Тейлора Д. кривая

Если K=(p(A i), т. е. Х = Х-л... = ==Хп = 0, то формула разложения в ряд Тейлора следует из геометрических соображений, так как производная представляет собой тангенс угла наклона касательной к кривой. [c.22]

Из (1), (2) следует, что в точках локального минимума вектор нормали к кривой должен быть равен ev = —gjg. Разлагая U q) ряд Тейлора в этой точке, получим [c.130]

Сравним кривые упрочнения поликристаллической меди с двумя размерами зерен (3,4 и 150 мкм) с рассчитанной ho уравнению (1.12) для монокристалла меди (111) кривой нагружения некоторого эффективного поликристалла фис. 3.7). Наблюдается достаточно хорошее согласование последней кривой с кривой 2 (D — 150 мкм). В то же время увеличение числа высокоугловых границ зерен при измельчении зерна (кривая I) приводит при небольших деформациях к отклонению от уравнения (1.12). Отсутствие учета зависимости упрочнения от размера зерна является одним из основных недостатков уравнения (1.12) и в целом теории Тейлора [273]. [c.115]

Уравнение (3.54) может быть использовано для обработки кривых упрочнения при условии, что средняя длина свободного пробега дислокаций L будет постоянной. Выражение (3.54) является фактически развитием одной из первых моделей деформационного упрочнения-Тейлора [235], которая дает параболическую зависимость между напряжением и деформацией (3.50). При этом коэффициент параболического упрочнения К приобретает вполне конкретный физический смысл [c.137]

Р. И. Янус, Л. X. Фридман и В. И. Дрожжина [12] дали развитую теорию феррозондов с продольным возбуждением для области слабых измеряемых полей. Не задаваясь какой-либо конкретной аппроксимацией кривой намагничивания сердечников, пользуясь математическим разложением индукции от суммарного поля в ряд Тейлора и считая измеряемое поле достаточно малым по сравнению с полем возбуждения, авторы получили выражение для среднего и пикового значения, а также для максимальных значений амплитуд четных гармоник выходной э.д.с. феррозонда. [c.41]

Однако в реальных условиях действие дестабилизирующих факторов (температуры, вибрации, времени наработки, условий хранения и др.) могут значительно деформировать исходное распределение выходного параметра. Причем происходит как обратимая деформация (например изменение центра группирования при колебаниях температуры), так и необратимая (например изменение параметров кривой распределения в процессе наработки ресурса). Определение в этих условиях среднего значения и предельных отклонений выходного параметра путем линеаризации функций при разложении их в ряд Тейлора /1з7 [c.114]

Рис. Jl. Активности жидких сплавов d-Zn согласно измерениям э. д. с. при 435° (по Тейлору (364]). Кривая для кадмия вычислена при помощи уравнения Гиббса — Дю-гема (1-47)

Представим функцию s(0 в более простом виде, разложив ее в ряды Маклорена и Тейлора по степеням времени t и разности t — сохранением членов вплоть до четвертых производных и s<" > и последующего сопряжения полученных ветвей в единую кривую с непрерывной второй производной s(i). [c.322]

В. С. Тейлор [166], то учет упругости опорного контура, очевидно, необходим. Вместе с тем вывод, сделанный В. С. Тейлором, о том, что отрицательная реакция диафрагмы несущественна, вообще говоря, неточен. Такой вывод был сделан им потому, что в результате опыта В. С. Тейлор не получил ни участка с отрицательной реакцией, ни сосредоточенной силы, в то время как расчет по А. М. Валю дал значительную величину того и другого. Это заставило В. С. Тейлора прибегнуть к весьма искусственному методу совмещения расчетной и экспериментальных кривых. В действительности же, как видно из кривых рис. 151, отрицательная реакция может быть достаточно большой при жестком опорном контуре и может отсутствовать при податливой опере. Так как В. С. Тейлор, очевидно, проводил исследование распределения реакции на достаточно податливом контуре, то он, естественно, и не мог получить участка с отрицательной реакцией. [c.338]

Тейлора Д. кривая 19 Текучесть эффективная 146, 152 Тензор деформаций (симметричный) 6 [c.269]

И, наконец, при Z7 = О уравнение (3.16) имеет два равных действительных корня t. В этом случае истинное поведение кривой в точке X (о) может быть установлено только на основании анализа членов разложения в ряд Тейлора третьего и более высокого порядка. Здесь уже возможно, что особая точка является общей точкой двух соприкасающихся кривых (рис. В.Ю) или точкой возврата (рис. В.11). [c.23]

Кривые, построенные по полученным значениям напряжений, изображены сплошными линиями, эпюры, построенные по точному решению задачи Ламе, — пунктирными, значения их ординат — заключены п скобки. При расчете учитывали два (рис. 2.2, а), три и четыре (рис, 2,2, б) члена в разложении Тейлора (1.64). [c.50]

Одной из идей, существенных для дальнейшего развития теории колебаний, была замена сплошного тела системой конечного числа материальных точек. У Брука Тейлора (см. выше) струна распадается на отдельно колеблющиеся точки, число которых он не ограничивает, так как заранее устанавливает общее свойство их колебаний. Глубже затрагивает сущность проблемы замена сплошной кривой конечным числом материальных точек, которую применил в задаче о тяжелой цепи Иоганн Бернулли в 1727 г. Такую же [c.264]

Аналитические методы определения динамических характеристик объектов основаны на составлении их дифференциальных уравнений, которые базируются на использовании физических законов сохранения массы, энергии и количества движения. Таким путем удается получить нелинейное уравнение динамической характеристики, однако решить его аналитически не удается. Следующим этапом является линеаризация уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризацию обычно проводят разложением нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в приближении исходного стационарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнения при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить переходные функции — кривые разгона или импульсные временные характеристики объекта. Рещение часто приводит к области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получаются передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. Для выявления динамической характеристики котла аналитическим путем необходимо построение его математической модели. [c.498]

Классификация фазовых переходов, рассмотренная в 1, впервые была предложена Эренфестом [12]. Его идея о порядке фазового перехода основывается на разложении величины Д[а(Г-Ьй7 , р + йр) в ряд Тейлора по степеням йТ и йр. Если отличны от нуля члены первого порядка, то мы имеем переход первого рода. Если же чле.ны первого порядка обращаются в нуль вдоль кривой равновесия и отличны от нуля члены второго порядка, то мы имеем переход второго рода, который, вообще говоря, сопровождается конечным скачком теплоемкости. [c.205]

Тейлор и Э. Вольтерра пользовались фотографической записью напряжений и деформаций в образцах, имеющих форму коротких цилиндров. Образцы помещались на плоском конце цилиндрического стержня, который подвешивался как баллистический маятник. Второй стержень свободно подвешивался соосно с первым и раскачивался, так что при ударе образец сжимался между плоскими торцами стержней. Зависимость деформации от времени выводилась непосредственно из фотографической записи зависимость напряжение — время находилась из движения стального стержня, которое происходит с ускорением, получаемым от напряжений, возникающих в образце. Таким образом, построение кривой напряжение — время связано с двукратным дифференцированием кривой перемещение — время, что выполнимо благодаря высокой точности измерений по фотографическим записям. Этим методом были исследованы образцы из резины и других высоких полимеров при продолжительности цикла напряжений от 5 до 17 мсек., причем были получены кривые напряжение— деформация. Для анализа результатов предполагалось, что материалы подчиняются принципу суперпозиции Больцмана, и зависимость между напряжением а и деформаций s принималась в форме [c.140]

Мы приходим к такому же результату из уравнений (8.35) и (8.40), используя первые члены соответствующего разложения в ряд Тейлора. Интересно заметить, что для малых возбуждений реальная и асимптотическая оптические силы совпадают друг с другом до членов третьего порядка разложения в ряд Тейлора. Затем реальные значения становятся больше асимптотических. Выражение для тонкой линзы является весьма грубым приближением. Оно зависит от линейно, т. е. соответствующая зависимость должна быть представлена прямой линией, касательной в начале системы координат к кривым, представляющим реальную и асимптотическую оптические силы на рис. 131. Естественно, это приводит к завышенным значениям. Относительная ошибка превышает 16% уже для к сР = =0,2, что соответствует очень слабой линзе (типичное значение для объективной линзы сильного электронного микроскопа составляет около кЫ =2). Поэтому приближение тонкой линзы может быть использовано только при крайне низких возбуждениях. [c.488]

Граничные значения для прогонки (для (п + 1)-й итерации) вычислялись в ближайшем к L узле сетки с помощью формулы Тейлора второго порядка точности с использованием значений в двух приграничных узлах и граничного значения в точке пересечения кривой L с сеточной прямой. [c.166]

Прежде всего заметим, что по значениям первых производных значение самой функции вдоль заданной кривой L определится квадратурой. Представим искомое решение в виде ряда Тейлора [c.358]

Метод последовательных приближений, разработанный Ньютоном, очень широко используется при построении итерационных алгоритмов. Его популярность обусловлена тем, что в отличие от двух предыдущих методов для определения интервала, в котором заключен корень, не требуется находить значения функции с противоположными знаками. Вместо интерполяции по двум значениям функции в методе Ньютона осуществляется экстраполяция с помощью касательной к кривой в данной точке. На рис. 2.6 показана блок-схема алгоритма этого метода, в основе которого лежит разложение функции (х) в ряд Тейлора [c.22]

Чтобы удержать в ряде Тейлора член п-го порядка, необходимо каким-то образом вычислить п-ю производную зависимой переменной. При использовании модифицированного метода Эйлера для получения второй производной в конечно-раз-ностной форме достаточно было знать наклоны кривой на кон- [c.77]

На рис. 2.2 схематически изображены кривые этих потенциалов и суммарная кривая, соответствую-щя полной потенциальной энергии взаимодействия. При г—го, соответствующем минимуму энергии системы, силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания (fnp—foT = 0), при этом образуется молекула АВ с наиболее стабильной конфигурацией, в которой ядра атомов совершают колебания с собственной частотой ofl. Заметим, что вблизи положения равновесия форма кривой U=U(r) близка к параболе, как это видно из разложения и г) в ряд Тейлора в, окрестности Г=Го. [c.61]

Следует отметить, что среди теорий, разработанных для предсказания формы кривой а — е поликристаллических металлов на основании поведения монокристаллов (23, 108, 2721, наиболее реальной оказалась теория Тейлора [272]. Предполагая, что каждое зерно претер- [c.115]

Приведенные уравнения состояния (3.44), (3.45), разумеется, не учитывают влияние скорости деформирования. Однако они могут быть распространены на многие практически важные случаи динамического нагружения, где это влияние оказывается значительным, если вместо статической кривой деформирования а, =/(е,-, 7 использовать динамическую 1. полученную из опытов на простое растяжение при той же температуре. Такой подход был предложен в работах Кармана, Рахматул-лина, Тейлора и получил широкое распространение в динамике упругопластических сред [42, 43]. [c.101]

Аналитические методы определения характеристик объектов регулирования основаны на составлении их дифференциальных уравнений. Составление дифференциальных уравнений базируется на использовании основных физических законов сохранении массы, энергии и количества движения. Как правило, таким путем удается получить нелинейное уравнение объекта, аналитическое решение которого в общем случае не может быть получено. Следующим шагом является линеаризация полученного уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризация обычно проводится путем разложения нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в окрестности исходного станционарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива лишь при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнений при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить соответственно переходные функции (кривые разгона) или импульсные временные характеристики объектов. Решение часто проводят в области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получают соответственно передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. [c.817]

Известно много фазовых переходов первого рода, например переход жидкость — пар в чистом веществе, за исключением критической точки, когда теплоемкость Ср становится бесконечной (см. фиг. 53а). Что касается фазовых переходов второго рода, то известно лишь небольшое число примеров, причем имеются определенные отклонения от схемы Эрепфеста. Рассмотрим, например, случай перехода из сверхпроводящего в нормальное состояние этот переход описывается кривой равновесия в плоскости переменных II — Т (Я — магнитное поле). Скрытая теплота перехода равна нулю только в точке Н = О кривой равновесия, когда теплоемкость Сц (= Су) испытывает скачок. Как показал Опсагер [4], для двумерного изинговского ферромагнетика при Н = О теплоемкость С и (=Су) логарифмически расходится в точке перехода и непрерывна везде вне ее. Тисса [5, 6] указал, что разложение в ряд Тейлора невозможно, поскольку коэффициенты при производных от ц второго и более высоких порядков для одной илп обеих фаз могут обращаться в бесконечность. Таким образом, первоначальная классификация Эренфеста является в значительной мере неполной. [c.205]

Трудности, связанные с такими измерениями, и некоторые методы, которые использовались для их преодоления, рассмотрены Тейлором [139]. В гл. VIII будут рассмотрены работы по динамическим испытаниям твердых тел, связанные с измерением предела текучести и предела прочности в случае растяжения при высоких скоростях нагружения. Здесь мы опишем методы построения кривых напряжения— деформации при высоких скоростях нагружения, которые были развиты Тейлором 1139], Э. Вольтерра [149] и автором [73]. [c.140]

Рис, 7,12. Схема изменения размера ячеек й и их разориентировки 0 при увеличении степени деформации [5, 9—12 и др.] штриховая кривая — изменение размера ячеек после формирования замкнутой сети внутренних границ раздела, если бы их форма в дальнейшем менялась в соответствии с принципом Тейлора — Поляни /—/— области диаграммы структурных состояний. [c.209]

Четкая история этого вопроса в литературе отсутствует. Удается выделить следующие основные моменты. Закс и Вирте [1] в 1930 г. обнаружили линейное упрочнение на монокристаллах Си, Ag и Аи. Фактически это было первое сообщение о стадии II деформационного упрочнения. Тейлор и Элам [2] в 1936 г. наблюдали параболическую зависимость напряжения от деформации на металлических кристаллах. Параллельно с зарубежными авторами, а кое в чем и опережая их, вел свои исследования Степанов (1935— 1949 гг.) [3], который наблюдал три стадии упрочнения на ионных кристаллах. К сожалению, значимость этих работ сообществом ученых была осознана много позже. В послевоенные годы чистота металлических кристаллов значительно повысилась, и в 1951 г. Андраде с сотрудниками [4] обнаруживают легкое скольжение. Таким образом, первые три стадии пластической деформации монокристаллов чистых металлов в отдельности были идентифицированы. В 1955 г. Диль, Мадер и Зеегер [5] показали, что трехстадийный характер кривой — легкое скольжение, линейное упрочнение и параболическое — носит общий характер. Год спустя в обзорном докладе на Лейк-Пласидской конференции Зеегер [6] обращает внимание на существование еще одной стадии — переходной, расположенной между легким скольжением и стадией II. Таким образом, кривая деформации чистых металлических ГЦК монокристаллов с ориентацией внутри стереографического треугольника после 1957 г. представляется в виде, иэображенном на рис. 5.1. Начинается интенсивное исследование влияния различных параметров на характер стадийности [7, 8]. В 1960 г. выходит [c.123]

Значение L, определяемое по (10.1) из кривых растяжения, для комнатной температуры для металлов А1, Си, Fe и Na l равно 10 см. Эти значения по порядку величины согласуются с предполагаемым расстоянием между испорченными местами и размерами мозаики, полученными на опыте. Изменение пластичности от температуры Тейлор объясняет, исходя из предположения, что длина свободного пробега дислокаций увеличивается с увеличением температуры, т. е. нарушения решетки становятся более прозрачными для дислокаций. [c.125]

Итак, кривая сосуществования (рх, — рс) подчиняется закону квадратного корня, сжимаемость Хт = (1/р) др1др)т вдоль критической изохоры обнаруживает расходимость типа простого полюса, а удельная теплоемкость при постоянном объеме (Г) вдоль критической изохоры имеет разрыв, а не расходимость в критической точке. Постоянные А, В, С ш О можно выразить через параметры Ван-дер-Ваальса а и или через коэффициенты ряда Тейлора. [c.234]

Дх = X — х , Ах 1 = Кт — — соответствующи( значения избыточной темп-ры и избыточной концентрации Рг — Прандтля число. По теории Тейлора, Рг = О,.5, что подтверждается опытами для плоских С. т., однако для осесимметричных струй опыты дагот Рг = 0,75—0,8. и,п, и Хда ВДОЛЬ Оси основного участка существенно изменяются. В различных теориях струйной (свободной)-турбулентности / (г)) имеет разные виды, однако все они практически близки друг к другу наибольшее распространение получила кривая Шлихтинга, находящаяся в хорошем соответствии с опытными данными / (т)) == (1 — 11 Увеличение толщины струи в основном участке (а также толщина пограничного слоя в нач. участке) пропорционально среднему значению степени турбулентности потока йх I и 1 [c.99]

Замечая, что при г = X момент связи Ъ п равен нулю, можно трактовать величину X как малый масштаб турбулентности, соответствующий параболическому приближению (212) для момента связи Ь" и много меньший масштаба турбулентности так как X в отличие от Ь определяет лищь ширину пика кривой (г) вблизи г = О, а не размер области возмущения. Масштаб к называют, по Тейлору, наименьшим размером вихря или, как сейчас принято, малым масштабом турбулентности. Некоторые данные о связи между масштабами I и 1. будут далее приведены. [c.796]

На фиг. 3 показана кривая зависимости 3. м. от длины волны, построенная Тейлором в Америке для полдня. Т. к. расстояние d зависит от высоты слоя Кеннелли-Хивисайда относительно земли, то ночью расстояние или радиус 3. м. должны увеличиться. [c.402]

I , III, IV) дают представление о расходе сил при размоле массы, причем диаграмма А взята на работе ролла обычного на европейском континенте типа (аналогичного фиг. 10), а диаграмма В — на работе ролла Тейлора — США (фиг. 11). Обозначенные слева каждой диаграммы цифры показывают время в минутах, и следовательно кривые изображают изменения расхода силы в течение каждых 5 мин. Каждый скачок абсциссы справа (на диаграмме А) соответствует новой присадке но7кевого барабана (шара), т. е. сближению ножей шара и [c.602]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...