Ширина зоны Бриллюэна

Ранее отмечалось, что смещения в пространстве волновых векторов на расстояния, кратные 2п/а, физически ничего не меняют. Воспользуемся этим и приведем кривые дисперсии для обобществленного электрона к одной (первой) зоне Бриллюэна тогда вместо рис. 6.9 будем иметь рис. 6.10. На нем штриховкой выделены две разрешенные энергетические зоны 1 — зона проводимости и 2 — валентная зона. Они разделены запрещенной зоной шириной АЕ. В пределах области, выделенной на рисунке штриховой линией, кривые дисперсии как в зоне проводимости, так и в валентной зоне имеют квадратичный характер следовательно, здесь справедлива модель свободных электронов. Правда, масса этих электронов может отличаться от электронной массы кроме того, обратная кривизна квадратичной кривой Б валентной зоне указывает на то, что здесь должна использоваться отрицательная масса. Отрицательности массы можно избежать, если рассматривать в валент- [c.142]

Полупроводник типа германия имеет у границы зоны Бриллюэна почти изотропную оптически разрешенную ширину запрещенной зоны из-за чего у этого полупроводника имеется существенное поглощение. Диэлектрическая проницаемость в близкой инфракрасной области для этого материала равна 12, а параметр решетки йо = 5,42А. [c.89]

Здесь —почти изотропная ширина запрещенной зоны у края зоны Бриллюэна, а Sp — плазменная энергия валентных электронов, для которой можно записать [c.399]

Коэн и Хейне рассмотрели следующие возможные случаи. При легировании ширина запрещенной зоны уменьшается, тогда как электронная концентрация е/а возрастает. Следовательно, существует равновесие между тенденцией к уменьшению площади соприкосновения между поверхностью Ферми и зоной Бриллюэна, обусловленной тем, что поверхность Ферми становится более сферической, и тенденцией к увеличению этой площади за счет роста электронной концентрации. При этом на начальной стадии легирования, по-видимому, возможно нарушение контакта поверхности Ферми с гранями 111 зоны Бриллюэна, [c.161]

Состояние системы свободных атомов, характеризующееся квантовыми числами п, 5, расплывается в металле в энергетическую зону. Здесь п означает главное квантовое число, а 5 показывает, что орбитальный момент количества движения равен нулю. Ширина зоны пропорциональна интенсивности взаимодействия, или степени перекрытия электронных распределений соседних атомов, каждый из которых находится в состоянии п, 5. Зоны образуются также ш р, й,. .. состояний (I = 1, 2,. ..) свободных атомов. В свободном атоме [21- ) состояний вырождены и образуют (2/1) зон. Каждая из этих зон, вообще говоря, будет охватывать разные области энергий для данного интервала значений волнового вектора. Две или несколько зон могут охватывать одну и ту же область энергий для некоторой области волновых векторов к в зоне Бриллюэна. [c.733]

Движение электронов в твердом теле под действием внешних сил мы опишем, задав их положения и импульсы (Л-векторы) как функции времени. Это, однако, требует некоторого ограничения. Для описания движения электрона мы строим волновой пакет из одночастичных состояний. Такой пакет имеет некоторую протяженность в геометрическом пространстве и в Л-пространстве. Его среднее сечение Дг в геометрическом пространстве связано с его протяженностью Ак в Л-пространстве соотношением неопределенности ДлД/г=1. Если мы хотим построить волновой пакет в Л-пространстве так, чтобы его размеры были малы по сравнению со средним радиусом зоны Бриллюэна (порядок постоянной обратной решетки), то его протяженность в геометрическом пространстве будет велика по сравнению с постоянной решетки. Мы должны потребовать, чтобы внешние поля (или другие параметры, влияющие на электрон, как-то температурный градиент или неоднородности) практически не изменялись на ширине волне вого пакета. Движение электрона в быстро изменяющихся полях ионов решетки мы таким способом описать не можем. Поэтому мы построим волновой пакет из блоховских функций, которые уже содержат взаимодействие электрона с периодическим потенциалом решетки. Мы должны соблюдать это условие, когда речь идет об одном электроне в точке г с Л-вектором в Л (в зоне п). [c.208]

Пусть ширина пакета по волновым векторам Ак мала по сравнению с размерами зоны Бриллюэна и поэтому %,(к) мало меняется для уровней, входящих в во.п-новой пакет. Тогда формулу для скорости (12.3) можно рассматривать как известное утверждение, что групповая скорость волнового пакета равна u/ak = (o/ak) ( Ш). [c.219]

Оценим, какие размеры должен иметь волновой пакет (12.4), чтобы его ширина по волновым векторам была мала по сравнению с размерами зоны Бриллюэна. Рассмотрим волновой пакет в двух точках, отстоящих друг от друга на расстояние, равное некоторому вектору решетки Бравэ. Полагая г = Го -Ь R и используя основное свойство блоховской функции (8.6), можно записать (12.4) в виде [c.219]

Энергия электрона в зоне достигает минимума и максимумов соответственно в центре (q = 0) и на границах зоны Бриллюэна. Параметр В — ширину зоны — удобно использовать в качестве энергетического масштаба системы он характеризует величину взаимодействия между соседними узлами решетки. Разумеется, сделанные замечания совершенно тривиальны с точки зрения обычной физики,твердого тела, а модель электронной или фононной зоны, записанная в виде (8.15), очень далека от настоящих систем. Однако в теории неупорядоченных систем зачастую только такие простые модели и удается рассматривать с известным успехом. [c.340]

Эффект фотонного умножения исследовался с использованием СИ на целом ряде кристаллофосфоров, в частности щелочногалоидных. На рис. 50 приведены спектры поглощения КС1 и спектр возбуждения стационарной люминесценции кристалла КС1—Т1. Интенсивные максимумы в области 7,7 и 9,6 эВ соответствуют созданию экситонов в Г- и Х-точках зоны Бриллюэна. При 20—21 эВ в спектре видны резкие пики, связанные с рождением экситонов при возбуждении уровня катиона. Интересным, в этих спектрах является ступенчатое нарастание эффективности свечения при переходе от 15 к 17 эВ. При 17 эВ квантовый выход люминесценции выше, чем даже при прямом возбуждении Т1+-цент-ров (6 эВ), т. е. больше единицы. Удвоение выхода люминесценции наблюдается в области энергий, где hv>2Eg (для КС1 ширина зоны запрещенных энергий, т. е. ширина щели около 8,3 эВ). Эффект этот связан с тем, что создан- [c.257]

Найти выражение для структурного фактора и вычислить его для решетки, имеюш,ей гексагональную плотноупако-ванную структуру. Показать, что для этой структуры ширина энергетической щели для состояний, соответствуюш их гексагональной грани зоны Бриллюэна, обращается в нуль. [c.75]

Из выражения (5.44) мы можем также сделать заключение относительно константы Холла. Компонента линейна по Я как для больших, так и для малых углов, но коэффициенты пропорциональности различны в обоих случаях. Переход от одного из них к другому происходит в узкой (Области углов 0/ 7. Более подробный анализ показывает, что константа Холла должна быть меньше в области малых углов (рис. 5.76). Если поле увеличивается, ширина минимуА а уменьшается, но его глубина, равно как высота крыльев, не меняется. Отметим также, что для ферми-поверхности типа, изображенной на рис. 5.2 а константа Холла в сильных полях не зависит от углов (за исключением очень малых углов 0) и равна [(л —л )ес] , где л , л определяются объемами в импульсном пространстве, ограниченными ферми-поверхностью и гранями зоны Бриллюэна (рис. 5.8). [c.86]

Рис. 9.6. Зависимость энергии от волнового вектора е = h k l2m для свободных электронов, изображенная в схеме приведенной зоны. Такое построение позволяет пояснить общим образом возникновение зонной энергетической структуры кристалла. Ветвь АС представляет собой зеркальное отражение относительно вертикали k — я/а отрезка кривой е(А) для свободных электронов в интервале положительных значений к от к = - -л/а до к = 2л1а. Ветвь А С — соот-ветствующее отражение относительно вертикали к = —л/а отрезка кривой для oTpis-цательных значений к (от k = —я/а до k = —2я/а). Внутрнкристаллический потенциал и(х) будет создавать энергетические щели на границах зон Бриллюэна (например, в точках А я А между перво.й и второй зонами и в точке С между второй и третьей зонами). При этом ширина разрешенных зон и общие характеристики зонной структуры таковы, что в схеме приведенной зоны о них часто говорят просто как о зонах свободных электронов .

Уравнение имеет два корня один — отвечающий энергии, меньщей кинетической энергии свободного электрона на Ui второй— больший на Ui. Таким образом, потенциальная энергня 2Ui os Gix создает энергетическую щель шириной 2Ui как раз на границе зоны Бриллюэна. [c.327]

В табл. 11.5 приведены данные об эффективных массах носителей тока для четырех полупроводниковых соединений типа АщВу как для края зоны проводимости (электроны), так и для края валентной зоны (дырки), отвечающих центру зоны Бриллюэна, т. е. = 0. Эффективные массы электронов и легких дырок возрастают почти пропорционально увеличению ширины энергетической щели, что согласуется с предсказаниями теории (см. книгу Киттеля [12]). Энергетические поверхности, соответствующие двум типам дырок, представляют собой деформированные сферы, и поэтому массы тяжелых шщг) и легких т Х дырок определяются приближенно, как средние значения. [c.407]

На рис. 37 изображена зонная структура кремния, на рис. 38— лотность состояний этого полупроводника. Вдоль основных осей симметрии—(зона Бриллюэна соответствует рис. 28, б) —мы видим большое число перекрывающихся отдельных зон, которые распадаются на две группы, разделенные запрещенной зоной. Нижняя группа образует отдельные части валентной зоны, верхняя —зоны проводимости. Ширина запрещенной зоны между самым высоким уровнем валентной зоны в точках Г и самым глубоким уровнем зоны проводимости на оси Л несколько больше одного электронвольта. При низких температурах валентная зона целиком заполнена, зона проводимости полностью свободна. Тогда кремний ведет себя как изолятор. Из сравнения плотности состояний рис. 38 с зонной структурой ясно видно, что некоторые участки отдельных зон вносят особенно большой вклад в плотность состояний. Обсуждение этого вопроса, для которого важно [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...