Пластина Уравнения совместности деформаци

Перемещения (и деформации) срединной поверхности пластины и и о выражаются через компонент перемещения ш, который должен быть задан и определен так, чтобы описывающая его функция была непрерывной. В этом случае все перемещения будут известными, уравнения совместности деформаций удовлетворены. Необходимо выполнить и условия равновесия (1.8). Два первых уравнения равновесия удовлетворены надлежащим выбором компонентов напряжений Ххг и Туг в 1У.4. Удовлетворим третье уравнение (1.8) [c.65]

Уравнение (6.12) представляет собой уравнение совместности деформаций в задачах изгиба тонких гибких пластин. [c.126]

Таким образом, задача изгиба тонкой гибкой пластины сводится к решению системы двух уравнений — уравнения совместности деформаций (6.12) п равновесия (6.18). Эта система уравнений впервые была получена Т. Карманом [c.128]

Для жестких пластин усилиями Ny , Т можно пренебречь и полагать, что поперечная нагрузка q, действующая на пластину, уравновешивается только поперечными силами Qx, Qy. При этом уравнение совместности деформаций будет вообще отсутствовать, а второе уравнение системы Кармана (6.19) будет иметь более простой вид [c.129]

Если докритическое напряженное состояние однородно, т. е. напряжения а , Гху не зависят от координат срединной плоскости пластины, то уравнение совместности деформаций удовлетворяется тождественно, а второе уравнение (6.21) запишется в следующем виде [c.130]

Абсолютно гибкие пластины мембраны). Предполагается, что мембраны представляют собой настолько гибкие пластины, что поперечная нагрузка, действующая на них, уравновешивается только составляющими от усилий в срединной поверхности (цепных усилий). Величиной же изгибающих и крутящего моментов, равно как и поперечными силами, можно пренебречь. В то же время прогибы и искривления срединной поверхности достаточно велики, поэтому уравнение совместности деформаций имеет такой же вид, как и в системе (6.19). [c.130]

Ранее были получены уравнения совместности деформаций и равновесия гибких пластин в смешанной форме (уравнения (6.19) Кармана). Искомыми функциями координат точек при решении задачи изгиба пластин являлись функции прогиба IV и напряжений ф. [c.134]

Как и для пластин, относительные деформации е , Еу, не являются независимыми. Связь менаду деформациями определяется уравнением совместности деформаций, которое для пологих оболочек имеет следующий вид [c.255]

Уравнение (147) соответствует обычному уравнению совместности деформаций в двухмерных задачах. Уравнения (148) определяют производные по переменной от деформаций в плоскости х Х2 на верхней и нижней плоскостях пластины через производные 633. Они не накладывают никаких ограничений на усредненные деформации и, следовательно, могут быть отброшены. [c.47]

Соотношения между деформациями и перемещениями (5.3.12), уравнения равновесия (5.3.14) — (5.3.16), соотношения между усилиями и функцией напряжений (5.2.18), а также уравнение совместности деформаций (5.3.17) одни и те же для однородных и для неоднородных пластин. Соотношения же упругости для неоднородных пластин принципиально отличны, что, естественно, влияет на разрешающие уравнения. [c.165]

Уравнения совместности деформаций пластмассового слоя и стальной пластины [c.193]

Уравнения равновесия, совместности деформаций и граничные условия при изгибе пластины поперечной нагрузкой Р будут удовлетворены, если при решении задачи будет выбрана функция прогибов срединной поверхности пластины т в соответствии с уравнением (1У.21) [c.66]

Аналогично показанному в настоящем разделе выводу может быть сделан вывод дифференциальных уравнений равновесия и совместности деформаций в теории упругости, в теории пластин и оболочек и т. д. Одновременно с уравнениями могут быть получены все естественные граничные условия ). Можно показать, что уравнения Эйлера инвариантны при преобразовании подынтегральной функции в функцию от новых независимых переменных. Методы вариационного исчисления удовлетворяют тому требованию, что минимум скалярной величины (функционала) не зависит от выбора координат. Это наиболее естественным образом соот- [c.448]

Расчет нагруженных таким образом пластин не встречает принципиальных затруднений, однако если определять решения уравнения изгиба на каждом участке независимо, то придется а каждом участке иметь дело с двумя постоянными интегрирования, которые затем нужно определять из условий равенства моментов и углов поворота на границах участков. Это приводит к довольно громоздким выкладкам. Поэтому частное решение целесообразно строить так, чтобы оно давало непрерывные значения д и yHi на границах участков, В этом случае условия совместности деформаций будут выполняться автоматически, и постоянные С, и Са будут иметь единые значения для всей пластины. [c.22]

Полученное решение имеет следующие особенности. В явном ви-де выделено элементарное решение теории сопротивления материалов. Каждый член полученных рядов точно удовлетворяет условию защемления правого торца панели, условию совместности деформаций ребра и прилегающей кромки пластины, а также уравнению равновесия каждого ребра. Условие отсутствия нормальных усилий на свободном левом торце панели удовлетворяется не каждым членом ряда, а всем рядом в целом. Такое удовлетворение некоторому условию можно назвать приближенным, так как при замене ряда конечной суммой, что, естественно, придется делать в практических расчетах, это условие будет выполнено приближенно. [c.83]

Исходим ИЗ решения (2.49) для продольного перемещения произвольной точки панели. Коэффициент Со по-прежнему определяется по формуле (2.50), 0, — корни уравнения (2.45). Для вычисления коэффициентов j используем уравнения равновесия торцевого ребра, а также условие совместности деформаций упомянутого ребра и прилегающего к нему торца пластины. [c.92]

При этом условие совместности деформаций будет в случае гладкой пластины выполняться, если функция ф (л , у) является решением уравнения (1.26). [c.146]

Расчеты деталей машин на ползучесть выполняются на основе уравнений равновесия, условий на поверхности, условий совместности деформаций и зависимостей между напряжениями и деформациями. Иногда условия совместности деформаций заменяются кинематической гипотезой, например, гипотезой плоских сечений в расчете балок или гипотезой прямолинейности нормалей в расчете пластин. [c.218]

Рассмотрим тонкую пластинку, находящуюся в плоском напряженном состоянии (рис. 9.1). Координатные оси к м у расположены в срединной плоскости пластины, в которой действуют постоянные по толщине пластины I напряжения о , и %хч- Предполагается, что нормальным напряжением и касательными напряжениями и Туг можно Пренебречь. Дифференциальные >равнения равновесия имеют вид уравнений (4.2). Соотношения между деформациями и перемещениями представлены формулами (4.7). Уравнение (4.8) представляет собой дифференциальное уравнение совместности. [c.266]

Как следует из изложенного ниже, в решении задачи определения предельных нагрузок для круглых и кольцевых осесимметрично нагруженных пластин используются как уравнения равновесия, так и гипотеза о характере деформации пластины (гипотеза прямолинейных нормалей), заменяющая условия совместности деформаций. Поэтому полученное решение будет полным. [c.225]

Существуют два пути решения контактных задач. Первый заключается в интегрировании уравнений равновесия каждого объекта в области контакта S, вне ее и склеивании решений на границе и поверхности контакта. Этот путь наталкивается на значительные математические трудности и даже для одномерных контактных задач приводит к большому числу уравнений. Второй способ является более простым, если удается построить функцию влияния для пластины или мембраны. Наличие функции влияния значительно сокращает объем вычислительной работы благодаря тому, что заранее выполняются краевые условия оболочек и условия сопряжения решения на границе контакта Г области S. Остается поставить статические и геометрические условия совместности перемещений или деформаций на S. [c.128]

Оптимальное подкрепление узлового соединения пластина-патрубок . Необходимым условием отсутствия концентрации напряжений в пластине в условиях неосесимметричной деформации является равенство нулю правых частей уравнений 06.72) и (16.74). Таким образом, эквивалентное подкрепление пластины кольцом, сопряженным с цилиндрическим патрубком, сводится к обеспечению совместности шести нелинейных алгебраических уравнений за счет трех параметров Xi, х. , х , (О jr, 1), что вряд ли возможно. Принимая во внимание громоздкость названных уравнений, естественно пойти по пути численного определения наилучшего для пластины подкрепляющего кольца. [c.616]

Рассмотрим общую теорию оболочек симметричной по толщине структуры. Для развития теории трехслойных оболочек существенное значение имели исследования Э. Рейсснера по теории упругих плоских пластин конечного прогиба. Определяя деформации с точностью до квадрата угла поворота, считая несущие слои мембранами, работающими при конечных прогибах а заполнитель — воспринимающим только малый поперечный сдвиг, несжимаемым в поперечном направлении и присоединен ным к срединным поверхностям несущих слоев, он получил совместную систему дифференциальных уравнений относительна прогиба W, силовой функции плоской задачи F и функции по- [c.70]

Гибкие пластины небольшого прогиба. Теория изгиба гибких пластин небольшого прогиба была предложена Сен-Веианом. Особенность этой теории состоит в том, что предполагается действие больших усилий N1, Ny, Т в срединной поверхности, настолько больших, что при составлении уравнения равновесия составляющими на иаправле-ипе оси 2 от этих усилий пренебрегать нельзя. В то же время, поскольку прогибы пластины и искривления срединной поверхности считаются малыми, то правой частью в уравнении совместности деформаций можно пренебречь, [c.129]

Как записывается уравнение совместности деформаций для гибких пластин а) через деформации, б) через функцию напря-н енин ф [c.145]

В случае изгиба гибких пластин их поведение описывается двз мя уравнениями — совместности деформаций и равновесия (6.19). При этом возможно применение метода Бубнова — Галеркина либо по способу П. Ф. Паиковича, либо по способу В. 3. Власова. [c.201]

Условия (136) не исключают зависимости остальных напряжений и деформаций от переменной Хд, т. е., строго говоря, плоская задача является трехмерной, и ее решение связано со всеми трудностями, характерными для пространственных задач. Если пластина является достаточно тонкой, вводится дополнительное предположение о том, что напряжения и деформации незначительно изменяются по трлщине, т. е. что e j и (г, / = 1,2) зависят только от переменных Х2- Необходимо, однако, иметь в виду, что такое предположение является приближенным, так как при этом в общем случае невозможно удовлетворить всем уравнениям совместности деформации, которые сводятся к (132) и [c.44]

Рассмотрим квазистатическую задачу термоупругости для свободной от внешней нагрузки осесимметрически деформированной круглой пластины радиально переменной толш,ины 26 (г). Заменяя в уравнении совместности деформаций [c.323]

Дело Б том, что в многосвязных телах (телах с пустотами или отверстиями) возможно существование таких полей совместных деформаций, которым отвечает локально-разрывное поле перемещений. Рассмотрим тонкую пластинку с отверстием (рис. 2.10, а) как простейшее двухсвязное тело. Превратим ее в односвязное тело, проведя разрез через точку М (рис. 2.10, б). Пусть поле деформаций, возникающих в пластине с разрезом, будет совместным и ему будут отвеча-чать непрерывные функции перемещений во всем объеме. Но в общем случае в точках и М , принадлежащих разным берегам разреза, возникнут разные перемещения Ф м, м, = т. е. вдоль линии разреза возникнут разрывы в перемещениях. При интегрировании уравнений Коши для пластин с отверстием надо такие поля перемещений исключить. Поэтому в дополнение к уравнениям совместности составляются условия однозначности перемещений для точек воображаемого разреза, а именно [c.36]

Задача осесимметричного изгиба жестких пластин сводится к решению одного уравнения (6.56). В этом случае усилиями, действующими в срединной поверхности, молшо пренебречь, и уравнения равповеспя (6.45) и совместности деформаций (6.43) удовлетворяются тождественно. [c.143]

Условия стационарности функционала (8.47) приводят к уравнению в области Sjn и граничным условиям на С . Уравнение в области Sm содержит условие совместности деформаций 6 0, е о и ухцо- Если пластина имеет постоянную толщину, то это уравнение принимает вид [c.228]

Было установлено, что это уравнение предсказывает завышенные результаты даже при учете пониженной жесткости частично деформирующейся пластически матрицы и замене Цт на секущий модуль — общий наклон диаграммы нагрузка — деформация матрицы при сдвиге. Очевидно, что это объясняется двумя причинами. Во-первых, модель предложена для слоистого материала, в котором армирующие элементы представляют собой пластины, а не волокна, и во-вторых, реальный модуль упругости при сдвиге многих материалов понижается при напряженном состоянии сжатия. В области объемных долей волокон, для которой уравнение (2.22) применимо, волокна (или пластины в конкретной модели) достаточно близки друг к другу и их продольный изгиб происходит совместно (в фазе). Этот процесс сопровождается такими же сдвиговыми деформациями матрицы как при образовании полос сброса (кинк-эффекте), например в древесине и ориентированных [c.118]

Определение условий прогрессирующего разру-щения сплошного тела (как и родственная проблема предельного равновесия) требует решения неклассической вариационной задачи, включающей дифференциальные уравнения равновесия или совместности, ограничения на величины переменных (напряжений или приращений деформации), входящих в соответствующие уравнения, и подлежащий максимизации или минимизации критерий оптимальности (целевая функция), которым обычно является один из-параметров, определяющих внешние воздействия. Аппарат для строгого решения задач такого типа на основе любой из теорем теории приспособляемости дает математическая теория оптимальных процессов [43]. Решение одномерных задач предельного равновесия и приспособляемости пластин и оболочек с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина рассматривалось в работах [10, [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...