Изгиб балок прямой

Все формулы настоящего параграфа получены для случая чистого изгиба прямого стержня. Действие же поперечной силы приводит к тому, что гипотезы, положенные в основу выводов, теряют свою силу, так как поперечные сечения не остаются плоскими, а искривляются продольные волокна взаимодействуют друг с другом, давят друг на друга и находятся, следовательно, не в линейном, а в плоском напряженном состоянии. Однако практика расчетов показывает, что и при поперечном изгибе балок и рам, когда в сечениях кроме М действует еще Л/и Q, можно пользоваться формулами, выведенными для чистого изгиба. Погрешность при этом получается весьма незначительной. [c.246]

На рисунке приведены поперечные сечения балок, нагруженных силами, лежащими в одной плоскости, след которой обозначен линией тт Укажите, в каких случаях изгиб является прямым, а в каких - косым [c.184]

До настоящего параграфа мы рассматривали прямой изгиб балок, при котором все нагрузки действовали в одной плоскости, проходящей через одну из главных осей сечения. При таком изгибе деформация оси балки происходит в плоскости действия нагрузок. [c.264]

В заключение сделаем четыре замечания. Во-первых, проекция изогнутой оси балки несколько короче начальной длины этой оси в прямой балке (до приложения внешних нагрузок). В элементарной теории изгиба балок этим обстоятельством обычно пренебрегают. Однако на практике с этим эффектом необходимо считаться. Например, при необходимости закрепления балки на двух и более опорах лишь одна из них может быть неподвижной в продольном направлении. В противном случае [c.30]

В теории изгиба балок для сведения трехмерной задачи о деформированном состоянии бруса к одномерной (в функции осевой координаты) принята гипотеза плоских сечений. В теории изгиба пластин для упрощения задач приняты следующие гипотезы. Гипотеза неизменной нормали — первая кинематическая гипотеза Кирхгофа, которая состоит в том, что материальные точки пластины, расположенные на одной нормали к срединной плоскости So, после деформирования остаются на нормали к поверхности SS, в которую переходит, плоскость So. Следовательно, материальные точки при деформировании перемещаются так, что все время остаются на одной прямой, перпендикулярной So. Вторая кинематическая гипотеза Кирхгофа состоит в том, что все точки, лежащие на одной нормали, получают одинаковое перемещение в направлении оси Oz, т. е. если [c.366]

Самой сильной в смысле влияния на упрощение расчета является гипотеза о характере перемещений или деформаций, когда пренебрегают второстепенными особенностями в кинематической картине рассматриваемого явления. В каждой характерной задаче такая кинематическая гипотеза формулируется особо. Так, при изгибе балок имеется закон плоских сечений, при изгибе пластинок средней толщины и тонких оболочек — гипотеза прямых нормалей, т. е. предположение, что совокупность точек, лежавших до деформации пластинки на какой-либо прямой, нормальной к упругой срединной плоскости, остается на прямой, нормальной к упругой поверхности деформированной пластинки. [c.132]

Это точное выражение радиуса кривизны можно заменить более простым, приближенны-м выражением, допускаемые прогибы при изгибе балок весьма невелики (составляют приблизительно одну тысячную долю длины балки) и упругая линия мало отличается от прямой. ВелИ чина dy/dx, представляющая собой tg9, т. е. тангенс угла, образованного касательной к упругой ЛИНИИ с положительным направлением оси х, настолько мала, что ее величина, будучи возведенной в квадрат, делается пренебрежимо малой [c.249]

Рассмотрим граничные условия в задачах устойчивости прямых стержней. Геометрические граничные условия в задачах устойчивости формулируются так же, как и в задачах поперечного изгиба балок на торце стержня могут быть запрещены поперечное перемещение v, поворот касательной v или и то и другое одновременно. [c.81]

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

В заключение сделаем четыре замечания. Во-первых, проекция изогнутой оси балки несколько короче начальной длины этой оси в прямой балке до приложения внешних нагрузок). В технической теории изгиба балок этим обстоятельством обычно пренебрегают. Однако на практике с этим эффектом необходимо считаться. Например, при необходимости закрепления балки на двух и более опорах лишь одна из них может быть неподвижной в продольном направлении. В противном случае в такой балке возникают значительные продольные усилия, которые представляют опасность не столько самой балке, сколько ее опорам. Обязательность описанной нормы обуславливается также возможностью появления дополнительных продольных усилий за счет нагрева или охлаждения всей конструкции в целом. [c.27]

Гипотеза прямых нормалей любой прямолинейный элемент нормальный к срединной плоскости, остается прямолинейным и нор мальным к срединной поверхности после деформирования пластинки и длина его не изменяется. Эта гипотеза аналогична гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок. [c.117]

С достаточной для практических целей точностью могут применяться во всех задачах, связанных с изгибом первоначально прямых балок. В этих уравнениях М представляет собой [c.226]

В своей работе по изгибу балок Кульман дает графический способ исследования напряжений в произвольной точке А (рис. 112, а) балки. Рассматривая бесконечно малый ее элемент Атп и обозначая компоненты напряжения, действующие по площадкам, проходящим через А и перпендикулярным к осям жиг/, соответственно через и он доказывает, что нормальная и касательная компоненты напряжения, действующего по произвольной наклонной площадке тп, определятся координатами точек на окружности круга напряжений. Для построения этого круга нам нужно лишь фиксировать точку а (рис. 112, б) с координатами и и определить симметричную ей относительно оси X точку а,. Тогда прямая а,6 представит диаметр круга напряжений, а на этом диаметре можно построить самый круг. Из уравнений равновесия элемента Атп Кульман показывает, что компоненты о и t напряжения, действующего на некоторую пло- [c.236]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

При прямом изгибе балок нейтральная ось X (геометрическое место точек, нормальные напряжения в которых равны нулю) перпендикулярна к силовой линии у (линии пересечения силовой плоскости с поперечным сечением) и проходит через центр тяжести сечения (фиг. 10, а). [c.209]

Балки — Изгиб — см. Изгиб балок Изгиб прямой — Сечения поперечные — см. Сечения поперечные [c.774]

Балка (техническая теория изгиба балок). Балкой (стержнем) мы называем цилиндрическое тело, длина которого вдоль оси велика по сравнению с поперечными измерениями. Прямую, соединяющую центры тяжести поперечных сечений, примем за ось X начало координат поместим в одном из концов балки. Оси У н Z расположим так, чтобы они совпали с главными осями инерции поперечных сечений (ось У имеет направление назад, ось Z вверх) таким образом интеграл по поперечному сечению [c.70]

Формула (128) выведена для случая чистого прямого изгиба она может быть обобщена и на случай прямого поперечного изгиба балок. [c.204]

В заключение отметим, что процесс нарастания деформаций при продольном изгибе резко отличается от того же процесса при рассмотрении поперечного изгиба. При поперечном изгибе с увеличением нагрузки прогибы балок нарастают постепенно — прямо пропорционально нагрузке, т. е. при ее увеличении, например, в два раза прогибы также возрастут в два раза. При продольном изгибе при возрастании нагрузки сначала совсем нет изгиба, а при малейшем превышении критической силы (рис. 16.6) наблюдается чрезвычайно интенсивный рост прогибов. Таким образом, при продольном изгибе нет прямой пропорциональности между нагрузкой и прогибом. [c.482]

Какие напряжения возникают в поперечных сечениях балок при поперечном прямом изгибе Ло каким формулам определяются рти напряжения [c.64]

Рассмотрим вопрос о внутренних усилиях, возникающих при прямом изгибе в поперечных сечениях балок. [c.275]

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают касательные и нормальные напряжения. В большинстве случаев решающую роль при расчете балок на прочность играют нормальные напряжения, что подтверждается многочисленными расчетами и опытными данными. [c.269]

Как было показано выше, при прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях балок возникают поперечные силы, направленные вдоль силовых линий. Эти силы представляют собой равнодействующие касательных сил, возникающих в поперечных сечениях, и, как известно, связаны с касательными напряжениями зависимостью [c.276]

В связи с указанным обстоятельством принято различать брусья малой кривизны, у которых h/R< 1/5, и брусья большой кривизны, у которых h/R /Ь. При изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения с достаточной для инженерных расчетов точностью можно определять по формулам (10.10), (10.13), выведенным для балок с прямой осью. Подсчеты максимальных напряжений по этим формулам для бруса прямоугольного сечения при h/R = / b дают разницу в 2 % по сравнению с напряжениями, вычисленными по более точным формулам, которые будут получены ниже. При h/R = = 1/10 разница возрастает до 3,5 %, а при h/R= 1 /5 она достигает 7 %. [c.458]

К 7.13. 53. Какие перемещения получают поперечные сечения балок при прямом изгибе [c.338]

Для балок, сечение которых тонкостенно, расчет по нормальным напряжениям при прямом поперечном изгибе можно рекомендовать как первое приближение с обязательной последующей проверкой по касательным напряжениям из условия [c.176]

Из выражения (У.57) видно, что в сечениях балок при прямом поперечном изгибе не должен значительно превышать 7у, ибо небольшие отклонения внешних сил от направления оси у, что практически всег да возможно, могут вызывать большие прогибы в направлении оси г. [c.194]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

В этой главе ограничимся прямым изгибом СО балок. Будем полагать, что силовые плоскости совпадают с координатными плоскостями Оху и Oxz. Заметим, что в силу принципа суперпозиции (утверждение П.2) достаточно рассматривать только один из этих вариантов. А именно, будем считать, что силовая плоскость — Оху (для плоскости Oxz все результаты такие же с точностью до обозначений). При этом прямой изгиб будем называть просто изгибом. [c.121]

Изгиб прямых или слегка искривленных балок представляет весьма большой интерес с теоретической и практической точек зрения поэтому в главе V собраны данные главнейших теоретических исследований в этой области вместе с некото- [c.6]

Согласно теории изгиба балок в случае консоли постоянного сечения закон изменения краевого напряжения а = MIW следует закону изменения изгибающего момента и в данном случае изображается прямой. На рис. 92 эта прямая показана пунктиром. Искомое отношение = <7тах/ о можно получить как отношение соответствующих ординат, взятых из чертежа. В нашем случае [c.141]

Открытый Г у к о м в 1678 г. закон прямой пропорциональности между нагрузкой и деформацией позволил правильно подойти к решению задачи о напряжениях при изгибе балок, которую впоследствии развили французские ученые. Так, первое правильное решение этой задачи дал в 1713 г. Паран. Теория изгиба в ее современном виде была изложена Н а в ь е в 1826 г. в курсе сопротивления материалов. Заслуга введения в науку понятия о моментах инерции сечения и разработка их теории принадлежат Перси. [c.171]

В механике сплошных сред используются два типа координат пространственные — эйлеровы и материальные ( вмороженные в тело ) — лагранжевы (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Крылов, 1956 Д. И. Кутилин, 1947 В. В. Новожилов, 1948). Более удобными в нелинейной теории являются материальные координаты (В. В. Новожилов, 1958), в которых значительно проще формулируются граничные условия и деформационные гипотезы (например, гипотеза прямой нормали в теории пластин и оболочек, гипотеза плоских сечений в теории изгиба балок). Если же рассматривать не сам процесс деформации, а (как это и делается в теории упругости) только начальное и конечное положения тела, то введение пространственных координат становится излишним (Л. И. Седов, 1962). При этом величины, характеризующие деформацию и равновесие тела, можно относить либо к недеформированно-му, либо к деформированному материальному координатному базису. Подробно о выборе координатных векторных базисов и связи между ними сказано в монографии Л. И. Седова (1962). [c.72]

При гнутье прямой трубы изменение цилиндрической формы и толщин стенок происходит неравномерно по всей поверхности гиба. Наблюдается, что изменение формы поперечного сечения трубы в гибе приводит при заданном приращении кривизны оси трубы к меньщему удлинению по сравнению с удлинением, рассчитываемым по теории изгиба балок. [c.8]

Метод Мора — универсальный способ для определения линейные и угловых перемещений в любых плоских и просгранст-венныя. системах, состоящих из шарнирно или жестко соединенных прямых или кривых брусьев. Наибольшее применение метод Мора нашел для балок и рам, испытывающих деформавд1Ю изгиба. Цель — определение линейных и угловых перемещений конкретных сечений. [c.108]

В балках с поперечными сечениями, у которых 1 = 1 = 1 (круг, квадрат), еиловая и нейтральная линии перпендикулярны и нормальные напряжения в сечениях таких балок определяются по формуле для прямого изгиба [c.192]

Так же как при прямом поперечном изгибе, расчет на прочность длинных балок нетонкостенного сечения ведется только по нормальным напряжениям. Расчет на прочность балок тонкостенного сечения должен проводиться с учетом касательных напряжений. [c.195]

В прямом лонжероне нормальное изгибное и касательное напряжения являются основными составляющими главного напряжения. Для криволинейных балок необходимо также учитывать напряжения поперечного изгиба и радиальные напряжения. Как было показано в третьей главе, нормальное изгибное напряжение определяется по формуле Og = Myll, а касательное напряжение — по формуле 1г = SAyllb, где М — изгибающий момент S — поперечная сила у — расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна I — момент инерции сечения Ь — ширина сечения у — расстояние от нейтральной оси до центра тяжести площади отсеченной части поперечного сечения. Обычно прогибы при изгибе лонжеронов находят графически путем интегрирования эпюр изгибающих моментов. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...