Представление границ

Параметрическое представление границы эллипса Х= =й-51п ф, Х=с-со ф дает [c.26]

Как указано в работе [51], необходимо выбирать порядок представления границы (поверхности) на единицу большим, чем порядок аппроксимации искомых функций. Это утверждение строго не доказывается и является спорным. Как правило, в технике используются конструкции, поверхность которых описывается плоскостями или цилиндрами, поэтому разработка математического обеспечения с высокой степенью аппроксимации геометрии вряд ли является целесообразной. [c.57]

МГЭ 1) Первый этап состоит в построении последовательности дискретизаций границы Г, т. е. в представлении границы Г Vh из некоторой стремящейся к нулю последовательности Л h — параметр дискретизации) в виде конечной совокупности Д , граничных элементов. [c.222]

Получить строковое представление Границы Последовательности. [c.624]

Метод Получить возвращает строковое представление Границы Последовательности. [c.624]

При дискретизации уравнения следует обратить особое внимание на такие границы, как поверхности и границы раздела материалов. Отрезки прямых, используемые для представления границ в окрестности отдельного узла, изображены на рис. 14.3. Приведенные восемь отрезков соединяют центральный узел с его ближайшими соседями, расположенными по горизонтали, вертикали и диагоналям. Для представления различных типов границ любую из треугольных зон между смежными отрезками на рис. 14.3 [c.355]

Диаграмма состояния железоуглеродистых сплавов. Основные свойства сплава определяются содержанием главной примеси — углерода. Взаимодействие углерода с а- или v-модификациями железа приводит к образованию железоуглеродистых сплавов, различных по строению и свойствам. Построение диаграммы состояния железо— углерод (цементит) дает представление о температурных и концентрационных границах существования этих сплавов. [c.12]

Механизм возникновения скачка потенциала на границе металл-электролит за счет окисления и восстановления самого металла, находящегося в растворе своей соли (см. рис. 106, в и г), может быть представлен следующим образом. Находящиеся на поверх- [c.151]

Следует, однако, отметить, что представленные результаты фрактографических исследований являются только косвенным подтверждением того факта, что границы ячеек могут являться барьерами для микротрещин. Вопрос о возможности остановки микротрещин границами субструктурных составляющих при [c.87]

Представленные результаты иллюстрируют возможность остановки микротрещин скола границами элементов деформационной субструктуры. Однако указанные микротрещины, обнаруженные вблизи поверхности разрушения, могут быть микротрещинами, сопутствующими тем, которые привели к разрушению образца, т. е. микротрещинами, зародившимися и развивающимися только при Ol = 5 . [c.88]

Рис. 2.29. Модельное представление об усталостном разрушении зерна а — стабильный рост микротрещин б — момент нестабильного развития микротрещин в ячейке в — торможение микротрещин границами ячеек

Сущность алгоритмов, основанных на методе отсечения, легко уяснить, обратившись к геометрическим представлениям в пространстве решений (см. 6.1). Определим выпуклую оболочку множества допустимых целочисленных точек (решений) как минимальное выпуклое множество, содержащее все эти точки. Допустимыми решениями будет не вся область допустимых решений, находящаяся внутри и на границе выпуклой оболочки, а лишь отдельные дискретные точки этой области, имеющие все целочисленные координаты. Целевая функция достигает оптимального значения в одной из вершин этой выпуклой оболочки, которая представляет собой одно из допустимых целочисленных решений. [c.310]

Представление энергии смеси в виде (1.1.17), на основе которого и записываются уравнения энергии в этой главе, справедливо, если каждую фазу считать локально однородной, т. е. в каждом элементарном объеме смеси вещество каждой фазы, в том числе и включений (капель, частиц, пузырьков и т. д.), принимается однородным вплоть до самой поверхности раздела фаз, и поэтому энергия каждой составляющей считается пропорциональной ее массе. Это равносильно тому, что особенности поверхностного слоя вещества толщиной порядка радиуса молекулярного взаимодействия (- 10 Л1),являющегося границей раздела фаз, далее не учитывается. Для этого необходимо, чтобы размеры включений были во много раз больше толщины этого слоя. Кроме того, в (1.1.17) и везде в гл. 1 будет учитываться только та часть кинетической энергии смеси, которая связана с макроскопическим движением фаз со скоростями U . В действительности имеются еще мелкомасштабные (с характерным линейным размером, равным по порядку размеру неоднородностей смеси) течения (например, радиальные пульсационные движения вокруг пузырьков, обратные токи несущей жидкости около включений из-за их относительного движения в этой жидкости, хаотические движения включений). В большинстве существующих теорий взаимопроникающего движения кинетическая энергия такого движения не учитывается. Таким образом в качестве первого этапа в гл. 1 рассматривается случай, когда энергия смеси при однородном представлении энергий фаз является аддитивной по массе фаз. Учет поверхностных явлений в рамках представлений Гиббса и кинетической энергии мелкомасштабного движения фаз имеется в главах 2—4. [c.30]

Для наглядного представления результатов наблюдений различных режимов течения обычно строят диаграмму, изображающую границы режимов течения в зависимости от массовых расходов (или массовых скоростей) потоков фаз. Такая диаграмма носит название карта режимов течения . Подробнее с построением и использованием карт режимов течения можно ознакомиться в [4]. [c.7]

По современным представлениям, скорость обеих электродных реакций определяется переносом зарядов через ионный двойной слой, единый на всей границе амальгама — раствор и не допускающий выделения структур, отвечающих анодным и катодным участкам. В частности, разряд Н+ сопровождается переносом электрона из зоны проводимости сплава, а не от отдельных составляющих его атомов Это не исключает существования участков с частичным или (реже) полным разделением анодного и катодного процессов в случае твердых многофазных материалов. — Примеч. ред. [c.63]

Образование границ зерен — структурное превращение, присущее литому металлу (сварному шву, отливке) в период завершения его кристаллизации из жидкого расплава. Границы образуются непосредственно при срастании первичных кристаллитов. Поскольку кристаллические решетки кристаллитов ориентированы произвольно, то их сопряжение при срастании кристаллитов сопровождается существенными искажениями решеток. Эти искажения и приводят к образованию граничной поверхности. Существует также мнение, что границы образуются путем собирания дислокаций, неупорядоченно расположенных в металле после затвердевания в одну граничную поверхность в результате процесса полигонизации, однако более обоснован первый механизм образования границ. Современные представления о строении границ сводятся к тому, что на границах чередуются участки хорошего и плохого соответствия кристаллических решеток соседних зерен. Это так называемые островные модели границ зерен. Строение и протяженность участков плохого соответствия зависят от угла разориентировки решеток смежных кристаллитов. Различают малоугловые (угол до 15°) и большеугловые (угол свыше 15°) границы. Малоугловые границы описывают как ряд отдельных дислокаций (рис. 13.9,а). Расстояние между ними D определяется соотношением [c.501]

Подвижность границ представляет собой функцию их структуры, а также концентрации на них примесей. По современным представлениям миграция границ происходит в результате элементарных актов переноса единичных атомов через границу. [c.504]

Перераспределение элементов между объемом зерен и их границами имеет сложный характер и зависит от температуры. Предельное развитие процесса — образование так называемой равновесной сегрегации элементов на границах зерен, которая оценивается отношением равновесных концентраций элементов на границе Сгр и в объеме зерна Са. Согласно теоретическим представлениям Сг.р возрастает по мере снижения температуры (рис. 13.15). В реальных условиях нагрева или охлаждения действительная или неравновесная сегрегация на границах Сг.н начинает развиваться при температурах выше температуры заметной диффузионной подвижности растворенного элемента Т . [c.508]

Совместно уравнения (14.13) — (14.15) выражают необходимые и достаточные условия гетерогенного равновесия при подвижных границах фаз, содержащих общие и подвижные компоненты. Вывод о необходимости равенства температур следует из постулата о температуре ( 2). Основываясь на свойстве транзитивности контактных равновесий, нетрудно получить представление о необходимости также и соотношений (14.14), [c.132]

После сравнения полученных формул с аналогичными формулами примера 3.10.2 видим, что заштрихованные области на рис.3 10.1 вместе с их границей дают правильное представление об условиях резонанса и в рассматриваемом случае.С> [c.253]

В дальнейшем мы рассмотрим конкретные методы получения наибольшей величины отношения сигнал/шум при использовании различных приемников света, а сейчас имеет смысл остановиться на вопросе о границах всевозможных видов излучения внутри оптического диапазона спектра. Обычно считают, что длины волн видимого спектра лежат в интервале 4000—7000 А. Хорошо известно, что внутри этого интервала чувствительность глаза изменяется по закону, представленному на рис. 1, достигая максимального значения в зеленой области (л 5000 А). Хотя такая чувствительность глаза связана с длительным приспособ- [c.12]

Этот процесс ломки старых понятий явился началом новой эры в развитии физики. При этом выявилась недостаточность некоторых представлений, которые на рубеже XX в. казались незыблемыми. Рассмотрению фундаментальных проблем, определяющих границы применимости электромагнитной теории света, и посвящена эта глава. [c.399]

Потребовав непрерывности перемещений х) при переходе через границу участка, объединим формулы (4.1), записав следующее основное представление для аппроксимации х) поля перемещений (v) во всем стержне [c.157]

Существует некий критический свободный объем, при котором фаница превращается в, две невзаимодействующие поверхности (это может быть двойной вакансионный слой или поры, щели и т.п.) [69]. Зависимость энергии фаниц от величины свободного объема имеет вид, представленный на рис. 64. Достижение на границах раздела структурных элементов критического значения свободного объема является чрезвычайно опасным, поскольку в этом случае формируются поры и трещины различных масштабов, приводящие впоследствии к разрушению материала. [c.94]

В классических представлениях феномен поверхностной энергии, определяющий устойчивость какой-либо поверхности раздела, связывают с некоторым избытком свободной энергии на границе раздела - свободной поверхностной энергией пропорциональной площади поверхности раздела фаз 5 [c.113]

Используя параметрическое представление границы эллипса xi = = а sin 9 , zi = osifi, Ирвин приходит к определению величины 3, которая принимает вид [c.406]

Фишер дал теорию одновременяого протекания пограничной и объемной диффузии на основе следующих представлений. Граница между зернами моделируется как щель (ширины б) естественно, что диффузия по граии цам зерен проходит значительно быстрее, чем в их объеме. При этом Фишер пренебрегает а) вертикальной составляющей объемной диффузии, считая, что в зерно компонент проникает лишь в результате отсоса от границ б) градиентом концентрации поперек границ из-за малости б. [c.591]

Метод представления границ (ПГ) позволяет создавать сплошную модель, используя приемы, сходные с проектированием поверхностных моделей. Сначала создается поверхностная модель с применением стандартных методов работы с поверхностями. Затем выполняется программа, вычисляющая физические свойства объекта (тем самым преобразуя поверхностную модель в сплошную модель). После этого мож о исследовать сплошную модель и изготовить ее виды с удалением скрытых линий и т. д. Хотя часто опытному проектировщику легче овладеть конструированием с помощью средств ПГ, чем используя методы КСГ (поскольку первые похожи на привычные приемы моделирования), недостатки метода ПГ состоят в том, что получаемые модели часто недостаточно точны и легко могут быть построены неверные модели. В результате могут возникнуть путаница и затруднения при получении окончательных результатов. [c.252]

Изложенные представления были разработаны автором в 1962 г., когда данные о теплообмене при ц.>40 отсутствовали и когда понадобилось прогнозирование дальнейшего хода процесса. Эти представления о модели процесса (наличие качественных изменений на границе потоков газовзвеси и флюидных газодисперсных потоков, сказывающихся в изменении темпа влияния концентрации на теплообмен перераспределение влияния термических сопротивлений ядра потока и пристенного слоя на результирующий теплопере-нос наличие оптимальной концентрации, соответствующей максимальной интенсивности теплоотдачи, и падение теплоотдачи при превышении оптимальной концентрации) к настоящему времени, находят подтверждение. [c.257]

Таким образом, если при взаимодействии металла с электролитом (водным или другим раствором) фазовую границу пересекают только ионы металла, то, по представлениям А. Н. Фрум-кина и его школы, протекают два сопряженных процесса [c.152]

В соответствии с экспериментальными данными [211] принимаются следующие значения параметров, входящих в уравнение (2.73) / о = 1,0-10-4 мм бн = 0,72 Kp = 9fi-, рн = 20,0 мм . В результате численного решения уравнения (2.73) при различных значениях параметра С была получена искомая зависимость Ef = Bf dmlGi), представленная на рис. 2.23. При amlOi = = 0,53, что отвечает средней жесткости напряженного состояния на этапе деформирования при одноосном растяжении, расчетное значение Bf— 1,67. По данным работы [211], соответствующее экспериментальное значение е/=1,8-ь2,0. Из сопоставления расчетных и экспериментальных результатов видно, что модель дает весьма удовлетворительную оценку нижней границы критической деформации, что является следствием принятого в расчете допущения, при котором не учитывается деформация на этапе нестабильного слияния пор. [c.121]

Один из наиболее трудных и наименее разработанных вопросов механики материалов — прогнозирование типа разрушения (внутризеренного или межзеренного) и условий перехода от внутризеренного, менее опасного разрушения, к межзерен-ному, приводящему к снижению критической деформации и долговечности материала. В настоящей главе предложен подход к анализу типа разрушения в зависимости от условий испытаний. Суть подхода заключается в параллельном анализе накоплений повреждений в теле зерна и по его границам тип разрушения будет определяться тем процессом, который дает меньшие значения параметров предельных состояний материала Nf и е/). Такой анализ может проводиться на основании физико-механических моделей кавитационного внутризеренного или усталостного разрушения, рассмотренных в гл. 2, и модели кавитационного межзеренного разрушения, представленной в данной главе. [c.187]

Второй возможный механизм развития трещины базируется на следующих представлениях. После объединения микротрещины с макротрещиной идет непрерывное динамическое развитие макротрещины по тем же законам, по которым развивалась и микротрещина отсутствие заметного пластического деформирования у верщины быстро развивающейся трещины (недостаточно времени на реализацию релаксационных процессов в вершине) рост трещины по плоскостям спайности с преодолением различных барьеров типа границ зерен, фрагментов, блоков (см. раздел 2.1). При реализации второго механизма энергия, необходимая для старта трещины, будет отличаться от энергии, идущей на ее рост. Энергия зарождения хрупкого разрушения обусловлена пластическим деформированием, необходимым как для зарождения микротрещин, так и для реализации деформационного упрочнения, обеспечивающего рост напряжений до величины S . Для распространения трещины от одного зерна к другому необходима эффективная энергия не только для образования новых поверхностей, но и для компенсации дополнительной работы разрушения, идущей на образование ступенек и вязких перемычек при распространении трещин скола [121, 327]. Образование ступенек на поверхности скола, как известно, связано с различной ориентацией зерен. При переходе трещины скола через границу зерна в новом зерне из-за различий в ориентации происходит разделение трещины на ряд отдельных трещин, которые распространяются параллельно по кристаллографическим плоскостям спайности и прп объединении образуют ступеньки скола. При распространении макротрещины через отдельные неблагоприятно расположенные зерна, для которых плоскости спайности сильно отклонены от направления магистральной трещины, могут наблюдаться вязкие ямочные дорывы (перемычки) [114, 327]. Учитывая, что для старта макротрещины требуется пластическое деформирование, по крайней мере в масштабе, не меньшем, чем диаметр зерна, а для ее развития масштаб пластического деформирования ограничен размером перемычек между микротрещинами, можно заключить энергия G , необходимая для старта трещины, выше, чем энергия ур, требующаяся на ее развитие. Эксперименты для большинства конструкционных металлических материалов подтверждают сделанное заключение [253]. Следовательно, динамическое развитие трещины при хрупком разрушении наиболее вероятно происходит по второму механизму. Кроме того, в пользу второго механизма говорят имеющиеся фрактографические наблюдения (рис. 4.19), которые иллюстрируют переход трещины скола через границу зерна со значительной составляющей кручения и расщепление зерна рядом параллельных друг другу трещин. Если бы развитие трещины [c.240]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Анализ данных, представленных в табл. 45, показал, что ингибиторы Реакор-11 ЮА и СПМ-1 проявляют смешанный эффект торможения, вызывая снижение тока коррозии в результате уменьшения площади поверхности металла, на которой протекает катодная реакция водородной деполяризации, а также изменяя строение двойного электрического слоя на границе металл-коррозионная среда и величину адсорбционного Ч, -потенциала. Ингибиторы Реакор-11 ЮСП и СПМ-2 замедляют коррозию стали за счет реализации Ч )-эффекта, то есть характеризуются энергетическим воздействием на поверхность металла. [c.301]

Танака и Лицука (ссылку см. в [1]) для определения фрактальной размерности границ зерен использовали метод покрытия изучаемой на фотографии области равномерной квадратной сечкой с длиной стороны квадрата г (рисунок 2.13). Они подсчитали число квадратов N, стороны которых хотя бы один раз пересекают 1раницы зерен (на представленном рисунке N=36). Фрак-7яльную размерность D определяли из соотношения [c.96]

Изучение распределения освещенности на границе между светом и тенью от предметов различной формы уже давно привело ученых к представлению о возможности огибания препятствий светом. Впервые на эти явления обратил внимание Леонардо да Винчи (1452—1519), в 1665 г. более подробно описал Гарибальди. Впрочем, их наблюдения, по-видимому, не были известны Гюгенсу, так как он не воспользовался ими в своей монографии, относящейся к 1678 г. [c.255]

В формулах влияние переноса тепла из массивной части отливки в тонкую на распределение в них температуры определяется зависимостью, представленной в скобках. Если ее величина мало отличается от 1, то температура отливки определяется только отводом тепла в форму. Тогда некоторая величина Х , при которой значение комплекса в скобках близко к 1, будет опредслят11 границу тса<".ового влияния смежного элемента на температуру данного участка отливки. [c.392]

Если П1>П2 (следовательно, е1>б2), то знаки амплитуд отраженной Ею и падающей Яоо волн совпадают. Следовательно, реализуется тот случай, который представлен на рис. 16.8, т. е. на границе раздела двух диэлектриков векторы) Е и Е колеблются в одной фазе (синфазно), а фазы векторов Н и Н1 отличаются на я. Если П]<,П2 (следовательно, 8 <е2), то знаки Ею и Яоо различны, т. е. происходит изменение на я фазы вектора Е) по отношению к вектору Е. Векторы Н] и Н в данном случае колеблются в одной фазе. Этот результат формулируется в оптике как потеря полуволны Я/2 при отражении света от второй среды (см. 2.5). Если В2>ъи то теряет полволны электрический вектор, а еСЛИ 62< 61, то теряет полволны магнитный вектор. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...