Метод Кармана

Будем решать систему уравнений (9. 1. 21), (9. 1. 22) с граничными условиями (9. 1. 23)—(9. 1. 25) в соответствии с [118] при помощи метода Кармана—Польгаузена (см., например, [2]). Представим продольную скорость (и , температуру 0 п концентрацию Фр в виде полинома второго порядка относительно параметра у/о., 1 = , 2, 3 ( 1 — толщина динамического, — тол- [c.336]

Согласно методу Кармана—Польгаузена теории пограничного слоя, приближенно функцию Уа [х, 1) можно представить в виде [c.241]

Нетрудно заметить, что из соотношения (8.93) при стремлении значения у к нулю получается интегральное соотношение импульсов в виде (8.51). Уравнение (8.51) было использовано в качестве основного для построения приближенного интегрального метода (Кармана—Польгаузена). В данном случае можно развить метод последовательных приближений. Произведем замену переменных [c.296]

Один из путей преодоления этих трудностей —переход на методы расчета пограничного слоя конечной толщины. В работе [Л. 1-41] получены интегральные уравнения пограничного слоя и даны их решения методом Кармана— Польгаузена. В частности, решалась задача при граничных условиях [c.86]

Используя метод Кармана, получаем зависимость для толщины пограничного слоя б в виде [c.241]

Если задаться видом функции д х ), то, вычисляя интеграл (72), получим потенциал скоростей возмущений, а дифференцирование по г и а позволит вычислить и проекции скорости У( и ЕД Наоборот, задаваясь формой обтекаемого тела, можно, переходя от потенциала скоростей возмущенного движения к полному потенциалу продольного обтекания тела однородным потоком с заданной скоростью на бесконечности и написав условие непроницаемости поверхности тела, по.пучить интегральное уравнение, в котором д (х ) будет неизвестной функцией. Заменяя потенциал скоростей на функцию тока. Карман ) разработал метод приближенного интегрирования соответствующего интегрального уравнения, основанный на замене интеграла конечной суммой. Однако метод Кармана не был достаточно общим и, кроме того, требовал решения в каждом отдельном случае системы большого числа линейных алгебраических уравнений, что делало его на практике слишком трудоемким. [c.299]

Для решения уравнений (6.53) методом Кармана — Польгаузена выбирается некоторый подходящий профиль температуры в пластине. Используем для этой цели полином третьей степени [c.246]

Интегральные методы расчета пограничного слоя. Интегральный метод Кармана. Исходим из уравнений плоскопараллельного течения жидкости [c.217]

В пограничных слоях могут переноситься импульсы, видимая энергия, теплота и вещество. Соответственно с этим следует говорить о слоях гидродинамическом, энергетическом, тепловом и диффузионном. К расчету толщин указанных слоев можно применить метод Кармана для расчета гидродинамического слоя использовать уравнение количеств движения, для энергетического —уравне- [c.221]

Идея одного из первых приближенных методов решения уравнений пограничного слоя была предложена Т. Карманом и реализована тогда же К. Польгаузеном В методе Кармана — Польгаузена к пограничному слою применяется интегральное соотношение (теорема об изменении количества движения), которое дает возможность построить, задаваясь формой распределения скоростей в поперечных сечениях, однопараметрическое семейство приближенных решений. Однопараметрические приближенные методы получили в последующем широкое развитие как за рубежом (Л. Хоуарт и др.), так и в СССР (Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин и др.) . Отметим, что Л. С. Лейбензон и В. В. Голубев показали возможность использования в качестве интегрального соотношения вместо теоремы об изменении количества движения (или в дополнение к ней) ряда других интегральных условий. Позже Лойцянский указал пути построения двух- и многопараметрических приближений, основанные па сведении уравнений пограничного слоя к некоторому универсальному виду, одинаковому для самых разнообразных задач теории пограничного слоя. [c.297]

До настоящего времени все еще нет сколько-нибудь завершенной теории турбулентного пограничного слоя. Первоначально расчеты турбулентного пограничного слоя проводились с использованием методов интегральных соотношений, близких по идее методу Кармана — Польгаузена. На работах по теории турбулентного пограничного слоя мы здесь не останавливаемся, так же как не касаемся вовсе и проблемы теплопередачи в пограничном слое, [c.298]

Создание теории пограничного слоя в сжимаемой жидкости началось с применения соответствующих методов для несжимаемой жидкости, в частности метода Кармана— Польгаузена для ламинарного слоя на плоской пластинке при нулевом угле атаки. Первая попытка решить эту задачу для газа принадлежит Ф. И. Франклю (1934) Предполагая, что число Прандтля [c.318]

Дальнейшее развитие в сверхзвуковой аэродинамике имели методы Кармана — Мура и Буземана. Развивая идеи Кармана и Мура, Л. Прандтль (1936) затем Г. Шлихтинг (1936) исследовали течение около крыла, рас- [c.328]

Однако метод Кармана не был общим и требовал решения в каждом отдельном случае системы большого числа линейных алгебраических уравнений, что делало его на практике слишком трудоемким и мало точным. [c.434]

Наиболее разработана теория интегральных уравнений в применении к уравнениям второго рода. Для этого типа уравнений имеются теоремы, совершенно аналогичные теоремам для линейных алгебраических уравнений. Для интегральных уравнений первого рода таких теорем нет. Действительно, частный метод Кармана, использующий осевое распределение источника-стока для получения потенциального потока вокруг вращающегося тела, очевидно приводит к интегральному уравнению первого рода, которое в общем случае не имеет решения. Однако было установлено, что даже когда точные решения не могут быть получены из уравнений первого рода, эти уравнения все же можно применять для получения полезных приближений. [c.118]

МЕТОД КАРМАНА - МИЛЛИКЕНА [c.77]

Вычисления по методу Кармана — Милликена громоздки, и из-за большого числа промежуточных шагов с использованием конечного числа членов степенных рядов, а также графических построений решение получается приближенным. Однако это хороший пример метода решения сложной задачи пограничного слоя, включающей отрыв потока. [c.82]

Приближенное решение для ламинарного пограничного слоя на крыле бесконечного размаха (фиг. 7) можно получить с помощью простого обобщения метода Кармана — Польгаузена [21]. [c.121]

Поскольку интегральный метод Кармана является приближенным, значения 0, вычисленные по этому уравнению, не столь точны, как найденные путем решения уравнения Навье — Стокса. Тем не менее метод Кармана нашел широкое применение благодаря своей простоте. [c.145]

Дифференциальные уравнения преобразуются по методу Кармана — Цзяна, являющегося обобщением преобразования Мизеса. Вводя функцию тока 1 з посредством выражений [c.180]

Для приближенного решения амплитудной краевой задачи можно применить интегральный метод, аналогичный методу Кармана — Польгаузена в теории пограничного слоя (см. [ ]). Согласно этому методу, решение аппроксимируется с учетом граничных условий и с последующим определением параметров аппроксимаций из интегральных соотношений. В нашем случае v и i 2 удовлетворяют одинаковым граничным условиям, поэтому в первом приближении, содержащем минимальное число параметров, можно положить [c.257]

Основная идея метода Кармана состоит в том, что вместо того чтобы отыскивать точный вид функции / у ), можно задать вид этой функции. Если мы правильно схватим общий характер распределения скоростей в пограничном слое, то получим хорошее приближение для зависимости 8 от х, так и для численной величины коэффициента сопротивления. [c.575]

Отсюда видны и положительные и отрицательные стороны метода Кармана. Этот метод хорош тем, что он требует гораздо меньших вычислений по сравнению с точными методами интегрирования дифференциальных уравнений теории пограничного слоя. Плохая же сторона метода Кармана состоит в том, что он применим, в сущности говоря, только к тем случаям, когда мы имеем плавное распределение скорости в пограничном слое, так как только в этих случаях мы можем ожидать, что задаваемая с довольно большим произволом функция /(г/) отразит общий характер течения в пограничном слое. Поэтому, в сущности говоря, мы должны довольно много знать о характере течения в пограничном слое, чтобы иметь возможность применять метод Кармана. [c.576]

В нашей задаче мы имеем дело с очень плавным распределением скоростей, и потому мы должны ожидать, что метод Кармана даст хорошие результаты. В самом деле, примем, например, что [c.576]

Ранее существовавшие методы расчета ламинарного пограничного слоя около криволинейной поверхности были сложны для практического применения наиболее простым из них был метод Кармана—Польгаузена [37]. Однако этот метод оказался недостаточно точным, особенно в области замедленного движения в кормовой части тела, где результаты расчета по этому методу иногда совершенно не соответствовали действительной картине течения жидкости. [c.267]

Решение уравнения (7-81) ищется отдельно для термического начального участка и для области стабилизированного теплообмена, а затем эти решения стыкуются между собой. Как первое, так и второе решения в первом приближении проводятся с помощью интегрального метода Кармана — Польгаузена. Найденное в исходное дифференциальное уравнение, которое при этом преобразуется в обыкновенное линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно 0. Решение последнего уравнения дает окончательное выражение для температурного профиля. Найденный таким способом температурный профиль значительно лучше согласуется с точным решением (в случае постоянной вязкости), чем произвольно выбранный профиль (первое приближе- [c.135]

Среди других методов решения нелинейных уравнений тепло- и мас-сопроводности в последнее время получил распространение так называемый интегральный метод, который аналогичен методу Кармана — Полыгаузена, И1Спользуемому в теории пограничного слоя. Варианты этого метода рассмотрены в работах Т. Гудмэна [Л. 28], В. Бакалее-ва [Л. 29] и др. [c.497]

Краткое содержание. Гиперзвуковой вязкий поток, обтекающий наклонный клин в условиях теплообмена, исследуется с помощью обобщен -ного интегрального метода Кармана, справедливого для уравнений пограничного слоя сжимаемой жидкости. Введение температурной функции 5 позволяет свести основные уравнения пограничного слоя к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно толщины пограничного слоя 8(х) и функции теплоотдачи f x) с параметром S-j, характеризующим интенсивность теплообмена. Обсуждаются решения л х) и f(x) при различных Sq. Числовые примеры наглядно иллюстрируют эффект взаимодействия ударной волны с гиперзвуковым пограничным слоем в условиях как интенсивного, так и малого теплообмена. Показано, что значения локальных коэффициентов поверхностного трения и теплоотдачи зависят в основном от коэффициента вязкости на поверхности тела. [c.100]

В работе Франкля и Войшеля авторы встали на путь непосредственного обобщения на случай газового потока метода Кармана, упростив его лишь допущением о постоянстве напряжения трения поперек пограничного слоя. Идя по этому пути, они сначала нашли форму профилей скорости в сечениях слоя, затем обычным способом получили так называемый закон сопротивления , т. е. связь между местным коэффициентом трения и числом Рейнольдса пограничного слоя. Исключая это число Рейнольдса из уравнения закона сопротивления и уравнения импульсов, им удалось получить искомую связь между местным коэффициентом сопротивления и числом Рейнольдса, построенным по скорости набегающего потока и абсциссе данной точки на пластине. [c.719]

Описанный Шлихтингом [15] метод Кармана — Польгаузена для решения задач течения в пограничном слое был использован Тьеном [16] для приближенного решения линеаризованного уравнения (6.39). Для линеаризации уравнения (6.39) вводится но вая безразмерная функция температуры ф ), определяемая в виде [c.246]

Значительный успех в теории плоских дозвуковых течений был достигнут благодаря применению приближенного метода Чаплыгина. Цянь Сюэ-сень (1939) иТ. Карман (1941) аппроксимировали адиабатическую кривую прямой в точке, характеризующей невозмущенный поток (метод Кармана — Цяня). Следующий шаг был сделан Л. И. Седовым (194S), затем Г. Порицким (1949), представившими адиабатическую кривую в виде ломаной линии, [c.322]

В 1938 г. Т. Карман и Цянь Сюэ-сень применили к уравнению ламипар-324 ного пограничного слоя сжимаемой жидкости преобразование Мизеса (в качестве независимых переменных вместо хшу взяты а И1 з). Для случая Рг = = 1 и линейного закона изменения вязкости от температуры было найдено распределение скорости и температуры при наличии и отсутствии теплопередачи. Метод Кармана — Цяня обобщен К. Иллингвортом (1949) на случай Рг 1. Тогда же преобразование Мизеса применили Д. Чепмен и М. Рубе-зин (1948—1949), рассматривая линейный закон вязкости и заданное изменение температуры на стенке. [c.324]

С. А. Христиановичем разработан метод, позволяющий получить решение задачи об обтекании дозвуковым потоком профиля с циркуляцией. В методе Христиановича результат, аналогичный результату Кармана и Тзяна, получается как первое приближение. Заметим, что метод Кармана-Тзяна не позволяет решить задачу обтекания профиля с циркуляцией. (Прим. перев.) [c.60]

Это значение удовлетворительно согласуется с точным решением Гёртлера [15], который для такого же распределения скорости получил значение xs = 0,126. Согласно расчетам по методу Кармана — Милликена [10], отрыв происходит при = 0,102, тогда как метод Польгаузена [4] дает xs = 0,156. т. е. смещение вниз по потоку положения точки отрыва по сравнению с результатом Хоуарта. Метод Хоуарта требует учета восьми или более членов для достаточно точного предсказания отрыва, но это существенно затрудняет вычисления. Поэтому Хоуарт разработал два приближенных метода определения ошибки, когда учитываются первые семь членов. Затем он предложил метод, применимый для расчета пограничного слоя во всяком замедляющемся потоке. [c.94]

Мордухов и Кларке [11] предложили теоретический метод определения точки отрыва ламинарного потока газа. Этот метод является развитием метода Кармана — Польгаузена с применением полиномиальных профилей скорости до седьмой степени. Кроме того, он может быть модифицирован для учета теплопередачи. Этот расширенный анализ будет рассмотрен в гл. XI. Будут приведены основные результаты определения точки отрыва и численный пример, который хорошо согласуется с другим известным решением. Основные уравнения движения, энергии, неразрывности для двумерного потока газа и уравнение состояния следуюш ие [c.237]

Далее будем основываться преимущественно на подходе Moore, Saffman [1972], используя формальные выводы уравнений движения. А понятия различных сил в основном будут применяться для интерпретации различных членов уравнений движения. Главное достоинство метода баланса сил состоит в том, что не требуются знания о детальной структуре течения в ядре вихря, как и в других игггегральных подходах гидродинамики, например методе Кармана - Польгаузена. [c.281]

Используем имеющиеся точные решения для определения коэффициентов в формуле (12). Если отсутствует вдув жидкости, а электрическое и магнитное поля равны нулю, то л = параметр отрыва в обычной гидродинамике. Используя автомодельные решения уравнений пограничного слоя Фолькнера и Скэн [7, 8], можно показать, что 3 = 1.106, если в качестве поперечного размера принята толщина вытеснения . Далее будет полагаться, что 1.1. Выбранное значение л = 1-1 в обычной гидродинамике несколько больше величины, которую можно получить с помощью представления профиля скорости в сечении отрыва полиномом четвертой степени (на основе интегрального метода Кармана-Польгаузена). [c.547]

Работой, положившей начало разработке полуэмпирических методов первого направления, является получившая широкую известность у нас и за рубежом работа советских ученых Ф. И. Франкля и В. В. Войшеля (1937). В этой работе авторы встали на путь непосредственного применения метода Кармана. По тому же пути, спустя почти четверть века, пошел Р. Вилсон (J. Aeronaut. Sei., 1950, 17 9, 585—594), рассмотревший обтекание теплоизолированной пластины, и Э. Р. Ван-Дрист (там же,. 1951, 18 3, 145—160 русский перевод в сб. перев. Механика , 1952,. № 1), который в случае наличия теплоотдачи с поверхности пластины использовал метод Прандтля. [c.540]

Полуэмпирический метод Кармана для аналогичной задачи как в отсутствии, так и при наличии химического взаимодействия между вводимым в пограничный слой веществом и газом основного потока применил Ю. В. Лапин, (1960, 1961), Было показано, что при вдуве в пограничный слой легких газов (водород, гелий) числа Прандтля и Шмидта в ламинарном подслое могут существенно отличаться от единицы. Неучет этого обстоятельства не приводит к существенной ошибке в расчете трения, но может привести к значительной неточности в расчете теплообмена между газом и стенкой. При рассмотрении химического взаимодействия предполагалось, что скорость химической реакции бесконечно велика по сравнению со скоростью диффузии это позволило считать зону реакции (фронт пламени) бесконечно тонкой поверхностью по сравнению с толщиной пограничного слоя. Обобщение на случай сублимирующей поверхности, так же как и в работе В. П. Мотулевича (1962), было обосновано Ю. В. Лапиным (1964) предположением о том, что механизм переноса импульса, тепла и вещества в пограничном слое при цодаче вещества сквозь пористую поверхность или при наличии сублимации одинаков. Отличие их заключается лишь в определении концентрации вводимого вещества на охлаждаемой поверхности (произвольной на пористой поверхности и зависящей от физических свойств поверхности, ее температуры и теплоты сублимации в случае разрушающейся (сублимирующей) поверхности). [c.545]

Подробное изложение существующих одн опараметрическнх методов, близких по идее, к методу Кармана — Польгаузена, можно найти в ранее неоднократно цитированных специальных монографиях по теории пограничного слоя Л. Г. Л о й Ц я н-с к о г о, Л. Р о 3 е н X е д а, Г. Ш л и X т и н г а. [c.626]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...