Движение осредненное стационарное

Подставив значения (1.74) в систему (1.75) и произведя осреднения, получим систему уравнений (осредненное/движение принимаем стационарным) [c.42]

Осредненное стационарное движение газа в осесимметричном турбулентном пограничном слое продольно обтекаемого цилиндра или слабо расширяющегося канала при отсутствии продольного градиента давления описывается следующей системой уравнений [c.206]

Если в результате осреднения (6), проведенного в данной точке в разные моменты времени будут получаться одни и те же значения ф, то такое осред-ненное движение называется стационарным, а само турбулентное движение— квазистационарным. [c.545]

Различие в структурах установившегося и неустановившегося потоков реальных сред зависит от ряда факторов. При ламинарном неустановившемся движении среды изменение распределения местных скоростей по сечению потока обнаруживается при более низких частотах колебания расхода, чем при турбулентном движении. Не-стационарность распределения местных скоростей зависит от закона изменения расхода среды во времени, что затрудняет определение обобщенных коэффициентов осреднения гидродинамических величин. [c.186]

Вывод осредненных стационарных уравнений движения турбулентного движения газа приведен в гл. II. Эти уравнения записаны в тензорном виде в декартовой системе координат. [c.315]

Турбулентное течение жидкости в трубе. Чтобы получить осредненное уравнение стационарного турбулентного движения несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения, воспользуемся уравнениями Навье-Стокса и неразрывности в цилиндрических координатах. Так как [c.423]

Малые числа Струхаля соответствуют низкочастотным колебаниям. При Sh < 1 влияние нестационарных членов в уравнении движения мало по сравнению с конвективными. Поскольку А соТ = = S характеризует смещение частиц среды в волне, то условия Sh < 1 соответствуют условию s// o >1 (т. е. смещение частиц среды в волне намного больше, чем характерный размер тела). Рассмотрим ряд экспериментальных исследований по тепло- и массообмену на поверхности цилиндра в условиях колеблющихся потоков при наличии осредненной по времени ламинарной вынужденной конвекции. В этом случае, поскольку стационарное значение критерия Нуссельта зависит от чисел Re и Рг, эффективность процесса теплоотдачи удобно определять относительным коэффициентом теплоотдачи [c.120]

Таким образом, осредненные уравнения стационарного одномерного движения рассматриваемой среды имеют вид [c.725]

Перейдем теперь к рассмотрению турбулентного пограничного слоя на длинной плоской пластинке при постоянной скорости и набегающего течения. Осредненное движение в таком пограничном слое будет стационарным и почти плоскопараллельным во многом оно будет близким к течению в трубе, радиус которой равен толщине б пограничного слоя, а скорость на оси — скорости и вне этого слоя. Имеются, однако, по крайней мере две причины, нарушающие аналогию между течениями в трубах и в пограничном слое. Во-первых, ясно, что физические условия на внешней границе пограничного слоя весьма отличны от условий в центре трубы. Во-вторых, характеристики пограничного слоя зависят не только от нормальной к пластине координаты г, но также (хоть и сравнительно слабо) и от продольной координаты. V, отсчитываемой вдоль пластины. Указанные причины приводят к тому, что с теоретической точки зрения течение в пограничном слое оказывается значительно сложнее течений в канале или трубе. [c.273]

Для получения уравнений стационарного осесимметричного течения через турбомашину невязкого совершенного газа к общим уравнениям движения применяется линейное осреднение по окружности и по времени, что дает (все параметры и операторы — осредненные) [c.145]

Отметим, что уравнение (15.20), определяющее осредненное движение, отличается от уравнения стационарного пограничного слоя только присутствием добавочного члена — функции Р х, у). Эта функция физически может быть истолкована как дополнительная активная сила — подобно тому, как градиент давления при стационарном течении. В обоих случаях мы имеем дело с известными функциями. Единственная разница состоит в том, что сред- [c.382]

Уравнения эти отличаются от обычных уравнений стационарного пограничного слоя наличием в правой части первого из них члена F(x,y), который можно трактовать как я которую дополнительную объемную силу инерционной природы. Первое слагаемое в выражении этой силы представляет инерционную добавку к градиенту осредненного давления и, так же как этот последний, зависит только от х второе слагаемое выражает объемное действие добавочных напряжений, обусловленных переносом осредненного количества движения колебательными компонентами скорости, и зависит от обеих координат х vi у. [c.654]

В силу уравнения (7.12) н ввиду стационарного режима осредненного течения производные по времени в первоначальной форме записи уравнений движения опущены, [c.241]

Соотношение (7.3) можно существенно упростить при дополнительных предположениях о дисперсной среде. Во-первых, ва многих практических случаях оправданным является предположение о независимости поступательного и вращательного движений. Тогда осреднение после суммирования в (7.3) можно разделить и провести отдельно для произведения комплексных амплитуд и экспоненты. Во-вторых, предполагается, что среда является однородной. В стационарном и однородном случаях, которые означают стационарность среды и однородное (прямоугольное) распределение вероятности для начальных положений частиц, и с учетом первого предположения соотношение (7.3) будет иметь вид [c.215]

Перейдем теперь к рассмотрению турбулентного пограничного слоя на длинной плоской пластинке при постоянной скорости и набегающего потока. Осредненное движение в таком пограничном слое будет стационарным и почти плоскопараллельным во многом оно будет близким к течению в трубе, радиус которой равен толщине 6 пограничного слоя, а скорость на оси — скорости и вне этого слоя. Имеются, однако, по крайней мере две причины, нарушающие аналогию между течениями в трубах [c.263]

МЕТОД ВАН-ДЕР-ПОЛЯ. Используем здесь этот метод в качестве одного из общих приближенных способов построения предельных циклов автоколебательных систем на фазовой плоскости. В наглядной и простой форме этот метод дает также возможность проследить за движением изображающей точки в переходных состояниях системы и сформулировать законы установления стационарных режимов. В дальнейшем своем развитии он приводит к одному эффективному методу расчета квазилинейных неавтономных систем — методу осреднения, первое обоснование которого было дано Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси ). [c.506]

По физическому смыслу диффузионных составляющих переноса турбулентной энергии они не могут быть значительны, а главное, их неоткуда определить, по замечанию А. С. Монина. Как обычно, пренебрегаем тензором вязких напряжений. Тогда, рассмотрев стационарное плоское осредненное движение, параллельное направлению Хг (так что из = Из = 0) с однородной турбулентностью в направлении оси Хг (все осредненные характеристики течения зависят лишь от координаты л з), получим из уравнения (1.11) [c.46]

Уравнение (1.97) показывает, что в значительное число членов входят корреляции с ф Чтобы проанализировать это уравнение, рассмотрим стационарное движение, при этом, как и раньше, отбросим за малостью третьи и четвертые моменты, а также члены, выражающие молекулярную вязкость (аналогично тому, как это сделано у Г. И. Баренблатта и А. С. Монина). Тогда, принимая во внимание осредненное уравнение динамики (1.89) получаем выражение [c.48]

Приняв лагранжев спектр турбулентности, Чен рассмотрел стационарный ) случай, когда начальный момент временя о равен — схз. В. лагранжевой системе координат прослеживается путь частицы и отмечаются статистически осредненные характеристики потока II твердой частицы. Первоначальная методика Чена была модифицирована Хинце в отношении определения интенсивностей и коэффициентов диффузии. Эти теоретические методы, а также методы Лью [497], Со/ [721 [, Фрпдлендера [232] II Ксенеди [134] были обобщены Чао [104] путем рассмотрения приведенного выше. лагранжева уравнения движения как стохастического, к которо.му внача.ле при.меняется преобразование Фурье. Излагаемый ниже метод принадлежит Чао. [c.50]

В действительности в резульрте турбулентного обмена, хотя и незначительного, происходит непрерывная смена частиц между транзитным потоком и зоной отрыва. Однако в условиях стационарного-процесса (установившегося движения) линии тока осредненного движения остаются неизменными. [c.305]

Таким образом, турбулентное течение, строго говоря, является нестационарным процессом, однако если осредненные во времели скорости и температуры й и i не изменяются, то такое движение и связанный с ним перенос теплоты можно рассматривать как стационарные (квазистационарные) процессы. При этом интервал времени осреднения должен быть достаточно большим по сравнению с периодом пульсации, но в то же время достаточно малым по сравнению с каким-либо [c.144]

Определив значение функции F (х, у) согласно уравнениям (202) и (203), можно решить уравнение (197) для осредненного движения. Уравнение осредненного движения (197) отличается от уравнения стационарного пограничного слоя только присутствием функции F (х, у). Эта функция может быть формально интерпре-тирована как дополнительная активная сила, подобно градиенту давления при стационарном течении. В обоих случаях мы имеем дело с известными функциями. Разница состоит лишь в 84 [c.84]

Строго говоря, рассмотрение только стационарного движения жидкости ограничивает область применения получаемых результатов лишь ламинарным течением. Однако с помощью осредненных во времени значений коэффициента уз мы сумеем использовать результирую-44 [c.44]

Существует два подхода к математическому описанию ударных волн в многофазных дисперсных средах. С одной стороны, предположив, что размеры включений и неоднородностей в смеси намного меньше расстояний, на которых макроскопические параметры смеси меняются существенно, можно искать функциональные зависимости для этих параметров в классе непрерывных решений системы дифференциальных уравнений, построенной в рамках представлений механики гетерогенных сред [7]. Исследование микрополей физических параметров служит для определения межфазного взаимодействия и замыкания системы уравнений для осредненных характеристик. С помощью осредненных дифференциальных уравнений движения совокупности трех взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем, можно найти тонкую структуру ударной волны. Полная система уравнений, описывающая распространение одномерной стационарной ударной волны умеренной интенсивности в трехфазной гетерогенной среде типа твердые частицы-паровые оболочки - жидкость , и результаты численного решения изложены в п. 4. [c.723]

Для замыкания системы (1.12) осредненных уравнений стационарного одномерного движения трехфазной гетерогенной среды с фазовыми превращениями необходимо задать условие совместного деформирования фаз, которым в данном случае является уравнение Рэлея-Ламба. В отличие от п. 2 предположим, что несущая жидкость несжимаемая. Тогда осредпенные характеристики одномерного движения рассматриваемой среды должны удовлетворять соотношениям [c.735]

Выявленная неустойчивость нри весьма умеренных Ке свидетельствует о том, что эти течения легко турбулизируются, что и подтверждается опытом. Тем ие менее пайдепные стационарные решения могут оказаться полезными и для анализа осредненных развитых турбулентных движений, если использовать гипотезу Буссинеска о постоянной турбулентной вязкости. [c.212]

В главе 2 рассматриваются высокочастотные малоамплитудные вибрации, для которых резонансные явления подавлены вязкостью и главную роль играют осредненные эффекты. С помощью осреднения уравнений гидродинамики и соответствующих граничных условий получена сравнительно простая система уравнений и граничных условий, позволяющая, в принципе, сразу определять средние характеристики движения. Определено понятие квазиравновесия, т. е. такого состояния системы, при котором отсутствуют средние скорости и все средние характеристики стационарны. Показано, что для такого состояния имеет место вариационный принцип устойчивому квазиравно-весному состоянию соответствует минимум функционала, имеющего смысл средней энергии системы в лабораторной системе отсчета. [c.8]

Таким образом, турбулентное течение, строго говоря, является нестационарным процессом. Однако если осредненные во времени скорости и температуры й и г не меняются, то такое движение и связанный с ним перенос тепла можно рассматривать как стационарные процессы. При этом интервал времени осреднения должен быть достаточно большим по сравнению с периодом пульсаций, но в то же время достаточно малым по сравнению с каким-либо характерным для осредненно-го движения интервалом времени, чтобы учесть возможные изменения средних скорости и температуры во времени. [c.126]

В первых двух из перечисленных трех случаев движение, возникающее при Re = Rer (или Ra = Raer), является стационарным (т. е. для него o)i = 0). Тем не менее, развитые выше соображения вполне могут быть применены и к этим случаям, так как неустойчивое возмущение здесь зато оказывается периодическим относительно некоторых координат (координаты Z в первом случае и координат х и у во втором) поэтому вместо осреднения по времени здесь можно воспользоваться осреднением по этим координатам. Другое, более существенное осложнение возникает в этих случаях в связи с тем, что неустойчивые возмущения здесь относятся к непрерывному спектру (они зависят от непрерывно меняющегося волнрвого числа к). поэтому, строго говоря, при Re > Reer (или Ra > [c.147]

Уравнение (6.15) показывает, что при течении несжимаемой жидкости в поле массовых сил рХ с Хс = О единственным источником турбулентной энергии внутри объема, через границы которого нет притока турбулентной энергии, может быть лишь трансформация энергии осредненного движения. При этих условиях возникновение и развитие турбулентности или поддержание стационарной турбулентности в указанном объеме возможны лишь при условии, что интеграл от А по всему объему положителен (см., например, (6.20)). С такими условиями мы встречаемся, в частности, при течении несжимаемой жидкости в трубах, каналах и пограничных слоях (при малой начальной турбулентност набегающего потока), где прямые измере- [c.330]

Постараемся математически описать класс полей скорости и х, /). мелкомасштабные пульсации которых статистически однородны, изотропны и стационарны. Для этого прежде всего надо выделить характеристики рассматриваемых полей, не зависящие от крупномасштабных компонент движения. В качестве таких характеристик сами значения и х, () использованы быть не могут, так как они определяются в основном осредненным течением. Разделение скорости и на среднюю и пульсационную компоненты и и и —и — и выделяет компоненту скорости и (х, t), не зависящую от среднего течения но значения и (х, t) определяются в первую очередь самыми крупными возмущениями масштаба 1 — Ь, имеющими наибольшие амплитуды. Естественно попытаться выделить интересующие нас мелкомасштабные пульсации с помощью разложения Фурье (именно так мы и поступали в п, 16.5 гл. 7 однако, поскольку поле и х,1) теперь не предполагается однородным, такому разложению нелегко придать точный смысл. Поэтому проще всего при определении мелкомасштабных свойств турбулентности исходить из того, что эти свойства должны проявляться лишь в относительном движении жидких частиц в малых объемах пространства и в течение малых промежутков времени к абсолютному же движению отдельных объемов жидкости (определяемому главным образом осредненным течением и наиболее крупными возмущениями) они не могут иметь отношения. Таким образом, при математическом изучении свойств мелкомасштабных компонент движения целесообразно, следуя Колмогорову (1941а), рассматривать только относительные движения жидких частиц, т. е. их движения по отношению к какой-то фиксированной жидкой частице, находящейся с ними в одном и том же малом объеме. [c.313]

Отсюда вовсе не следует, что статистический режим мелкомасштабных пульсаций вообще не будет зависеть от особенностей осредненного течения, т. е. во всех потоках будет одним и тем же. Осредненное течение будет воздействовать на режим мелкомасштабных пульсаций, но только косвенно — через величину того потока энергии, который передается от осредненного течения через всю иерархию возмущений разных порядков и в конце концов рассеивается, переходя в теплоту. Будем считать, что число Рейнольдса потока настолько велико, что однородность, изотропность и стационарность статистического режима достигаются уже для относительно крупных возмущений, на которые вязкость еще непосредственно не влияет (т. е. для возмущений с числом Рейнольдса, намного превосходящим Re r). В таком случае средняя удельная диссипация энергии е (т. е. среднее количество энергии, переходящей в теплоту в единице массы жидкости за единицу времени) будет равна среднему количеству энергии, поступающей за единицу времени в единицу массы от осредненного течения к наиболее крупным из локально изотропных возмущений. Следовательно, величина е и будет той характеристикой крупномасштабных движений, которая только и влияет на статистический режим мелкомасштабных пульсаций (в частном случае изотропной турбулентности этот вывод был уже сформулирован на стр. 181). Величина е в силу общих уравнений гидромеханики равна [c.318]

Рассмотрим стационарное турбулентное течение, полагая, что средние величины от времени не зависят. Несмотря на неупорядо-ченность движения, все же можно говорить о стационарном состоянии, если оно поддерживается длительное время. В данной точке давление, плотность, скорость и другие величины имеют пульсации, тем не менее можно вычислить средние значения этих величин, и течение будет иметь установившуюся турбулентность. Уравнения для осредненных величин получаются подстановкой величин (2.46) в уравнения (2.28) и осреднением. Вклад в турбулентные пульсации получается только из-за нелинейных членов, в частности конвективных членов, так как осредненные по времени линейные турбулентные пульсации равны нулю по определению. [c.85]

Кинетическая энергия турбулентности формируется за счет наиболее крупных пульсаций (вихрей), характеризующихся интегральным масштабом турбулентности ни 20% энергии, и энергосодержащих вихрей несколько меньшего масштаба. Крупномасштабные пульсации (вихри) являются источниками и носителями энергии турбулентного движения, а в мелкомасштабных вихрях происходит диссипация этой энергии в теплоту за счет вязкости. Стационарное состояние имеет место, когда подводимая энергия (за счет осреднен-ного движения жидкости) равна ее диссипации. [c.306]

В окрестности критической точки среда не является совершенным газом и характеризуется аномальным ростом сжимаемости, теплоемкости при постоянном давлении и резким замедлением тепловой диффузии [10, 11]. В динамике такой среды появляются новые черты, в частности теплоперенос может осуществляться в результате поршневого эффекта (piston effe t), который обеспечивает быстрый равномерный рост температуры внутри области. Первоначально этот эффект наблюдался экспериментально [12], а затем был обоснован теоретически [13] и получен численно [14-19]. Моделирование околокритического тепломассопереноса в двумерных областях выполнялось в [16-19], где рассматривался нагрев только одной боковой границы с условием адиабатичности на других границах при установлении решения в таких условиях движение затухало и среда стремилась к состоянию термодинамического равновесия. В [18] наряду с тепловой гравитационной конвекцией рассматривалось осредненное конвективное течение в поле осциллирующих массовых сил, в [19] использовалось уравнение состояния вириального типа с различными коэффициентами. По численному исследованию околокритической конвекции в классической постановке (обе боковые границы изотермические), представляющей интерес в связи с существованием стационарного конвективного течения, хорошо изученного в совершенном газе [1-9], в литературе представлено лишь краткое сообщение с описанием отдельного варианта [20]. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...