Функция памяти

Эти уравнения соответствуют тем интегральным уравнениям состояния, функции памяти в которых выбраны зависящими от скорости деформаций, и их можно подвергнуть критике с тех же позиций, что и в последней части предыдущего раздела. Хотя эти уравнения могут оказаться полезными для корреляции данных различных экспериментов, они не вырождаются надлежащим образом в уравнение, описывающее линейное вязкоупругое поведение, вследствие специфичности их топологии (см. обсуждение в конце разд. 6-3). [c.246]

Ядро оператора Вольтерра К t, т), входящее в реологическое уравнение (1.1), часто называют наследственной функцией влияния или функцией памяти . Эта функция, характеризующая реакцию стареющего материала на единичный импульс, приложенный в некотором возрасте т, однозначно выражается через модуль упругомгновенной деформации Е (т) и меру ползучести стареющего материала С I, т). [c.13]

Если к этой наследственной деформации добавить мгновенную, связанную только с напряжением, действующим в данный момент, и перейти в (10.64) к пределу при max Ат О, то получим с учетом обозначения (10.63) соотношение (10.62). При таком выводе ядро ползучести ф приобретает смысл функции памяти. [c.766]

Иногда разумно представлять функцию памяти следующей формулой [c.138]

Все же возможно разыскать предельную форму для функции памяти ц такую, чтобы изотропное напряженное состояние достигалось мгновенно и интеграл в (6.10) принимал нулевое значение, как только t станет больше t. Такие условия реализуются, когда [c.143]

Во втором случае принимается пренебрежимая малость (J.2, ji3,... по сравнению с jii. Для примера рассмотрим частную формулу функции памяти [c.144]

Итак мы установили, что для функции памяти общего вида материал, следующий гипотезе (6.1), есть эластичная жидкость и что предельный случай достаточно медленных течений характеризует поведение ньютоновской [c.144]

Следовательно, для функции памяти ц общего вида величины р] — р22 и Р21 проявляют неодинаковую зависимость от времени. Мы можем проверить этот интересный результат, представляя ц в виде суммы экспоненциальных функций. [c.148]

Если функция памяти ц задана суммой типа [c.148]

Коэффициенты A, В, С, D являются функциями угловой частоты со и определяются через функцию памяти ц по формулам [c.151]

Это отношение, следовательно, не зависит от частоты (О и функции памяти 1 (Лодж рз]). [c.152]

Характер зависимости ри от G определяется видом функции памяти. Здесь будет достаточно ограничиться простейшим, разумным с физической точки зрения, случаем экспоненциальной зависимости /г типа (6.7). [c.155]

Реологическое уравнение состояния (6.9) обоб-ш,ено введением функции памяти, зависяш,ей от инварианта течения [c.162]

Пусть напряжение становится изотропным в какой-то момент времени tu следующий непосредственно за произвольной историей течения. Тогда запаздывающее восстановление будет отсутствовать, если функция памяти представляется единичной экспонентой типа (6.7) и реологическое уравнение состояния имеет форму (6.9). [c.171]

В силу частного задания зависимости функции памяти [c.172]

Чтобы вычислить входящие в (7.9) интегралы, будем рассматривать случай задания функции памяти в виде одной экспоненты (6.7). В результате непосредственного интегрирования получим [c.174]

Использование разрывных функций для (д, противоречит условиям непрерывности, принятым в доказательстве основной теоремы (7.1), трактующей мгновенное восстановление. Анализ доказательства показывает, однако, что достаточно потребовать непрерывности [х в интервале, содержащем момент времени, с которого начинается восстановление. Таким образом, использование, как это было сделано выше, функций памяти, содержащих дельта-функции, может оказаться оправданным. [c.181]

Если функцию памяти можно представить набором экспонент (6.5), то угол сдвига е при мгновенном восстановлении не может превышать 45°. [c.181]

Рис. 7.5. Мгновенное и запаздывающее свободное восстановление после внезапной остановки стационарного сдвигового течения. Зависимость от времени коэффициента поперечного расширения h- н величины сдвигового восстановления tge для каучукоподобной жидкости с функцией памяти ц (т) = а, [ехр ( — т/т,) -I- ехр (—t/2ti)]. Установившееся сдвиговое течение со скоростью сдвига G = 2/ti (/< 0) напряженное состояние (/ 0) (см. работу

Если функция памяти представлена одной экспонентой (6.7), то [c.188]

Для функции памяти в виде суммы двух экспонент [c.188]

Рис. 7.7. Изменение во времени разности нормальных напряжений рц—pjj и деформации сдвига S = tg е при внезапном наложении и последующем мгновенном снятии напряжения сдвига p2i для условий сдвигового течения. Случай а) высокоэластическая кидкость с весьма общей функцией памяти р, (т) (приводящей к мгновенному и предельному сдвиговому восстановлению о, Soo) случай б) функция памяти (т) = а, ехр (—т/т ) (см. (7.36), (7.37),

Коэффициенты йг п Ьг считаются постоянными. Можно показать, что при ю = 0 уравнение такого типа получается из уравнений (6.9) для эластичной жидкости последовательным дифференцированием и исключением членов, содержащих интегралы, если функция памяти представляется суммой экспонент. [c.226]

В литературе можно найти много исследований по релаксации напряжения в твердых и жидких полимерах 40]. Спектр времен релаксации довольно широк — свыше 10 десятичных порядков, что соответствует предсказаниям молекулярных теорий. В большинстве случаев изучаются весьма небольшие деформации. В случае сдвига определяется релаксация лишь касательных компонент напряжения. Такая информация позволяет для эластичной жидкости определить функцию /i, даваемую уравнениями (6.31) и (6.32), а отсюда (дифференцируя дважды по t) можно в принципе определить функцию памяти (Д . [c.310]

Когда функция памяти ц задана в виде (6.7), сомножитель ехр (—thi) можно вынести за знак каждого [c.373]

Подстановка производной от функции памяти в предыдущее уравнение приводит к требуемому результату [c.374]

Здесь первый член в правой части — мгновенное значение напряжения, т. е. значение, которое приняло бы напряжение, если бы деформация S (/) была достигнута мгновенно. Второй член учитывает всю предшествующую историю процесса. Вид ядра релаксации R (/), играющего роль функции памяти , зависит от свойств материала и от температуры. [c.227]

Важным преимуществом элементов памяти на без-накальных тиратронах является одновременное выполнение одним и тем же прибором двух функций памяти и светового сигнала и возмол<ность замены вызывного реле омическим сопротивлением. [c.43]

Формализм функций памяти [c.372]

Подход к теории линейной реакции, который мы собираемся рассматривать, известен как формализм функций памяти ), поскольку его основная идея состоит в том, чтобы свести вычисление корреляционных функций к вычислению других величин [c.372]

Согласно гипотезе (6.2) сумма/ + ро для каждого данного момента времени t зависит от истории изменения величины h — h )lh для всех предыдущих времен t. Принимая во внимание молекулярные процессы релакса ции, протекающие в жидкости, будет разумным допустить, что более старые состояния имеют меньшее значение, чем последующие, более молодые состояния. Тем самым постулируется убывающий характер функции памяти от временного интервала. [c.138]

Рис. 6.3. Зависимость коэффициента вязкости Трутона fj от скорости удлинения Q и коэффициента вязкости т) от скорости сдвига G для высокоэластической жидкости с функцией памяти ц (т) = 1 ехр (—т/т,) (см. (6.25) и (6.49)).

При достаточно быстром деформировании в любой момент времени t, следующий за произвольной историей течения, эластичная жидкость с уравнением (6.9) и непрерывной функцией памяти [J. обладает той же зависимостью напряжение — деформация, что и высокоэластическое твердое тело с ненапряженным состояниелг и модулем Цц, т. е. [c.168]

Рис. 7.4. Мгновенное свободное восстановление после внезапного прекращения установившегося сдвигового течения. Зависимость от скорости сдвига G величины сдвигового восстановления tg е, коэффициента поперечного расширения 2 и модуля (1q высокоэластической жидкости с функцией памяти (т) = (fioAi) exp (—т/т ) (см.

Доказательство (7.37), (7.40) и (7.42). Чтобы вычислить запаздываюш,ее и полное восстановления, необходимо решить интегральное уравнение (7.55). Запаздывающее восстановление зависит от вида функции памяти в подынтегральном выражении. Однако для полного восстановления возможно получить удобное выражение через постоянные [Лг. [c.192]

Таким образом, экстранапряжение в момент времени t зависит как от экстранапряжения в момент времени to, так и от истории течения в интервале to t t. Пусть ti положительно, а П ( о) ограничено при t - —oo. Тогда при / о- —оо член П ( о) стремится к нулю, и результирующее выражение идентично уравнению (6.9) для высокоэластической жидкости с чисто экспоненциальной функцией памяти (6.7). С другой стороны, уравнение (8.44) есть уравнение жидкости в смысле определения, приведенного в главе 4, так как если переменные формы с некоторого момента времени to становятся постоянными, то № (/)—>0 при -оо, т. е. напряжение становится изотропным. [c.224]

Эффекты тиксотронин даже качественно не объясняются теорией эластичной жидкости, построенной в главе 6. Нетрудно проверить с помощью результатов задачи № 1 Упражнений к главе 6 и функции памяти [c.314]

Следовательно, мы должны были привнести их в окончательный результат, используя соотношение (11.2.14). Напротив, исходя из уравнения Больцмана, мы использовали для описания процесса столкновения точную динамическую модель. Наш расчет [равноценен явному вычислению функций памяти ф (Q) и а (Т) в рамках предложенной модели. Наградой служит тот факт, что теперь равновесное распределение следует из модели, а не привно- сится в нее. Поэтому уравнения Больцмана и Ландау представляют значительный шаг вперед на пути к разработке микроскопической теории неравновесных процессов. Однако не следует забывать о том, что уравнение Больцмана было выведено отнюдь не безупречным способом и что важная гипотеза молекулярного хаоса (Stosszahlansatz) находится в очевидном противоречии с механи- кой. Невозможно утверждать, что мы обладаем строгой микроскопической теорией необратимости до тех пор, пока не выясним этот важный вопрос. Указанная проблема рассматривается в общей теории, которая ввиду ее более абстрактного характера будет изложена в заключительной части книги. [c.48]

Основные преимущества вызывных устройств с электронными кнопками на безнакальных тиратронах отсутствие контактов и подвижных частей, совмещение в одном приборе функций памяти и контрольного светового сигнала, возможность замены электромагнитного прибора (реле или удерживающего электромагнита) постоянным сопротивлением. Эти преимущества настолько существенны, что все патентуемые с 1960 г. фирмой Отис схемы управления лифтами содержат вызывные устройства и посты лифтеров с электронными кнопками. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...