Интегрирование оригинала

Интегрирование оригинала. Если / (/) — непрерывный оригинал и f t) = F р), то [c.205]

Но по условию f t) = F (р), а потому рФ (р) = F (р), Ф (р) = = F (р) р, что и требовалось доказать. Из соотношений (6.42), (6.49) видно, что если дифференцированию оригинала соответствует умножение изображения на параметр р, то обратному действию — интегрированию оригинала соответствует также обратное действие — деление изображения на р. [c.205]

Правило VII — Теорема интегрирования оригинала [c.89]

Интегрирование оригинала от нуля до переменной точки X соответствует в пространстве изображений делению изображения на s, т. е. [c.89]

VI. Теорема об интегрировании оригинала [c.46]

Используя свойства линейности и интегрирования оригинала, из выражений (14)-(18) получим непосредственно аналитическое выражение для распределения деформаций в разрушившемся волокне [c.107]

Интегрирование оригинала сводится к делению изображения на р [c.70]

Интегрирование оригинала функции. Найдем изображе- [c.478]

Таким образом, интегрирование оригинала функции /(х) соответствует делению изображения Р (з) на величину 5, т. е. величина 3 обладает свойством оператора интегрирования. [c.478]

Применяя тот же прием, можно показать, что двукратное интегрирование оригинала функции соответствует делению изображения на 5 [c.479]

В 2 было рассмотрено изменение изображения функции при дифференцировании или интегрировании оригинала функции по переменной х. Здесь остановимся на обратной задаче будем производить операции дифференцирования и интегрирования по параметру s изображения функции и искать, какому действию над оригиналом функции соответствуют эти операции. [c.484]

Из формулы (2) можно получить новое соотношение между оригиналом новой функции и ее изображением, если вспомнить, что деление изображения на соответствует интегрированию оригинала [c.485]

При помощи соотношений (9) и (15) можно снова показать, что интегрирование оригинала соответствует делению изображения на [c.487]

Интегрирование оригинала от нуля до переменной t соответствует в пространстве изображений делению изображения на 8 (теорема интегрирования для оригинала) при нулевых начальных условиях [c.37]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Существенно, что свертка оригиналов есть оригинал. Действительно, во-первых, интеграл (6.60) — непрерывная функция параметра t. Во-вторых, при отрицательных t переменная интегрирования т пробегает отрицательные значения, т. е. аргумент оригинала / (т) отрицательный, а тогда оригинал / (т) равен нулю (третье свойство оригинала) и вместе с ним равна нулю свертка. Наконец, поскольку f (t), ф ( ) — оригиналы, то справедливы оценки [c.207]

Как видно из формул (9.23) и (9.24), при переходе от оригинала к изображению и обратно операции дифференцирования и интегрирования заменяются операциями сложения и умножения, чем и объясняется замена дифференциальных уравнений алгебраическими. [c.168]

Укажем некоторые положения, упрощающие выполнение операции обращения. Интегрирование вдоль бесконечной прямой при вычислении оригинала по формуле Римана—Меллина может быть заменено интегрированием по замкнутому контуру специального вида. Для такой замены, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы интеграл кривой, осуществляющей замыкание, был бы равен нулю. Такая замена решается на основе известной леммы Жордана [58]. [c.180]

В моделях, построенных па основе прямой аналогии, используется наличие постоянной физической аналогии между величинами оригинала и модели. В этом случае каждой физической величине (или группе величин) в оригинале соответствует вполне определенная величина (или группа величин) в модели. Модели локальной (непрямой) аналогии основаны на непосредственном проведении элементарных математических операций, таких, как сложение, вычитание, умножение, деление, дифференцирование и интегрирование. Такие модели строятся из отдельных счетно-решающих устройств. От моделей, выполненных на основе прямой аналогии, они отличаются отсутствием постоянной физической аналогии между величинами оригинала и модели. Модели, построенные из Отдельных счетно-решающих устройств, обладают большей универсальностью. Модели, построенные на основе прямой аналогии, обладают меньшей универсальностью, но более высоким быстродействием. [c.12]

О п е р а д и о н н ы й метод. Существо операционного метода заключается в том, что изучению подвергается не сама функция (оригинал),, а ее видоизменение (изображение). Изображение получается при помощи умножения оригинала на экспоненциальную функцию с последующим интегрированием в интервале от нуля до бесконечности. Например, если дан оригинал функции f(t), то изображение ее будет [c.112]

Интегрирование изображе№я соответствует обратному действию — делению оригинала на т, т. е. [c.89]

Дифференциальное уравнение для энтальпии (4-18) имеет второй порядок по т, и тогда при обратном преобразовании L i /(2, s) надо ввести постоянную интегрирования С (5), которую можно определить на основании теоремы о конечном значении оригинала [c.104]

Метод преобразования Лапласа состоит в том, что изучается не сама функция (оригинал), а ее видоизменение (изображение). Это видоизменение— преобразование осушествляется при помощи умножения на некоторую экспоненциальную функцию и интегрирования ее в определенных пределах. Поэтому преобразование Лапласа является интегральным преобразованием и определяется соотношением [c.79]

Применение преобразования Лапласа. Интегрирование уравнения движения с заданными начальными условиями можно осуществить также путем применения преобразования Лапласа. Переход от оригинала функции и (t) к ее изображению [c.112]

Заключительным этапом операционного метода расчета является отыскание оригинала по найденному корню решения дифференциального уравнения в области изображения. В общем случае операцию обращения изображения в оригинал выполняют интегрированием по формуле [c.30]

Интегрирование изображения в пределах от р до оо соответствует делению оригинала на [c.71]

Таким образом, получаем следующую теорему Интегрирование изображения функции по параметру з в пределах от 8 до < соответствует делению оригинала функции на х . [c.485]

Аналитическая функция полностью определяется своими значениями на отрезке. Поэтому в принципе по значениям (р) на любом отрезке вещественной оси р правее абсциссы сходимости можно определить ее оригинал и (/). Однако практически это сделать, вообще говоря, довольно трудно, так как малым изменениям (р) на вещественной оси р могут соответствовать большие изменения на контуре интегрирования и, следовательно, большие изменения и (/). Например, изображение [c.73]

Метод интегральных преобразований (частным вариантом которого является преобразование Фурье) позволяет понизить число независимых пеоеменных в уравнениях задачи на единицу, т. е. позволяет свести трехмерную задачу математической физики к двухмерной, двухмерную — к одномерной, одномерную-—к алгебраической. Интегральные преобразования классифицируются по виду их ядра (т. е. по виду функции, на которую надо умножить оригинал при получении изображения). В зависимости от вида ядра пределы интегрирования могут быть вещественными или комплексными. [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...