Методы, основанные на использовании энергии деформации

МЕТОДЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ [c.491]

Из первой теоремы Кастилиано вытекает метод исследования нелинейных конструкций, основанный на использовании энергии деформаций. Метод строится на использовании в качестве неизвестных величин перемещений в узлах и соответствует тому факту, что если предполагается применять теорему Кастилиано, то энергию деформации необходимо выразить как функцию от перемещений. Для того чтобы пояснить этот метод, предположим, что имеется нелинейная конструкция с п неизвестными перемещениями ... . . ., Оп в узлах. Предположим также, что на конструкцию действуют только те нагрузки, которые соответствуют этим кинематическим неизвестным. Обозначим эти нагрузки через Р , Рт1 соответственно перемещениям Ои О ,. . Оп- Тогда, как уже говорилось выше, энергию деформации конструкции и можно выразить [c.493]

Дадим теперь краткий очерк кинетической теории и выведем уравнение для свободной энергии в функции главных величин деформации, с помощью которой мы будем выводить реологические уравнения состояния в форме (4.12), главным образом с целью пояснения метода, основанного на использовании величин [c.112]

В теории упругости- большое значение имеют энергетические методы, основанные на использовании принципа минимума потенциальной энергии и принципа Кастильяно. В настоящем параграфе устанавливаются аналогичные теоремы в теории упруго-пластических деформаций. [c.64]

В работе излагается метод определения динамических характеристик прямоугольных пластинок с вырезами. Метод основан на использовании вариационных принципов совместно с методом конечных разностей. Для выражения потенциальной энергии деформации подобластей, на которые разбивалась пластинка, была разработана теория пересекающихся сеток. Использование этой теории продемонстрировано на примерах, относящихся к внутренним и граничным узловым точкам. Были получены и экспериментально проверены собственные частоты колебаний и соответствующие им формы для прямоугольных пластинок с одним и двумя вырезами. [c.114]

Метод крепления труб энергией взрывчатых веществ основан на использовании энергии высокого давления (порядка 10 кгс/см ), возникающего при взрыве внутри трубы заряда взрывчатого вещества (рис. 115) и вызывающего деформацию трубы и трубной доски. Заряд взрывчатки 2, помещенной в полиэтиленовый колпачок <3, [c.88]

Излагаемый метод основан на использовании теоремы о минимуме потенциальной энергии деформации, выраженной через напряжения (начало Кастильяно). Начало Кастильяно [5 ] является выражением условия неразрывности деформаций в энергетической форме. Поэтому при построении приближенного решения с использованием начала задаются напряженным состоянием, которое [c.82]

В начале гл. 6 отмечалось, что многие положения конечно-элементного анализа можно трактовать лишь на основе энергетических концепций. Для метода, основанного на использовании потенциальной энергии, это значит, что энергии деформации отдельных элементов суммируются согласно (7.1), а потенциал приложенных нагрузок выписывается непосредственно по заданным силам. Процедура построения глобальной матрицы жесткости в этом случае совпадает с процедурой построения матрицы в прямом методе жесткости. Однако здесь нет необходимости вводить такие понятия, как силы в узлах элемента, потенциал этих сил (— L J и операции, связанные с построением соотношений жесткости путем непосредственного рассмотрения условий равновесия в узлах для каждой степени свободы. Аналогичным образом с помощью энергетических методов можно построить глобальные конечно-элементные соотношения для всех описанных в гл. 6 классических, смешанных и гибридных принципов. [c.208]

Метод экзоэлектронной эмиссии (ЭЭс, основан на использовании эффекта Крамера, заключающегося в том, что поверхность твердого тела, после различного рода воздействия, в частности пластической деформации, приобретает способность излучать электроны малых энергии (экзоэлектроны) [26]. Процесс излучения экзоэлектронов отражает нестационарное (возбужденное) состояние поверхности и позволяет следить за изменениями, которые происходят на поверхности и в приповерхностных слоях исследуемых материалов. Физическая природа ЭЭЭ до конца не изучена, в частности, нет общепринятой теории, объясняющей [c.87]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

В линейной теории упругости, напомним, распространен вариант полуобратного метода, в котором исходным этапом служит задание статически возможного, иначе говоря, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и на поверхности, напряженного состояния. Далее проверяется, что это состояние согласуется с уравнениями Бельтрами — Мичелла этим гарантируется, что линейный тензор деформации, вычисляемый по принятому тензору напряжений, допускает определение вектора перемещения и. Перенесение этого приема в нелинейную теорию затруднено тем, что обращение уравнения состояния — разыскание меры деформации по тензору напряжений из нелинейного уравнения состояния практически неосуществимо (И, 8) и неоднозначно. Аналог уравнений Бельтрами —Мичелла в нелинейной теории может быть использован лишь в исключительных случаях ( 17). Поэтому вторым вариантом полуобратного метода здесь может служить исходное задание меры деформации, удовлетворяющее условиям обращения в нуль тензора Риччи (П1.10.21). По этой мере и по уравнению состояния составляется тензор напряжений. Он должен быть статически возможным его дивергенция должна быть нулем, если не учитываются массовые силы, а по его произведению на вектор нормали определяются поверхностные силы. Конечно, нет оснований ожидать, что такая процедура не потребует при выполнении уравнений статики в объеме конкретизации задания коэффициентов определяющего уравнения, как функций инвариантов меры деформаций (скажем, коэффициентов фг(/1, 2, /з) в (4.3.4)). Значит и формы представления поверхностных сил зависят от выражений этих коэффициентов, иначе говоря, их нельзя представить в единой записи, независящей от того, какой принят закон зависимости удельной потенциальной энергии э(/,, /2, /3) от ее аргументов. [c.135]

При исследовании этой задачи по теории больших прогибов с учетом начальных несовершенств будет использоваться уравнение (6.31к) при 6 = 1// и /а =/и = 0. Вместо использования парного ему уравнения (6.31з) относительно прогиба w, что потребовало бы совместного решения двух нелинейных уравнений в частных производных, применим комбинацию метода, основанного на использовании уравнения равновесия, и энергётического метода, что обсуждалось в 6.7 при рассмотрении этих двух уравнений. Согласно этрму подходу задается выражение для прогиба IV с неизвестными коэффициентами, далее путем интегрирования уравнения (6.31к) определяется, функция ф и заканчивается решение использованием принципа возможной работы, согласно которому вычисляется энергия деформации по выражениям (4.70) и (4.71). Число нелинейных алгебраических уравнений, которые требуется решать совместно при использовании описываемого подхода, ограничено числам неизвестных коэффициентов в выражении для прогиба w и длинами волн исходных членов уравнений. , [c.495]

Методы, основанные на использовании дополнительной энергии, явились источником для значительных достижений в области расчета конструкций читателю, желающему подробнее изучить эти методы, следует обратиться к другим источникам, например [11,32—11.34, 11.41, 11.42]. Современное изложение прин-ципов энергии деформации и дополнительной энергии в матричной форме содержится в монографиях [11.43, 11.44] другие аспекты освещаются в работах [ 11.45— 11,49]. Историю развития методов, использующих дополнительную энергию, описали Оравас и МакЛин [1.13], а также Вестергард, включивший в работы [11.41, 11.50, 11.51] некоторые комментарии исторического характера. [c.527]

Вариационные методы, основанные на использовании при 1-ципа. мини.мальной энергии (мощности), применяют для определения силовых параметров, деформаций и температур. Для решения вариационных уравнений применительно к анализу технологических операций обработки давлением наиболее часто используют метод Ритца, впервые для решения технологнческм. задач примененный А. А. Поздесвым. Согласно этому методУ искомую функцию вариационного уравнения ищут в виде полинома, который тождественно удовлетворяет граничным условиям и позволяет с какой угодно наперед заданной точностью [c.28]

Метод Ритца основан на использовании известной теоремы Дирихле—Лагранжа, на основании которой формулируется следующий принцип потенциальная энергия упругого тела в состоянии устойчивого равновесия имеет минимальное значение. Для использования метода Ритца в задачах расчета пластин необходимо составить выражения для потенциальной энергии деформации пластины U и работы внешних сил А. Полная потенциальная энергия пластины равна их разности [17= U—A). Можно показать, что при задании прогиба в виде (20.67) полная потенциальная энергия является квадратичной функцией параметров а , n=n(ali). [c.450]

Основы теории. До сих пор рассматривались только пластины прямоугольной формы с использованием прямоугольной системы координат и методов, основанных на рассмотрении уравнений равновесия или энергии. Хотя это не только простейший, но также и наиболее важный тип пластин, приведенное обсуждение было бы не полным без, по крайней мере, беглого рассмотрения других типов пластин. Кроме прямоугольной, наиболее важной системой координат, используемой в теории пластин, является полярная система координат, удобная главным образом для круговых пластин. Для простоты здесь будем рассматривать случай-осесимметричных деформаций, вызываемых осесимметричным нагружением, круговых пластин или их осесимметричных форм пот тери истойчивости, а также колебаний общий случай может быть выведен из общих теорий оболочек, приведенных в главе 6. Случай осесимметричной пластины проще случая прямоугольной пластины тем, что решения изменяются только вдоль одного направления — вдоль радиуса. Расстояние, измеряемое от срединной поверхности, и перемещение, но.рмальное к этой поверхности, будем обозначать так же, как и в прямоугольных координатах. [c.280]

Второй метод, предложенный Кросли и Риплингом [41], также основан на использовании компактных образцов (см. рис. 3), но облегчение инициирования разрушения достигается применением наварки из хрупкого материала, расположенной в конце исходного надреза (заменяет стартовую часть образца). В обоих методах нагружение образца осуществляется статически при помощи поперечного клина, чем достигается очень большая жесткость. Поэтому процесс старт — остановка трещины происходит в условиях практически неподвижных захватов и не завис11т от жесткости или динймических характеристик испытательной машины. Так как при этих условиях полная энергия деформации образца уменьшается по мере распространения трещины, то первоначально быстрая и нестабильная трещина постепенно тормозится и останавливается. [c.234]

Пластина с подкрёпляющшш ребрами. Энергетический метод особенно удобен при исследовании составных конструкций, составленных из нескольких частей с различными геометрическими параметрами. При использовании подходов, основанных на рассмотрении условий равновесия таких конструкций, необходимо составлять уравнения для каждой части в отдельности и добавлять условия неразрывности, которые отражают тот факт что перемещения частей в местах их соединения непрерывны, а силы, с которыми они действуют друг на друга, представляют собой действие и равную ему реащию. Применяя энергетический метод с выбранными выражениями для перемещений, удовлетворяющими условиям непрерывности, необходимо только использовать -суммарную энергию деформации, полученную суммированием внутренних энергий деформаций, накапливаемых в каждой части при таких перемещениях, и решать эадачу точно так же, как и в случае отдельной пластины. [c.262]

ДвойсгБ нно Ть представлений энергии деформации и дополнительной энергии служит основанием для некоторых исключительно мощных методов расчета конструкций. Эти методы применяются к исследованию как линейного, так и нелинейного поведения конструкций, и к ним относятся принцип возможной работы (уравне-ние (11.1)) и метод единичной нагрузки в его основной форме (см. уравнение (И.З)). Однако теоремы взаимности, метод податливости и метод жесткостей основываются на использовании способа наложения и, следовательно, применимы только к конструкциям с линейным поведением, В случае же метода единичной нагрузки исследование начиналось с вывода уравнения (11.3) для конструкций с нелинейным поведением, а затем как частный случай рассмат- [c.481]

Для задач линейной упругости (являющихся подклассом задач вышеназванного класса, для которых требуется положительная определенность 2 ) сходимость метода Рнтца, основанного на принципе минимума потенциальной энергии, может быть установлена для согласованных элементов (т, е. допустимых пробных функций) использованием разложения решения и в ряд Тейлора на каждом элементе. Такой подход использовался Маклеем [13, 14], Купером [10, 15] и другими авторами результаты исследований можно резюмировать следующим образом. Если представление энергии деформации содержит производные и, наибольший порядок которых равен р, то сходимость гарантируется, когда пробная функция й иа каждом элементе описывается полным полиномом степени как минимум р. Более быстрая сходимость достигается при аыборе полиномов более высокого порядка. Для таких полиномов, полных только вплоть д<) порядка р, ошибка больше и сходимость хуже, чем для совершенно полного полинома. Эти результаты согласуются с рассуждениями в разд. 8,3 и критерием (/ ). [c.173]

При обосновании модели разрушения для расчета процесса электроимпульсного дробления и измельчения материала /40/, после рассмотрения достоинств и недостатков волнового и гидродинамического подходов, предпочтение отдано гидродинамическому. Все модели в рамках волнового подхода требуют изучения и описания измеряющихся во времени полей напряжений и деформаций в различных средах (упругих, упругопластичных, вязких), после чего на основании какой-либо гипотезы прочности определяется характер разрушения и развития трещин. Напряженное состояние массива, его физико-механические свойства определяют характер разрушения, однако в настоящее время нет убедительного и достаточно точного расчета напряженного состояния системы в объеме при взрыве, поэтому различные авторы получают порой противоречивые результаты. Сложность описания напряженного состояния при взрыве в среде связана не только с характером передачи энергии (например, ударной волной /41/ или поршневым давлением газов /42/), но и с существенным перераспределением поля напряжений в объеме при развитии трещин. Использование предложенных методов расчета в [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...