Годограф обратной передаточной функции

Рис. 24. Годограф обратной передаточной функции для осциллятора, представленного на рис 23.

Для некоторых целей в комплексной плоскости-удобнее строить не амплитудно-фазовую характеристику, определяемую соотношением (1.23), а годограф обратной передаточной функции [c.27]

Амплитудно-фазовой характеристике, построенной на рис. 23, соответствует годограф обратной передаточной функции, построенный на рис. 24 обратная амплитудно-фазовая характеристика). Годограф обратной передаточной функции также всегда начинается на действительной оси, но при со- оо уходит в бесконечность. [c.27]

Рис. 153. Построение годографа обратной передаточной функции.

Рис. 154. Годографы обратной передаточной функции при различных значениях коэффициента демпфирования.

Рис. 155. Нахождение резонансного максимума по годографу обратной передаточной функции.

Рис. 156. Построение годографа обратной передаточной функции суммированием отдельных векторов.

Годограф обратной передаточной функции 27, 204—206 [c.294]

На рис. 15.4 показаны корневые годографы для трех видов обратной связи по продольному перемещению, по продольной скорости и по их комбинации. Ввиду того что нули передаточной функции от управления к продольной скорости велики по сравнению с полюсами, они не влияют на поведение корневого годографа, за исключением случая очень высоких коэффициентов усиления. Ни одна из обратных связей по продольному перемещению или по его скорости не является удовлетворительной. Отрицательная обратная связь К > 0) дестабилизирует колебательное движение, а положительная дает статическую неустойчивость. Обратная связь по продольной скорости эквивалентна изменению собственной устойчивости по скорости и поэтому не изменяет характера Движения. [c.724]

На рис. 15.5 представлены корневые годографы для трех видов обратной связи по углу тангажа, по угловой скорости и по их комбинации. Передаточная функция от продольного управления к углу тангажа имеет нуль в начале координат. Стабилизация колебательного движения может быть осуществлена с помощью обратной связи по углу тангажа, но для шарнирного винта это связано с малым демпфированием. Вместе с тем уменьшается абсолютная величина действительного корня, что нежелательно. Обратная связь по угловой скорости тангажа увеличивает модуль действительного корня, а также период и время удвоения амплитуды колебательного движения, которое, однако, остается неустойчивым. Обратная связь по угловой скорости эквивалентна увеличению производных Xq и М,. Отсюда напрашивается вывод о необходимости введения комбинации обратной связи по углу, стабилизирующей колебания, и обратной связи по угловой скорости, увеличивающей их демпфирование. [c.724]

Передаточная функция от продольного управления к скорости хв/Або для вертолета продольной схемы имеет один действительный нуль, настолько большой, что его влияние на переходные процессы несущественно. Передаточная функция от продольного управления к углу тангажа 0в/А6о также имеет один действительный отрицательный нуль при s = Хи, довольно малый, но не лежащий в начале координат, как в случае одновинтового вертолета. Можно сказать, что расположение полюсов и нулей передаточных функций вертолета продольной схемы в общем близко к случаю одновинтового вертолета (разд. 15.3.4.3), а корневые годографы для различных видов обратной связи аналогичны. Более высокие демпфирование и эффективность управления для вертолета продольной схемы несколько упрощают задачу пилотирования. [c.745]

Подытоживая, можно сказать, что полет вперед влияет на динамику продольного движения тем, что появляются момент тангажа от вертикальной скорости и вертикальное ускорение, вызванные угловой скоростью тангажа и инерционностью вертолета. Их произведение дает член —в характеристическом уравнении. Влияние скорости полета на корни легко установить, если рассматривать характеристическое уравнение как передаточную функцию некоторой разомкнутой системы с коэффициентом обратной связи Полюсы разомкнутой системы являются корнями характеристического уравнения для режима висения (строго говоря, это корни для режима висения, полученные с производными устойчивости, соответствующими полету вперед). Кроме того, имеется двойной нуль разомкнутой системы в начале координат. Режиму висения соответствуют два действительных корня для движений по тангажу и вертикали и два длиннопериодических слабо неустойчивых колебательных корня. За коэффициент обратной связи можно принять и л , поскольку производная Mw пропорциональна ц. Корневой годограф при изменении или, что то же самое, скорости полета, показан на рис. 15.10, где видно изменение корней продольного движения как при исходной неустойчивости по углу атаки от несущего винта (М >0), так и при устойчивости по углу атаки, создаваемой достаточно большим стабилизатором Ми, < 0). [c.754]

Однако обратная задача — получение по амплитудно-фазовой характеристике (годографу) искомого выражения передаточной функции (р) вовсе не так проста и очевидна. [c.204]

Очевидно, что выражение для Ко = Ф7Фо совпадает с (8.26). Полученные выше соотношения показывают, что во всех случаях эффективность управления возрастает с увеличением коэффициента усиления X в цепи обратной связи. Однако величина этого коэффициента в действительности ограничивается условиями устойчивости системы. Для исследования устойчивости вернемся вновь к передаточной функции разомкнутой системы и ее амплитудно-фазовой характеристике, показанной на рис. 48, а. Пусть первое (при возрастаппи а от нуля) пересечение годографа с левой вещественной полуосью происходит при ю кт, что означает, что переход годографа в левую полуплоскость происходит при кт-1 < ш < Ат. Тогда по критерию Найквиста замкнутая система окажется устойчивой, если точка пересечения окажется правее точки (—1, 0), т. е. если будет выполняться условие [c.135]

Исследуем теперь эффективность обратной связи, формирующей сигнал Ли, иронорцпональный ошибке по скорости в этом случае Wo is) = v. s. Форма амплитудно-фазовой характеристикн и р (i o) для этого случая показана на рис. 48, б. Передаточная функция (s) получается умножением на s выражения (8.19) при этом годограф поворачивается на угол л/2 в нанравлении против часовой стрелки. Анализируя его форму, замечаем, что первое пересечение с левой вещественной полуосью происходит иа частоте (о , лежащей между собственными частотами кш и A m+i, соответствующими тому значению m + 1, ири котором совершается вторая перемена знака в ряде чисел hmgr-, ..., п. [c.136]

Далее, траектории корней этого уравнения можно рассматривать как корневой годограф некторой замкнутой системы автоматического управления, имеющей в разомкнутом состоянии передаточную функцию l/(s — MqS ), при изменении коэффициента усиления обратной связи Ми от нуля в положительном направлении. В случае разомкнутой системы (при Ми = 0), очевидно, будет иметь место двойной полюс в начале координат S = О и один действительный отрицательный полюс s — Mq = =Применяя правила построения корневого годографа, можно найти траектории корней замкнутой системы, т. е. корней характеристического уравнения. Годограф показан на рис. 15.2. Рост устойчивости по скорости приводит к увеличению абсолютной величины действительного края и к появлению низкочастотных медленно нарастающих колебаний. С учетом члена Ха характеристическое уравнение можно записать в виде [c.719]

Траектории корней этого уравнения при изменении Ми можно рассматривать как корневой годограф системы с обратной связью, имеющей в разомкнутом состоянии передаточную функцию с тремя полюсами (два в начале координат и один действительный отрицательный, S = ДМ,) и с одним действительным отрицательным нулем s = ghfk yAM . Указанный корневой годограф представлен на рис. 15.8 корни вертолета продольной схемы на режиме висения соответствуют фактическому значению Ми- Можно также рассмотреть корневой годограф для случая, когда коэффициентом усиления является продольное демпфирование ДМ, [c.743]

Возможности программного обеспечения это интерактивная программа предназначена для анализа и проектирования линейных одномерных систем. Для описания линейных систем можно использовать семь различных способов. Для непрерывных систем это — передаточная функция Н (s), модель в пространстве состояния и частотные характеристики. Для дискретной системы это — дискретная передаточная функция Я (г), а также модель в пространстве состояния и частотные характеристики. Переходные характеристики можно использовать для описания как непрерывной, так и дискретной системы. Программа TRIP обеспечивает переход от одного описания системы к другому. Например, взяв за основу передаточную функцию Н (s), можно вычислить функцию Н (z), модель в переменных состояния, временные и частотные характеристики. Такие вычисления называются преобразованиями. Программа TRIP обеспечивает 35 таких преобразований. Кроне того, предусмотрены следующие операции вычисление оптимальной обратной связи по состоянию, вычисление корневого годографа, быстрое Фурье-преобразование, метод наименьших квадратов, фильтрация, подбор кривой по точкам, решение уравнений Риккати и Ляпунова, Вычисление годографа Найквиста, логарифмических частотных характеристик и некоторые другие. [c.317]

Возможности программного обеспечения интерактивная программа (1) предназначена для анализа и проектирования линейных систем, содержащих блоки прямых и обратных связей. Пользователь может задать до 15 передаточных функций, описывающих блоки прямых и обратных связей, последовательные и параллельные соединения. На основе передаточных функций отдельных блоков (порядок не более 16) рассчитывается передаточная функция всей системы. Пользователь может получить в виде графиков импульсную и переходную характеристики, логарифмические частотные характеристики, годограф Найквиста, корневой годограф. Программа позволяет найти корни характеристических полиномов, вычислить запасы устойчивости по модулю и фазе. Интерактивная программа (2) предназначена для анализа и проектирования цифровых фильтров различных типов и дискретных систем, для которых пользователь может задать технические требования. Для проектирования фильтров используются метод окон Кайзера, взвешенный метод наимёньших квадратов и билинейное г-преобразование. Программа позволяет проектировать дискретные системы в частотной области, преобразовывать аналоговые модели к цифровой форме. Пользователь может получить графики переходных и частотных характеристик. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...