Матрица функций памяти

Сравнивая теперь соотношения (5.3.22) и (5.1.25), мы можем выразить восприимчивости Хтп ) через частотную матрицу и матрицу функций памяти. В матричных обозначениях имеем [c.377]

Возвращаясь снова к уравнениям (5.3.18), мы видим, что основные величины, представляющие интерес в излагаемом формализме, — это частотная матрица и матрица функций памяти. Элементы частотной матрицы (5.3.19) выражаются через статические равновесные корреляционные функции и, в принципе, могут быть вычислены методами равновесной статистической механики. В частном случае, когда динамические переменные Рп коммутируют друг с другом ), частотная матрица равна нулю. С другой стороны, вычисление элементов матрицы функций памяти (5.3.20) или матрицы (5.3.23) в -представлении является, как правило, очень сложной проблемой. Главные трудности связаны с тем, что эволюция микроскопических потоков в кинетических коэффициентах (5.3.17) описывается приведенным оператором Лиувилля (5.3.15), который имеет гораздо более сложную структуру, чем обычный оператор L. [c.377]

В рассматриваемом случае термодинамические восприимчивости, частотная матрица и матрица функций памяти даются формулами [c.378]

Время релаксации и проблема плато . Мы собираемся теперь обсудить одну важную особенность формул для матрицы функций памяти, выведенных в предыдущих разделах. Для простоты ограничимся случаем единственной базисной динамической переменной Р, описывающей макроскопическую эволюцию системы. Обобщение на произвольное число базисных переменных не составляет труда и требует лишь перехода к матричным обозначениям [32]. [c.382]

Введем теперь частотную матрицу и матрицу функций памяти t) [c.388]

В новых обозначениях матрица функций памяти (5.3.23) принимает вид [c.410]

Это выражение совпадает с тем членом из (5.3.49), который содержит частотную матрицу. Остается показать, что последнее слагаемое в (5Г.6) равно —Ti z) P P)z, где матрица функций памяти имеет вид (5Г.З). Для этого воспользуемся тождеством [c.411]

Кажется, что мы ничего не достигли, так как сюда входит неизвестная матрица корреляционных функций P P)zj для вычисления которой нам, собственно говоря, и нужны функции памяти. Тем не менее, формула (5.3.53) приносит практическую пользу при изучении систем со слабым взаимодействием. Предположим, например, что гамильтониан системы можно представить в виде суммы Я = Я + ЛЯ, где главный член Я описывает невзаимодействующие частицы, а член ХН соответствует слабому взаимодействию ). Обычно коммутаторы [Рт,Н ] являются линейными комбинациями базисных переменных и, как легко проверить, они не дают вклада в матрицу (5.3.53). Поэтому, чтобы найти функции памяти с точностью до второго порядка по Л, достаточно вычислить все корреляционные функции в формуле (5.3.53) для невзаимодействующих частиц. [c.382]

Если система уравнений должна быть решена для данной области А неоднократно, т. е. если матрица содержит более одного условия, то должны быть оценены коэффициенты матрицы и элементы векторов-столбцов. Это приводит к необходимости поместить вновь созданную матрицу в зону временной памяти и принять I D = 1. Полученные решения и функции нагрузки нужно подставить в предыдущие решения и функции нагрузки по мощности и поместить в зону памяти. [c.55]

Ненулевые элементы матриц А, В определяются из набора фундаментальных функций, а в матрице С - из анализа матриц X, Y. При этих условиях в памяти ЭВМ можно хранить только ненулевые элементы матриц А, В. [c.387]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

В настоящей статье производится вывод граничного интегрального уравнения для трехмерных задач теории упругости, основанный на параметрическом представлении геометрической конфигурации и функций и численном интегрировании. Эти параметрические представления являются обобщением на-трехмерный случай представлений, уже оказавшихся эффективными при решении плоских задач теории упругости [5, 6]. Упругое тело разбивается на подобласти, что позволяет получить матрицу ленточного типа, в силу чего ее приведение выполняется легче, чем приведение матриц, полученных в предыдущих исследованиях. Коэффициенты системы уравнений хранятся в файлах внешней памяти и используется поблочное решение это позволяет экономно рассматривать большие задачи. [c.112]

Не возникают трудности и при вычислении внутренней энергии элементов, и при этом не требуется переход от локальной к глобальной системе координат. В отличие от классического метода конечных элементов ни в одной точке не требуется переходить от нагрузки в виде распределенного давления к эквивалентным узловым силам. Благодаря малому количеству элементов размер матрицы коэффициентов уравнений для определения констант в функциях формы невелик, что позволяет обходиться при счете оперативной памятью (следовательно, нет трудностей с хранением числового материала и с машинным временем). [c.124]

Пусть матрица импульсных переходных функций многомерной линейной непрерывной стационарной устойчивой системы с конечной памятью Тд есть [c.67]

Далее рассмотрен подход к задаче отыскания матрицы импульсных переходных функций многомерной системы с конечной памятью оптимальной в смысле принципа сложности. Этот подход [c.69]

Если при оптимизации многомерных систем с конечной памятью по рассматриваемому критерию используются простейшие функционалы сложности вида (/С,), Л п, / необходимые и достаточные условия минимума определяются соответственно уравнениями (44), (46). Рассмотрим эти уравнения в следующих предположениях пусть Rxy. (t) L2 [О, Toi ядро оператора В является суммируемым с квадратом (тогда оператор В отображает пространство L" Ю, Тд] в себя), / 0. Имеет место лемма. В сформулированных выше условиях задача решения каждого из уравнений (44), 46) для любого 9,- >Q корректно поставлена по Адамару в пространстве [О, Тц]. [c.101]

Один из способов оценить роль оптических соединений в компьютерных системах состоит в том, чтобы сравнить различные архитектуры параллельной обработки, оценивая степень сложности выполняемых задач. На рис. 9.2 изображен модифицированный вариант схемы из работы [4], иллюстрирующей потенциальные возможности оптических межэлементных соединений как функцию их числа. Из рисунка становится очевидным, что от оптики можно ожидать выполнения все более значительных задач по мере увеличения степени параллелизма обработки. Диаграмма также указывает, что степень сложности каждого обрабатывающего элемента имеет тенденцию к уменьшению по мере роста числа межэлементных соединений. В конечном итоге обрабатывающие элементы сводятся к простым вентилям, и структура обработки становится все ближе к области чисто комбинационной логики. Именно такими свойствами обладают системы, рассмотренные в данной главе. В данном случае системы не обладают памятью в традиционном смысле. И тем не менее двух- или трехуровневые комбинационные логические матрицы, позволяющие образовать логически полные наборы функций и реализовать обычную логику, могут быть классифицированы либо как устройство памяти с адресацией к месту хранения информации, либо как устройство памяти с адресацией к содержимому [5, 6]. Эти виды устройств также [c.239]

Процессоры специальных функций (ПСФ), как и предполагает их название, позволяют получить взамен универсальности улучшенные характеристики, максимально увеличивая производительность для конкретных функций. В типичных случаях они являются исключительно специализированными компьютерами с ограниченной способностью к программированию, ограниченной памятью и минимальными требованиями к интерфейсу. В качестве отдельных вычислительных блоков ПСФ соединяются с базовым компьютером посредством сети, оптического волокна или каких-либо других широкополосных сред. Их также называют вычислительными матрицами, и они успешно использовались для выделения признаков в системах технического зрения низкого уровня и речи, в качестве процессоров дисплея в компьютерной графике и как матричные процессоры в вычислениях быстрого преобразования Фурье, Наиболее популярные ПСФ являются систолическими матрицами, для которых имеется богатая экспериментальная база и также велико число возможных оптических вариантов реализации. [c.353]

Если стороны элемента прямолинейные, проще всего интегралы в (15.29) вычисляются аналитически. После вычисления коэффициентов матриц они могут быть сохранены в машинной памяти для дальнейшего использования. Рассмотрим линейный четырехугольный элемент, на второй стороне которого (узлы 2 и 3) наблюдается конвективный теплообмен. Вычисление интегралов начнем с вычисления функций формы при 1, что соответствует рассматриваемой стороне. Вспоминая функции формы (15.4), имеем [c.305]

В заключение данного параграфа заметим, что наиболее правильной и перспективной является глобальная полихроматическая аппроксимация, когда аппроксимируется функция волновой аберрации по всем четырем координатам х, и, 1, V в соответствии с формулой (2.80). При этом учитывается взаимная зависимость аберраций различных пучков и длин волн. В результате можно получить полную модель аберраций оптической системы, используя довольно ограниченное количество лучей. К сожалению, существенным недостатком такой аппроксимации, препятствующим ее распространению, является большая размерность конструкционной матрицы, что приводит к большому объему требуемой памяти ЭВМ и большому количеству вычислений. [c.132]

Обратимся теперь к матрице функций памяти (5.3.30). Вообще говоря, для вычисления временных корреляционных функций, которые входят в выражения для ее элементов, необходимо задать в явной форме гамильтониан системы Я. Тем не менее, мы можем выяснить некоторые свойства уравнений (5.3.27) без явного вычисления корреляционных функций, если предположим, что эти функции затухают за микроскопическое время релаксации Гс, которое мало по сравнению с периодом изменения внешнего поля Т = 2тг/ш,т. е. если иотс С 1. Тогда в последнем члене уравнения (5.3.27) функции rria t — t ) и ha" t — t ) МОЖНО ВЗЯТЬ В момент времени t. Это соответствует марковскому приближению в теории магнитного резонанса [1,152]. Итак, в марковском приближении для проекций среднего магнитного момента получаем систему уравнений [c.378]

Данные, относящиеся к элементам, например значения заданных на границе функций, хранятся в последовательных файлах внешней памяти. Уравнения (коэффициенты матрицы т свободные члены) формируются поблочно, блок помещается в файл, допускающий прямую выборку. В процессе формирования каждого блока последовательные файлы (с данными, относящимися к элементам) считаются один раз от начала до конца. При решении системы приведении матрицы к треугольному виду) память 0MM0N разбивается на медленный блок размером в 19 280 слов, быстрый блок в 2410 слов (размер записи в 1 файл прямой выборки) и выходные [c.120]

По мере перемещения в правый нижний угол классификационной схемы на рис. 10.34 доля оптических элементов увеличивается до тех пор, пока не получается чисто оптическая архитектура. Прнмер оптического компьютера с разбиением на мелкие структурные элементы и сильной связью между элементами показан на рис. 10.36. Хотя никто еще не построил подобный компьютер, технически возможно создать систему, состоящую из 1 миллиона параллельных каналов. Это отнюдь не означает, что система включала бы конфигурацию обязательно из 1 миллиона узлов, так как такая конфигурация не подразумевает, что планарная матрица логических элементов, обозначенная как матрица вентилей, имела бы именно один логический элемент на канал. Вместо этого несколько логических элементов следовало бы соединить посредством среды межэлементных соединений, что позволило бы образовать элемент процессора. Например, квадратная матрица пХл логических элементов (вентилей) может содержать блок арифметической логики, несколько регистров и, возможно, несколько устройств кэш-памяти (быстродействующей буферной памяти большой емкости). Пример структуры указанного типа представлен на рис. 10.37, где для отдельных элементов двумерного ПМС были обозначены основные функции, присущие элементам вычислительной обработки. Принимая п равным 5 (25 логических элементов на процессор), в итоге получаем, что в машине должно быть 40 000 узлов, что составляет достаточно большую величину, чтобы такое устройство имело смысл использовать в качестве символьного оптического компьютера, реализующего символьные вычисления. [c.346]

Использование полусумм операторов А и Л+. При применении описанных вьпле аппроксимаций третьего порядка по сравнению с традиционными схемами увеличивается количество арифметических операторов и объем памяти, приходящихся на один узел сетки. Это связано прежде всего с необходимостью вычисления и хранения матриц М в случае систем уравнений. При решении сложных задач с быстро меняющимися функциями (например, задач о течениях вязкого газа При больших числах Рейнольдса) такие издержки являются вполне разумной платой за хорошее качество и точность решений (а в некоторых случаях, как показала практика, и за саму возможность получения решений). Некоторой компенсацией при этом может явиться использование более крупных сеток без потери точности. [c.117]

В последнее время в более крупных дефектоскопах для автоматизированного контроля, а также и в небольших приборах для работы па строительных площадках используют микропроцессоры, При большом объеме памяти они позволяют программировать все функции. Представление па экране тоже дастся в цифровом виде. В результате получаются очень яркие изображения, имеющие впрочем недостаток растра, например в виде матрицы с 256x64 светящимися точками. [c.264]

В соответствии с принятой структурой данных максимальный порядок полиномов не должен превышать 50. Количество передаточных функций и полиномов, применяемых пользователем, практически не ограничено из-за наличия внешней памяти на дисках. Размерность матриц, используемых для вычисления передаточных функций, не должна быть больше, чем 30x30, а порядок ее элементов-полиномов не должен превышать 40. Поскольку определитель этой матрицы хранится в виде полинома, его максимальный порядок равен 50. [c.83]

При использовании метода конечных элементов ключевыми являются вопросы выбора типа конечного элемента для аппроксимации области, а также получения матрицы жесткости конечного элемента, отвечающей физическому содержанию решаемой задачи. Как показывают расчеты, наилучшие результаты в плоской задаче дает использование четырехточечных элементов (рис. 1.9). При применении треугольных элементов и их комбинаций (например, два смежных треугольных элемента с общей функцией гидростатического давления) точность решения получается ниже, возникает зависимость результатов расчета от характера разбиения области. Использование четырехугольных восьмиточечных элементов второго порядка существенно ухудшает экономические показатели решения из-за резкого увеличения требуемой оперативной памяти. По этой же причине нерациональной является линейная аппроксимация функции гидростатического давления внутри элемента. Аппроксимация же константой для функции гидростатического давления дает более чем удовлетворительные результаты изме- [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...