Функция непрерывная одного переменного

Воспроизводится до 6 однозначных непрерывных нелинейных функций от одной переменной, до 6 операций умножения, деления, до 6 типовых нелинейных зависимостей [c.796]

Возбуждение ПАВ в каждой секции происходит, как правило, по всей ее плоскости. Для описания возбуждения ПАВ используем функцию возбуждения, которая пропорциональна нормальной составляющей напряженности электрического поля в данной точке. В соответствии с применяемыми моделями ВШП будем предполагать, что функция возбуждения Ь(х) является функцией только одной переменной — расстояния дг от выбранной точки (например, центра преобразователя), измеряемого в направлении распространения ПАВ. В действительности мы имеем дело с двумерной функцией, однако на отрезках, параллельных электродам, ее значение постоянно. В принципе возможны два варианта описания функции возбуждения в виде дискретной ( /) и непрерывной (б) функции. [c.312]

Изложенное находится в противоречии с результатами, относящимися к сингулярным уравнениям с одной переменной, для которых индекс мог принимать произвольные целые значения. Это объясняется тем, что если к одномерным уравнениям подойти с позиций двумерных уравнений как к вырожденному случаю независимости от одного измерения, то получим, что характеристика является разрывной функцией. А выше (в двумерном случае) специально оговаривались ее дифференциальные свойства и, -в частности, условие непрерывности. [c.62]

В предыдущих главах формализм Лагранжа применялся к системам, состоящим из точечных частиц, и к твердым телам формализм же Гамильтона использовался только для точечных частиц. В качестве одного из достоинств формализма Гамильтона было указано, что он открывает нам сравнительно простую возможность перехода к квантовой механике. Все системы, о которых шла речь до сих пор, описывались конечным числом переменных. Однако существует немало физических систем, которые должны описываться бесконечным числом переменных. Это обычно получается тогда, когда вместо переменных qk, где А=1, 2,. .., s, мы имеем одну (или более одной) совокупность переменных Q(x) эти переменные Q (дг) являются функциями непрерывной переменной х, точно так же как величины следовало считать функциями дискретной переменной к. Такая ситуация возникает в двух существенно различающихся между собой случаях. Во- [c.205]

В дальнейшем наряду с функциональными матрицами одного переменного будут рассматриваться вектор-функции f (jj) — аналоги вектор-столбцов числовых матриц, компоненты которых fj (х) = = /у ( 1,. . . , Хп) зависят от нескольких переменных х = х , Ха,. . . , Хп). Если функции fj (х), /=1,2,. . ., п непрерывно дифференцируемы в области задания, то производной вектор-функции [c.48]

Кусочно-непрерывная функция одной переменной / (г) может быть представлена в виде [c.50]

Обозначим через (т) среднее число свободных электронов, приходящихся на одно ядро, и пусть и (т) — непрерывная функция непрерывной переменной т, так что к и (т) = и , когда т — целое число. [c.402]

Это свойство очень тесно связано с общеизвестной теоремой о промежуточном значении каждая непрерывная функция одной переменной, определенная на отрезке, принимает все значения между значениями на концах. Примеры применения теоремы о промежуточном значении к вопросам динамики встречались нам в предложении 1.1.6, лемме 2.4.7 и предложении 8.2.4. [c.387]

Рассмотрим область D, определяемую неравенствами (12). Она не содержит особых значений, удовлетворяющих уравнениям (9) и (11), но содержит те особые значения, которые удовлетворяют уравнениям (7), (8) и (10). Если одно из этих значений является подходящим, то такими же будут и все другие, удовлетворяющие тому же уравнению, и которые могут встретиться при непрерывном изменении ene. Это имеет место по крайней мере тогда, когда функция определяется в результате непрерывного изменения переменных. [c.411]

Доказательство. Принадлежность точки сг спектру Од (0S0 ) означает, что существует некоторое состояние i]) е <5 , для которого (i]) A) — а. Для всех непрерывных функций g одной действительной переменной выполняется соотношение ( Ф ё )) = ё (о), откуда ( ф g (Af) = ylp g (А)у. Следовательно, состояние т ) имеет на (Л) нулевую дисперсию. Поскольку алгебра (Л) ассоциативна, она изоморфна некоторой алгебре ё (Г) (теорема 9). Таким образом, сужение i ) на (Л) соответствует некоторой точке Y Г и ор — чистое состояние на Р(Л). Из предыдущей леммы мы заключаем, что существует состояние ф, чистое на 91, совпадающее с i]) на (Л) и, следовательно, удовлетворяющее всем условиям теоремы. В [c.88]

Простота пространства Куранта связана с тем, что внутри каждого треугольника три коэффициента функции у = О] + + й2Х- - а у однозначно определяются значениями и в трех вершинах. Это Означает, что функцию можно удобно описать, задавая узловые значения, или, что то же самое, 5 имеет удобный базис. Более того, у вдоль каждой стороны оказывается линейной функцией одной переменной и эта функция очевидным образом определяется значениями на концах стороны. Значение у в третьей вершине не влияет на функцию вдоль этой стороны независимо от того, где расположена эта третья вершина. Поэтому непрерывность у на стороне гарантируется непрерывностью в вершинах. [c.95]

Заметим, что в абстрактном методе конечных элементов не требуется, чтобы функции Ф интерполировали в некотором узле Zj и были кусочно полиномиальными. (Мы докажем, однако, что последние наиболее эффективны.) Интерполирующим свойством будет обладать любой базис, лежащий в пределах узлового метода конечных элементов, но наша абстрактная теория этим свойством не пользуется. В качестве примера рассмотрим кубические сплайны одной переменной. В этом случае М = 1, и подходящий выбор для Ф[ — это В-сплайн, приведенный на рис. 1.9. Пространство 5 всех комбинаций Е <7гФ г тогда совпадает с пространством сплайнов, т. е. дважды непрерывно дифференцируемых кусочно кубических функций, стыкующихся в точках X = О, /г, 2/г,. ... Существенно, что В-сплайн Ф] не является интерполирующим, он отличается от нуля на четырех интервалах вместо двух, позволенных в узло- [c.126]

Некруглые колеса. Для воспроизведения переменного передаточного отношения при передаче вращения между параллельными осями применяют зубчатые механизмы с некруглыми колесами. Название этих колес происходит от вида центроид в относительном движении. В зависимости от вида воспроизводимой функции колеса 1 и 2 могут или совершать возвратно-вращательные движения (рис. 157, а) или же иметь непрерывное вращение (рис. 157,6). Соответственно центроиды относительного движения колес могут быть незамкнутыми или замкнутыми. Незамкнутые центроиды имеют некруглые колеса, применяемые в приборостроении для воспроизведения заданных функций. Замкнутые центроиды имеют некруглые колеса, применяемые для привода исполнительных и управляющих органов машины. В обоих случаях применяется исключительно внешнее зацепление. Функцию Ui2(9i)i выражающую зависимость величины передаточного отношения от угла поворота колеса 1, считаем гладкой функцией с ограниченными и притом положительными значениями, т. е. функция Ui2( pi) должна иметь непрерывную производную, и при вращении ведущего колеса в одном направлении (при возрастании ф]) не должно меняться направление вращения ведомого колеса. [c.446]

Поверхности прочности в пространствах напряжений и деформаций не являются независимыми, поскольку из непрерывности функций в уравнениях (5) и (10) следует возможность взаимно однозначного перехода от одних независимых переменных к другим (от напряжений к деформациям и наоборот), причем связь между этими переменными дается определяющими уравнениями среды. Если используемый критерий определяет начало нелинейной области механического поведения композита, до этого подчинявшегося закону Гука, то переход от одних [c.415]

Вместо этого мы обратим наше внимание на теорию колебаний непрерывных систем. Исторически переход от дискретных систем к непрерывным (осуществленный Рэлеем и другими) был сделан для исследования колебаний струн, мембран и балок. Другим примером непрерывной системы может служить одна или несколько величин, являющихся функциями х, у, z и t — другими словами, переменное поле. Поэтому, методы изучения непрерывных механических систем могут быть применены и к изучению полей, например к электромагнитному полю. В современной теоретической физике эти методы приобрели важное значение при квантовом исследовании полей элементарных частиц, обнаруженных в последнее время в большом количестве. [c.374]

Эти переменные могут рассматриваться как прямоугольные координаты точки Р в пространстве п измерений. Если мы нанесем значения самой функции вдоль еще одного измерения, то получим некоторую поверхность в пространстве п + 1 измерений. Мы будем предполагать, что F — непрерывная и дифференцируемая функция переменных и . [c.60]

В предыдущем параграфе мы приняли, что 2 и г без ограничения суть однозначные функции одна другой теперь мы положим, что между этими переменными установлено соотношение, вследствие которого 2 и 2, вообще, суть многозначные непрерывные функции одна другой. Но они могут рассматриваться как однозначные, т. е. каждой точке области 2 будет соответствовать одна точка области г я наоборот, если надлежащим образом разграничить эти области. [c.239]

Несобственные интегралы. Обратимся сначала ради простоты к функции f po) от одного только переменного и предположим, что она остается конечной и непрерывной во всем закрытом интервале, от х — а до х = Ъ, за исключением лишь одной точки а = с, в которой она становится бесконечно большой. Если мы около точки х = с, рассмотрим интервал (с — 8, с 8 ), расположенный внутри заданного интервала, то функция f х) будет конечной и непрерывной, а следовательно, и интегрируемой от х = а до х = с — 8 и от х = с- -Ь до х = Ъ, так что сумма двух интегралов с-8 ь [c.72]

Мы будем говорить, что функция одной или нескольких переменных принадлежит классу Ср в области D изменения независимых переменных, если все ее производные порядка р существуют и непрерывны в D. [c.16]

Исходные данные для вычислений функции затрат (К) или 5оп (п) взяты те же, что в примере 3 (см. п. 7.3). Итак, ставится задача найти минимум функции затрат зависящей от одного аргумента. Если вопрос о способе обработки контрольных данных (о методе статистического регулирования) не предрешен, то в качестве аргумента функции затрат надо взять крутизну К оперативной характеристики. Позже будут выбраны объем выборки и границы регулирования, соответствующие оптимальной крутизне К применительно к тому или иному методу статистического регулирования. Если заведомо известно, что будет применен метод класса А (на основе средней арифметической), аргументом следует взять объем выборки я. В первом случае аргумент будет непрерывной, во втором случае — целочисленной переменной величиной. В примерах представлены оба случая. [c.162]

МАКСИМУМА МОДУЛЯ ПРИНЦИП — утверждение, согласно к-рому аналитическая функция одного или неск. комплексных переменных, отличная от постоянной, не может внутри области аналитичности достигать своего максимального по абс. величине значения. В частности, если /(х) — аналитич. ф-ция в области D, и в нек-рой окрестности U точки Sa имеет место неравенство /(г) 1/ 2о) > 2 g С/, то /(г) постоянна в D. Если /(z) аналитична в D и непрерывна в замыкании D, то ф-ция / г) достигает своего макс, значения на границе области D. [c.41]

Переход от дифференциальных уравнений к следующим из них интегральным соотношениям устанавливает зависимость между значениями искомых функций внутри рассматриваемой области и их значениями на границе. Эта зависимость представляется главной в идейной стороне метода. Следствием установленного положения является тот факт, что в любой однородной области требуется дискретизировать только границу, а не всю область, т. е. область становится одним конечным элементом. Причем все внутренние переменные, описывающие искомое решение, изменяются непрерывно, а все аппроксимации и приближения вынесены на границу области. [c.48]

Машина включает 24 блока перемножения, деления, извлече1шя квадратного Kopi-ня 20 блоков однозначных непрерывных нелинейных функций одной переменной, 4 блока типовых нелинейностей [c.797]

Закономерности роста усталостных трещин также целесообразно описывать в терминах механики хрупкого разрушения [83]. Пусть процесс нагружения s (t) — циклический, т. е. состоит из последовательности реализаций, многократно пересекающих некоторый средний (вообще, переменный) уровень напряжений. Для упрощения примем, что каждый цикл —отрезок реализации между двумя соседними положительными пересечениями среднего уровня — содержит по одному максимуму Smax И одному минимуму Smin- Такис циклы называют простыми (в отличие от сложных циклов, содержащих внутренние экстремумы). Если пренебречь влиянием частоты нагружения и считать температуру и другие условия окружающей среды постоянными, то приращение, размера трещины А/ за один цикл должно зависеть только от /, s ,ax и Smin- в рамках механики хрупкого разрушения число определяющих параметров сокращается до двух ими служат максимальное и минимальное за цикл значения коэффициента интенсивности напряжений. Считая приращение А/ малым, общее число циклов весьма большим, размер трещины / — непрерывно дифференцируемой функцией непрерывного аргумента — числа циклов п, получим уравнение относительного скорости роста усталостной трещины [c.108]

В одномерном случае подобную ситуацию можно представить таким образом. Пусть имеется некоторая функция одного переменного. Ее график выглядит как непрерывная и дифференцируемая кривая. Однако если на график посмотреть через микроскоп, то станут видны мелкие изломы или ступеньки (микроразрывы). Поэтому о производных такой функции можно говорить в различных смыслах в зависимости от того, в пределах какого масштабного уровня берется приращение аргумента. Теперь возникают вопросы, что следует понимать под квадратом подобной функции , ее интегралом и т. д. Попытки их разрешения приводят к необходимости внесения изменений в сам математический аппарат механики сплошной среды. [c.685]

Распределения в фазовом пространстве. Пока мы обсудили эволюцию во времени только одного параметра, характеризующего квантовое состояние, а именно, среднего числа фотонов. Квантовое состояние, однако, определяется либо функцией непрерывной переменной, такой как Р-функция Глаубера-Сударшана, либо распределением для дискретного числа фотонов. В задачах, приведённые в конце данной главы, рассмотрен вопрос о том, как записать уравнение (18.23) для матрицы плотности в с-числовом представлении и решить их с помощью такой техники. Данный подход позволяет рассмотреть влияние на квантовое состояние процессов затухания или усиления. В частности, показано, что усиление всегда вносит дополнительный шум, и распределения в фазовом пространстве уширяются. [c.575]

Всякое движение тел совершается в пространстве и во времени. Движение тел в пространстве рассматривается относительно произвольно выбранной системы координат, которая, в свою очередь, связана, с каким-либо телом, называемь1м телом отсчета. Тело отсчета и связанная с ним система координат называются системой отсчета. Пространство в механике рассматривается как трехмерное евклидово пространство. Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается одни метр. Время в механике считается универсальным, т. е. протекающим одинаково во всех системах отсчета. За единицу времени принимается одна секунда. Время является скалярной непрерывно меняющейся величиной. В задачах кинематики его принимают за независимое переменное. Все другие величины (расстояния, скорости и т. д.) рассматриваются как функции времени. В дальнейшем при изучении кинематики и динамики часто используются понятия момент времени / и промежуток времени А/ . Под моментом времени I будем понимать число единиц из.мерения времени 1 (напри.мер, секунд), прошедших от некоторого начального момента (начала отсчета времени), например, от начала движения. Про.нгжутком времени будем называть число единиц времени At = — П, отделяющих два каких-нибудь [c.89]

На рис. 1.27, б изображен двухкулачковый механизм, являющийся прообразо.м зубчатого. Здесь оба профиля имеют переменную кривизну. Линия NN изображает общую нормаль соприкасающихся поверхностей в точке касания. На основе этого механизма строятся зубчатые передачи, осуществляющие передачу непрерывного вращения с. одного вала на другой. На кинематических схемах они изображаются, как показано на рис. 1.27, в. В трехзвенных механизмах довольно просто осуществить передаточную функцию заранее выбранного вида = а (ф)). но точки их звеньев могут двигаться лишь по простым круговым или прямолинейным траекториям, тогда как точки шатуна четырехзвенника перемещаются по сложным замкнутым траекториям переменной кривизны, так называемым шатунным кривым. Благодаря этому шатун можно использовать как рабочее звено со сложным движением, отвечающим характеру выполняемой работы. Пример этого рода представлен на рис. 1.28, где изображен механизм тестомешалки. [c.32]

Более естественно поэтому предполагать, что каждое из 2" состояний СЗ характеризуется своим уровнем производства (мощности, производительности, пропускной способности). С течением времени система переходит из состояния в состояние вследствие отказов отдельных элементов и их восстановлений, т.е. происходит определенная эволюция состояний системы во времени, которую можно характеризовать. некоторой случайной траекторией перехода системы из состояния в состояние. Эта эволюция системы определенным образом ска-зьшается на выполнении системой своих функций с учетом особенностей и режима работы потребителя или потребителей. Если потребитель выполняет задачи, требующие весьма длительного периода времени, то тогда для него существен характер эволюции СЭ на всем этом периода. Если же общая задача потребителя состоит в непрерывном выполнении последовательности относительно коротких подзадач (заданий), длительность которых такова, что система не претерпевает многократных перемен состояния за время выполнения потребителем одной подзадачи, то достаточно для анализа надежности СЭ [c.81]

Рассмотрим еще один вопрос, связанный со структурой медицинской памяти. Пусть имеем некоторый признак х, выражающийся в виде непрерывной величины (например, температура тела). Понятие испытание в этом случае состоит в измерении этой величины. Переменная л разбивается на ряд интервалов х .....х и попадание результата измерения в один из них представляет собой один дискретный исход испытания N — признак). Таким образом, для каждой непрерывной величины в медицинской памяти отводится ряд столбцов л 1, л 2,. . ., х , объединенных одним испытанием N,. Содержимое этих столбцов по строке В / представляет собой вероятности Р (xJB/), Р (xJB ),. . Р (xJBj), т. е. содержимое соответствующей строчки для указанных столбцов является гистограммой распределения вероятностей переменной Х-, табулированной для выбранных градаций. Эта гистограмма определяется опытным путем на основании статистической обработки медицинского архива, в процессе самообучения системы и т. д. Если вместо гистограммы можно представить распределение величины л в виде некоторой аналитической функции распределения (с определенной степенью приближения) рд,- (х), обладающей некоторыми параметрами Aj, Bj, j.. . ),то таблицу можно существенно упростить и вместе с тем повысить точность. Для этого нужно иметь подпрограмму вычисления функции (х), а в соответствующем элементе таблицы проставлять код вызова подпрограммы. Теперь уже достаточно в кодированной истории болезни отметить конкретное значение измеренной величины х, по коду будет вызвана упомянутая подпрограмма, осуществляющая вычисление искомой плотности вероятности. [c.102]

Под ка/кдым значением дискретной переменной в (2.5) подразумевается одна характеристика или целая совокупность характеристик рассматриваемого объекта (например, диаметр трубопровода и отдельно взятый сорт металла со всеми его характеристиками). В ряде случаев выбор того или иного значения Жд (например, прямоточной или противоточной схемы теплообмена) может повлечь за собой изменение формул в расчетной части минимизируемого функционала 3 (Zh, Хд), изменение структуры балансовых уравнений (2.2) и даже изменение размерности этой системы по непрерывным параметрам Z . Что касается выполнения условий (2.3), то в зависимости от изменения некоторых параметров часть нелинейных функций / из (2.3) может менять свои пределы (особенно границы сверху / ), тем самым сужая или расширяя допустимую область R. Например, допустимая температура стенки паропровода тем выше, чем качественнее марка металла, из которого эта стенка сконструирована. [c.16]

Сведение граничной задачи Гильберта к линейной задаче Римана. Пусть/) — конечная или бесконечная область плоскости комплексного переменного, ограниченная одним непе-ресекающимся гладким замкнутым контуром L. Граничной задачей Гильберта назьтают следующую задачу найти аналитическую в D, непрерывно продолжимую на L функцию = u+ iv по граничному условию [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...