Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Лиувилль

Как известно, уравнение (6. 1. 14) носит название уравнения Штурма—Лиувилля и имеет ненулевое решение, удовлетворяющее граничным условиям (6. 1. 9)—(6. 1. 11) только при определенных значениях а=л (п = 1, 2,. . . ). Каждому такому значению л, соответствует свое решение iV (r).  [c.238]

Инвариантность фазового объема. Теорема Лиувилля. Выберем в фазовом пространстве q, р произвольную замкнутую область и рассмотрим какую-либо точку А этой области. Выбор точки фазового пространства предопределяет значения всех обобщенных координат и импульсов, и поэтому можно предположить, что начальные данные системы в некоторый момент времени /о задаются точкой А. Применим это рассуждение ко всем точкам Л,- области So, т. е. будем считать все точки этой области начальными в момент времени /о-  [c.300]


Теорема Лиувилля. Фазовый объем V не зависит от t, т. в. является инвариантом движения.  [c.301]

Это утверждение представляет собой иную формулировку теоремы Лиувилля об инвариантности фазового объема.  [c.302]

Приступим теперь к доказательству теоремы Лиувилля. Эта теорема сразу следует из свойства любых решений гамильтоновой системы, которое устанавливает следуюш,ая Лемма. Пусть  [c.302]

Доказательство теоремы Лиувилля. Выберем в фазовом пространстве q, р замкнутую область S , соответствующую / = /о (рис. Vn.lO). Фазовое пространство имеет 2п измерений, и поэтому объем области выражается 2п-крат-ным интегралом  [c.304]

Мильтона — Якоби приводит к квадратурам (теорема Лиувилля).  [c.167]

Таким образом, теорема Лиувилля доказана.  [c.169]

Действительно, для системы Лиувилля функция Гамильтона Н выражается равенством  [c.653]

Пример 9.4.9. В случае системы Лиувилля (см пример 9.4.8) имеем  [c.656]

Перейдем к изучению инвариантов систем канонических уравнений Гамильтона, получающихся интегрированием по объему фазового пространства. Сначала докажем теорему Лиувилля об интегральном инварианте произвольной системы дифференциальных уравнений. Пусть движение точки пространства Л переменных х, .., ,Хт задано с помощью следующей системы дифференциальных уравнений  [c.668]

Доказательство. Чтобы получить этот результат, достаточно применить теорему Лиувилля, приняв  [c.669]

Поэтому критерий теоремы Лиувилля выполняется.  [c.670]

Теорема 9.7.9. (Теорема Лиувилля об интегралах в инволюции). Пусть имеется п независимых, находящихся в инволюции первых интегралов /ь...,/ системы уравнений Гамильтона. Тогда существует каноническое преобразование, приводящее уравнения движ.ения к форме  [c.694]

Последний множитель Якоби. Теорема Лиувилля  [c.392]

ПОСЛЕДНИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЯКОБИ. ТЕОРЕМА ЛИУВИЛЛЯ  [c.393]

Этот результат имеет применение в статистической механике и других разделах теоретической физики. Он известен как теорема Лиувилля ).  [c.395]

В теории дифференциальных уравнений доказывается следующая формула Лиувилля  [c.233]

Преобразование Лиувилля — Грина [110]. Произвести  [c.294]

Этот случай установил Лиувилль.  [c.221]

В настоящей, второй книге курса рассматриваются неравновесные системы многих частиц. Изучение таких систем является более сложной задачей. При решении этой задачи также возможны два различных подхода неравновесно-термодинамический и молекулярно-кинетический. Первый подход представляет собой обобщение термодинамики на неравновесные процессы, а второй— исходит из основного уравнения статистической физики — уравнения Лиувилля, частное решение которого уже использовалось в теории равновесных систем.  [c.5]


Описание неравновесной системы с помощью зависящей от времени многочастичной функции распределения является наиболее полным. Уравнение Лиувилля для этой функции в принципе позволяет воспроизвести результаты неравновесной термодинамики и теории, использующей простые вероятностные предположения о случайном поведении системы.  [c.5]

Решение уравнения Лиувилля представляет собой столь же сложную задачу, как и решение уравнений механики для системы многих частиц. Однако оно позволяет получить более простые уравнения для вероятностей нахождения одной или нескольких частиц в элементах соответствующего фазового пространства. Исследование свойств молекулярных систем с помощью функций распределения комплексов частиц составляет содержание метода Боголюбова.  [c.36]

Вывод уравнения Фоккера—Планка из уравнения Лиувилля  [c.55]

Обсудим кратко и, естественно, в упрощенном виде сложную проблему вывода уравнения Фоккера—Планка из основного уравнения статистической физики — уравнения Лиувилля  [c.55]

Решение уравнения Лиувилля можно формально записать № виде  [c.56]

Интегрирование уравнения Лиувилля (4.56) по переменным молекул среды дает первое уравнение цепочки Боголюбова (см. гл. VI)  [c.56]

Для того чтобы определить аналитический вид профилей температуры и концентрации целевого компонента в жидкой пленке, используем условие ортогональности собственных функций оператора Штурма—Лиувилля. С этой целью домножим уравнение (8. 4. 31) на 7 , (т ) и проинтегрируем по т  [c.323]

Для интересующего нас случая можно использовать теорикг Штурма — Лиувилля, при условии что  [c.174]

Остановимся лишь на рассмотрении практически важного случая Лиувилля. Если в голономиой системе с л степенями свободы кинетическая и потенциальная энергии имеют вид  [c.167]

Согласно известной теореме значения функции Ft(z) слева и справа от L аналитически продолжают друг друга. Поэтому, если приписать функции F z) надлежащие значения на L и учесть, что в силу условия (6.150) любой конец с является устранимой особенностью, мы можем считать Р г) ограниченной голоморфной на всей плоскости. Согласно теореме Лиувилля будем иметь F z) = = onst на всей плоскости, следовательно, F z)=Fo z)+K или  [c.143]


Смотреть страницы где упоминается термин Лиувилль : [c.238]    [c.321]    [c.174]    [c.305]    [c.366]    [c.166]    [c.656]    [c.704]    [c.541]    [c.362]    [c.144]    [c.56]    [c.56]    [c.57]   
Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.313 , c.488 , c.503 , c.506 , c.507 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.136 , c.374 , c.429 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.294 ]

Теория звука Т.1 (1955) -- [ c.240 , c.242 , c.243 , c.244 , c.315 ]

Устойчивость вращающихся масс жидкости (2001) -- [ c.134 , c.232 , c.233 ]

голоморфная динамика (2000) -- [ c.14 , c.154 , c.279 ]

Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем (1991) -- [ c.281 ]



ПОИСК



Асимптотическое разложение собственных значений и собственных функций задачи Штурма—Лиувилля с быстро осциллирующими коэффициентами

Второе доказательство теоремы Лиувилля

Вывод уравнения Больцмана из уравнения Лиувилля

Вывод уравнения Фоккера—Планка из уравнения Лиувилля

Г-пространство. Теорема Лиувилля

Гамильтонова система лиувиллева

Гамильтонова форма линейного уравнения второго порядка. Преобразование аргумента. Нормализация гамильтониана. Преобразование Лиувилля-Грина. Преобразование Беклунда. Высшие ВКБ-приближения. Решение в окрестности обыкновенной точки. Решение в окрестности регулярной особой (или правильной) точки Исследование асимптотических разложений РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА

Гамильтонова формулировка полуклассических уравнений движения и теорема Лиувилля

Гамильтоновы системы. Теорема Лиувилля-Арнольда

Геодезические линии поверхностей Лиувилля. Приложение к эллипсоиду

Граничные условия к уравнению Лиувилля и метод квазисредних

ДИНАМИКА И СУБДИНАМИКА ИДЕАЛЬНЫХ СИСРешение невозмущенного уравнения Лиувилля

Движение изменяемого твердого тела (Уравнения Лиувилля) Обобщенная задача о движении неголономного шара Чаплыгина Движение шара по сфере Ограниченная постановка задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки Неинтегрируемость обобщенной задачи Г. К. Суслова Движение спутника с солнечным парусом

Действие с переменным пределом. Теорема Лиувилля

Диференциальные Штурма-Лиувилля

Дифференциальное уравнение Лиувилля

Живая сила. Интегралы Лиувилля. Эллиптические координаты

Задача Лиувилля

Задача Штурма—Лиувилля

Запаздывающие решения уравнения Лиувилля

Изменение длины волны. Теорема Лиувилля

Инвариантность фазового объема. Теорема Лиувилля

Каноническая переменная замечание Лиувилля

Канонические преобразования и теорема Лиувилля

Кинематический и геометрический смысл новых переменных Системы Лиувилля. Переменные действие-угол

Классическое уравнение Лиувилля

Лагранжа типа Лиувилля

Лиувилль (Liouville

Лиувилль (Llouville

Лиувилль Ж. (Liouville Joseph)

Лиувилля

Лиувилля

Лиувилля динамические систем

Лиувилля замечание о канонической

Лиувилля замечание о канонической системе уравнений

Лиувилля импульсивного движения, приложение к голономным системам

Лиувилля интегралы

Лиувилля оператор

Лиувилля оператор (лиувилиан)

Лиувилля оператор (лиувилиан) в представлении корреляционных форм

Лиувилля оператор (лиувилиан) двухчастичное

Лиувилля оператор (лиувилиан) квантовый

Лиувилля оператор (лиувилиан) распределения

Лиувилля оператор (лиувилиан) решение методом теории возмущений

Лиувилля оператор во внешнем поле

Лиувилля оператор для мяоговременных функций

Лиувилля оператор классический

Лиувилля случай интегрируемости уравне,ний Гамильтона — Якоби

Лиувилля теорема (theoreme de Liouville)

Лиувилля уравнение

Матрица плотности. Квантовое уравнение Лиувилля

Метод Гамильтона—Якоби и теорема Лиувилля о полной интегрируемости

Микроскопические и макроскопические состояния многочастичной системы. Основная задача статистической физики. Уравнение Лиувилля

Неймана — Лиувилля ряд

Неконсервативные системы. Абсолютные интегральные инварианты в пространстве QP. Теорема Лиувилля

Обобщение теоремы Лиувилля

Оператор Лиувилля квантовый

Оператор Лиувилля квантовый для слабо взаимодействующих частиц

Оператор Лиувилля квантовый классический

Оператор Лиувилля квантовый приведенный

Оператор Лиувилля квантовый упорядоченный по времени

Оператор Штурма—Лиувилля

Опережающее решение уравнения Лиувилля

Последний множитель Якоби. Теорема Лиувилля

Последовательные приближения Лиувилля — Грина (ВКБ

Приложение к исследованию обобщенных лиувиллевых систем

Применение теоремы Лиувилля к столкновениям наиболее общего типа

Пропагатор уравнения Лиувилля

Пропагатор уравнения Лиувилля двухчастичный

Пропагатор уравнения Лиувилля интегральное уравнение

Пропагатор уравнения Лиувилля разложение по возмущению

Пропагатор уравнения Лиувилля систем с взаимодействием

Равновесные решения уравнения Лиувилля

Резольвента уравнения Лиувилля

Система Лиувилля

Следствие теоремы Лиувилля

Случай интегрируемости Лиувилля

Соотношение Лиувилля

Стохастическое уравнение Лиувилля для системы

Стохастическое уравнение Лиувилля для уравнений в частных производных

Теорема Бельтрами — Липшица Лиувилля

Теорема Буля Лиувилля

Теорема Лиувилля

Теорема Лиувилля геометрическая

Теорема Лиувилля и вывод уравнения Больцмана

Теорема Лиувилля и зависимость функции распределения от энергии

Теорема Лиувилля о вполне интегрируемых гамильтоновых системах

Теорема Лиувилля о сохранении фазового

Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема

Теорема Лиувилля об интегрируемости гамильтоновой системы в квадратурах

Теорема Лиувилля об интегрируемых системах

Теорема Лиувилля ускорений

Теорема Лиувилля — Арнольда

Теорема о понижении порядка автономной системы уравнений Гамильтона . Теорема Лиувилля

Уравнение Лиувилля для матрицы плотности

Уравнение Лиувилля квантовое

Фазовое пространство и теорема Лиувилля

Фазовое пространство и уравнение Лиувилля

Формальное решение уравнения Лиувилля

Формула Лиувилля

Формула Лиувилля — Остроградского

Штурма—Лиувилля уравнение

Эриксена Лиувилля



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте