < у ( н. б — средняя скорость в нижнем бьефе, у — средняя скорость на пороге). Перепад б называется перепадом восстановления. Его необходимо учитывать при расчетах подтопленных водосливов с широким порогом. [c.146]

Критерий начала аэрации получен на основе следующих теоретических соображений. Поток в начале быстротока характеризуется тем, что силы инерции значительно (в 10 раз и более) превышают силы сопротивления, поэтому на этом участке движение поверхностных слоев можно считать потенциальным. На поверхности раздела вода — воздух может возникнуть волновое движение в результате турбулентных возмущений, порождаемых вблизи дна и стенок и проникающих вплоть до свободной поверхности. [c.246]

Воспользовавшись тем же методом, которым было получено основное уравнение гидростатики (см. стр. 8 и 9), нетрудно доказать, что в параллельноструйном безнапорном или напорном потоке во всех точках какого-либо живого сечения МК удельная потенциальная энергия одинакова. В безнапорном потоке (рис. 39) она равна расстоянию от плоскости сравнения X—X до свободной поверхности, а в напорном потоке (рис. 40) — до уровня жидкости в пьезометре. [c.39]

Как видно, подтопленный водослив характеризуется в общем случае наличием одного положительного перепада Zj и одного отрицательного перепада Zb - Свободная поверхность за сечением 2—2 может подниматься вверх на величину Z , благодаря тому, что часть кинетической энергии потока в этом месте переходит в потенциальную энергию. В связи с этим перепад [c.424]

Примерно потенциальные поля скоростей можно ожидать в центробежных форсунках, поэтому исследование методов определения радиуса свободной поверхности в потенциальном потоке началось именно в теории центробежной форсунки. Поискам способа определения радиуса свободной поверхности в потенциальном потоке в отечественной литературе посвящено большое количество работ [6 28, с. 63 53 55-59]. Однако почти во всех этих работах не уделялось внимания гидравлическому прыжку, сопровождающему формирование вращающегося цилиндрического потока в длинных трубах и каналах ( > 1) и не всегда возникающему в соплах центробежной форсунки (- < 1) [c.93]

Расчет no этому уравнению дает зависимость радиуса свободной поверхности в сверхкритическом состоянии от ju (рис. 5.9). Переход же к под-критическому состоянию по уравнению гидравлического прыжка в потенциальном поле скоростей характеризуется кривой 5. Кривая I хорошо согласуется с двумя экспериментальными точками сверхкритического состояния в потенциальном потоке [40], а кривая 5 также согласуется со всеми известными подкритическими состояниями потенциального потока. [c.94]

Рис. 5.9. Экспериментальные точки и рассчитанные кривые зависимости радиуса свободной поверхности от параметра Д для потенциального цилиндрического потока

Для потенциального потока вычисления радиуса свободной поверхности из условия стационарности кинетической энергии особенно просты. По формуле (3.16) получаем [c.100]

Кривая, отвечающая уравнению (5.11), показана на рис. 5.9 (кривая 3). Она и определяет зависимость радиуса свободной поверхности в потенциальном цилиндрическом вращающемся потоке диссипативной жидкости в трубе с идеальной стенкой от параметра м. [c.100]

Результаты исследования формы течения подтвердили вьшоды 5.4 и работы [60] о том, что для получения цилиндрической внутренней поверхности, свободной от крупных стоячих волн, необходимо в тангенциальном завихрителе иметь длинные и узкие щели, при которых можно пренебречь различием в локальном моменте количества движения или циркуляции на различных пиниях тока и считать поток потенциальным. Результаты измерений распределения центробежного давления по длине трубы приведены на рис. 7.1 и 7.2. [c.129]

При безвихревом (потенциально.м) Н. д., безграничной или ограниченной свободной поверхностью несжимаемой идеальной жидкости, обтекающей твёрдое тело, потенциалы скорости (см. Потенциальное течение) удовлетворяют Лапласа уравнению при заданных условиях на поверхности тела и в бесконечности, определяя зависящий от времени потенциал скорости Н. д. При этом гл. вектор сил давления потока на симметричное тело не равен нулю в отличие от случая стационарного обтекания (см, Д Аламбера — Эйлера парадокс). [c.337]

Для г = О скорость получается равной бесконечности поэтому физически такой поток возможен только вне некоторого ядра конечного диаметра (на рис. 61 оно заштриховано). Ядро может быть образовано твердым телом или вращающейся жидкостью (движение которой не является потенциальным), наконец, оно может состоять из другой, более легкой жидкости, не принимающей участия в движении. Примером последнего случая является полый водяной вихрь, в котором вода совершает круговое движение вокруг ядра из воздуха. Под действием силы тяжести свободная поверхность такого полого вихря принимает форму, изображенную на рис. 62. Уравнение этой поверхности получается путем применения уравнения Бернулли к двум линиям тока и имеет вид [c.103]

В простейшем виде скоростная трубка, называемая трубкой Пито (рис. 44, а), представляет собой изогнутую под прямым углом трубку небольшого диаметра, которую устанавливают в потоке открытым нижним концом навстречу течению жидкости. Верхний конец трубки выводят из потока наружу. Если такую трубку установить в открытом потоке, например в канале, где на свободной поверхности жидкости давление равно атмосферному, то высота к поднятия жидкости в трубке над поверхностью потока будет представлять собой величину скоростного напора м /(2 ) в точке установки трубки. (В этой точке струйка тормозится, и ее кинетическая энергия переходит в потенциальную.) Таким образом. [c.75]

В начальной стадии подтопления на пороге наблюдается течение с образованием волн. С увеличением степени подтопления образуется форма свободной поверхности с двумя перепадами (рис. 10-20). Первый является следствием потерь энергии потока на вход, второй—-перехода части кинетической энергии в потенциальную при уменьшении скорости за водосливом (перепад восстановления). [c.283]

В работах О. Ф. Васильева [15,16] при решении задачи движения жидкости в окрестности сточного отверстия гидротехнических сооружений используется модель винтового потока, частным случаем которого является потенциальное течение жидкости. Задача рассматривается как осесимметричная и решается в предположении идеальности жидкости (пренебрегается действием вязкостных сил). Кроме того, свободная поверхность жидкости считается плоской (горизонтальной) и пренебрегается искривлением поверхности над сточным отверстием. [c.353]

Очень часто закрученные течения, особенно в каналах представляют собой свободно-вынужденный вихрь. Граница между ними для осесимметричных каналов представляет собой также осесимметричную условную поверхность раздела вихрей. В зарубежной научно-технической литературе такой составной закрученный поток принято называть вихрем Рэнкина. Разделительная фаница для вихря Рэнкина определяется радиусом разделения вихрей Tj. Для Tj <г< г, движение газа подчиняется закону потенциального вихря, а для области О < г < — закону движения вынужденного вихря. В 1 л. 1.2 приведены общие характеристики вихрей [44]. [c.24]

Вторая основная задача связана с исследованием динамической устойчивости стержней в потоке и определением критических скоростей потока. Комплексные собственные значения позволяют выяснить возможное поведение стержня при возникающих свободных колебаниях во всем диапазоне скоростей потока (от нуля до критического значения) и тем самым ответить на вопрос, какая потеря устойчивости (с ростом скорости потока) наступит, статическая (дивергенция) или динамическая (флаттер). Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (рис. 8.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. Возможны и режимы обтекания с отрывом потока и образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 8.1,6). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего на стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной направлению вектора скорости потока. [c.234]

Т. е. когда компонента интенсивности вихря свободного потока исчезает в направлении, перпендикулярном F. Это всегда имеет место, если на поверхности потенциальная скорость равна величине р =. [c.361]

Теория Голдстейна. Голдстейн [G. 93] разработал вихревую теорию пропеллера с конечным числом лопастей в осевом потоке. След был схематизирован геликоидальными пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет распределение завихренности в следе, которое можно связать с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти. Голдстейн решил задачу о потенциальном обтекании системы N заходящих одна в другую геликоидальных поверхностей, имеющих, при конечном радиусе, бесконечную протяженность в осевом направлении (т. е. был рассмотрен дальний след) и движущихся с осевой скоростью uo- Решение было получено в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями (в работе [G.93] фактор концевых нагрузок обозначен через К, а не через F). Этот фактор используется таким же образом, как и фактор Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Установлено, что функция Прандтля, как правило, является хорошей аппроксимацией более сложной функции Голдстейна при малых скоростях протекания, особенно при X/N <0,1. Таким образом, решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов, а для пропеллеров необходимо использовать решение Голдстейна. [c.97]

Резкое понижение свободной поверхности при входе потока на порог (на величину Z ) объясняется уменьшением живого сечения потока за счет порога водослива. С уменьшением живого сечения происходит увеличение скорости в этом месте, а следовательно, и кинетической энергии, при этом потенциальная энергия уменьшается, следовательно, свободная поверхность должна понизиться. Поэтому в случае спокойного движения всегда в местах стеснения потока получается С1шжение его свободной поверхности. [c.230]

Типичные зависимости П и Су от Xi для ц = onst приведены на рис. 4.5. Они представляют собой аналог прыжковых функций в неврашаюшемся русловом потоке или зависимости импульса П и энергии от радиуса свободной поверхности при постоянных значениях <7 = 1 и /Яу. Если второе уравнение (4.20) при заданных значениях цкП решить относительно Xi, то будут получены два действительных значения к Х2, отвечающие точкам пересечения прямой П = onst с кривой II( i) (рис. 4.5). Переход от точки 1 с радиусом свободной поверхности Xi к точке 2 с радиусом свободной поверхности представляет собой гидравлический прыжок первого рода в потенциальном вращающемся потоке. Он сопровождается потерей энергии. [c.59]

Если импульс в потоке П или энергия заданы, то невозможно говорить о применении принципа стационарности кинетической энергии. Задание П или ер является дополнительной связью, полностью определяющей состояние, т. е. х, при известном поле скоростей, заданных и <7 = 1. Такое положение может быть реализовано, скажем, в гидравлическом прыжке второго рода от потенциального потока с ридусом свободной поверхности Xi к потоку, экстремальному с радиусом свободной поверхности < х,. В этом случае для экстремального потока заданы П, Шу, q = 1, и в нем нельзя применять принцип минимума кинетической энергии потому, что импульс П не является свободным принцип может применяться только при свободной координате х,, а следовательно, и при неизвестном, свободном значении П. [c.100]

Этот вывод находит экспериментальное подтверждение. Выполненные при исследовании условий цилиндричности течения эксперименты показьшают, что при подводе потока по тангенциальной щели течение в трубе ближе к цилиндрическому в том случае, когда момент количества движения жидкости в щели приближается к постоянному. Кроме того, шшиндричность потенциального течения со свободной поверхностью давно известна как экспериментальный факт. [c.104]

В связи с этим возникла целесообразность краткого рассмотрения вопросов, оказавшихся дискуссионными, а именно построения функции Ляпунова йд [(4.10) (4.24) (4.29) и др.], обоснования метода принципа минимума кинетической энергии гл. 5, а также исходных положений М. А. Гольдштика в критике работы [61] и в построении метода расчета радиуса свободной поверхности во вращающихся потенциальных потоках в трубах при i/d > 1. [c.165]

Первое исследование связи пульсации давления с кинематической структурой потока принадлежит Ю. Д. Городкову (1940), указавшему на большую роль размеров площ,адки осреднения и давшему структурную формулу для амплитуды пульсации давления на границе равномерного потока. Феноменологический анализ связи пульсации давления и скорости дал Д. И. Кумин (1956,1959), который предложил раздельно рассматривать составляюш,ие пульсации давления, связанные с турбулентной структурой и с наличием волн на свободной поверхности потока. К. В. Гришанин (1963, 1965) вычислил параметры пульсации давления на дно для некоторой условной модели вихревой дорожки в потенциальном потоке. [c.749]

При исследовании течения в плоскости годографа полезно знать характер отображения границ области течения. Граница области может состоять из отрезков линий тока — контуров тел и свободных поверхностей, ударных волн, характеристик. Самыми простыми являются случаи, когда образ границы в плоскости годографа состоит из заранее известных кривых — отрезков прямых (3 = onst (прямолинейная линия тока в физической плоскости), Л = onst (свободная граница), ударная поляра (ударная волна в равномерном сверхзвуковом потоке). Часто встречается случай, когда на граничной линии тока имеется точка излома. Если касательные к линии тока в этой точке составляют угол меньше тг (угол измеряется в области течения), то скорость в ней равна нулю, либо изменяется скачком (из угловой точки исходит скачок уплотнения). Если угол больше тг, обтекание угла будет сверхзвуковым или трансзвуковым. Аналогично случаю плоского потенциального течения [5] для вихревых течений доказывается следующее свойство. [c.37]

На рис. 6 7 изображена сетка конечных элементов, полученная машиной после пяти итераций. На пятой итерации разница между вычисленным потенциальным напором и возвышением свободной поверхности в любой точке составила меньше 0,1% возвышения. Практически же приемлемая точность при определении поверхности депрессии достигалась после одной или двул итераций. Площадь поверхности, через которую проходит поток, пропорциональна радиальному расстоянию от колодца и толщине области течения. Следовательно, по мере приближения потока к колодцу эта площадь сильно уменьшается, а градиент потенциала значительно возрастает. В результате расчетов получено, что гидравлический градиент вдоль стенки колодца равен приблизительно трем. Это втрое выше допустимого значения, вследствие чего необходимо предусматривать защиту против сфонтанирования . [c.191]

Практически все рассмотренные выще закручивающие устройства создают течения с центральным квазитвердым ядром. Окружная скорость в таких потоках равна нулкз на оси симметрии. Максимум окружной скорости для полностью вынужденного вихря расположен на его внещней фанице, для ограниченных течений практически вблизи внутренней поверхности канала. Для свободного (потенциального) вихря он расположен на более низкой по ращ1усу позиции, ближе к оси, но никогда не может совпадать с осью, ибо в этом случае окружная скорость должна была бы быть равной нулю. Более того, существует еще более жесткое термодинамическое офаничение по максимально допустимой окружной скорости, которая определяется полной температурой газа на входе в закручивающее устройство Г, и показателем изоэнтропы газа к [c.23]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Классификация задач безвихревого течения. Хронологически первой граничной задачей потенциальной теории была проблема вычисления гармонического потенциала во всей зоне при заданных величинах потенциала на границе. Доказательство существования такого потенциала и выражение его для данных условий известны как проблема Дирихле. Примеры этому общеизвестны в электростатике, где наружное поле отыскивается по потенциалу на поверхности проводника. В потоке жидкости примером является установление потенциала, соответствующего определенным свободным линиям тока. Так как, согласно п. 28, функция тока для двухмерного течения удовлетворяет всем требованиям потенциала, линия тока может рассматриваться для аналитических целей как линия потенциала, и, следовательно, любой двухмерный поток с заданными границами может рассматриваться как проблема Дирихле. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...