Распределение скоростей точек тела

Тогда у тела остается вращение с угловой скоростью со н поступательное движение со скоростью у. Следовательно, распределение скоростей точек тела в данный момент времени будет таким же, как при винтовом движении вокруг оси Сс с угловой скоростью (о =со и поступательной скоростью u =t) os а. [c.179]

Таким образом, распределение скоростей точек тела в данный момент времени t при сферическом движении по отношению к мгновенной оси вращения не отличается от распределения скоростей при вращении тела вокруг неподвижной оси. [c.279]

Тогда всякая другая точка тела может двигаться только по поверхности сферы, имеющей радиус, равный расстоянию этой точки от неподвижной точки тела, поэтому движение тела называют сферическим. Покажем, что картина распределения скоростей точек тела, совершающего сферическое движение, такова, как будто в каждое мгновение тело вращается вокруг некоторой мгновенной оси. [c.56]

Мгновенная ось вращения твёрдого тела позволяет установить распределение скоростей точек тела лишь в данный момент времени. [c.41]

В настоящей главе рассматривается задача, аналогичная той, которая была рассмотрена в предыдущей главе, а именно зная относительное и переносное движения твердого тела, найти его составное движение. При этом нужно иметь в виду, что содержание этой главы имеет целью найти для данного момента распределение скоростей точек тела, соответствующее составному движению при различных частных предположениях о характере переносного и относительного движений в тот же момент. [c.418]

В зависимости от характера переносного и относительного движений твердого тела задача определения мгновенного распределения скоростей точек тела, т. е. определения мгновенного составного движения этого тела, сводится к задаче сложения или поступательных движений, или вращательных движений, или вращательного и поступательного движений. [c.418]

Понятие мгновенного движения. Кинематическое состояние любого материального тела в рассматриваемый момент времени онределяется расположением в пространстве его точек и их скоростями в этот момент. Движение тела мы представляем как непрерывный и последовательный нере.ход из одного кинематического состояния его в другое. Наряду с определением положения точек движущегося тела возникает самостоятельный вопрос о распределении скоростей точек тела в рассматриваемый момент времени. [c.183]

Замечание 3. Здесь речь идет только о распределении скоростей точек тела в данный момент времени. В частности, ускорения точек тела совсем не обязаны быть одинаковыми. [c.57]

Если известны направления скоростей двух точек тела, то мгновенную ось вращения можно найти графически. Как следует из картины распределения скоростей точек тела в данный момент времени, мгновенная ось вращения лежит в плоскости, перпендикулярной направлению скорости точки тела, и проходит через неподвижную точку тела. Следовательно, если через точки тела, направления скоростей которых известны, провести плоскости, перпендикулярные этим скоростям, то линия пересечения этих плоскостей и будет мгновенной осью вращения. [c.223]

Рассмотрим сначала случай твердого тела, имеющего неподвижную точку О. Распределение скоростей точек тела определяется известной формулой кинематики (2.7.8) при = [c.156]

Полученные формулы выражают закон распределения скоростей точек тела во вращательном движении в виде линейных функций координат точек. [c.41]

Таким образом, распределение скоростей точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, можно представить следующей формулой [c.49]

Может быть, точнее сказать передвигаемый вектор, так как вектор <0 не сам скользит, а мы можем его передвинуть вдоль оси вращения, не нарушая закона распределения скоростей точек тела. [c.49]

Из (1.81) следует, что при условии со О существует единственная точка на конечном расстоянии, скорость которой равна нулю. А из формул (1.82) мы видим, что если в эту точку поместить начало координат в тот момент времени, когда ее скорость равна нулю, то распределение скоростей точек тела будет такое же, как во вращательном движении вокруг неподвижной оси. Точка О называется центром мгновенного вращения, или мгновенным центром скоростей. [c.51]

Покажем, что если положение абсолютно твердого тела определяется относительно подвижной системы отсчета, то распределение скоростей точек тела относительно неподвижной системы отсчета дается так же формулой Эйлера. При этом могут существовать еще движущиеся одна относительно другой промежуточные системы отсчета. [c.56]

Распределение скоростей точек тела во вращательном движении 41, 42, 44 ----, вращающегося вокруг неподвижной оси 49 [c.493]

Укажите распределение скоростей точек свободного твердого тела [c.357]

Скорости точек тела, движущегося около неподвижной точки. По аналогии с плоскопараллельным движением заключаем, что распределение скоростей всех точек твердого тела будет в данный момент времени таким же, как если бы мгновенная ось враще- [c.134]

Настоящий параграф посвящен решению следующей задачи в каждый данный момент времени при различных частных предположениях о характера относительного и переносного движений найти вид того результирующего сложного движения, которому соответствует распределение абсолютных скоростей точек тела в этот момент. Таким образом, здесь будет идти речь о сложении мгновенных (бесконечно малых) перемещений тела. Так как распределение скоростей точек твердого тела в данный момент зависит от его поступательной и угловой скорости в этот момент, то рассматриваемую задачу можно еще назвать задачей о сложении мгновенных поступательных и угловых скоростей тела ). Заметим, что если мы имели бы в виду сложение не мгновенных, а конечных перемещений тела, то соответствующие теоремы получили бы в общем случае совершенно иную формулировку. [c.139]

Если в движущемся теле существует ось, скорости точек которой в данное мгновение равны нулю, то скорости других его точек должны быть пропорциональны их расстояниям от оси. Таким образом, картина распределения скоростей в теле с одной неподвижной точкой оказалась на данное мгновение такой же, как и в теле, вращающемся вокруг неподвижной оси. [c.57]

Формула (62) нам хорошо знакома. Она выражает скорость всякой точки К вращающегося тела. Распределение скоростей точек фигуры такое, как будто фигура вращается в данное мгновение вокруг мгновенного центра скоростей. Однако в следующий момент времени мгновенный центр скоростей переместится в другую точку плоскости (почему он и называется мгновенным), и картина распределения скоростей будет такой, как будто бы вся фигура вращается вокруг нового центра. Тем не менее в теории плоского движения и в ее практическом применении, при исследовании и конструировании машин мгновенный центр скоростей играет важную роль. Ознакомимся с некоторыми методами, позволяющими найти эту точку на плоскости. [c.69]

Распределение скоростей в теле с неподвижной точкой [c.27]

Распределение скоростей в теле, вра-3. Кинетический момент щающемся ОКОЛО неподвижной точки, [c.171]

Распределение скоростей в теле, движущемся вокруг неподвижной точки. Мгновенная угловая скорость как антисимметричный тензор [c.111]

Таким образом, можно установить следующий закон распределения скоростей в теле, вращающемся вокруг неподвижной оси в данный момент времени скорости различных точек тела [c.216]

Установим следующие три свойства мгновенного центра скоростей, вытекающие из закона распределения скоростей точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси 1) скорость мгновенного центра равна нулю 2) мгновенный центр лежит на перпендикуляре, восставленном из точки к направлению ее скорости 3) скорость точки равна произведению мгновенной угловой скорости на расстояние точки от мгновенного центра скоростей (рис. 12.3) [c.117]

Замечание 4. В приведенном определении речь идет только о распределении скоростей точек некоторой прямой в твердом теле. Мгновенная ось вращения, в частности, в разные моменты времени может занимать разные положения и в движущемся теле, и в абсолютном пространстве. [c.57]

Таким образом, в смысле распределения скоростей точек твердого тела совокупность двух мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей эквивалентна одному мгновенному вращению с угловой скоростью, равной сумме угловых скоростей составляющих вращений. [c.77]

Рис. 8. Изображение конечного поворота на угол 1 вокруг оси 01 При достаточно малых х Дуга РР с точностью до бесконечно малых более высокого порядка совпадает с перпендикуляром к плоскости векторов г, i. Разделив на время т, за которое совершался поворот, и устремив т к нулю, в пределе получим формулу распределения скоростей в теле с неподвижной точкой О

Распределение скоростей точек произвольно движущегося тела характеризуется мгновенным кинематическим винтом скоростей, имеющим свою ось в пространстве, вектор угловой скорости и параметр, равный отношению величины скорости поступательного движения к величине угловой скорости. Обозначим кинематический винт через U. [c.172]

Как показал Ю. Моцци (1766), картина распределения скоростей точек тела в каждое мгновение такова, как будто тело вращается вокруг некоторой оси и одновременно скользит вдоль нее. Эту ось называют мгновенной винтовой осью или осью вращения— скольжения. [c.190]

Распределение скоростей точек тела опишем следующ образом абсолютная скорость V точки А составляет некоторый угол с вертикалью, велишны V, вместе с угловой скоростью тела позволяют вычислить скорость любой точки тела. Угол атаки оС = [c.51]

Если мы разложим скорость начала подвижной системы на две составляющих VI и из которых первая направлена вдоль мгновенной оси, а вторая перпендикулярна к ней, то очевидно, что V не будет зависеть от выбора точки О. Составляющая же ф х будет изменяться при переходе к новому началу О", и под-ходящим выбором начала О подвижной системы координат мы сможем обратить эту составляющую в нуль. Тогда распределение скоростей точек тела в каждый момент времени будет соответствовать мгновенному винтовому движению скорость каждой точк тела будет геометрически складываться из скорости скольжения вдоль оси, проходящей через точку О (теперь это — мгновенная винтовая ось), и скорости вращательного движения вокруг этой оси ). [c.44]

Результат может быть сформулирован так если абсолютно твердое тело движется относительно подвижной системы отсчета, которая сама движется относительно другой подвижной системы, и т. д. (очевидно, что промежуточных систем может быть сколько угодно), то распределение скоростей точек тела в таком сложном , или <(Составним движении дается формулой Эйлера [c.57]

Точки мгновенной оси вращения в данный момент имеют скорости, равные нулю. Рассматривая распределение скоростей в теле, назовем эту ось мгновенной осью скоростей. Геометрическое место мгновенных осей скоростей (или геометрическое место мгновенных осей вращения, отмеченных в теле) называют подвижным аксоидом. Это будет коническая поверхность с вершиной, расположенной в неподвижной точке (см. рис. 2.6). Мгновенная ось вращения принадлежит как подвижному, так и неподвижному ак-соиду. В каждый момент времени общая образующая аксоидов будет мгновенной осью вращения тела, вдоль которой скорости его точек равны нулю, что характеризует качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Это положение может быть использовано при конкретном осуществлении того или иного вращения тела около неиодвижной точки. [c.28]

Равенство (11.108) — известная из предыдугнего формула Эйлера. Здесь она определяет распределение скоростей в теле с неподвижной точкой. Вектор (О называется вектором мгновенной угловой скорости тела. [c.112]

Так как главный вектор сил пары равен нулю, то и после приложения пары сил центр инерции тела остается неподвижным. Следовательно, имеет место случай движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки — центра инерции. Распределение скоростей в теле соответствует мгновен- ному вращательному движению вокруг мгновенной оси, которая проходит через центр инерции тела. [c.46]

Рассмогрим механический смысл nepBiiix двух слагаемых в правой части равенства (111.112), предполагая, что система является твердым телом. Можно убедиться, что они позволяют найти переносное ускорение центра инерции. Действительно, движение центра инерции можно полагать сложным. Центр инерции в теле с переменной массой не остается неподвижным относительно тела. Поэтому, можно назвать переносным движением центра инерции движение той точки тела, в которой находится центр инерции в данный момент времени. Чтобы нагляднее показать выделение переносной части движения центра инерции, вообразим тело с постоянной массой, равной в данный момент времени массе тела с переменной массой. Распределение скоростей во вспомогательном теле с постоянной массой предполагается тождественным с мгновенным распределением скоростей в теле с переменной массой. Пусть на тело с постоянной массой действуют внешние силы Fi и реактивные силы dm. [c.479]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. Имеются в виду импульс, кинетический момент и кинетическая энергия, которые уже рассматривались применительно к системе свободных материальных точек в 10. В случае, когда система точек образует твердое тело, выражения для этих величин принимают специфический вид в связи с тем, что скорости точек тела образуют распределение, описываемое формулой Эйлера Vp = Vs+[ oXSP], Таким образом, в каждый момент времени скорости зависят от точки тела, а зависимость их от времени проявляется только через векторы Vs, ю, которые являются общими для всех точек тела. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...