Узлы сетки

Применяется несколько способов выражения производных через значения Vk. Вид разностных операторов удобно представлять графически в форме шаблонов. На рис, 4.4, а—г даны примеры шаблонов для одномерных, а на рис. 4.4, д, ж — для двумерных стационарных задач. Шаблон представляет собой часть сетки, включающую множество узлов Xft, значения переменных в которых используются при аппроксимации производных в заданном узле Х. Узлы X на рис. 4.4 показаны темными кружками, а узел X обведен дополнительной окружностью. В левой части рисунков указан аппроксимируемый дифференциальный оператор, а рядом с узлами сетки записаны значения коэф- [c.160]

Построить многоугольник, используя привязку координат к узлам сетки [c.157]

Разместить элементы микросхемы, вызывая их эталоны из падающего меню согласно эскизу задания. При этом необходимо соблюдать минимальные технологические размеры (см. рис. 25.40). Рекомендуется включить привязку к узлам сетки. Эталоны выполнены в масштабе 400 1 в соответствующих слоях. [c.578]

Этап 1. Построение сетки в заданной области. В МКР используется сетка, задаваемая конечным множеством узлов. В узлах сетки определяются приближен- [c.41]

При регулярной сетке шаг hi — постоянная величина, равная l/(/V—1), где /V — количество узлов сетки. [c.43]

Для расчета по программе пользователем задаются следующие исходные данные 1) число узлов сетки в направлении у в поле течения 00<Л/1 100) 2) число узлов сетки в направлении X (Ю Л/З 100) 3) число узлов сетки в направлении х с постоянным шагом (1 100) 4) значение шага по оси х [c.52]

Таким образом, с помощью граничных условий значения функции ф определяются во всех законтурных и контурных узлах. Остальные значения ф находятся из уравнений вида (7.61) для каждого узла внутри контура. Математически задача оказывается замкнутой. После определения значений во всех узлах сетки по формулам (7.62) находят напряжения. [c.149]

Введем в рассмотрение элемент щ, совпадающий с решением и во внутренних (не лежаш,их на 5Й/,) узлах сетки конечных элементов, равный нулю в узлах на и, кроме того, [c.197]

Приведем теперь дискретизацию уравнения (5.284) по методу конечных элементов. Пусть Я —узлы сетки метода конечных элементов в области Qo (а) — соответствующие базисные функции. Приближенное решение задачи Ил разыскиваем в виде [c.279]

Основная идея метода конечных разностей заключается в том, что в рассматриваемой области пространства вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится дискретная модель среды, описываемая функциями дискретного аргумента, определенными на конечном множестве точек. Это множество точек называется разностной сеткой. Отдельные точки называются узлами сетки. Функции дискретного аргумента, определенные на сетке, называются сеточными функциями. [c.268]

Этот метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений называют также методом сеток. Он состоит в следующем. Вся область рассматриваемого тела (область решения краевой задачи) — ось балки, плош адь пластины, поверхность оболочки и т. д.— покрывается сеткой линий, точки пересечения которых называют узлами. За неизвестные принимаются значения разыскиваемых функций в узлах сетки. Для этого строятся приближенные формулы для производных от функций, выраженные через узловые ординаты этих [c.229]

Пластину покрываем квадратной сеткой с шагом Д. Для каждого внутреннего узла сетки с использованием оператора (см. рис. 8.5) составляем конечно-разностный аналог бигармонического уравнения в виде равенств [c.235]

После решения системы алгебраических уравнений получаем числовое поле ф в узлах сетки, от которых надо перейти к напряжениям по формулам [c.236]

Заметим, что оператор для т, показанный на рис. 8.9, дает это напряжение в узле сетки. Если в нем вместо шага А принять шаг Д/2, то при наложении на ячейку сетки он дает напряжение т в средней точке этой ячейки, которое может рассматриваться как среднее касательное напряжение ячейки. [c.236]

Для каждого узла сетки с неизвестными перемещениями и и v в общем случае составляется пара уравнений (8.21). На границе пластины часть узлов могут быть закреплены или для них заданы перемещения. В таких точках формулируются кинематические граничные условия, т. е. узловые граничные п( ремещения приравниваются заданным. В точках, где на границе заданы напряжения, формулируются силовые граничные условия. Для этого используются операторы для напряжений [c.241]

Так, для внутреннего i-ro узла сетки в данном случае будем иметь [c.248]

Принципиально методом сеток можно получить решение любой задачи, но для этого необходимо решить большое количество линейных алгебраических уравнений. Количество таких уравнений зависит от количества узлов сетки (а также и от формы сетки — квадратная, прямоугольная, правильный шестиугольник),, которой заменяют исследуемое плоское тело. [c.66]

Разобьем квадрат на 16 равных частей, в результате чего образуется девять внутренних узлов сетки [c.97]

Далее для всех внутренних узлов составляют уравнения типа (4.6.6) и находят значения функции напряжений во всех узлах сетки. [c.108]

Элементы матриц б и А могут быть найдены с помощью решения, рассмотренного в предшествующем параграфе. Для этой цели первоначально выявляют напряженное состояние, т. е. определяют значения напряжений в узлах сетки, а затем находят соответствующие перемещения по формулам, приведенным в работе [29]. [c.114]

Метод конечного элемента связан с рассмотрением систем алгебраических уравнений высокого порядка. Для сопоставления рассмотрим кубическое тело. Число неизвестных при использовании метода конечного элемента определяется числом узлов сетки и при решении задачи в перемещениях равно 3(л-1-1) . При решении задачи методом расширения заданной системы число неизвестных для кубического объема определяется как 18п , т. е. уже при делении каждой грани на одну и более клеток ярко выступает преимущество этого метода. На рис. 81 графически показано число уравнений при решении задач обоими методами, причем сплошная линия относится к методу конечного элемента, а штриховая—к методу расширения заданной системы. [c.160]

Универсальным численным методом решения дифференциальных уравнений и их систем является разностный метод, называемый еще методом конечных разностей или методом сеток. Сущность этого метода заключается в том, что в области изменения переменных величин вводят некоторую сетку, а все производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия, заменяют алгебраическими комбинациями от значений функции в узлах сетки. Рещая полученную в результате такой замены систему [c.58]

Например, если начальные температуры узлов сетки, приведенних на рис. 14.5, равны h (эти температуры известны из начального условия), л через промежуток времени Дт будут рлвны Ц, то для любого узла можно составить баланс теплоты, приравняв измене 1ие энтальпии ipiAVi(tl—ti) к алгебраической сумме приходящих за время Дт котичеств теплоты ДQ, по всем теплопроводящим стержням. Так, для пятого узла сетки [c.115]

Дискретизация задачи заключается в покрытии R сеткой и замене множества R конечным множеством точек X, являющихся узлами сетки. Сетка может быть прямоугольной, косоугольной, с постоянными или переменными межузло-выми расстояниями вдоль координатных осей (величинами шагов). Наиболее часто используют прямоугольную сетку с постоянными величинами шагов. На рис. 4.3 представлен фрагмент такой сетки для двумерной задачи с величинам. шагов hy и /22 вдоль координатных осей Х и Хг- [c.160]

Алгебраизация задачи заключается в замене дифференциального оператора Lv разностным. Это означает, что непрерывная переменная о(Х) заменяется конечным множеством значений oa = u(Xa) в узлах сетки, а производные dv/d аппроксимируются конечноразностными выражениями. [c.160]

Поэтому изометрические рисунки нельзя рассматривать в перспективной проекции или под различными углами. Имитация трехмерности достигается здесь расположением объектов по трем изометрическим осям. При нулевом угле поворота шаговой привязки направления изометрических осей следующие 30°, 90° и 150°. Узлы сетки и шаговой привязки можно ориентировать вдоль левой, правой или верхней изометрической плоскости (рис. 7.19), переключение между которыми осуществляется нажатием клавиши F5 (или trl+E) [c.158]

Включить привязку курсора к узлам сетки щелчком мыши по кнопке SNAP (ШАГ) в строке состояния или функциональной клавишей F9. [c.292]

Балка-стенка длиной а, высотой b = 3ali шарнирно оперта по краям и нагружена сосредоточенной силой 2Р по середине пролета. Пользуясь методом конечных разностей, определить напряжения ап, 022, О12 в узлах сетки. В среднем сечении построить эпюры напряжений оп, 022 и найти в опасных крайних точках главные напряжения. [c.171]

Для решения задачи минимизации функционала (5.249) могут быть использованы хорошо разработанные методы математического (нелинейного) программирования. Естественно, что для реализации этих методов на ЭВМ задачу необходимо дискретизировать— привести ее к конечно-мерной эту процедуру можно производить с помощью метода конечных элементов. Приведем для справки результат дискретизации функционала (5.249) и уравнения (5.244) по методу конечных элементов в варианте, описанном в главе 3. Итак, пусть а, — узлы сетки метода конечных элементов, w i (х) — соответствующие векторные базисные функции. Тогда приближенное решение по методу конечных элементов отыскиваегся в виде [c.275]

При данной методике первоначально для каждого блока (тела) системы рассматриваются лишь те узлы (полюсы) его сетки, которые присоединяются непосредственно к узлам соседних блоков. Составив в итоге граф полюсов всей системы, удается найти искомые величины (например, температуры) вначале для этих узлов. Далее, рассматривая их уже как входные данные, определяют показатели поля в узлах сетки внутри каждого тела. Алгоритм решения задачи предусматрива-e r формализованные операции формирования матриц эквивалентных проводимостей и коэффициентов, унифицированно выполняемые для каждого блока, многократное обращение к одним и тем же расчетным алгоритмам и реализуется с помощью типовых стандартных подпрограмм на, базе матричных методов. Особенности конкретной задачи исследования ЭМУ проявляются здесь лишь в различной размерности, содержании и структуре исходных матриц коэффициентов при сохранении общей структуры этапов и алгоритма расчета в целом независимо от сложности объекта и степени его дискретизации. [c.124]

В случае гексагональной упаковки на исходный слой А накладываем второй слой так, чтобы проекции узлов сетки этого слоя занимали позиции В (слой В), следующий, третий слой располагаем так, что проекции узлов сетки этого третьего слоя занимали снова позиции А (слой А). Продолжая и дальше укладывать таким образом слои, придем к упаковке, в которой слои чередуются либо в последовательности ЛВЛБЛВЛВ и т.д., либо АСАСАСАС и т. д., в соответствии с двумя эквивалентными возможностями укладки следующего слоя либо каждый раз после слоя А в треугольные пустоты В, либо в треугольные пустоты С. На рис. 1.22 показано относительное расположение шаров в гексагональной плотнейшей упаковке. Плотноупакованные слои располагаются перпендикулярно направлению [0001] (перпендикулярно оси с ячейки). [c.29]

При методе конечных разностей ([5], гл. XXVIII) заданную систему с помощью сеток разделяют на отдельные элементы, составляют конечно-разностные уравнения и определяют значение искомой функции (перемещения, функции напряжений и т. д.) в узлах сетки. [c.15]

Чем большее количество узлов сетки берется при решении конкретной задачи, тем на лучшую аппроксимацию непрерывного решения сеточными функциями можно надеяться. Но количество узлов сетки органичивается быстродействием и памятью ЭВМ что заставляет использовать сетки с относительно небольшим числом узлов. [c.269]

С помощью равенств (8.22), например, на границе х = onst составляются условия = Рх, = Рд, гдеРу — интенсивность заданной поверхностной нагрузки. Как и в решении с помощью функции напряжений, приходится рассматривать вспомогательные законтурные узлы сетки. После решения системы линейных уравнений и опреде.ления узловых перемещений по формулам (8.22) вычисляется поле напряжений в пластине. [c.241]

MoHtHO убедиться в том, что (8.32) представляет конечно-разностный аналог для г-го узла сетки с равномерным шагом Д дифференциального оператора (8.26). В частности, при EJ = onst (8.32) превращается в уравнение (а) (см. 8.2), если в нем yiv записать с помощью оператора (8.6) [c.249]

Одна из независимых переменных может иметь смысл времени т. Совокупность узлов сетки, лежащих на линии или плоскости т=1с1ет, называют слоем. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...