Работа сил внутренних реакции связи

Установив понятие работы силы на возможном перемещении, можно расширить классификацию связей. Рассматривая силы, приложенные к точкам системы, для каждой точки можно распределить приложенные к ней силы на два класса активные силы н реакции связей. Обозначим равнодействующую всех активных сил (внешних и внутренних), приложенных к точке В/, равнодействующую всех сил реакций связей равнодействующую всех сил Е , т. е. [c.328]

Силы, действующие при работе механизмов на их звенья, делятся на внутренние и внешние. Под внутренними силами понимают реакции связей, возникающих в кинематических парах. Все другие силы, не относящиеся к реакциям связей, образуют систему внешних сил. Нагружение звеньев механизма может иметь различный характер. При точечном контакте звеньев оно выражается в действии сосредоточенной силы, в других случаях — нагрузка распределяется по линии, поверхности либо объему звена. Например, сила тяжести представляет собой нагрузку, распределенную по всему объему звена, сила гидродинамического сопротивления, возникающая при движении звена в жидкой среде, представляет собой нагрузку, распределенную по поверхности звена. [c.241]

Т. е. 1) дифференциал кинетической энергии материальной системы на бесконечно малом ее перемеи ении равен алгебраической сумме элементарных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения 2) приращение кинетической энергии материальной системы на конечном ее перемещении равно алгебраической сумме полных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения. Слова всех сил означают в обоих случаях всех заданных сил и реакций связей или всех внешних и внутренних сил. В законах количеств движения и кинетических моментов внутренние силы не фигурировали, ибо их главный вектор и главный векторный момент относительно любого центра равны нулю но алгебраическая сумма работ внутренних сил в общем случае материальной системы не равна нулю, как показано в п. 5° 2 она равна нулю в частном случае абсолютно твердого тела, но уже для упругого тела не равна нулю ). [c.206]

Сделаем несколько замечаний относительно этого закона. Мы требуем при его формулировке потенциальности всех сил — внешних и внутренних, либо заданных сил и реакций связей на первый взгляд может показаться, что этот закон может иметь место только для свободных систем, — если система несвободна, то надо ввести реакции связей, которые нам неизвестны как же можно требовать потенциальности тех сил, которых мы не знаем Это замечание весьма существенно — мы будем применять в дальнейшем этот закон к таким несвободным материальным системам, для которых алгебраическая сумма элементарных работ реакций связей равна нулю в частности, это условие выполняется в некоторых простейших случаях, если пренебречь всеми силами трения ). [c.212]

В правой части стоит алгебраическая сумма элементарных работ всех сил — заданных сил и реакций связей, или внешних и внутренних сил. [c.226]

Если в законах количеств движения и кинетических моментов в самом общем случае были исключены внутренние силы, то в законе изменения кинетической энергии в общем случае фигурируют работы либо внешних и внутренних сил, либо заданных сил и реакций связей ) мы видим теперь, что при некоторых дополнительных оговорках, наложенных на характер связей, можно записать этот закон в форме (14.12), т. е. исключить все реакции связей. [c.398]

При работе механизма к его звеньям приложены внешние задаваемые силы, а именно силы движущие, силы производственных сопротивлений, силы тяжести и др. Кроме toi o, при движении механизмов в результате реакций связей в кинематических парах возникают силы трения, которые можно рассматривать как составляющие этих реакций. Реакции в кинематических парах, так же как и силы трения, по отношению ко всему механизму являются силами внутренними, но по отношению к каждому звену, входящему в кинематическую пару, оказываются силами внешними. [c.206]

В абсолютно твердом теле точки связаны идеальными связями. Силами реакций связей в этом случае являются внутренние силы, для которых было доказано, что сумма элементарных работ этих сил на любых элементарных перемещениях точек тела равна нулю. [c.374]

Заметим, что здесь приходится — и это лежит в существе дела — наложить ограничение на характер связей (стационарность), но автоматическое исключение работы реакций связей, которые предполагаются идеальными, и введение в рассмотрение работы только задаваемых, а не внешних и внутренних сил в ряде случаев облегчает применение теоремы к частным задачам. [c.380]

Кроме задаваемых сил, на машину действуют многочисленные другие силы таковы внутренние силы взаимодействия между точками одного и того же звена, силы взаимодействия между отдельными звеньями в сочленениях и, наконец, внешние силы реакций неподвижных опор на соприкасающиеся с ними звенья машины. Все указанные силы принадлежат к числу реакций связей, и их элементарная работа на любом возможном перемещении равна нулю. Эта работа равняется нулю и при наличии трения в сочленениях звеньев, если относительное движение этих звеньев представляет качение, не сопровождающееся скольжением, так как при этом отсутствуют относительные перемещения в точке соприкасания звеньев (трением качения пренебрегаем). [c.417]

В уравнениях (27) и (29) в число внешних и внутренних сил входят и активные силы и силы реакции связей. Но в случае стационарных связей без трения реакции таких связей не производят работы при любом перемещении системы. Поэтому в этом случае неизвестные реакции связей не входят ни в одно из уравнений (27) и (29). [c.640]

В) Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек (в дифференциальной форме). Дифференциал кинетической энергии, системы равен сумме элементарных работ всех сил, действующих на систе-му (как внешних, включая реакции связей, тан н внутренних) на действительном перемещении этой системы. [c.450]

Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий каждого тела в отдельности. Если тело твердое, то сумма работ его внутренних сил равна нулю. Если связи считать идеально гладкими, то сумма работ реакций этих связей также будет равна нулю. [c.163]

Равновесие несжимаемой жидкости в очень узкой трубке. Уже Галилей пользовался принципом возможных скоростей для доказательства основных теорем гидростатики. Декарт и Паскаль также пользовались этим принципом для изучения движения жидкостей. Для того чтобы можно было приложить принцип возможных скоростей к жидкости, пренебрегая работой внутренних сил, необходимо, чтобы работа внутренних сил жидкости или реакций связей равнялась нулю при любом возможном перемещении, допускаемом связями, т. е. чтобы соседние молекулы оставались на постоянных расстояниях (несжимаемая жидкость) и чтобы не было внутренних трений (идеальная жидкость). Мы позаимствуем пример у Лагранжа (Статика, раздел 7). [c.226]

Трудность второго рода, как уже указывалось, состоит в том, что реакции связи априори не известны. Чтобы преодолеть эту трудность, мы должны так поставить задачу, чтобы реакции связей в ней не фигурировали. Тогда нам придется иметь дело лишь с силами, которые известны. Указание на то, как это сделать, можно получить, если обратиться к частной системе со связями, а именно к твердому телу. Реакциями связей здесь служат внутренние силы, и мы знаем, что работа этих сил равна нулю. Этот факт и послужит нам основой для обобщений, которые мы в дальнейшем сделаем. [c.26]

Теоремы об импульсе и моменте импульса ( 44) исключают внутренние силы принцип Даламбера исключает реакции связей, не производящие работы ). [c.120]

Но сумма работ всех внутренних сил на возможных перемещениях равна нулю, и сумма работ всех сил реакций идеальных связей на возможных перемещениях также равна нулю, т. е. [c.204]

В правой части уравнения (12) записана работа всех внешних и внутренних сил и всех реакций связей на элементарных перемещениях dVj точек системы. Если все связи идеальные, т. е. выполняется условие (5), то работа реакций в правую часть формулы (12) не входит. [c.33]

Рассмотрев методы вычисления работы сил, приложенных к материальной системе, и ее кинетической энергии, перейдем к установлению зависимостей, связывающих эти величины. Для этого освободимся мысленно от связей, заменив их соответствующими реакциями. Обозначим через Р и Р равнодействующие всех внешних и внутренних сил, приложенных к материальной точке М/1 системы. Рассмотрим два момента времени начальный и текущий (или конечный) t. Пусть модуль скорости точки М в момент времени д равняется а в момент времени / — у. Тогда для каждой точки материальной системы будет справедлива [c.238]

Реакции Р связей, действующих в кинематических парах, вводим при рассмотрении какого-либо звена изолированно от механизма. Реакции и Psr равны и направлены противоположно. При рассмотрении в равновесии всего механизма в целом реакции связей следует считать внутренними силами, т. е. попарно взаимно уравновешивающими я. Полные реакции в кинематических парах можно разложить на нормальные и тангенциальные составляющие. Последние являются силами трения, работа которых определяет энергию, затрачиваемую на преодоление механических сопротивлений. [c.358]

Здесь бЛi — элементарная работа активных сил бЛд — элементарная работа реакций внутренних связей первого рода 6Л — элементарная работа поверхностных сил бЛ/ — элементарная работа напряжений или реакций внутренних связей первого рода на поверхности среды, произведенная на возможных перемещениях континуальной системы. [c.75]

В статике доказывается, что работа внутренних сил на элементарном перемещении равна нулю, если тела настолько твердые, что расстояния между частицами, образующими каждое из тел, сохраняются неизменными. Доказывается также, что работы реакций, возникающих между движущимися телами, на элементарных перемещениях за некоторыми исключениями взаимно уничтожаются. Наконец, показано, что реакции связей не входят в силовую функцию при условии, что эти связи не зависят явно от времени. Опуская все эти реакции и включая теперь в выражения тХ, тУ только внешние приложенные силы, которые действуют на систему, обозначим через U интеграл, стоящий в правой части уравнения. Тогда, как и ранее, будем иметь [c.124]

В отличие от изменения импульса и момента импульса системы при изменении энергии играют роль как внутренние, так и внешние силы — работают внешние силы и внутренние, в общем случае как активные, так и неидеальные реакции связей. [c.138]

Термодинамика гальванических и топливных элементов. Применим уравнение (10.2) к электрохимическим генераторам — гальваническим и топливным элементам. Для этого установим связь между э.д.с. элемента и тепловым эффектом реакции, происходящей в элементе при его работе, в случае, когда изменение его внутренней энергии идет не на выделение теплоты, а на работу электрических сил. [c.179]

Так как сумма элементарных работ внутренних сил и сумма работ всех сил реакций идеальных связей на возможных перемещениях равна нулю, то [c.309]

Здесь есть сила реакции, с которой действует на точку к связанная с нею материальная точка i. Однако, как мы постулировали на стр. 73, реакции R /. в своей совокупности не производят никакой работы как бы мы виртуально (т. е. без нарушения внутренних связей) ни перемещали систему. Поэтому и виртуальная работа всех сил (F + F) тоже равна нулю [c.83]

Рассматривая какой-нибудь /г-й узел (внутренний или опорный), дадим ему возможное перемещение Д5 , т. е. перемещение, совместимое со связями, наложенными на систему. Работа внешних сил на этих перемещениях будет равна Я Д5 в каждом узле. Для опорного узла эта работа будет отличной от нуля, если к нему, кроме реакции опоры, приложена внешняя сила, не совпадающая по направлению с реакцией опоры. Реакция опоры в случае простой опоры, связанной с неподвижной опорной поверхностью, работы не совершает (отсутствует возможность перемещения в направлении действия реакций) в случае же сложной опоры реакции относятся к внутренним силам и в баланс работ внешних сил не входят. Для сложных опор надо учитывать работу внешних сил, приложенных к опорному подвижному телу, на тех возможных перемещениях, которые это тело может совершать. Относя на каждом k-ш подвижном теле сложной опоры внешнюю силу и момент Mf к фиксированной точке подвижной опорной плоскости (рис. 67) [c.104]

То есть силы реакций внутренних связей, обеспечивающих сохранение конструкции твердого тела, не совершают работы. Кроме того, они пе зависят от времени. Поэтому при применении теоремы об изменении кинетической энергии к твердому [c.154]

Реакции (4) и (5) являются суммарными силами, действующими на точки со стороны всего стержня, причем составляющие реакций, перпендикулярные стержню, связаны с исчезающе малым изгибом бесконечно жесткого стержня. Нетрудно проверить, что сумма реакций и сумма их моментов равняются нулю, так как реакции стержня — это внутренние силы механической системы. Сумма действительных и виртуальных работ реакций также равна нулю, поскольку стержень — абсолютно твердое тело (см. с. 204— [c.347]

В абсолютно твердом теле все то жи соединены между собой идеальными связями. Силами реакций в этом случае являются внутренние силы, для которых сумма элементарных работ равна нулю. [c.23]

В самом деле, для нахождения обобщенной реакции, соответствующей координате мы должны вычислить сумму работ реакций связей на перемещении системы, соответствующем приращению этой координаты. Мы заметили выше, что это перемещение будет наверное одним из виртуальных перемещений системы. А мы знаем, что сумма работ реакций идеальных связей на всяком виртуальном перемещении равна нулю. Отсюда и следует, что интересующая нас обобщенная реакция наверное бу-дет равна нулю. Это простое замечание делает понятным, что при решении той или другой проблемы методом обобщенных координат следует подразделять силы, действующие на рассматриваемую систему, на задаваемые (или приложенные) силы и реакции связей (а не на внешние и внутренние силы). Если мы имеем дело с идеальными связями, — а мы знаем, что всегда есть возможность рассматривать связи как идеальные за счет отнесения сил трения к числу задаваемых сил, — то при переходе к обобщенным силам реакции связей автоматически выпадают из наших расчетов. В этом ог-рокное преимущество метода Лагранжа. [c.325]

Идеальные связи представляют модель существующих в прпро-де связей. К ним относятся поверхности и кривые с пренебрежимо малым трением, ибо Nv в этом случае перпендикуляр1ю бГг, шарниры без трения, ибо силы реакции их проходят через ось шарнира, для которой 6fv = 0. В класс механических систем, с идеальными связями входит абсолютно твердое тело. Действительно, его произвольные точки а м Ь находятся на неизменном расстоянии, в результате действия внутренних сил, которые иредставляют реакции связей Na и Nft абсолютно твердого тела. Сумма работ этих сил равна нулю, ибо вводя виртуальные скорости, используя третий закон Ньютона и теорему Грасго([)а, можно записать [c.53]

Сила давления газа на поршень двигателя есть по отношению к автомашине сила внутренняя и сама по себе не может переместить центр масс автомашины. Поэтому как бы интенсивно ни работал двигатель, центр масс автомашины останется на месте. Чтобы автомашина могла передвигаться, необходимо сцепление колес с полотном дороги, т. е. необходимы горизонтальные внешние силы — реакции внешних связей. В самом деле, движение автомашины происходит потому, что двигатель передает ведущим колесам автомашины вращающий момент УИвр (рис. 337). При этом точка касания А ведущего колеса с полотном дороги стремится скользить влево. Тогда со стороны полотна дороги на ведущее колесо будет действовать сила трения 7 , направленная вправо, т. е. в сторону движения автомашины. Эта внешняя сила и является той необходимой горизонтальной внешней силой. [c.582]

Хорошо известно, что множители Лагранжа представляют собою реакции связей. Соответственно на уравнение (7.4.3) можно смотреть несколько иначе. Первые два члена представляют собою работу внешних сил, объемных и поверхностных. Третий член есть работа внутренних сил, величины 6e,j = А (би,, j + 6iij, i) представляют собою обобщенные перемещения, а Оу — соответствующие обобщенные силы. Очевидно, что ОцОец есть инвариант, поэтому Оц — симметричный тензор второго ранга, который называется тензором напряжений. Преобразуем третий интеграл в соотношении (7.4.3) интегрированием по частям. Заметим, прежде всего, что [c.220]

Две указанные выше классификации сил, действующих на материальную систему, играют ва>1<ную роль в динамике, поскольку с каждой из них связывается целая группа общих теорем и последующих конкретных приложений. Не будет поэтому лишним вспомнить, что аналогичные обстоятельства имели место в статике, где сначала, разделив силы на внешние и внутренние, мы пришли к основным условиям равновесия (т. I, гл. XII), приложимым в качествь необходимых к всевозможным типам материальных систем (например, к стержневым системам, нитям и т. д., гл. XIV) и, в частности, являющимся достаточными для равновесия твердого тела (гл. Х1П) затем в общей статике (гл. XV), отправляясь от разделения сил на активные силы и реакции и присоединяя ограничительные предпо--ложения о природе связей (отсутствие трения), мы пришли, примени принцип виртуальной работы, к исключению неизвестных реакций н условий равновесия. [c.256]

Общее уравнение дииамнкн Даламбера—Эйлера. Уравнения динамики системы материальных точек и уравнения связей (6) эквивалентны следующему утверждению движение системы происходит так, что в любой момент времени сумма работ всех внешних и внутренних сил, реакций связей и даламберовых сил инерции на любых виртуальных перемещениях равна нулю. Аналитическая запись этого утверждения имеет вид [c.34]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Мы получили теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек, которую можно сформулировать так дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ сил, действуюи их на точки системы. При идеальных внешних связях работа внешних сил реакций равна нулю. Если и внутренние связи идеальны, то и работа внутренних сил реакций обращается в нуль. Уравнение теоремы принимает вид [c.138]

В окончательную формулировку предыдущих теорем динамики системы ( 1, 2) не входили ни реакции идеальных свя-aeii, ни внутренние силы. В теорелгу об изменении кинетпче-ОКОЙ энергии опять-таки силы реакций идеальных связей не вошли, но работа внутренних сил, вообще говоря, входит. [c.351]

Чаще всего в задачах рассматривают механические системы, состоящие из отдельных твердых тел, соединенных между собой с помощью внутренних связей, которые могут реализоваться в виде шарниров, гибких нерастяжимых нитей и т. д. или осуществляться за счет относительного качения без ироскальзывания (например, фрикционные передачи). Поэтому при вычислении работы внутренних сил такой системы достаточно учесть работу реакций внутренних связей, соединяющих твердые тела. [c.222]

Мы получили таким образом теорему живых сил в дифференциал ной форме во время движения материальной системы с какими угодно связями и под действием каких угодно сил приращение, которое получает живая сила системы за какой-нибудь элементк времени, равно полной работе, совершаемой за тот же самый элемент времени всеми силами, действующими на систему (внешними и внутренними, активными и реакциями). [c.278]

Для идеальных жидкостей, т. е. для жидкостей, строго несжимаемых и без внутреннего трения, внутренняя энергия рассматривается как величина постоянная (п частности, если угодно, равная нулю), потому что молекулярные силы, обеспечивающие несжимаемость, имеют характер реакций, происходящих от связей, и, следовательно, при всяком бесконечно малом (виртуальном) перемещении, совместимом с несжимаемостью, совершают полную работу, равную нулю, а это означаеа, что речь идет о силах, являющихся производными от постоянного (или просто ранного нулю) потенциала. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...