Мандельштама — Бриллюэна формула

К соотношению (161.3) можно прийти, рассматривая дифракцию света на бегущей волне. В направлении, определяемом углом б, приходит свет, зеркально отраженный от бегущих волн, движущихся со скоростями ц. Принимая во внимание эффект Допплера, можно получить формулу Мандельштама — Бриллюэна (161.3). [c.594]

Измерение полуширин компонент Мандельштама — Бриллюэна дает сведения о поглощении гиперзвука, что эффективно при исследовании жидкостей и растворов, включая и область фазовых превращений. Новая спектроскопическая техника позволяет не только определить полуширину этих линий, но и, пользуясь формулами (161.4) и выражением для ба конц, найти коэффициенты температуропроводности и взаимной диффузии растворов, а также проследить их температурную кинетику и установить закон, по которому эти величины стремятся к нулю при приближении к критической точке жидкость—-пар и критической точке расслаивания растворов. [c.597]

Компоненты Мандельштама —Бриллюэна. При дифракции на звуковой волне возникают лишь два максимума первого порядка, описываемые формулой (33.64). Амплитуда дифрагированной волны изменяется вместе с коэффициентом пропускания и коэффициентом преломления среды, обусловленным изменением плотности среды в волне. Следовательно, амплитуда изменяется гармонически с частотой П звуковой волны. Поэтому наблюдаемая в направлении дифракционных максимумов напряженность электромагнитной волны описывается формулой [c.297]

Итак, для простых одноатомных жидкостей сдвиг частоты в первом приближении пропорционален термодинамической скорости звука Vo Из выражения (59) также вытекает, что отношение интенсивностей компонент Релея и Бриллюэна — Мандельштама определяется формулой Ландау — Плачека (38). [c.130]

Сжимаемость и соответствующая полная интегральная интенсивность рассеянного в СОг света приводились на фиг. 2 и 3. На фиг. И изображено отношение интенсивности центральной компоненты к интенсивности компонент Бриллюэна — Мандельштама. Поскольку для СОг рассматриваемые частоты фононов гораздо выше частоты колебательной релаксации [79], отношение интенсивностей дается модифицированной формулой Ландау — Плачека (63) с колебательной удельной теплоемкостью j = 0,06 кал/г-К [111]. В спектре света, рассеянного разреженным газом, а также жидкостью большой плотности, интенсивность более или менее равномерно распределена между центральной компонентой и боковыми компонентами. В надкритической области преобладает релеевская компонента. Однако интенсивность компонент Бриллюэна — Мандельштама, пропорциональная с , также возрастает по мере приближения к критической точке, хотя и гораздо медленнее. [c.133]

Совершая обратное преобразование Лапласа в соотношении (82) и подставляя результат, как и при выводе формулы (59), в выражения (39) и (40), находим, что в данном приближении первый корень уравнения (85) снова определяет ширину релеевской компоненты, а два других — смещение и ширину компонент Бриллюэна — Мандельштама. Таким образом, имеем [c.143]

Дублет Мандельштама — Бриллюэна можно трактовать как допплеровское изменение частоты света при отражении от акустической волны. Когда акустическая волна распространяется навстречу световой, происходит увеличение частоты света, в противоположном случае — уменьшение. Допплеровское изменение частоты определяется формулой [c.611]

Напомним, что особый интерес эти исследования представляли в связи с выяснением природы тонкой структуры релеевского рассеяния. В исследованиях, проведенных Бриллюэном и Мандельштамом, было установлено, что тонкая структура связана с рассеянием света на тепловых акустических волнах, существующих в рассеивающей среде. Компоненты тонкой структуры со смещениями, описываемыми формулой (4.44), носят название дублета Мандельштама — Бриллюэна, а рассеяние света на акустических волнах — рассеяния Мандельштама — Бриллюэна. В опытах по рассеянию с [c.150]

На рис. 2.2 показаны спектр световой волны (триплет МБР) и схематичное распределение интенсивности в тонкой структуре линии рассеяния света Не—Не-лазера с Я =0,63 мкм в четыреххлористом углероде [22] свет поляризован в плоскости, перпендикулярной к плоскости рассеяния. Следует отметить, что, после того как в качестве источника света начали применяться газовые лазеры, оказалось возможным (благодаря большой спектральной плотности когерентного излучения света) не только определить положение спектральных линий рассеяния Мандельштама — Бриллюэна, но и измерить их полуширину. Эта полуширина 6/ иб линии связана с поглощением следующей формулой [c.46]

Формула (5.9) впервые была получена Мандельштамом [24] и Бриллюэном [26]. Из соотношения (5.9) следует, что относительное изменение частоты зависит только от отношения и/с, угла наблюдения 0 и коэффициента преломления п. Формула (5.9) уже в первых опытах была подтверждена по крайней мере качественно [27], [c.86]

Распределение интенсивности сильно зависит от частот продольного ( ) и поперечного ( 2 ) дублетов Мандельштама — Бриллюэна, от времени релаксации т и от величины и знака отнощения Л/(р5е/5р). Вдали от линий тонкой структуры формулы (6.27) и (6.29) описывают распределение интенсивности в крыле линии Релея. Полагая в этом случае й < (о и QJ.< (o, найдем, что (со), 5ф (со) и 5 ф(со) пренебрежимо малы и что [c.106]

Рассчитывая интенсивность рассеянного света или коэффициент рассеяния света при помощи формул (1.11) —(1.14) и пренебрегая различием в длинах волн обеих компонент Мандельштама—Бриллюэна, получим [c.113]

Процесса. Это относится, строго говоря, ко всем жидкостям, но различие между (7.4) и соответствующей термодинамической формулой выступает особенно сильно, когда в жидкости обнаруживается заметная дисперсия скорости звука. Примером могут служить такие жидкости, как бензол, сероуглерод, четыреххлористый углерод и др., в которых нами была обнаружена дисперсия МО—20% (см. гл. VI). Вследствие дисперсии скорости звука интегральная интенсивность в этих жидкостях должна быть примерно на 20— 40% ниже вычисленной из термодинамических значений параметров. Интенсивность центральной компоненты, так же как и /мб, должна рассчитываться с учетом скорости рассасывания изобарических флуктуаций. Но если флуктуации давления меняются быстро, что выражается в смещении компонент Мандельштама— Бриллюэна на величину 10 гц, то изобарические флуктуации плотности изменяются несравненно более медленно. В рассеянном свете они проявляются в виде несмещенной линии, максимум которой соответствует со=соо. Полуширина этой линии для различных жидкостей несколько различна, но в среднем лишь немного отличается от 6(0/-- 10 гц. Таким образом, в формировании центральной компоненты принимают участие процессы, почти на три порядка более медленные, чем процессы, обусловливающие смещенные линии. [c.114]

Упругая волна, распространяющаяся в направлении, противоположном рассмотренному выше (д даст в том же направлении к рассеянный свет с той же интенсивностью и с частотой (со — й). Поэтому коэффициент рассеяния света для обеих компонент Мандельштама — Бриллюэна будет определяться формулой [c.136]

В табл. 8 приведены также значения Аг—смещения компонент Мандельштама — Бриллюэна, рассчитанные из формулы (5.9). [c.236]

Соотношение интенсивностей в компонентах тонкой структуры определяется формулой Ландау — Плачека [140]. Отношение интегральной интенсивности центральной компоненты и интегральной интенсивности обеих компонент Мандельштама — Бриллюэна есть отношение интенсивности света, рассеянного на изобарических флуктуациях плотности, к интенсивности света, рассеянного на адиабатических флуктуациях плотности. [c.318]

На интенсивность в фокальной области может также существенно повлиять структура пучка света лазера, падающего на собирающую линзу. Приблизительная оценка по формуле (34.31) (бегущая волна) пороговой интенсивности для возбуждения вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна показывает, что для бензола, например [616, 617], при освещении гигантским импульсом рубинового лазера (Я. 7000 А) /пор Ю Для случая об- [c.433]

В первых же исследованиях Мандельштама и Бриллюэна было обращено внимание на то, что здесь мы имеем дело со своеобразным эффектом Доплера. Однако речь идет здесь об изменениях частоты света, вследствие отражения от бегущей упругой волны как от двигающегося зеркала, а не вследствие движения отдельных молелекул. Такое рассмотрение приводит к той же формуле (5.9) [134]. [c.86]

К такому же результату можно прийти, рассматривая рассеяние света как отражение от бегущих звуковых волн. В этом случае физической причиной расщепления является эффект Доплера. Для каждого направления в кристалле имеются две волны, бегущие во взаимно противоположных направлениях. По отношению к световой волне каждая звуковая волна может рассматриваться как зеркало, движущееся со скоростью V в направлении, определяемом углом 0. При отражении света от движущегося зеркала частота световой волны изменяется вследствие эффекта Доплера. Расчет, проведенный Брил-люэном, приводит к формуле (23.10), которая носит название формулы Мандельштама — Бриллюэна, а само явление рассеяния на гиперзвуковых волнах называется рассеянием Мандельштама — Бриллюэна. [c.124]

Проведенное здесь рассмотрение спектра жидкостей и газов, состоящих из одноатомных молекул, можно распространить па системы, состоящие из более сложных молекул, если известно приближенное обобщение линеаризованных уравнений гидродинамики (45), которое описывает фурье-компоненты флуктуаций в этом случае. Например, спектр системы сферически симметричных молекул с внутренними степенями свободы можно получить либо путем введения частотной зависимости объемной вязкости [129], либо путем добавления гидродинамического уравнения еще для одной переменной состояния, характеризующей внутреннюю степень свободы [131]. В частности, Маунтейн [129] детально рассмотрел случай, когда переход энергии от внутренних степеней свободы описывается одним временем релаксации. Этот релаксационный процесс приводит не только к изменению ширины и смещению компонент Бриллюэна — Мандельштама, по и к появлению новой несмещенной линии, которая впоследствии экспериментально была обнаружена [85]. При этом отношение интенсивностей компонент уже не подчиняется обычной формуле Ландау — Плачека (38) [129]. Если частота фонона v (к) к велика по сравнению с частотой релаксации внутренней моды, то отношение интенсивности центральной компоненты 1 к интенсивностям компонент Бриллюэна — Мандельштама 2/бм выражается формулой [129, 163] [c.131]

В заключение все же следует сделать некоторые оговорки. Вывод формул (87), (88) и (89) для спектра основан на предположении (84), которое в ближайшей окрестности критичёской точки уже не справедливо. Кроме того, предполагалось, что кинетические коэффициенты не зависят от волнового числа к. Однако, известно, что в критической области молекулы стремятся образовать крупные скопления. Поэтому вполне вероятно, что кинетические коэффициенты, например объемная вязкость, могут оказаться зависяпщми от к или ). В последних экспериментах [79] по определению смещения компонент Бриллюэна — Мандельштама в критической области обнаружена дисперсия скорости гиперзвука, которая не укладывается в рамки изложенной теории. Таким образом, приходится признать, что полное объяснение временной зависимости флуктуаций вблизи критической точки до сих пор отсутствует. [c.144]

Пусть Eq = Ад OS tiit — кг), Е = os [(со + Q) / — к г], Ei = A2 os [(со — Q) t — k r], Ез = Аз os [со/ — к г] — напряженности электрического поля падающей и трех рассеянных волн Мандельштама — Бриллюэна. Последние три волны возникают при рассеянии на тепловых флуктуациях. Интенсивности их сначала малы, но в дальнейшем могут усилиться за счет взаимодействия с падающей волной. Электрострикционное давление определяется квадратом суммы всех полей, т. е. (Е Е Е + 3) . При возведении в квадрат представим по известным формулам тригонометрии квадраты и произведения косинусов в виде сумм постоянных членов и косинусов суммарных и разностных аргументов. Постоянные члены для возбуждения звуковых волн не играют роли. Не имеют значения и члены с косинусами от суммарных аргументов. Это — высокочастотные члены, меняющиеся во времени с оптическими частотами, а звуковые волны быстро затухают с увеличением частоты. Возбуждение звуковых волн связано только с низкочастотными членами, содержащими косинусы разностных аргументов. Выпишем все эти члены, опуская при этом численные коэффициенты и принимая во внимание соотношение К = к — к (рис. 322). Получим [c.614]

Выведенные ранее формулы остаются справедливыми следует произвести лишь подстановки соответствующих физических величин. В кристаллах и жидкостях при комнатной температуре поглощение акустических волн оказывается много большим, чем поглощение световой волны в прозрачной среде. Типичное значение коэффициента поглощения для гиперзвуковой волны Ог при температуре 300° К на частоте 10 гц составляет 400 сж величина аг возрастает как квадрат частоты. Поглощение же света характеризуется коэффициентом а < 0,1 СЛ1 . Следовательно, можно ожидать усиления рассеянной световой волны с частотой соз- Рассеяние Мандельштама — Бриллюэна во многом похоже на комбинационное рассеяние света. Действительно, в элементарном акте рассеяния квант частоты лазера (оь поглощается, световой квант частоты со = соь — соак излучается, а акустический фонон Йсоак = из-за сильного затухания звука в среде поглощается. Легко видеть, что если величина аг постепенно уменьшается до значения, сравнимого с величиной аз, характер процесса рассеяния изменяется. При больших аг это процесс типа комбинационного рассеяния, где усиливается в основном рассеянная световая волна, а при малых а — процесс параметрической генерации одновременно обеих волн — акустической и световой. Экспериментально последний режим можно реализовать путем охлаждения кристалла до температуры жидкого гелия, при которой величины аг и аз оказываются сравнимыми. [c.161]

Красные и фиолетовые спутники появляются и при неупругом рассеянии света на колебаниях кристаллической решетки — так называемом рассеянии Мандельштама—Бриллюэна, при этом члстотный сдвиг оказывается зависящим от угла рассеяния. Волновое описание этого эффекта опирается на формулу Вульфа—Брэггов [c.240]

Условие (5.27) означает, что поглощение упругой волны на пути, равном длине ее волны, мало [138, 139]. Совершенно очевидно, что исследовать экспериментально тонкую структуру можно только в том случае, если выполнено условие (5.27). Это очевидно и чисто качественно, и количественно. Действительно, если полуширина бо) равна интервалу частот между несмещенной линией и максимумом компоненты Мандельштама—Бриллюэна Дсо, то очевидно, что тонкая структура наблюдаться не будет. Для того чтобы тонкая структура наблюдалась, нужно, чтобы Дсо бсомв. Пользуясь формулами (5.9) и (5.20), условие существования тонкой [c.90]

В чем заключается причина такого экспериментального результата, как следует из сказанного, было понято не сразу. Одна из причин отсутствия тонкой структуры в рассматриваемом случае могла бы заключаться в следующем основываясь на представлениях релаксационной теории, можно было предположить, что в случае, когда релаксирует большая величина т], будет велико и Ди/и, т. е. для больших частот жидкость будет вести себя как твердое тело. Предположим теперь, что Avlv это означает, что скорость гиперзвука при переходе от малых к большим вязкостям удваивается. Если бы было так, то это привело бы к весьма существенным следствиям, главным образом экспериментального характера. Действительно, интегральный коэффициент рассеяния для обеих компонент Мандельштама — Бриллюэна при наблюдении под углом 0 = 90° выражается формулой (18.13). Если вспомнить, что / 9о пропорционально а обратно пропорциональна квадрату скорости гиперзвука, становится ясно, что существенно зависит от скорости гиперзвука. Если предположить, что для частот 10 гц вязкая среда ведет себя как аморфное твердое тело и скорость звука, грубо говоря, удвоилась, то а вместе с ней и 7 9о уменьшится в 4 раза. Принимая во внимание, что (18.13) линейно зависит от абсолютной температуры, различие в интенсивности еще более увеличится, следовательно, можно считать, что интенсивность компонент Мандельштама — Бриллюэна в триацетине, глицерине уменьшится в 4,5—5 раз по сравнению с интенсивностью смещенных компонент в этих средах при комнатной температуре и малой вязкости. Вероятно этим и определяется результат Венкатесварана [172]. Если это так, то вместо 10—12 час экспозиции на нашей установке экспозиция должна достигнуть 50—60 час. В тех установках, где экспозиции длились сутками [172, 257], теперь она должна длиться неделями или, другими словами, эксперимент становится сверхтрудным. [c.342]

Пока рано делать какой-либо окончательный вывод о механизме разрушения прозрачных диэлектриков в лазерном луче, но уже и теперь ясно, что фононы Мандельштама — Бриллюэна в этом процессе играют не последнюю роль уже по одному тому, что киловатты мощности светового импульса перекачиваются в гиперзву-ковую волну [630] (см. формулу (34.43)), которая очень сильно поглощается и, следовательно, способна вызвать разрушение или создать первоначальные условия, необходимые для разрушения твердого тела. [c.434]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...