Критическое уравнение состояния

КРИТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ Используя (3.2.3) и (3.3.1), перепишем точное уравнение состояния в виде [c.53]

КРИТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ [c.76]

Выше длина корреляции всегда бесконечна, в то время как ниже она равна нулю, а поверхностное натяжение бесконечно. Поэтому показатели V, и и 1л нельзя определить разумным образом. Несмотря на такое ненормальное поведение, модель представляет интерес, так как это одна из очень немногих моделей, которая может быть решена в присутствии поля, нарушающего симметрию (в данном случае постоянного электрического поля). В следующем разделе намечен ход соответствующих вычислений и получено критическое уравнение состояния. [c.160]

Критическое уравнение состояния [c.165]

Соотношение (8.12.23) представляет собой критическое уравнение состояния, справедливое для всех отрицательных и для малых положительных значений 1. Оно выглядит удивительно простым, если принять во внимание сложность его получения. [c.167]

Если теперь проводить эксперименты с некоторой новой частотой (i i Ф соц, то снова следует ожидать линейного поведения в области низких значений у - Кульминационный пункт состоит в том, что если выполняется уравнение состояния, подобное уравнению (6-3.46) (или, говоря более общим языком, если топология пространства предысторий, в котором функционал Jg непрерывен, определена также и в терминах скорости деформаций), то следует ожидать существования точки разрыва (т. е. точки, начиная с которой наблюдаются отклонения от линейного поведения), соответствующей некоторому критическому значению у или по крайней мере зависящей как от у , так ы от е. В то же время, если выполняются гипотезы гладкости теории простой жидкости, то следует ожидать, что точка разрыва будет соответ- [c.229]

Некоторые особенности движения газа в теплообменниках, используемых для получения низких температур. Как правило, обратный поток газа в теплообменниках низкотемпературных установок меньше прямого. В ожижителях, например, это вызвано тем, что часть газа прямого потока превращается в жидкость и уже не возвращается в теплообменник. Но могут встретиться и такие условия, когда оба потока одинаковы. Чтобы выяснить в этом случае соотношение между W и W, нужно знать зависимость от давления. Для идеального газа не зависит от давления. В случае реального газа и в случае температур, далеких от критической, когда в уравнении состояния можно ограничиться вторым вириальным коэффициентом, для небольших давлений справедливо соотношение [c.104]

На рис. 27 приведены уравнения состояния для системы частиц с потенциалом взаимодействия Лен-нард—Джонса при Г = 2,74 (кривая /) и 7 = 1,35 (кривая 2), т. е. при температуре выше критической. При р кривые начинаются от значения Рц/0=1, и далее Pv/ уменьшается, так как при малых плотностях велико влияние притягивающих взаимодействий, приводящих к уменьшению давления. При увеличении плотности Ри/0 (сжимаемость) сначала достигает минимума, а затем быстро увеличивается, достигая значений, больших единицы, что говорит о том, что возрастает роль [c.210]

Приведенное уравнение можно получить для всякого уравнения состояния, в котором содержится не более трех постоянных, зависящих от природы вещества. Это следует из того, что при определении критических параметров Ркр, Кр, Т кр из трех уравнений [c.294]

Приведенное уравнение позволяет более точно указать критерии, при которых уравнение состояния идеального газа может быть хорошим приближением к действительности. Покажем, например, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона — Менделеева и, следовательно, в этих случаях приближение идеального газа хорошо соответствует действительности. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса [c.294]

Отдельные соотношения между показателями были установлены разными авторами различными методами. Естественным является стремление получить эти соотношения на основе единого подхода. Один из таких подходов основан на гипотезе подобия термодинамических функций, или термодинамического скейлинга. Согласно этой гипотезе вблизи критического состояния термодинамические потенциалы становятся однородными функциями своих аргументов. Скейлинг не дает числовых значений критических коэффициентов, но приводит к установлению соотношений между ними (в форме равенств) и получению вида уравнения состояния [c.177]

Рассмотрим изменения на изотермах, обусловленных поправками а и 6. При температуре выше критической изотермы, построенные по уравнению Ван-дер-Ваальса, представляют собой плавные кривые, отличные от равнобоких гипербол, которые бы дало уравнение состояния идеального газа. Последние в верхней части на рис. 9.2 показаны пунктиром. При температуре ниже критической [c.104]

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ И КРИТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ВЕЩЕСТВ [c.315]

Для представления экспериментальных данных часто употребляются различные эмпирические уравнения состояния [4]. В простейшем случае такие уравнения содержат два параметра, которые можно вычислить по известным значениям критических температуры Ткр, давления Рир и объема Vkr, приведенным в табл. 13.4—13.6. Наиболее употребительными из двухпараметрических уравнений являются [c.317]

Уравнение состояния должно удовлетворять критическим условиям [c.106]

В табл. 6-2 приводится ряд величин, выраженных через константы указанных уравнений состояния. Для определения связи между критическими свойствами и константами а я Ь использовались условия [c.112]

Здесь уместно отметить, что по той же причине уравнение состояния для области газа, записываемое в форме (6-29), справедливо для узкого диапазона давлений, так как на критической и близлежащих изотермах оно неспособно описать околокритическую область. Поэтому для газообразной области уравнение состояния обычно составляется в форме полинома от р [c.122]

Если в качестве опорной точки подобия выбрать критическую точку с параметрами ркр, кр и 7 кр и выразить индивидуальные постоянные а и Ь через эти параметры, используя условия в критической точке (др/ди)т Р=0 и d p/dv ) т =0, то приведенное уравнение состояния Ван-дер-Ваальса выразится следующим образом [c.131]

Соотношения (3.53), (3.55)—(3.58) показывают, что для восьми критических показателей существует шесть уравнений, связывающих их численные значения. Независимых критических показателен, следовательно, всего два через них могут быть выражены все остальные. Это обстоятельство весьма существенно, поскольку подобие термодинамических свойств веществ отмечается только тогда, когда число независимых постоянных, входящих в уравнение состояния (т. е. постоянных, связанных с природою вещества и называемых поэтому индивидуальными константами вещества), не больше двух. [c.253]

Сложность проведения анализа свойств перегретого и пересыщенного пара связана с отсутствием достаточно точного уравнения состояния в метастабильной области вещества. Поэтому для термодинамического описания метастабильных состояний и, в частности, для нахождения спинодали приходится пользоваться условиями равновесия основной фазы, находящейся в метастабильном состоянии, с зародышами критического размера образующейся в ней новой фазы, т. е. [c.387]

Задачи о расчете таких выхлопных труб решаются интегрированием дифференциального уравнения энергии в механической форме (152) в сочетании с уравнением состояния (9), расхода (124) и при условии критического состояния газа на выходе. Степень уменьшения критического расхода по сравнению с формулой (301) для отверстий приближенно может быть определена по формуле (251 [c.254]

Влажный воздух. В атмосферном воздухе всегда содержится некоторое количество влаги в виде водяного пара. В большинстве случаев, встречающихся в инженерной практике, такую смесь воздуха и водяного пара можно рассматривать как смесь идеальных газов, так как воздух находится при температурах, намного превышающих критическую, а парциальные давления паров воды незначительны. Поэтому при термодинамических расчетах влажного воздуха пользуются как уравнением состояния идеального газа, так и законом Дальтона, согласно которому [c.89]

Таким образом, область, где возможно равновесное сосуществование жидкости и пара, ограничена. Выше критической точки нет границы, на которой скачком изменялись бы свойства вещества. Этот факт свидетельствует о том, что взаимодействия молекул в жидкости и в газе подчиняются общим закономерностям, отличаясь лишь количественными соотношениями. Отсюда, в свою очередь, можно сделать вывод, что принципиально возможно существование уравнения состояния, которое описывало бы свойства обеих фаз. [c.10]

Исследования течений в пограничном слое неньютоновских жидкостей довольно обширно представлены в научной литературе. Однако все они явно или неявно относятся к вязкому пограничному слою. Сривастава и Маити [19] исследовали течение в пограничном слое жидкости второго порядка. Выбор такого уравнения состояния был, по-видимому, нодсказан приближением для низких чисел Вейссенберга, т. е. приближением вязкого пограничного слоя. Главный результат их работы состоит в доказательстве того, что точка отрыва смещается в направлении передней критической точки при росте числа We. [c.279]

Фундаментальная монография, содержащая подробное систематическое и злон ение результагов современных исследований но физике газов и жидкостей. Состоит из трех частей. Первая посвящена физике равновесных свойств газов (разреженных и плотных) и жидкостей (уравнения состояния, критические явления и т. д.). Вторая часть — неравновесные свойства, где рассмотрены кинетическое уравиение и явления переноса в тех же системах третья часть — межмолекулярные силы. [c.940]

Если критические параметры использовать как единицы давления, объема и температуры, то получаем приведенные переменные n=pjp p, <р=К/ х=Т/Т р. Уравнение состояния в этих переменных называется приведенным уравнением состояния. Получить приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса и приведенное уравнение для первого уравнения Дитеричи. Всегда ли можно получить приведенное уравнение состояния по данному уравнению состояния Показать, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона — Менделеева. [c.34]

Критические параметры р,р, К,р, Г р для вещества, уравнением состояния которого является второе уравнение Дитеричи [c.293]

Однако, как известно, уравнение Ван-дер-Ваальса (15.31> описывает свойства газов не только малой, но большой плотности и даже жидкостей. В этом случае оно представляет собой чисто эмпирическое уравнение состояиия, и его следует рассматривать как удачную экстраполяцию уравнения (15.31) на область больших плотностей. При этом постоянные а и Ь не имеют уже определенного смысла, так как для получения количественного совпадения уравнения состояния (15.31) с эксперименталынымн данными их приходится считать функциями температуры. Поэтому вместо уравнения Ван-дер-Ваальса было предложено более ста других эмпирических уравнений состояния. Тем не менее большим достоинством уравнения Ва н-дер-Ваальса является то, что оно, будучи аналитически простым, качественно правильно передает по1вед0ние плотных газов, их переход в жидкость и приводит к существованию критического состояния. [c.274]

В этой форме приведенное уравнение состояния будет одинаково для всех веществ. Состояния двух или нескольких веществ, в которых они имеют одинаковые приведенные пар аметры л, т, ф, называются соответственными состояниями, т. е. эти вещества находятся в состояниях, пропорционально удаленных от своего критического состояния. Если вещества подчиняются одному и тому же приведенному уравнению состояния и имеют два одинаковых приведенных параметра, то у них одинаков и третий приведенный параметр, т. е. вещества будут находиться в соответственных состояниях. Это положение носит название закона соответственных состояний. Вещества, подчиняющиеся закону соответственных состояний, называют термодинамически подобными. Практически закон соотЕ1етствен- [c.107]

Кроме указанных предельных условий в том случае, когда эмпирическое уравнение состояния охватывает критическую и сверхкритическую области, могут быть использованы также условия для критической точки др/дСк)т = = 0 д р1ди1)г = 0. [c.203]

Уравнение состояния позволяет установить аналитический вид кривой инверсии, а также кривых Бойля и идеального газа. С помощью уравнения состояния удобно исследовать вопросы, связанные с фазовым равновесием, критическими явлениями, термодинамической устойчивостью и другими характеристиками системы. Наконец, теоретически обоснованное уравнение состояния позволяет на основе данных по термическим величинам получить представление о межмолекулярном взаимодействии и других микросвойствах вещества. [c.103]

Заметим, что при составлении уравнения состояния для газообразной области обычно в качестве независимых переменных принимают температуру и плотность, представляя уравнение в форме р=р(р. Г) либо z= =z(p. Г). Выбор этих переменных объясняется тем, что конфигурация изохор в р, Т-координатах и изотерм в Z—р-координатах является более простой по сравнению с конфигурацией изобар в v, Т- п изотерм в z — р-координатах (рис. 3-7 и 3-9). Что касается жидкости, то здесь при составлении уравнения состояния в качестве независимых параметров принимают Т, р- либо Г, у-пе-ременные. Объясняется это более простой конфигурацией изотерм в области жидкого состояния. Например, при значительном удалении от критической изотермы (Гтр< <Г<0,75Гкр) изотермы жидкости в р—-и-координатах представляют собой прямые линии. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными для многих веществ. В этом случае уравнение состояния принимает наиболее простой вид [c.121]

Отметим, что уравнение состояния в форме (6-29) не описывает критическую изотерму, так как условие dvjdp)j j. =00 требует, чтобы по крайней мере одна [c.122]

Для установления значения с, Су, dpldv)T, (dpldv)s в критической точке будем исходить из условия минимума внутренней энергии, которое выражается уравнениями (3.63) и (3.64). Заметим также, что это условие совместно с уравнением состояния тела составляют совокупность трех уравнений относительно трех переменных р, v, Т и, следовательно, определяет одну единственную критическую точку. Что касается равенства Z3 О, то оно не означает дополнительного уравнения для критической точки, так как каждая из входящих в D величин равна в критической точке нулю, и поэтому равенство D = О оказывается тривиальным следствием общих условий. [c.261]

Универсальность критических явлений проявляется в том, что критические показатели оказываются одинаковыми для всех веществ. Напомним, что критических показаталеи, определяющих зависимость различных свойств вещества от температуры и даиления в окрестности критической точки, так же как и вблизи точки фазового перехода второго рода, всего восемь, причем онн связаны шестью уравнениями, так что независимых критических показателей только два. Этот результат эквивалентен выводу о том, что число индивидуальных констант, характеризующих термодинамические свойства данного конкретного вещества и отличающих его от других веществ, равно двум. Индивидуальные константы входят в основные термодинамические уравнения вещества остальные содержащиеся в этих уравнениях константы относятся к числу универсальных. Основными термодинамическими уравнениями, определяющими критическую точку, являются уравнения (3.63) и (3.64) и уравнение состояния вместо первых двух уравнений могут быть взяты любые два их следствия, В этих уравнениях содержатся лишь две индивидуальные константы. Но две индивидуальные константы могут быть выражены одинаковым образом для всех веществ через критические параметры у , Тц, а сами уравнения приведены к безразмерному виду и будут представлять собой [c.276]

Как показывает изучение свойств реальных веществ, действительное число индивидуальных констант, входящих, в частности, в уравнение состояния, больще двух. Это означает, что подобными являются только некоторые группы вещссп для каждой из таких групп существует свой набор критических показателей, и Беи ества, составляющие данную группу, одинаковым образом изменяют свое состояние в критической области. Другими словами, для группы термодинамически подобных веществ критические явления вполне универсальны. [c.278]

На рис. 4.2 показана эксплуатационная температура Гз в интервале между первой и второй критическими (квазихрупкое состояние). Для этой температуры вычисленное по уравнениям (3.6) —(3.8) критическое напряжение равно Ок- По приведенным на рис. 4.2 параметрам условий эксплуатации (oia и Та) и по характеристикам сопротивления разрушению элемента конструкции [ок, (Ткр2)к и (ТкрОк] с использованием уравнений [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...