Упругая аналогия

Вектор перемещения в первой внешней краевой задаче теории упругости был представлен в форме второго потенциала теории упругости — аналога потенциала двойного слоя. Для согласования обозначений с обозначениями этого пункта в формуле (4,2.1) гл. IV надо поменять буквы М и Q местами. Тогда, вспомнив выражение (3.5.12) гл IV, имеем [c.215]

Упругую аналогию этого поведения представляет расширение каучук (пористого), при котором вся деформация происходит за счет пор. [c.218]

Отметим далее некоторые особенности постановки рассматриваемых задач. Материал оболочки считается линейно-упругим. Это допущение можно считать достаточно обоснованным, так как для ориентированных стеклопластиков, армированных нитями или волокнами, линейная связь напряжений и деформаций остается справедливой вплоть до разрушения конструкции, а материалы, армированные стеклотканями, могут рассматриваться как линейно-упругие на значительной части диаграммы деформирования. Модули упругости материала при растяжении и сжатии считаются одинаковыми. Реологические вопросы, исследование которых представляет значительный интерес для оболочек из стеклопластика, ввиду ограниченности объема этой книги здесь почти не рассматриваются. Однако все приведенные далее результаты могут быть распространены и на случай линейного вязко-упругого материала на основании известного принципа упруго-вязко-упругой аналогии. [c.4]

В качестве примеров исследованы задачи о росте трешин в материалах, описываемых моделями Максвелла, Фойгта и Кельвина (стандартное линейное тело). В заключение рассмотренная задача обобщается на пространственный случай. Указывается, что из полученных результатов легко найти решение задачи о росте дискообразной трещины в вязко-упругом массиве (вязко-упругий аналог задачи Зака). В случае вязко-упругого аналога задачи Гриффитса для тела Максвелла получена простая формула [c.12]

В работе [74] соотношение (8.7) было получено для вязко-упругого аналога задачи Гриффитса. [c.76]

В качестве примеров найдем решение уравнения (16.2) для вязко-упругого аналога задачи Гриффитса, когда [c.109]

Наконец, необходимо отметить полезную аналогию между задачами установившейся ползучести и задачами для упрочняющегося тела по деформационной теории при условии несжимаемости. Эта так называемая упругая аналогия позволяет осуществлять взаимный обмен решениями и экспериментальными данными. [c.117]

В приведенных выше формулах стеклонити и связующее считали совершенно упругими. Используя вязко-упругую аналогию, можно обобщить результаты и на тот случай, когда связующее является линейным вязко-упругим материалом. [c.223]

Эти уравнения аналогичны уравнениям деформационной теории пластичности (скорости деформации х, , Цхг заменяют на деформации гх,. . ., Ухг)- Отсюда следует так называемая упругая аналогия (см. ниже). [c.97]

Упругая аналогия. Сопоставление полученных уравнений с соответствующими уравнениями нелинейно упругого тела показывает, что распределения напряжений, скоростей деформации и скоростей [c.101]

Метод последовательных приближений. Для решения нелинейных уравнений установившейся ползучести используются различные варианты метода последовательных приближений. Эти методы, благодаря отмеченной выше упругой аналогии, совпадают с методами последовательных приближений, применяемыми в теории упруго-пластических деформаций (см. гл. 3). Представим уравнения установившейся ползучести (26) в форме [c.103]

На основании упругой аналогии (см. гл. 4) примеры, приведенные в гл. 4, легко переносятся на случай установившейся ползучести. [c.523]

Установившаяся ползучесть. На основании упругой аналогии (см. гл. 4) задача об установившейся ползучести скручиваемого стержня аналогична задаче [c.524]

На основании упругой аналогии (см. гл. 4) задачи о пластическом изгибе и ползучести пластин имеют аналогичные математические формулировки. Ползучесть изгибаемых пластин при степенном законе подробно рассмотрена на стр. (623), приводимые в ней решения можно переносить на случай пластической деформации пластин, если вместо скорости прогиба 01 писать прогиб ш, а постоянной В придавать значение, соответствующее закону (22). [c.621]

Основной для расчета деталей с учетом их вязко-упругих свойств является гипотеза об упругой аналогии, в соответствии с которой предполагается, что решение может быть найдено в форме [c.170]

Вместо закона Гука (22) имеем зависимости (344) или (334). Рассмотрим сначала (334), принимая во внимание упругую аналогию (347) [c.170]

На основе упругой аналогии (ж) р (О ( г) получаем из упругого [c.174]

Применяем упругую аналогию и ищем решение в виде [c.175]

Сначала получается решение для упругих аналогов и приведенной к изотермическим условиям системы и находятся нулевые приближения для перемещений ц i " w и давления при граничных условиях [c.177]

И находятся путем последовательных приближений. Затем при переходе от упругих аналогов к вязкоупругим характеристикам определяется внутренний источник тепла и приращение температурного поля 00, создаваемое напряжениями и перемещениями на предыдущем этапе при условиях теплообмена с окружающей средой на границах X = у Ь, Z = 1/2 при соответствующих коэффициентах теплоотдачи и а . [c.177]

Изогнутый стержень с двумя степенями свободы. Чтобы изучить роль дополнительных степеней свободы, мы создали упругий аналог сферического маятника (см. рис. 3.9), в котором использован стержень кругового сечения [137]. Для изгибания стержня по-прежнему использовались магниты, но теперь его конец мог двигаться в двух направлениях. В результате появились несоизмеримые естественные частоты и квазипериодические колебания, которые в конце концов превратились в хаотические (рис. 3.25). [c.106]

Упругая аналогия. Сопоставление полученных уравнений с соот- [c.101]

Как указывалось ранее, он называется теоретическим коэффициентом концентрации и определяется методами теории упругости или экспериментально (поляризационно-оптическим методом, тензометрированием, по методу аналогий). [c.236]

Учитывая линейную связь между напряжением и деформацией, а также принимая одинаковыми модули упругости при статическом и ударном действии нагрузки, что с достаточной степенью точности подтверждается экспериментом, по аналогии с последней формулой можно установить связь между статическим и динамическим напряжениями [c.627]

Для пояснения математического характера задачи оптимизации конструкции часто бывает полезной замена сплошной конструкции ее дискретным аналогом. Рассмотрим, например, свободно опертую упругую балку, представленную на рис. 1. Максимальный прогиб, вызванный заданной нагрузкой 6Р, не должен превышать заданного значения б. Для дискретизации задачи заменим балку некоторой последовательностью жестких стержней, соединенных упругими шарнирами. На рис. 1 введено лишь три шарнира чтобы получить реалистичные результаты, при дискретизации необходимо использовать намного большее число шарниров. Предполагается, что изгибающий момент Mi, действующий в г-м шарнире, связан с углом поворота 0,- зависимостью [c.88]

В дистанционно управляемых копирующих манипуляторах применяют обратимые следящие системы симметричного типа, состоящие из двух взаимосвязанных следящих систем, обеспечивающих активное отражение усилий вариант такой системы, наиболее простой, дан на рис. 11.19, а. При наличии нагрузки на исполнительном звене в виде момента М и движущемся или неподвижном звене управления сельсин на стороне нагрузки развивает момент а сельсин на стороне оператора — равный ему, но противоположный по знаку синхронизирующий момент Мц. В результате оператор ощущает внешнюю нагрузку от объекта манипулирования не только при движении, но и при неподвижном положении схвата манипулятора. Динамика таких систем весьма сложна, уравнения движения составляются и исследуются с помощью чисто механического аналога (динамической модели, рис. 11.19,6). Здесь учитывают внешнюю нагрузку в виде момента М,,, приведенные моменты инерции Vi, У2, /и масс механизмов, связанных с валом оператора, с валом нагрузки и самой нагрузки, угол рассогласования между осями сельсинов в виде некоторой расчетной жесткости с упругой передачи, зависимость динамических синхронизирующих моментов Мц, Мдо, развиваемых сельсинами при вращении, от скорости вра- [c.336]

Эти колебания в реальных веществах имеют затухающий характер, в связи с чем наблюдаются затухание тепловых упругих волн и невысокое значение коэффициента теплопроводности. В теории теплопроводности предполагается, что колебания нормального вида квантуются. В дискретной кристаллической решетке связь между ангармоническими колебаниями приводит к взаимодействию фононов между собой. Для описания этого процесса можно воспользоваться понятием длины свободного пробега. По аналогии с кинетической теорией газов теплопроводность твердого тела можно предста- [c.157]

В случае поперечных сечений сложной формы решение задачи о кручении может оказаться весьма трудоемким. В этом случае весьма эффективно использование так называемой мембранной аналогии Прандтля. Суть.ее заключается в том, что основные уравнения задачи о кручении стержня и задачи о деформации упругой мембраны, условно натянутой на контур поперечного сечения стержня и подвергнутой равномерному поперечному давлению q (рис. 8.4), аналогичны. [c.177]

Точные формулировки и доказательства аналогов указанных выше теорем относительно свойств потенциалов (2.354) — (2.356) имеются Б монографиях Воспользовавшись этими свойствами, отметим, что 1 основная задача теории упругости [c.102]

По аналогии с тем, что было сделано в задачах линейной теории упругости (см. 1.4) и деформационной теории пластичности (см. 5.5), решение интегрального тождества (вариационного уравнения) (5.284) называют обобщенным решением задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283) [c.279]

X (для с. характерны большие величины х -.-10- —Ю- ) ит.н. коэрцитивного напряжения Х , при к-ром происходит переключение доменов. Значения варьируются в пределах от 10 —10 Па для эласто-мягких С. до 10 Па для эластожёстких . С. являются упругими аналогами сегнетпоалектриков и ферромагнетиков (см. Ферроики). [c.476]

Если это так, стекло было бы, по крайней мере реологически,, твердым телом, а не жидкостью. Посмотрим, однако, что лорд Релей (Rayleigh) должен был сказать по этому поводу Я пробовал провести следующий эксперимент кусок оптически плоского кронстекла 3,5 см длины, 1,5 см ширины и 0,3 см толщины опирался по кромкам на дерево и в середине при помощи острия деревянной стамески был нагружен весом в 6 кг. Он оставался в таком положении с 6 апреля 1938 г. до 13 декабря 1939 г. В конце этого срока стекло было вынуто и испытано при помощи интерференционной решетки на оптическую, плоскость. Было обнаружено, что оно изогнулось. Стрелка прогиба арки составляла 2,5 полосы или 1,25 волны, что приблизительно равно. 6 10" смь (1940 г.). С помощью формулы (IV, д) и вязко-упругой аналогии легко вычислить вязкость этого сорта стекла при комнатной температуре. [c.185]

Это упругий аналог формулы Вильямсона (XYII. 17), свободный от нулевого возражения. Поскольку у — безразмерная величина, эта формула не вызывает и возражения размерности , а возражение бесконечности , конечно, не возникает в упругости (исключая резину и резиноподобные материалы). [c.280]

Реологические явления, наблюдаемые при нагружении конструкций из стекловолокнистых материалов, связаны главным образом с наличием полимерного связующего. Соотношения, определяющие изменение напряжений и деформаций во времени, могут быть записаны с помощью полученного выше упругого зешения на основании принципа упруго-вязко-упругой аналогии 9, 59]. Считая стеклоленту линейно вязко-упругой,,согласно теории наследственности, получим [c.48]

Кнаусс [164] исследовал вязко-упругий аналог задачи Гриффитса, исходя из модели типа Леонова—Панасюка и энергетического критерия следующего вида [c.16]

Для вязко-упругого аналога задачи Гриффитса при концепции r= onst подобное соотношение получено в работе [75]. [c.76]

Отметйм, что решение для вязко-упругого аналога задачи Гриффитса в рассматриваемом случае получается аналогично причем оно следует из формул (11.7) — (11.10) и (11.12), (11.13), [c.89]

Эти теоремы представляют в теории упругости аналог известного принципа симметрии Римана—Шварца и доказательство их основано на принципе симметрии ДЛЯ уравнения Гельмгольца (см. Оболашвили ) [1, 2] см. также Купрадзе, Бурчуладзе [5] и [6]). [c.597]

Рассмотренная аналогия не является единственной. Для задачи о кручении бруса могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с гидродинамическими законами течений. В теории упругости при решении нетсоторых задач используются также эле) тро-статические аналогии, где законы распределения напряясеннй в упругом теле устанавливаются путем замера напряженности электростатического поля в различных точках исследуемой области модели. [c.97]

Разнообразие волновых структур в активных средах проявляется и в сложных структурах конденсированных сред. Следует прежде всего рассмотреть аналогию волновой картины пластической деформации при упругопластическом переходе в вихреобразования в движущейся трубе жидкости при переходе от ламинарного течения к турбулентному. Этому неравновесному фазовому переходу отвечает критическое число Рейнольдса. С другой стороны, переход от упругой деформации (апало1- ламинарного течения) также является неравновесным фазовым переходом, возникающем в результате потери упругой устойчивости деформируемой конденсированной среды, проявляющаяся на различных масштабных уровнях. В обоих случаях переход структуры из одного устойчивого состояния в дру1ое сопровождается порождением aBTOBOjni, как способа диссипации энергии средой в критических точках (см. главу 1). [c.254]

В.Д. Нацик [16] предположи г, что существует аналогия между изучением звуковых волн и движущимися дислокациями при переходе границы двух сред с разными модулями упругости и процессом излучения электромагнитных волн движущимися зарядами при переходе границы двух сред, различающихся ди-элек1рическими постоянными. Это позволило предсказагь возникновение звуковых сигналов при переходе дислокации через плоскость разрыва модулей упругости (например, при переходе дислокаций через границу зерна в поли-кристаллическом металле или при выходе дислокации на поверхность) и зависимость интенсивности звукового импульса переходного излучения от скорости, с которой дислокация выходит на поверхность. [c.258]

Аналог задачи Дирихле (т. е. 8а=ф) известен также под названием первой основной задачи теории упругости, 5 =ф — второй и общий случай—третьей основной задачи [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...