Лапласа— Меллина преобразование

Ланжевена функция 273 Лапласа—Меллина преобразование 85 Лиувилля уравнение 26 [c.428]

Ландау теория фазовых переходов — 145, 250 Лапласа—Меллина преобразование — 359 Локальные характеристики — 50, 81 [c.797]

Выражения (2-4-61) и (2-4-62) определяют интегральное преобразование Меллина, которое является некоторым видоизменением интегрального преобразования Лапласа свойства преобразования Меллина могут быть получе ны из соответствующих свойств преобразования Лапласа [Л.2-9, 2-13, 2-14]. [c.109]

Применение трансформации Лапласа. Применяя преобразование Лапласа к системе уравнений и граничных условий задачи вязкоупругости, для изображений получают уравнения классической теории упругости после решения этой задачи уже в окончательном результате переходят от изображений к оригиналам. Ограничения, отмеченные выше в связи с применением принципа Вольтерра, сохраняют силу и в этом случае. Основная трудность состоит в фактическом выполнении обращения Меллина. Указанный метод применялся в работах В. Б. Зеленского (1963), [c.151]

В работе [4661 предложен метод численного обращения преобразования Лапласа, основанный на связи преобразования Лапласа с преобразованием Фурье. Суть этого метода заключается в следующем. Интеграл Меллина в (6.76) можно представить в виде [195] [c.156]

Если решение соответствующей упругой задачи записывается аналитически (в виде формулы), то, заменив в этой формуле заданные функции и модули упругости преобразованными по Лапласу — Карсону величинами и произведя переход к оригиналам, т. е. возвращаясь к старой переменной t с помощью, например, преобразования Меллина [c.241]

Здесь прямая Re р = а выбирается таким образом, чтобы все особые точки функции f p) располагались слева от этой прямой. Для отрицательных значений t интеграл (17.8.2) равен нулю, поэтому формула Меллина автоматически дает функцию, принадлежащую к классу Хевисайда. Мы не приводим здесь необходимых условий для того, чтобы преобразование Лапласа [c.582]

Замечание. В основе операционного исчисления лежит интегральное преобразование Лапласа. Возможны в другие варианты операционного исчисления, базирующиеся на интегральных преобразованиях Фурье, Меллина н др. (см. [41, 49. 50]). [c.113]

Этот результат связан с формулами обращения для преобразований Фурье и Лапласа его часто называют теоремой Фурье — Меллина . [c.448]

Формулой обращения интегрального преобразования Лапласа в общем случае является интеграл Римана — Меллина (см. гл. XIV). Эта формула позволяет получать решения в интересующей нас форме, в том числе в замкнутой форме. Идея метода состоит в том, чтобы выбор ядра интегрального преобразования К р, х) осуществлялся в соответствии с дифференциальным уравнением и граничными условиями, т. е. с учетом геометрической формы тела и законом его взаимодействия с окружающей средой. Другими словами, ядром преобразования является функция Грина для данной задачи. Изображение функции / (л ) получается с помощью интегрального преобразования [c.58]

В динамической теории упругости часто применяется интегральное преобразование Лапласа [90]. Для тел простой формы иногда удается найти аналитическое решение в изображениях. Оригинал находится численным обращением, но иногда удаётся взять интеграл Римана-Меллина методом перевала с деформацией контура в комплексной плоскости [84, 90]. [c.240]

Перейти к пространственно-временному представлению решения (3.82) можно с помощью обратного преобразования Лапласа, которое для произвольного образа (5) определяется через интеграл Меллина вдоль прямой, проходящей параллельно мнимой оси комплексной плоскости 5 через точку с абсциссой сТо > О > выбранной так, чтобы все особенности функции (5) лежали слева от пути интегрирования, при условии существования и сходимости интеграла [57] [c.158]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

Операторный метод Хевисайда имеет некоторое преимущество перед методами интегральных преобразований в теории операторного подобия. В процессе эволюции операторного исчисления первоначальная точка зрения Хевисайда была вытеснена работами Карсона [92], Бромвича [90], Дейча [96],. Ван-дер-Поля [6], которые в своих исследованиях опирались на преобразование Лапласа и интеграл Меллина. Возврат к первоначальной точке зрения Хевисайда был сделан в 1946 г. польским математиком И. Микусинским [109]. В операторном исчислении [c.42]

Здесь / — некоторый контур в плоскости комплексного переменного например, в случае преобразования Лапласа и Меллина — это бесконечная линия, параллельная мнимой оси), а т(а) —некоторая функция заспределения, дифференцируемая, если интервал (а, 6) неконечный. [c.58]

Методы численного обращения преобразования Лапласа можно разбить на две группы. К первой группе относятся методы, основанные на непосредственном вычислении интеграла Меллина (второго интеграла в (6.76)). Методы первой группы основаны на определении оригинала из интегрального уравнения первого рода, представлен-нрго первой формулой (6.76). [c.155]

Я. С. Уфлянд [2.59] (1948), а затем М. А. Dengler и М. Go-lang [1.148] (1952) анализировали колебания балки Тимошенко под воздействием сосредоточенной импульсной силы, применял метод преобразования Лапласа с последующим вычислением интелралов Римана — Меллина. Однако, были приняты граничные условия, соответствующие классической теории изгиба, а не сдвиговой модели Тимошенко. [c.57]

М. К. Newman [1.264] (1955) исследовал колебания консольной балки Тимошенко при ударном возбуждении ее конца. Для решения задачи применялось преобразование Лапласа с последующим аналитическим обращением интеграла Римана — Меллина, которое привело к бесконечной сумме вычетов. Произведены расчеты деформаций в заделанном сечении. Отмечается, что с уменьшением длительности прилагаемого Ихмпульса доминирующая компонента возмущения характеризуется все большей частотой и, когда она превосходит фундаментальную собственную частоту, теория Бернулли— Эйлера плохо описывает максимальные деформации. [c.59]

Граничные и начальные условия выведены из основных уравнений теории Тимошенко с учетом условий симметрии для изгиба и угла сдвига. Параметр s для реальных материалов изменяется от 3 до 4. Пренебрежение деформацией сдвига соответствует бесконечной жесткости на сдвиг, и в этом случае s=0. Получены точные решения в явной форме для прогиба И изгибающего момента на основе преобразования Лапласа по i, л и обращения по формулам Римана— Меллина. Сначала решения строятся на основе представления нагрузки в классе гладких функций, аппроксимирующих б-функцию. Затем предельным переходом получаются решения, соответствующие б-функциям. Показано, что решение задачи с самого начала для нагрузок в классе б-функций приводит к таким же результатам. Для s = 3 проведены численные расчеты в нескольких сечениях. Из расчетов следует, что первой приходит более быстрая изгибная волна со скоростью Е/ р, а затем приходит сдвиговая волна со скоростью / kGIp. [c.60]

Двумерная - цилиндрическая функция Грина может быть вычислена с помощью интегрирования (3.127) вдоль оси цилиндрической симметрии, её можно выбрать в качестве оси 2 системы координат. Другой способ вычисления двумерной функции Грина для исследуемого уравнения, основанный на прямом её вычислении по образу Лапласа с помощью обобщения метода Каньяра-де Хупа [70] был опубликован в [71]. Метод, известный теперь как метод Каньяра-де Хупа, был предложен в [72] для решения задачи, являющейся обобщением проблемы Лэмба на случай точечного источника, расположенного в одном из соприкасающихся упругих полупространств. Автор [72] разработал общий метод решения переходных проблем, основанный на том, что после преобразования Лапласа по времени и получения решения оставшейся граничной задачи, оно затем преобразуется в форму, представляющую решение переходной задачи без прямого вычисления интеграла Меллина. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...