Гипотеза линейного распределения напряжений

Более углубленное исследование обнаруживает ), что два последних члена в левой части второго из этих уравнений и последний член в левой части третьего уравнения являются малыми величинами того же порядка, как и те, которыми мы уже пренебрегали, принимая гипотезу линейного распределения напряжений по толщине оболочки и игнорируя растяжение (провисание) срединной поверхности оболочки (см. стр. 476). В связи с этим представляется логичным опустить и вышеупомянутые члены и принять в расчете цилиндрической оболочки следующую упрощенную систему уравнений [c.565]

Гипотеза линейного распределения напряжений даст для наибольших растягивающих напряжений величину, на 15% меньшую результата 4. [c.138]

Сопоставляя все результаты, приходим к заключению, что для разобранного случая гипотеза плоских сечений дает более удовлетворительные результаты, чем гипотеза линейного распределения напряжений. [c.138]

Герца прием 69, 223, 232 Гипотеза линейного распределения напряжений 135 [c.702]

Нормальное напряжение Гипотеза линейного распределения Гипотеза плоских сечений Точное решение [c.96]

В действительности так пары в машиностроении никогда не конструируют (они иногда встречаются в приборостроении). Поступательная пара обычно конструируется в виде призматической, вращательная — с элементами в виде цилиндров, конусов, плоскостей и т. п. Подобная конструкция ведёт к тому, что реакции оказываются статически неопределимыми и требуют для своего определения знания деформаций, которые сами зависят от этих реакций. Приходится строить различного рода гипотезы относительно распределения напряжения смятия на поверхности скольжения (например, равномерного или по линейному закону) или принимать некоторые условия, за выполнение которых никоим образом ручаться нельзя (например, условие одинаковой высоты опор многоопорной балки). [c.49]

Особое внимание уделено получению основных уравнений, соотношений и вариационных формулировок задач статики и термоупругости многослойных оболочек с использованием варианта теории, учитывающего деформации поперечных сдвигов. В качестве кинематических гипотез выступают предположения о несжимаемости стеики оболочки в поперечном направлении и линейном распределении по толщине многослойного пакета касательных перемещений. Распределения касательных поперечных напряжений выбираются в наиболее простом виде независимо от кинематических гипотез. Приведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной осуществляется с использованием смешанной вариационной формулировки. Все преобразования выполнены с учетом переменности метрики по толщине оболочки. Показана идентичность полученных уравнений равновесия с интегральными уравнениями трехмерной теории упругости. [c.66]

В гл. 11, посвященной нелинейной теории оболочек, характерным является применение модифицированной геометрической гипотезы Кирхгофа, двойного тензора напряжений и линейного закона распределения напряжений по толщине. Принятые предположения позволили получить сравнительно простую общую нелинейную теорию упругих оболочек. По разработке и детализации предложенная рабочая теория мало в чем уступает линейной теории оболочек. [c.5]

При расчете сжатого кольца (рис. 1) исходят или из гипотезы линейного закона распределения напряжений по плоскости поперечного сечения кольца, или из гипотезы плоских сечений, приводящей к гиперболическому закону распределения напряжений. [c.124]

Обычная теория изгиба прямой балки исходит из так называемой гипотезы Бернулли о сохранении поперечными сечениями плоской фермы. Отсюда на основании закона Гука получается линейный закон (вернее плоскостной) распределения напряжений при изгибе. При этом обычно предполагается, что плоскость действия внешних сил проходит через ось балки. Если имеет место чистый изгиб, то плоскость действия внешних сил можно перемещать параллельно самой себе без изменения распределения напряжений в балке. Но это уже не имеет места в случае обыкновенного изгиба, при котором кроме изгибающих моментов в отдельных поперечных сечениях балки действуют еще и поперечные силы. В этом случае положение плоскости действия внешних сил имеет на распределение напряжений большое влияние. Спрашивается теперь, насколько правильно допущение, что при прохождении плоскости действия внешних сил через ось балки напряжения распределяются по сечению по закону прямой линии. В случае сечения с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии это допущение оправдало себя и подтвердилось опытами, результаты которых находятся в полном согласии с теорией. Так как на практике чаще всего применяются балки, профили которых имеют две оси симметрии, например балки с двутавровым сечением и т. д., то обычная теория изгиба балки, вообще говоря, хорошо согласуется с опытом. Но согласие теории с опытом имеет место и для сечений с одной осью симметрии, например для таврового, углового, коробчатого сечений и т. д., если только плоскость действия внешних сил совпадает с линией симметрии сечения. Если же мы имеем несимметричное сечение или сечение имеет одну ось симметрии, но [c.130]

Для толстостенных оболочек учет изменения метрики при переходе от слоя к слою обязателен. Для учета поперечного сдвига и трансверсального деформирования заполнителей можно принимать гипотезу о линейном распределении перемещений или более точные гипотезы. В зависимости от характера напряженно-деформированного состояния для описания поведения несущих [c.459]

В случае чистого изгиба призматических стержней точное решение вопроса о распределении напряжений является крайне простым. Каждый продольный элемент изгибаемого стержня оказывается в состоянии линейного напряженного состояния, и напряжение это пропорционально расстоянию элемента от нейтрального слоя. Таким образом, точное решение совпадает с тем результатом, который получается элементарным путем, если исходить из гипотезы плоских сечений. Пользуясь принципом сложения, мы можем получить напряженное [c.376]

Все приведенные выше выводы получены на основании допущения, что поперечные сечения балки при изгибе остаются плоскими и нормальными к ее оси гипотеза плоских сечений). Как было показано, это допущение справедливо только в том случае,, когда крайние (концевые) сечения балки при изгибе остаются плоскими. С другой стороны, из гипотезы плоских сечений следует, что элементарные усилия в таких сечениях должны распределяться по линейному закону. Поэтому для справедливости полученной теории плоского чистого изгиба необходимо, чтобы изгибающие моменты на концах балки были приложены в виде-элементарных сил, распределенных по высоте сечения по линейному закону (рис. 96), совпадающему с законом распределения напряжений по высоте сечения балки. Однако на основании [c.168]

Завершая раздел, обратим внимание на следующие обстоятельства. Как отмечалось, для получения закона распределения скоростей в поперечном сечении трубопровода использовались простейшие гипотезы постоянство касательных напряжений в ядре потока (т>п = Го) и линейная зависимость для длины пути перемешивания (/п = ку). Легко показать, что первая из них не согласуется с реальностью при рассмотрении течения в трубах. Действительно, выделим в трубе цилиндрический элемент жидкости длиной I и радиусом г, на который действует постоянный перепад давления Ар. Сила [c.98]

Распределение осредненных скоростей в потоке можно рассчитать с учетом тех или иных гипотез о распределении касательных напряжений по сечению потока. Многочисленные измерения турбулентных напряжений в однофазных потоках подтвердили предположение о линейности распределения их по сечению потока. Каких-либо экспериментальных данных о распределении трения по сечению турбулентного двухфазного потока в литературе практически не содержится. [c.116]

Напряжение В соответствии с пятой гипотезой распределение по толщине пластин, образующих тонкостенный стержень, подчиняется линейному закону (рис. 14.10, а). Заметим, что Тгс = Тг, т. е. представляет собой полное касательное напряжение. Трапецеидальную эпюру разобьем на две части согласно рис. 14.10, б, в. Слагаемое, изображенное на рис. 14.10, в, соответствует свободному кручению, статическим эквивалентом этого слагаемого является крутящий момент свободного кручения, который согласно (11.100) [c.392]

Расчет ресурса при нерегулярном нагружении и линейном напряженном состоянии рекомендуется проводить по формулам корректированной линейной гипотезы суммирования усталостных повреждений, приведенным в табл. 3. В этих формулах / ( а) — функция плотности распределения амплитуд напряжений остальные обозначения пояснены ранее. Из приведенных выражений можно найти усталостную долговечность, выраженную числом блоков X до появления трещины. [c.515]

Расчет функций распределения ресурса при линейном напряженном состоянии можно выполнить по методу, основанному на учете постепенного снижения предела выносливости вследствие циклических перегрузок [4, 5]. Расчеты по этому методу н на основе корректированной линейной гипотезы приводят к близким результатам. Последний метод более удобен при проведении расчетов на ЭВМ. [c.518]

Распределение нормальных напряжений 00 по высоте сечения СО, как видно из полученной формулы, не следует ни линейному, ни гиперболическому законам, получаемым в элементарной теории изгиба на основании известных гипотез. Для сравнительной оценки результатов двух общепринятых способов расчета с результатами, получаемыми на основании решения (68 ), приводим [c.98]

Вследствие сравнительно малой ширины кольца (h= 0,15 а) распределение нормальных напряжений в приведенном численном примере мало отклоняется от линейного закона, но вее же и здесь гипотеза плоских сечений дает результаты, более близкие к точному решению. [c.100]

Что касается результатов, полученных на основании гипотезы линейного распределения напряжений, то они значительно отличаются от результатов решения 4. Для наибольших сжимающих напряжений разность составляет 21%, а для иаибольип х растягивающих разность достигает 50%. [c.138]

Пример I. Предположпм, Ь = 1,3а. Тогда гипотеза линейного распределения напряжений дает для наибольшего растягивающего и сжимающего напряжений значения (00)г=ь == -Ь 66,7а (0О) д == — 66,7а, где а — постоянная величина, зависящая от величины из-1ибающего момента и от поперечных размеров бруска. [c.96]

Когда ширина кольца /г значительна, гипотеза линейного распределения нормальных напряжений приводит к большим погрешностям. Разница между результатами, получаемыми на основании гипотезы плоских сечений, и решением (67) вообще новелика. Для сравнения приведем следующие два численных примера. [c.96]

На рис. 6.45 показано распределение напряжений в точках г = О по высоте сечения от приложения силы Р на площади круга малого радиуса с = 0,25 б [35, с. 87]. Оно получено без использования гипотез тонких пластин с учетом объемного напряженного состояния. Все напряжения указаны в безразмерной форме — они отнесены к величине ао = Р/(лД ) так, = fr/ao Tq = ae/oo q = qloa, = Ог/Од. Пунктиром показано линейное распределение напряже- [c.192]

В главе дается краткое изложение предложенной автором [74, 75] общей нелинейной теории тонких упругих оболочек, предназначенной, главным образом, для расчета оболочек из эластомеров (резипоподобных материалов). Отметим три характерные особенности предложенного варианта теории. Прежде всего используется уточненная геометрическая гипотеза Кирхгофа, позволяющая, без повышения порядка разрешающей системы уравнений, учесть существенное для оболочек из эластомеров деформационное утонение оболочки. Далее, применение двойного тензора напряжений позволяет одновременно использовать преимущества материальных координат как в недеформированной, так и в деформированной конфигурациях оболочки. Наконец, принятие линейного закона распределения напряжений по толщине позволило значительно упростить связь между усилиями — моментами и компонентами деформации срединной поверхности оболочки. [c.101]

При построении теории был использован двойной тензор напряжений (см. параграф 6.3). Это облегчило формулировку гипотез, позволило ввести симметричные усилия и моменты в недеформи-рованной конфигурации (см. параграф 11.3), а основные зависимости получить (без специального дополнргтельного перепроектирования) в более удобных деформированных материальных осях. В сравнительной простоте полученных зависимостей большую роль сыграло предположение о линейном законе распределения напряжений по толщине (11.37). В подтверждение возможности принятия для эластомеров этого предположения рассмотрим в главных осях деформации закон упругости для несжимаемого материала [см. (3.29) при /г = 1 ] [c.179]

Интересно сравнить полученное выше решение (67) с теми результатами, которые дает элементарная теория изгиба кривых брусьев При элементарном исследовании распределения напряжений в изогнутом кривом бруске исходят или из гипотезы линейного закона распределения нормальных ааиря-жений по плоскости поперечного сечения бруска, или из гипотезы плоских сечений. Б последнем случае мы приходим к распределению нормальных напряжений по гиперболическому закону. Как в первом, так и во втором случае ограничиваются рассмотрением напряжений 00 и пренебрегают напряжениями гг. Чем меньше поперечные размеры бруска по сравнению с его радиусом кривизны, тем меньше разность между результатами, получаемыми на основании двух различных гипотез и тем ближе эти результаты к точному решению (67). [c.96]

В работе Вильямса (1936 с.)- было получено дифференциальное у11амме11ие стесненного кручения стержня коробчатого профиля. Принятое Рейсснером, Эбнером и Вильямсом линейное распределение нормальных напряжений по сечению каждой из стенок представляет собой своеобразное ослабление и модификацию гипотезы Навье о линейном законе распределения нормальных напряжений, с отнесением ее не ко всему поперечному сечению, а к каждой стенке. [c.205]

Представления о статистической природе усталостного разрушения и двух мехаЕШзмах усталостного повреждения конструкционных материалов легли в основу гипотезы о бимодальном распределении логарифма числа циклов до разрушения при действии переменных напряжений с постоянной амплитудой. Кривые распределения Ig N по вероятности разрушения Р при На = onst были построены по результатам испытаний на усталость гладких образцов из конструкционной стали с пределом прочности Оц — 1200 МПа (рис. 1). Искажение линейной зависимости Р = / (Ig N) объясняется появлением разрыва кривой усталости в области относительно малых значений амплитуды переменных напряжений и высоких значений числа циклов до разрушения iV lO . [c.74]

Распределение касательных напряжений Xxz, tyz и нормальных поперечных напряжений Ог при этом получило вид (4.16). Можно вообще не вводить каких бы то ни было исходных кинематических гипотез, а задать априори линейный закон (4.10) изменения напряжений Ох, Оу, Хху по толщине пластины, как это делается в тбории Э. Рейсснера. Тогда нарушатся соотношения обобщенного закона Гука (4.8), (4.9). Они будут иметь другой вид. Что касается [c.189]

В.Н. Паймушина и В.Г. Демидова [218], В.Е. Чепиги [324, 325] и др., для каждого слоя в отдельности принимается система кинематических гипотез. Выбор такой системы определяется деформативными и геометрическими параметрами слоя и является достаточно широким — гипотеза о жесткой нормали, гипотеза прямой линии, гипотеза о линейном или нелинейном распределении всех компонент вектора перемещений по толщине слоя и др. В рамках этого подхода удается достаточно точно аппроксимировать поле перемещений для каждого слоя и описать тонкие эффекты [111, 115, 165], связанные с локальными особенностями деформирования отдельных слоев оболочки. Следует отметить, что порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений при таком подходе зависит от числа слоев оболочки и быстро растет при увеличении этого числа, что ограничивает возможности ее практического использования. Кроме того, не всеща оказывается возможным удовлетворить условиям межслоевого контакта по поперечным касательным напряжениям. Отметим, наконец, что всякое изменение структуры пакета слоев требует изменения системы гипотез и, следовательно, модификации разрешающей системы дифференциальных уравнений и пересмотра процедуры ее численного интегрирования, что вносит в расчет дополнительные трудности. Возможно, поэтому в литературе практически отсутствуют публикации численных исследований напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек (с числом слоев больше трех), выполненных в такой постановке. [c.8]

Аналогичное допущение делается в сл ае исследования изгиба кривых стержней, у которых поперечные размеры малы по сравтнию с радиусом кривизны. При этом допущении гипотеза плоских сечений приводит к Линейному закону распределения нормальных напряжений по сечению стержня. [c.460]

Опыты показали, что без серьезной модификации простейших вариантов теории течения невозможно объяснить поведение ряда материалов при циклическом нагружении. Отсюда представляет интерес теоретический анализ пластических деформаций в сторону более точного учета поведения статически неопределимой системы зерен, образующей в совокупности поликристаллическое тело. В течение последних двадцати лет многие авторы как у нас, так и за рубежом занимались этим вопросом. Неравномерность пластической деформации, обусловливающаяся как зернистостью поликристалла, так и неравномерностью распределения дефектов в атомных решетках кристаллитов, приближенно учитывалась путем представления тензора пластической деформации в виде суммы (или, в пределе, интеграла) элементарных пластических деформаций, каждой из которых соответствует своя поверхность текучести (т.е. свой критерий текучести) и своя система микроупругих сил. Указанный подход основьшается на предположении, что статистика анизотропных кристаллитов может быть подменена статистикой изотропных частиц, обладающих различными пределами текучести. В рассуждениях [5] существенную роль играла гипотеза Кренера, согласно которой локальные отклонения напряжений от их средних значений линейно связаны с аналогичными отклонениями пластических деформаций. [c.75]

Наибольшее распространение получил метод, в котором вводятся определенные допущения о законе распределения деформаций или напряжений по толщине маложестких слоев. Так, в работах [10], [12], [17 ], [19], считается, что тангенциальные перемещения по толщине заполнителей меняются линейно, а прогиб не зависит от поперечной координаты. Несущие слои при этом рассматриваются как обычные тонкостенные оболочки, для которых справедливы гипотезы Кирхгофа—Лява. В работах [3], [13], [20] предполагается, что поперечные касательные напряжения и сдвиги в заполнителях меняются по закону квадратной параболы и прогиб по толщине постоянен. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...