Пластина Области пластичности

Если в диаграмме (i е имеется линейный участок, отвечающий закону Гука, тогда очевидно, что в области упругопластических деформаций по толщине пластины можно выделить две зоны пластических деформаций, примыкающие к ее поверхности (рис. 10.28), и одну зону упругих деформаций, содержащую срединную поверхность. Границы между зонами упругих и пластических деформаций, которые являются двумя поверхностями, определяются из условия пластичности (условия Мизеса) [c.337]

Существенный интерес представляет также поведение пластин и оболочек при повторных нагружениях. Однако до последнего времени задачи приспособляемости пластин и оболочек (с учетом изгиба) не рассматривались. Между тем, здесь эффективно может быть использована аналогия с соответствующими задачами предельного равновесия. Остановимся на решении нескольких, как нам представляется, наиболее типичных задач в этой области [42, 44—47]. Рассматриваемые ниже решения основываются на условии пластичности Треска — Сен-Венана (2.7) и ассоциированном с ним законе течения. [c.174]

В работе [2] показано, что упругопластический расчет осесимметричных корпусных конструкций энергетического оборудования и сосудов давления может быть удобно выполнен на основе разработанного ранее матричного метода расчета таких конструкций в упругой области (см. 1 гл. 3). Используемые в этом методе рекуррентные матричные соотношения метода начальных параметров не изменяются, а в формулах для оболочек, пластин и колец модули упругости Е и Z) заменяются соответствующими интегральными функциями пластичности, которые уточняются в последовательных приближениях. [c.205]

В теориях упругости, пластичности и ползучести используются по возможности точные или достаточно строгие методы аналитического решения задач, что требует привлечения специальных разделов математики. Получаемые здесь результаты позволяют дать методы расчета более сложных конструктивных элементов, например, пластин и оболочек, разработать методы решения специальных задач, таких, например, как задача о концентрации напряжений вблизи отверстий, а также установить области использования решений сопротивления материалов. [c.7]

Чередование областей, обогащенных и обедненных примесями и легирующими элементами, в грубодисперсной структуре, состоящей из пластин -фазы, приводит, по-видимому, к увеличению неравномерности пластической деформации и концентрации напряжений. Это способствует образованию микротрещин, ответственных за снижение прочности и пластичности и повышение чувствительности к надрезу. [c.348]

Пластинка с круговым отверстием. Рассмотрим упругопластическую задачу для тонкой пластины с круговым отверстием единичного радиуса при частичном охвате отверстия пластической областью. Приближенное решение рассматриваемой задачи для идеальной пластичности было получено П.И. Перлиным [7] [c.145]

Анализ разрушения металлических конструкций и многочисленные экспериментальные данные показывают, что в реальных условиях эксплуатации в нагруженном материале возле трещин могут возникать значительные пластические деформации, охватывающие области, сравнимые с характерными размерами концентратора напряжений (трещины, выреза, включения) или рассматриваемого тела. Описание процесса разрушения при значительных пластических деформациях требует решения соответствующей упругопластической задачи для тела с трещинами. Обстоятельный обзор таких исследований выполнен в работе [12]. Применение классических методов теории пластичности во многих случаях является малоэффективным и не всегда учитывает некоторые характерные особенности протекания процесса пластического деформирования, в частности локализацию деформаций в тонких слоях и полосах. В случае тонких пластин (плоское напряженное состояние) такие деформации локализуются в тонких слоях (полосах пластичности) на продолжении трещин и достаточно хорошо описываются с помощью б -модели, когда полосы пластичности моделируются скачками нормальных смещений [65. При плоской деформации зоны пластичности возле трещин во многих случаях также локализуются в тонких слоях (полосах скольжения), выходящих из вершины трещины под некоторыми углами к ней [45, 120, 159, 180]. Полосы скольжения при этом моделируются скачками касательных смещений. В результате решение упругопластической задачи для тела с трещинами сводится к решению упругой задачи для тела с кусочно-гладкими (ломаными) или ветвящимися разрезами (см. третью главу), на берегах которых заданы разрывные нагрузки. При этом длина зон пластичности и их ориентация заранее неизвестны и должны быть определены в процессе решения задачи. Для таких исследований может быть успешно применен метод сингулярных интегральных уравнений, развитый в предыдущих главах, что и проиллюстрировано на конкретных примерах. [c.219]

В условиях несимметричного двухосного растяжения (02/01 = = 0,5) наиболее простым способом испытания является изгиб пластин с отношением ширины к толщине Ь1( 10. Однако этот метод применим лишь для испытания материалов, имеющих сужение поперечного сечения при осевом растяжении менее 50% более пластичные материалы (г)з>50%) при этом способе испытания нельзя довести до разрушения. Значительный интерес представляет метод испытания плоских крестообразных образцов [2, 18], позволяющий осуществлять испытания в области малых упругопластических деформаций (опц, 00,2) при различных соотношениях главных напряжений О 02/01 1. [c.42]

Начальная область диаграммы состояния алюминий—кремний показана на рис. 162. Большинство силуминов является доэвтектическими сплавами (4—13% 51). Их структура состоит из а-твердого раствора и эвтектики, содержащей 11,6% 51. Чем больше в составе силумина эвтектики, тем лучше литейные свойства. Эвтектика представляет собой механическую смесь зерен а-твердого раствора и крупных пластин кремния, являющегося хрупким и непрочным элементом. При таком крупнопластинчатом строении эвтектики сплав имеет сравнительно малую прочность и низкую пластичность [Ов 140 МН/м (14 кгс/мм ), б == 1% I- [c.278]

Распределение зон пластичности во внешнем несущем слое показано на рис. 13.3 а — упругопластическая пластина, б — вязкоупругопластическая). Картина для внутреннего несущего слоя аналогичная. Отметим, что первые области пластических [c.344]

Случай, когда деформации ползучести отсутствуют, т.е. = О и требует отдельного рассмотрения, поскольку (в отличие от упомянутых выше задач, где зона неупругих деформаций охватывает всю область, занятую телом) пластическая область заранее неизвестна и наряду с другими величинами является искомой. Соответствующие обратные упругопластические задачи для объемного тела и для пластин в предположении справедливости деформационной теории пластичности (или теории течения при некоторых тинах внешних воздействий) исследованы в [9, 10]. [c.778]

Наиболее простым способом испытания материалов в условиях двухосного растяжения (в пластической области) является изгиб широких пластин с отношением ширины к толщине bit Ъ [117, 624]. Однако этот способ применим лишь для испытания материалов с относительным сужением сечения при растяжении Ф С 50%, так как более пластичные материалы нельзя довести до разрушения. [c.241]

Напряженное состояние в пластической области такой пластины при условии пластичности Мизеса — Генки определяется уравнениями равновесия (8.55 и пластичности (8.95). Краевые условия для данной задачи следующие на свободном крае отверстия при г == а о, = 0 на бесконечности при г = оо о ->/ . Тогда [c.224]

Если математическая физика прошлого века оперировала преимущественно линейными уравнениями, то в текущем веке, особенно начиная со второй его четверти, положение резко изменилось потребности различных областей техники все чаще заставляют обращаться к нелинейным задачам. Это полностью относится и к теории упругости, поскольку в рамках классической (линейной) теории упругости невозможно правильное истолкование ряда вопросов, связанных с расчетом деформации стержней, пластин и оболочек, а также упругих тел малой жесткости (выполненных из резины или специальных пластмасс). Кроме того, следует отметить, что один из основных вариантов теории пластичности — так называемая теория малых пластических деформаций — по существу идентичен одному из вариантов нелинейной теории упругости. [c.3]

Жестко-пластическая пластинка. В рассмотренных задачах о пластинке сделанное предположение о достижении предельного состояния во всех элементах оказывается, в противоположность случаю стержня, непротиворечивым. Это позволило избежать вопросов, связанных с геометрией упругих зон и их эволюцией. В таких задачах расчет по предельному состоянию упруго-пластического тела и определение пластического равновесия соответствующего жестко-пластического тела, естественно, совпадают. Однако рассмотренный пример является исключительным. Как правило, исчерпание несущей способности пластин более сложной формы происходит при наличии упругих зон. Кроме того, при отсутствии симметрии задача о пластинке даже в областях полной пластичности перестает быть статически определимой неизвестных моментов становится уже три, а уравнений для них остается по-прежнему два. Задача становится сложной, и использование модели жестко-пластического тела остается единственной практической возможностью оценить несущую способность. [c.115]

Рассмотрим изменение областей пластичности по сечению пластинки с изменением деформации ё ,. Сечение пластины, одна из кромок которого УСЛ0В1Ю обозначена /, вторая—2, схематически показано на рис. 29, на котором приведены схемы областей пластичности, возникающих при различных соотношениях параметров fx и X и соответствующих изменению пределов интегрирования при вычислении функций Фр, Ф р и Фи. Область пластичности может вначале появиться на одной из кромок случай одновременного начала пластического деформирования является промежуточным. Этот случай, соответствующий равенству высоты границ пластической области сечения = тг. [c.56]

Другой подход к определению КИН предложен в работе С. В. Петинова и А. А. Бабаева [181], где решалась упруго-пластическая задача МКЭ с учетом ОСН применительно к пластине со сварным швом и трещиной. По напряженному состоянию в области, непосредственно расположенной за упругопла--стической зоной у трещины, на стадии нагружения и разгрузки определялись КИН путем экстраполяции напряжений к вершине трещины. Авторы утверждают, что в этом случае КИН определены с учетом поправки на пластичность, введенной Ирвином [16]. [c.197]

Широко известно, что одним из первых математиков, принимавших участие в становлении МКЭ, был Курант. Он представил приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана с помощью принципа минимума дополнительной энергии, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [1]. С другой стороны, наиболее важными и исторически первыми среди пионерских работ по МКЭ в задачах расчета конструкций считаются статьи Тёрнера, Клафа, Мартина и Топпа [2] и Аргириса и Келси [3]. После появления этих статей вариационный метод стал интенсивно использоваться в математических формулировках МКЭ. И обратно, быстрое развитие МКЭ сообщило мощный стимул к разработке вариационных методов за последнее десятилетие появились новые вариационные принципы, такие, как вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности [4—8], принцип Геррмана для несжимаемых или почти несжимаемых материалов [9, 10] и для задач изгиба пластин [11, 12] и т. д. Цель части В состоит в том, чтобы дать краткий обзор достижений в области вариационных принципов, которые служат основой МКЭ в теории упругости и теории пластичности. С практическим использованием этих принципов при формулировке МКЭ читатель может ознакомиться по работам [5—7]. [c.340]

Порошковый сплав Г23 полон противоречий. Он сочетает в себе свойства литых и порошковых сплавов, имеющих максимальное количество е-мартенсита и сплавов расположенных на границе фазовых областей. В отличие от литых пластины е-мартенсита небольшой плотности и внутри зерна реализуется обычно только одно из направлений плоскостей 111 аустенита (рис. 133, 5, е). Как правило, рост пластин начинается у границы зерна. При этом в аустените появляются лишь отдельные дислокации и их скопления. Такой аустенит должен обладать высокой вязкостью и пластичностью. Под влиянием деформации (рис. 133, е) и с понижением температуры испытания (рис. 133, ж) плотность дислокаций в аустените несколько увеличивается, оставаясь равномерной. Однородность аустенитной матрицы и ее почти одинаковое дислокацион> ное строение при комнатной температуре и — 196°С обеспечивает близкие значения ударной вязкости при испытаниях при этих температурах (см. рис. 127,а) и одинаковый характер разрушения (см. рис. 2Ъ,в,ж). Кроме того, возможность почти беспрепятственного со стороны аусте-яита образования пластин е-мартенсита обеспечивает этим [c.332]

Структура конца сквозной трещины в тонкой пластине. Рассмотрим тонкую пластину с произвольной сквозной трещиной нормального разрыва, подвергающуюся воздействию растягивающих усилий. Материал пластичны будем считать идеальным упруго-пластическим и удовлетворяющим условию пластичности Мизеса. Рассмотрим окрестность конца трещины, малую сравнительно с характерным линейным размером пластины, но большую по сравнению с характерным размером пластической области. На плоскости ху трещина представится полубесконеч-ным разрезом вдоль отрицательной полуоси х, свободным от внешних нагрузок (рис. 40). [c.162]

С учетом явлений пластичности максимум напряжений смещается от контура отверстия в глубь пластины, к границеТупругой н пеупругой зон. Последнее можно, по-видимому, объяснить bos-никновением зоны плоского напряженного состояния с одинаковыми знаками глзвных напряжений, что затрудняет пластическое течение металла и делает соответствующие кольцевые слои более жесткими. Зона пластических деформаций, заштрихованная на рис. 3.1, с увеличением нагрузки развиБается так, что образуется клиновидная область, симметричная относительно оси ох. Этот эффект наблюдался и раже [6]. [c.86]

Распределение зон пластичности во внешнем несущем слое показано на рис. 7.68 (а упругопластическая пластина, б — вяз-коупругопластическ 1я). Картина для внутреннего несущего слоя аналогичная. Отметим, что первые области пластических деформаций появляются на контуре пластины, затем в ее центре и по мере приближения к резонансу они движутся друг к другу. Например, при уменьшении отклонения с Ло = 0,3% до Лд = = —0,15% область пластических деформаций (темные точки) существенно увеличивается (светлые точки), однако вблизи срединной поверхности каждого слоя деформирование упругое. При учете гипотетической вязкости несущих слоев интенсивность деформаций падает и области пластических деформаций незначительны (см. рис. 7.68 6). [c.452]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

При реализации вершины, образуюш ейся пересечением трех плоскостей Фk = = 1, Фт = 1, Фп = 1, оптимальным будет проект постоянной толш ины h — Hq. В общем случае при использовании в качестве условия пластичности некоторого многогранника в пространстве напряжений сгц, сг22, ri2 в пределах пластины могут реализоваться состояния, соответствующие напряженным состояниям плоскости, ребра или вершины. Границы Г г этих состояний заранее неизвестны и должны быть определены из условий непрерывности векторов усилий и перемещений на этих границах, а предельные размеры соответствующих областей и ограничения на параметры действующих нагрузок определяются из неравенств, характеризующих размеры соответствующих плоских участков и ребер. Дать формальное описание процедуры в общем случае затруднительно. Однако при выборе конкретных пар плоскостей и ребер такие решения могут быть получены и проанализированы по схеме, подробно описанной в [11, 12] для случаев кусочно линейных многоугольников в главных напряжениях. [c.580]

Состав сплава Д1 расположен в области а-твердого раствора вблизи линии максимальной растворимости Mg и Си в алюминии. При комнатной температуре в стабильном равновесии сосуществуют фазы а, 8 и д. Поскольку кроме Си и Мя в дюралюминах всегда содержатся Мп, 81 и Ре, то в сплаве присутствуют практически нерастворимые в алюминии интерме-таллиды с участием этих элементов. Зерна интерметаллидов имеют вид грубых пластин и ухудщают механические свойства сплава (снижают пластичность). В то же время образующаяся в виде дисперсных частиц при [c.558]

Теория упруго-пластических деформаций (том И, глава VIII) дает возможность подойти к решению задач о концентрации напряжений в упругопластической области. Задача о пластине с отверстием экспериментально исследована в работе А. И. Коданева. На фнг. 413 изображены эпюры распределения напряжений и в опасном сечении пластины, выполненной из пластичного материала (дюраль). [c.626]

Использование деформационной теории пластичности при расчете круглых пластин. В большинстве работ, посвящ,енных пластическому состоянию пластин, материал предполагается жестко-пластичным и несущая способность опреде1яется при использовании критериев пластичности Мизеса или Треска—Сен-Венана [4, 5, 7]. Решение для предельного состояния круглых пластинок на основе теории приспособляемости изложено в работе 15]. Ниже рассматривается задача определения напряженно-деформированного состояния пластинок в упругопластической области на основе деформационной теории пластичности (см, гл. 4). [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...