Линейный четырехугольный элемент

Линейный четырехугольный элемент [c.289]

Если стороны элемента прямолинейные, проще всего интегралы в (15.29) вычисляются аналитически. После вычисления коэффициентов матриц они могут быть сохранены в машинной памяти для дальнейшего использования. Рассмотрим линейный четырехугольный элемент, на второй стороне которого (узлы 2 и 3) наблюдается конвективный теплообмен. Вычисление интегралов начнем с вычисления функций формы при 1, что соответствует рассматриваемой стороне. Вспоминая функции формы (15.4), имеем [c.305]

Рассмотрим четырехугольный элемент произвольной формы с узлами в вершинах (рис. 5.7, а). Поставим целью построить систему аппроксимирующих функций, обеспечивающую совместность элементов. Для этого необходимо, чтобы вдоль каждой стороны элемента перемещения н, Uy изменялись по линейному закону. [c.160]

Элементы первого порядка для поясов, четырехугольные элементы с линейным полем напряжений (см. 5.7) для стенки. [c.203]

Для линейных, четырехугольных и призматических элементов локальную систему координат т),- наиболее удобно вводить так, чтобы узлы между их сторонами были прямыми, а оси координат направлять параллельно граням элементов, чтобы координаты вершин "П = 1, т. е. для линейных элементов (<7 = 1, 2) [c.146]

Процедура составления матриц элемента почти идентична той, которую мы обсудили при рассмотрении четырехугольного элемента. Матрица Якоби теперь имеет размеры 3X3, число точек интегрирования при вычислении величины [Б] [Б] равно 2 =8, 27 и 64 соответственно для линейного, квадратичного и кубичного [c.309]

Для численного определения коэффициентов влияния (значений функции влияния в заданных точках тел) используем МКЭ. Его разрешающее уравнение (4.43) при заданной единичной силе однозначно определяет перемещения любого узла (точки) рассматриваемого тела. При конкретном расчете тела фланцев разбивают, учитывая их осевую симметрию, на кольцевые элементы треугольного (реже четырехугольного) поперечного сечения с линейной аппроксимацией перемещений внутри элемента. [c.288]

В первом разделе рассмотрена общая процедура решения задач статики, динамики и теплопроводности с помощью МКЭ, даны методы, формулы и библиотека подпрограмм вычисления соответствующих матриц и векторов простых типовых конечных элементов прямолинейных стержней постоянного поперечного сечения (рис. 1.2), прямоугольных в плане оболочек (рис.. 3), тонких треугольных, четырехугольных и прямоугольных в плане пластин (рис. 1.4), круговых колец треугольного, четырехугольного и прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.5), четырех-, пяти- и шестигранных объемных элементов (рис. 1.6). Изложены методы и алгоритмы расчета приведена библиотека подпрограмм решения систем линейных алгебраических уравнений, нелинейных функциональных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.11]

Максимальное значение N имеет погрешность порядка 30%, хотя погрешность в перемещениях для этой сетки составляет 3,5%. Эти колебания отчетливо проявляются даже при весьма густой сетке. Так, при =40 отклонение максимального значения N от точного решения составляет 2%, в то время как погрешность в перемещениях не превосходит 0,3%. Применение процедуры местного сглаживания, описанной в пре дыдущем параграфе, совместно с осреднением результатов )в узлах, позволяет полностью устранить эти колебания и получить значения N практически с той же погрешностью, что и для перемещений (точки на рис. 5.27). Крестиками на графике даны значения силы N, полученные на модели 3 в случае п = = 10. Как видим, описанный в 5.7 плоский четырехугольный конечный элемент с линейным полем напряжений весьма эффективен при моделировании тонких стенок. [c.204]

Поверхность тела представляется при помощи четырехугольных и треугольных элементов с квадратичным изменением формы и линейным, квадратичным или кубическим изменением перемещения и вектора напряжений относительно внутренней системы координат. Тело разбивается на подобласти производится дискретизация интегрального уравнения для каждой подобласти, и получается система уравнений ленточного типа. Для вычисления интегралов используется квадратурная формула Гаусса, число узлов в которой выбирается на основании верхней оценки для ошибки, определенной по значениям производных от подынтегральных выражений. Масштаб коэффициентов в уравнениях выбирается таким образом, чтобы получить устойчивую при счете систему, разрешимую методом исключения без итерации остатков. Поблочное решение уравнений позволяет рассматривать большие задачи. В программе используется большое число процедур, осуществляющих контроль и автоматическое формирование данных. Результаты решения задачи о фланце трубопровода и характеристики выполнения программы сравниваются с результатами, полученными методом конечных элементов, и экспериментальными результатами. [c.111]

Рассмотрим семейство изопараметрических четырехугольных конечных элементов первого и второго порядка, для которых интерполяционные полиномы являются линейными и квадратичными функциями локальных, т. е. связанных с каждым конечным [c.74]

Рис 7.1 Вид макроэлементов для формирования сетки линейных (а) и квадратичных (б) четырехугольных конечных элементов [c.111]

Линейный четырехугольный элемент, схематично изображенный на рис. 3.6, пред, ставляет собой в системе локальных координат прямоугольник с четырьмя узлалц в его вершинах. В системе локальных координат ( ,//) функции формы записываю , следующим образом [c.68]

Четырехугольный элемент представляет собой мультиплекс-элемент. Границы такого элемента должны быть параллельны координатным линиям для сохранения непрерывности при переходе от одного элемента к другому. Прямоугольный элемент является специальным случаем четырехугольника. Свойства прямоугольного элемента служат основой для применения криволинейной системы координат, необходимой при использовании четырехугольного элемента. Прямоугольный элемент рассматривается в первом разделе, а затем полученные результаты обобщаются на случай линейных квадратичных и кубичных четырехугольных элементов. [c.289]

Согласно одному из подходов, четырехугольные элементы образуют из треугольных. Рис. 9.9 показывает, как можно представить четырехугольный элемент простыми линейными треугольниками. Четырехугольник делится сначала одной диагоиалью, [c.207]

Рассмотрим правило трансформации поверхностной нагрузки, равномерно ленной вдоль стороны четырехугольного элемента. Предположим, что линейно расп ленная поперечная нагрузка д приложена к стороне АВ линейного четырехугояьцд элемента (рнс. 3.8 а). [c.70]

Фрикции формы могут быть получены либо путем решения си мы уравнений (гл. 3), либо непосреяственно комбинированием нкций, которые обращаются в нуль иа границах элемента. Мно-ство функций, равных нулю вдоль одной из сторон элемента, жо получить из функций формы для линейного четырехугольни-Эти функции показаны на фиг. 15.6. Произведение любых двух шх функций соответствует первым четырем членам в форму- (15.11) и (15.12). Поэтому удобно записать функции формы мде произведения двух полиномов для квадратичного элемента [c.295]

Для расчета на изгиб плоских плит используются треугольный (I) и четырехугольный (II) конечные элементы, показанные на рис. 5, е. Конфигурация их схожа с геометрией плосконапряженных элементов, однако вместо линейных смещений в узлах иг и К,- введены три степени свободы — поперечное смещение Wi и два угла поворота в срединной поверхности <рж и фу. Комбинацией плосконапряженного и изгибного плоского конечных элементов получают оболочечные конечные элементы за счет объедипеиня нзгибной н мембранной жесткости (рис. 5, ж). В настоящее время оболочечные конечные элементы используются при расчетах на прочность и жесткость конструкций авиакосмической, судостроительной, автомобильной и многих других отраслей промьшлен-ности. [c.40]

С другой стороны, использование сложных изопара-метрических конечных элементов приводит к значительным затратам машинного времени, связанным с тем, что матрицы жесткости таких элементов, как упоминалось ранее, могут быть получены чаще всего путем численного интегрирования. В то же время матрицы жесткости элементов с линейными функциями формы вычисляются очень быстро с помощью аналитических расчетов. Использование плоских треугольных и четырехугольных конечных элементов, а также в форме тетраэдров и парал- [c.51]

Как было показано ранее, решение рассматриваемых задач на основе МКЭ сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с симметричном матрицей. Характерной особенностью матриц таких систем является их редкая заполненность. Квадратная матрица К порядка Л/ , имеющая т ненулевых элементов, считается редкозаполненной или разреженной, если т < Л/ [21 ]. Например, при решении плоской задачи теплопроводности на сетке четырехугольных конечных элементов первого 116 [c.116]

При использовании метода конечных элементов ключевыми являются вопросы выбора типа конечного элемента для аппроксимации области, а также получения матрицы жесткости конечного элемента, отвечающей физическому содержанию решаемой задачи. Как показывают расчеты, наилучшие результаты в плоской задаче дает использование четырехточечных элементов (рис. 1.9). При применении треугольных элементов и их комбинаций (например, два смежных треугольных элемента с общей функцией гидростатического давления) точность решения получается ниже, возникает зависимость результатов расчета от характера разбиения области. Использование четырехугольных восьмиточечных элементов второго порядка существенно ухудшает экономические показатели решения из-за резкого увеличения требуемой оперативной памяти. По этой же причине нерациональной является линейная аппроксимация функции гидростатического давления внутри элемента. Аппроксимация же константой для функции гидростатического давления дает более чем удовлетворительные результаты изме- [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...