Реакции сил в статически неопределимых система

Следует отметить, что начало наименьшей работы может применяться и в том случае, если внешние силы (реакции связей) подвергаются изменениям, но перемещения соответствующих точек приложения этих сил равны нулю. В этом случае работа этих внешних сил будет равна нулю и левая часть уравнения (2.23) такл е будет равна нулю. В такой форме начало наименьшей работы может использоваться для определения реакций в статически неопределимых системах (имеющих лишние связи). Уравнениями для определения этих лишних связей будут [c.49]

Выше мы рассмотрели вариант метода сил для вычисления реакций в статически неопределимых системах, в котором предполагается наличие справочных данных обо всех необходимых коэффициентах податливости. К сожалению, это не всегда возможно. Поэтому познакомимся с методом, при использовании которого упомянутые данные знать необязательно. [c.259]

Определение внешних сил, действующих на рассчитываемую систему. Как известно, к числу внешних сил, помимо заданных (активных) сил, относятся реакции связей, наложенных на систему. Следовательно, первый этап расчета состоит в определении реакций связей. При этом может оказаться, что уравнений статики для определения опорных реакций недостаточно, т. е. система статически неопределима, например, балка, имеющая три шарнирных опоры. В указанных случаях определение опорных реакций требует раскрытия статической неопределимости системы. [c.396]

На рис. 2.27 показаны статически определимые системы, нормальные силы N в которых определяются с помощью одного уравнения проекций на ось х (а), двух уравнений проекций на оси х и у (б), одного уравнения моментов относительно неподвижного шарнира (в). На рис. 2.28 показаны статически неопределимые системы. Нормальная сила N в поперечном сечении бруса, жестко заделанного с обоих концов (рис. 2.28, а), не может быть определена из уравнения проекций на ось х, так как в него входят две неизвестные величины — нормальная сила N и реакция 7 . Системы с числом неизвестных сил, на единицу превышающих число уравнений статики, которые можно составить для этой системы, называются один раз статически неопределимыми. Чтобы решить задачу, необходимо составить дополнительное уравнение перемещений из условия, что общая длина бруса остается неизменной. [c.173]

Статически неопределимыми называют систе мы, для определения сил в которых недостаточно только метода сечений, только уравнений статики. Можно ввести понятие о внешне и внутренне статически неопределимых системах, с тем чтобы у учащихся не создавалось впечатления, что система статически неопределима только в том случае, если уравнений статики недостаточно для определения реакций. Считаем полезным ввести понятие о степени статической неопределенности даже в том случае, если предполагается рассматривать только системы с одной лишней неизвестной. [c.85]

Итак, мы знаем, что расчетные схемы многих стержневых конструкций представляют собой статически неопределимые системы и что условия статики, примененные сами по себе, в известном смысле бессильны. Вопрос заключается в том, как набрать нужное число уравнений для определения реакций опор и внутренних сил, как раскрыть статическую неопределимость Один из наиболее широко применяемых методов достижения этой цели состоит в следующем. [c.108]

Так же, как и в статически неопределимых случаях растяжения (сжатия) и кручения, рассмотренных в предыдущих разделах курса, раскрытие статической неопределимости балок (определение реакций дополнительных связей) производится путем составления и решения соответствующих уравнений перемещений. Принципиальный подход к составлению этих уравнений разъясним на примере один раз статически неопределимой балки, представленной на рис. 7.88, а. Отбросим шарнирно подвижную опору и заменим ее действие на балку не известной пока силой X (реакцией опоры). Статически определимая балка (система), полученная из заданной статически [c.321]

Если тело полностью закреплено, то действующие на него силы находятся в равновесии и уравнения (7.13) и (7.14) служат для определения опорных реакций. Конечно, могут встретиться случаи, когда этих уравнений недостаточно для определения опорных реакций такие статически неопределимые системы мы рассматривать не будем. [c.117]

Как известно, для плоской системы сил можно составить три уравнения статики для определения неизвестных реакций. Поэтому балка будет статически определимой, если число неизвестных опорных реакций не превышает трех в противном случае балка статически неопределима. Очевидно, что балки, изображенные на рис. 49 и 51, статически определимы. [c.46]

Рассмотрим произвольную статически неопределимую систему (рис. 391, а), усилия в элементах которой только из уравнений равновесия определить нельзя. Так, опорные закрепления изображенной балки дают шесть реакций, а уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил можно составить только три. Превратим систему в статически определимую, удалив соответствующее число связей. В данном примере (рис. 391, б) отброшены три связи— шарнирно-подвижные опоры Б, С и D. Действие отброшенных связей заменим соответствующими реакциями Xt, Х , и т. д., [c.392]

Например, подвеска, состоящая из двух тросов (рис. 65, а), будет статически определимой, так как здесь две неизвестные реакции Tj и Гз войдут в два уравнения равновесия (12) плоской системы сходящихся сил. Подвеска же, состоящая из трех лежащих в одной плоскости тросов (рис. 65, б), будет статически неопределимой, так как в ней число неизвестных реакций равно трем (Tj, Tj, Та), а уравнений равновесия по-прежнему только два. [c.56]

Аналогично, горизонтальная балка, лежащая на двух опорах (рис. 66, а), будет статически определимой, так как и здесь две неизвестные реакции и V, входят в два уравнения равновесия (33) плоской системы параллельных сил. Такая же балка на трех опорах (рис. 66, б) будет статически неопределимой. [c.56]

Система два раза статически неопределима. Особенностями ее являются наличие консоли справа и заделки слева. Перенесем силу Р в точку на правой опоре и взамен отброшенной консоли введем момент Р1 (рис. 254, б). Сила Р, приложенная к опоре О, имеет значение только при определении реакций опор изгибающих моментов она не создает. [c.222]

На рис. 2.93, а показана балка, один конец которой защемлен, а другой оперт на шарнирно-подвижную опору. Такая балка является один раз статически неопределимой, поскольку число реакций три, а уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил можно составить только два. Для того чтобы превратить данную систему в статически определимую, необходимо устранить лишнюю связь. В качестве лишней связи выбираем шарнирно-подвижную опору. Устранив опору В, получаем статически определимую консольную балку (рис. 2.93, б). Такую систему принято называть основной. [c.230]

Уравнение (2.96) называют каноническим уравнением метода сил, поскольку оно справедливо для любой системы один раз статически неопределимой, а в качестве неизвестной принята сила (пли пара сил). Решая уравнение (2.96) относительно А х, определяем искомую реакцию. Перемещения и бц можно найти приемами, описанными в 2.29. [c.231]

Эти уравнения математически выражают условие эквивалентности основной и заданной систем. В заданной системе в направлении имеющихся жестких связей (в том числе и тех связей, которые отброшены при переходе к основной системе) перемещений быть не может. Поэтому в основной системе перемещения по направлению отброшенных связей должны быть равны нулю Что касается названия, то оно указывает, во-первых, на то, что уравнения составляются по определенному правилу (канону), и, во-вторых, на то, что неизвестными в уравнениях являются силы, представляющие собой реакции отброшенных связей. Число уравнений равно числу отброшенных связей, т.е. степени статической неопределимости заданной системы. [c.74]

Задача является один раз статически неопределимой — для плоской системы параллельных сил статика дает два уравнения равновесия, а неизвестных усилий три вертикальная реакция шарнира А и усилия в стержнях и N2- [c.30]

X 7-26, в дополнительной можно считать шар- нирно-неподвижную опору. Системы, по----------добные изображенным на рис. 7-26, иногда называют внешне статически неопределимыми в том смысле, что уравнений статики недостаточно для определения опорных реакций лишних связей, являющихся внешними силами . [c.158]

Рама один раз статически неопределима. За лишнюю неизвестную принимаем реакцию шарнирно-подвижной опоры. На рис. 13-16, б, в показаны с.хемы нагружения основной системы и соответствующие эпюры изгибающих моментов. Эпюра изгибающих моментов от статически приложенной силы Р показана на рис. 13-16, г. [c.338]

Условие пренебрежения деформацией от продольных сил позволит заменить распределенную вдоль стержня реакцию усилием опорного стержня. Система четырехкратно статически неопределима. Включаем в углах рамы шарниры и за неизвестные принимаем искомые моменты в углах рамы. Действие каждого момента распространяется на два смежных стержня. Для составления уравнений может быть использовано типовое уравнение трех опорных моментов. Система уравнений имеет вид [c.366]

Для плоской системы сил, пересекающихся в одной точке, можно, как известно, составить два уравнения равновесия Т=0 и У=0. Однако этих двух уравнений недостаточно для определения реакций и Rg, так как уже использовано условие симметрии, а это равносильно использованию уравнения равновесия Z=0. Остается лишь одно уравнение равновесия, а число неизвестных усилий равно двум. Таким образом, для решения задачи необходимо составить одно дополнительное уравнение и, следовательно, задача является один раз статически неопределимой. [c.61]

Уравнения (12.3) называются каноническими уравнениями метода сил. Такое название указывает на то, что эти уравнения составляются по определенному правилу (канону) и что неизвестными в этих уравнениях являются силы, представляющие собой реакции отброшенных связей. Число уравнений равно числу отброшенных связей, т. е. степени статической неопределимости заданной системы. [c.459]

Чтобы воспользоваться для определения 0,, правилом Верещагина,надо, сняв с заданной системы (рис. VII.21,e) внешние силы, приложить в сечении С единичную пару (рис. VII.21, а) построить на этой схеме нагружения единичный эпюр M.j и умножить на него Mj. Однако построение M i на этой раме связано с предварительным раскрытием ее статической неопределимости. Так делать можно, но так делать никогда не нужно. Эквивалентная система работает как заданная и статически определима, поэтому перемещения следует искать не в заданной системе, а в эквивалентной. Сняв с системы (рис. VII. 15, б) внещние силы и лишние неизвестные, прикладываем в сечении С единичную пару, определяем реакции и строим Mji (рис. VII.21, ). Умножая поочередно на эпюр Р, эпюр I, умноженный на Xj, эпюр 2, умноженный на Xj, и, складывая эти произведения, найдем [c.254]

Внешние силы, их величина и характер распределения зависят в первую очередь от того, где проходит граница между рассматриваемым объектом и окружаюш,ими его телами. Так, если в рассматриваемом примере подъемного крана в расчетную схему включить канат с клетью для груза и рельсы со шпалами, то система внешних сил будет уже другой (рис. 4, в). Причем, если в первом случае реакции опор определялись при помощи соотношений статики, то во втором случае их определение требует иного подхода, поскольку число неизвестных сил R ,. . R превышает число уравнений равновесия. Системы такого рода называются статически неопределимыми. Этот вопрос подробно будет рассмотрен в дальнейшем. [c.17]

Основная система. Если при определении реакций опор, действующих на конструкцию, число уравнений статики равно числу искомых неизвестных сил (реакций), то такая система называется статически определимой. В тех случаях, когда такого соответствия нет, система является статически неопределимой (рис. 2.9). [c.133]

Основная система, нагруженная заданными силами и искомыми реакциями отброшенных связей, должна быть эквивалентна заданной системе. В нашем случае эквивалентная система изображена на рис. 171, в. Лишние неизвестные обозначают где индекс — порядковый номер неизвестных реакций. Так, в системе несколько раз статически неопределимых будет ряд лишних неизвестных i i, и т. д. [c.200]

При постоянных нагрузках, действующих на тело в предельном случае, когда упругая деформация пренебрежимо мала, уравнения (4.10) обращаются в уравнения установившейся ползучести с измененным масштабом времени т = 1/(1+ ). Соответствующее состояние может быть названо состоянием квазиустановившейся ползучести (Ю. Н. Работнов, 1966), Ю, Н. Работновым (1966) предложен следующий метод приближенного решения задач о перераспределении реакций связей в статически неопределимых системах и об обыскании перемещений некоторых точек. Пусть на тело действуют обобщенные силы ( г, которым соответствуют обобщенные перемещения д . Примем р1 = где — матрица упругих коэффициентов влияния. Решение задачи квазиустановившейся ползучести имеет вид [c.142]

Изложенный здесь прием определения реакций в статически неопределимых системах с введением понятия основной системы известен в механике как метод сравнения перемещений или метод сил. Уравнение (14.5) носит название канони ческо-го уравнения метода сил. В данном случае речь идет об одной силе — лишней неизвестной X. [c.256]

Для определения усилий в статически неопределимой системе, кроме условий равновесия, используются уравнения для перемещений, вытекающие из наличия лишних связей. С этой целью данную статически неопределимую конструкцию путем удаления лишних связей превращают в статически определи.мукз основную систему. Действие отброшенных связей заменяется реакциями этих связей, которые именуются лишними реактивными неизвестными. Под действием внешних сил и лишних реакций основная система находится в равновесии. Дополнительные к условия.м равновесия уравнения, связывающие перемещения, составляются из условий эквивалентности основной системы исходной статически неопредели.мой конструкции. Реакции опорных закреплений основной систе.мы с помощью уравнений равновесия всегда могут быть выражены через внешние нагрузки и лишние реакции. Поэтому, составив условия для перемещений тех сечений, которые освобождены от лишних связей, и выразив эти перемещения через внешние нагрузки и лишние реакции, мы получим систему уравнений, в которой неизвестными будут только лишние реакции, причем число уравнений будет равно числу лишних неизвестных. Найдя лишние неизвестные реакции, т. е. раскрыв статическую неоп- [c.287]

Рассмотрим теперь пластинку, свободно опертую на наружные стены, замыкающие ее квадратный контур, а также на четыре внутренние колонны (рис. 126). Из симметрии заключаем, что под равномерной нагрузкой интенсивностью q пластинка вызовет в колоннах одинаковые реакции R, которые в данной статически неопределимой системе можно рассматривать как лишние неизвестные. Устранив из системы все колонны, получим свободно опертую квадратную пластинку, несущую лишь заданную нагрузку q. Прогибы Wq, производимые этой нагрузкой над центрами колонн, легко вычисляются с помощью теории, изложенной в главе V. Далее, устранив нагрузку q и распределив силу R= (действующую внизу) равномерно по каждой из площадей и X и, получим в тех же точках х = + aft, у= а/2 некоторые иные прогибы Wy Из того условия, что фактически в этих точках пластинка не прогибается, заключаем, что Wq — Rw = Q, откуда находим R = wjwy Теперь остается лишь учесть совместное влияние как равномерной нагрузки q, так и четырех (теперь уже известных) реакций колонн на изгибающие моменты квадратной пластинки размером За X За. [c.284]

В случае, если имеется статически неопределимая система, то действия опор д. б. заменены соответствующими силами реакций Яг, работа которых при де- формащш системы вообще не будет равна нулю, т. ч. правая часть равенства (6) будет содержать члены, зависящие не только от сил Р/, но и от сил реакций Пусть к упругой системе вместо сил Р приложен ряд пар сил, величины моментов к-рых пусть будут Мх, Мо,.. .., Мп, причем соответствующие углы закручивания пусть будут (Р1, <р2у , <Рп> Нетрудно установить, что зависимости, установленные выше между величинами Р и з/, существуют также и между величинами М/, и (Рг. Пусть напр, к одному из оснований упругого цилиндра, закрепленного другим своим основанием, приложена вращающая пара, момент которой равен Мг. Между М/ и углом закручивания цилиндра существует линейная зависимость [c.352]

Б. В а Л К И, статически неопределимые. Балка, защемленная одним концом и опертая на другом (фиг. 17) или защемленная обоими концами (фиг. 18), статически неопределима. Статически неопределп-. мая балка по сравнению со статически определимой имеет следующие особенности 1) общее число неизвестных в опорных реакциях в общем случае действия сил больше трех, следовательно они не м. б. найдены помощью трех ур-ий равновесия статики 2) наличие лишних закреплений (см. Статически неопределимые системы) уменьшает изгибающие моменты в пролете балки, а также и [c.138]

Статически неопределимой системой называется такая, опрепеление опорных реакций и внутренних усилий в которой невозможно применением только уравнений равновесия. Расчёт выполняется с помощью двух основных методов—сил и перемещений. В первом методе за неизвестные величины принимаются усилия рассчитываемого сооружения, во втором — его перемещения- [c.145]

Решение. Применим метод сечений — разрежем тяги и приложим в местах разрезов продольные силы и (рис. 240). Помимо этих сил и активной силы Р, на балку действует вертикально направленная реакцияУ шарнирно-неподвижной опоры. Вообще, как известно из статики, реакция шарнирно-неподвижной опоры дает две составляющих, но в данном случае к балке никаких горизонтально направленных сил не приложено и потому, очевидно, горизонтальная составляющая реакции равна нулю. Таким образом, на балку действует система параллельных сил, расположенных в одной плоскости. Для такой системы сил статика дает два независимых уравнения равновесия, а неизвестных сил три У , и Л , следовательно, задача статически неопределима. Составим уравнения равновесия [c.235]

Решение. После нагружения и нагревания стержня зазор исчезнет и п местах закрепления стержня возникнут реакции А к В. Для определения ре-.акций составим единственно возможное уравнение равновесия 22 = А -f-- - S — Р = 0. В это уравнение входят два неизвестных усилия А и В. Сле довательно, система 1 раз статически неопределима. Необходимо составит еще одао уравнение — уравнение деформаций из условия, что полное удлинение -1тгржня от внутренних сил и температуры должно равняться зазору к, [c.15]

Кстати, при решении задач на расчет симметричной трехстержневой системы представляется поучительным следующий диалог с учащимся. Преподаватель говорит У нас три неизвестных силы, но благодаря симметрии совершенно очевидно, что силы в боковых стержнях одинаковы. Кроме того, мы располагаем двумя уравнениями статики. Следовательно, у нас три условия и три неизвестных и задача может считаться статически определимой. Прав ли я Нет ли погрешностей в моих рассуждениях Трудно предсказать реакцию аудитории, но все же можно надеяться, что найдутся учащиеся, которые скажут Вы говорите об условии симметрии, но давайте запишем уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил на горизонтальную ось из этого уравнения мы получим, что усилия в боковых стержнях одинаковы. Следовательно, условие симметрии — это просто решенное в уме уравнение статики и дополнительно к уравнениям статики оно ничего не дает. Система статически неопределима . [c.89]

Следовательно, при исследовании равновесия системы сочлененных тел уравнения равновесия составляются как для нерасчлененной системы, так и для какой-либо ее части и отдельного тела системы. При этом число независимых уравнений равновесия, которое можно составить для системы п сочлененных тел, зависит от типа действующей на систему нагрузки при действии произвольной пространственной системы сил число независимых уравнений равновесия равно п, при действии плоской системы сил Зл. Если число этих уравнений равно числу неизвестных (реакций внешних и внутренних связей, неизвестных внешних сил и геометрических параметров), то все неизвестные определяются из условий равновесия и задача, а также рассматринаемая в ней конструкция, будет статически определимой. В противном случае задача является статически неопределимой. [c.261]

Это - кинематически неизменяемая система. Еклн будут заданы внешние силы, мы сможем при помощи уравнений статики найти как реакции опор, так и внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении рамы. В той же раме, показанной на рис. 6.5, б, кроме внешних наложены две дополнительные внутренние связи, запрещающие взаимное вертикальное и горизонтальное смещения точек А я В. Система в данном случае дважды статически неопределима (иногда добавляют внутренним образом). [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...