Двухуровневая атомная система

В этом разделе мы изучим некоторые особенности процессов поглощения и вынужденного излучения, происходящих в двухуровневой атомной системе под действием монохроматической электромагнитной волны, В частности, в нашу задачу будут входить 1) вычисление вероятностей поглощения W12 а вынужденного излучения W2, когда W 2 п W2 определяются выражениями (1.5) и (1.3) соответственно 2) введение и расчет сечений поглощения и излучения [см. формулы (1.4) и (1.6)] 3) определение двух новых параметров — коэффициента поглощения и коэффициента усиления, которые во многих случаях могут быть непосредственно измерены с помощью простых экспериментов. [c.34]

Вернемся теперь к рассматриваемой нами задаче двухуровневой атомной системы. При спонтанном излучении атом испытывает переход 2-v 1, и для описания волновой функции атома можно снова применить выражение (2.29). Следовательно, приобретаемый атомом дипольный момент М описывается все тем же выражением (2.32). В действительности для состояний определенной четности первые два члена в выражении (2.32) равны нулю, поскольку как ы 2, так и ы2 — четные функции координаты г. В любом случае эти два члена не зависят от времени. Если для простоты рассмотреть состояния с определенной четностью, то выражение (2.32) упрощается, и мы приходим к выражению (2.33), т. е. [c.58]

Рассмотрим случай, когда интенсивность сигнала достаточно мала, так что распределение населенностей в двухуровневой атомной системе не меняется, т. е. среда находится практически в термодинамическом равновесии. При этом имеем х(г. f, t — i ) xiz, t, — oo), так что, применяя преобразование Фурье к обеим частям выражения (1.2.49), получаем [c.30]

Далее мы будем рассматривать исключительно двухуровневые атомные системы. В общем случае восприимчивость имеет вид [c.240]

Шредингера для атомной системы. В п. 3.1 мы найдем такне уравнения для двухуровневой атомной системы, находящейся в монохроматическом поле излучения. [c.66]

Характеристические свойства уравнения движения операторов динамической системы, находящейся под влиянием диссипативной системы, можно представить на простых конкретных моделях. В дальнейшем изложении мы будем описывать динамическую систему в одном случае как гармонический осциллятор (эта модель уже использовалась для приближенного рассмотрения молекулярных колебаний), а в другом случае как двухуровневую систему. Для диссипативной системы мы в обоих случаях исходим из модели системы излучающих осцилляторов, находящихся в тепловом равновесии. В соответствии с этим они создают в том месте, где находится атомная система, хаотическое излучение. Взаимодействие между атомной и диссипативной си- [c.110]

Величина Г+ представляет собой флуктуационный оператор со средним значением, равным нулю р — фактор затухания. Если для атомной системы воспользоваться моделью гармонического осциллятора [ср. уравнение (В2.27-37 ], то оператор идентичен бозонному оператору Зу , в случае двухуровневой системы [ср. уравнение (В2.27-14)] оператор идентичен фермионному оператору Ь . Оператор связан с соответствующим оператором в представлении Гейзенберга соотношением а+= а+ехр —гсо , где На в случае гармонического осциллятора является разностью энергий двух соседних уровней, а в случае двухуровневой системы равняется разности энергий этих двух уровней. Предыдущее рассмотрение привело нас к уравнению (2.24-1). Если аналогичным образом снова принять, что имеет место суперпозиция не зависящих друг от друга воздействий диссипативной и когерентной систем, то для а+ получится уравнение движения [c.210]

Стремясь выдвинуть на передний план принципиальный ход наших рассуждений, мы в дальнейшем снова сделаем упрощающие предположения относительно атомных систем и полей излучения допустим, что все атомные системы одинаково ориентированы и могут описываться моделью двухуровневой системы. При последующем выводе общих соотношений для математических ожиданий поляризации и инверсии чисел заполнения мы дополнительно примем, что все переходные моменты и полевые величины имеют только одну отличную от нуля векторную компоненту. Тем самым мы вообще сможем перейти к однокомпонентному представлению и опустить соответствующие индексы. От соотношений, выведенных при этих упрощающих условиях, мы затем сможем без затруднений перейти к более общим случаям. [c.257]

При выводе материальных уравнений для лазера мы воспользуемся полуклассическими рассуждениями из разд. 2.36 при следующих специальных условиях. Мы будем рассматривать одинаковые, не взаимодействующие между собой атомные двухуровневые системы, находящиеся под действием диссипативной системы. Атомные системы связаны с электрическим полем, причем предполагается справедливость дипольного приближения. Постоянные дипольные моменты отсутствуют, переходные моменты считаем вещественными. При этих предпосылках уравнения движения для компонент one- [c.290]

Здесь а и а являются коэффициентами при в разложении 7d и уа по (1, где у — плотность числа молекул. Предполагается, что постоянный дипольный момент отсутствует. На основании уравнения (3.16-53) можно для двухуровневой колебательной системы молекулы вывести уравнения движения для матричных элементов молекулярного оператора плотности р (см. разд. 2.36) в рассматриваемом случае в эти уравнения входят матричные элементы операторов д и а, напряженность поля Е, частота перехода мю и соответствующее поперечное время релаксации тю. Образуя след с оператором р, можно однозначно выразить математические ожидания <а> и <а > через только что названные атомные величины. По аналогии с выводом уравнения (3.16-30) можно из уравнения (3.16-53), вывести уравнение движения для колебательной координаты. Итак, в рассматриваемом случае получаются для Р а С два уравнения, имеющие ту же структуру, что уравнения (3.16-48) и (3.16-49) поэтому интересующая нас проблема формально может быть решена таким же путем, по какому мы шли при решении этих двух классических уравнений. Существенно, что теперь, как мы видели, все кон- [c.383]

Нестационарные процессы двухфотонного поглощения происходят между начальным состоянием О и конечным состоянием 1 атомной системы, разность энергий которых равна ЙЙ. Их можно описать при помощи уравнений из разд. 2.36 для математических ожиданий инверсии и поляризации некоторой эффективной двухуровневой системы, если промежуточные виртуальные уровни достаточно удалены от однофотонных резонансов (см. также разд. 3.13). [c.432]

Здесь Vi2 — матричный элемент дипольного момента, который вычисляется в квантовой теории и не зависит от времени, Его точное определение дано в формуле (5.30). Функциями (t) определяется поведение дипольного момента во времени. Так как и a (t) разнятся только постоянным вектором Vij, величину (t) будем рассматривать в последующем как безразмерный дипольный момент и так и называть. При рассмотрении системы двухуровневых атомов единственной необходимой дополнительной атомной переменной является инверсия d . Она определяется как разность чисел заполнения верхнего и нижнего уровней атома л [c.135]

Рисунок 19.1 иллюстрирует нашу схему. Атомная волна, связанная с движением двухуровневого атома, распространяется через резонатор и взаимодействует с одной модой поля излучения, так что система описывается знакомым нам резонансным гамильтонианом Джейнса-Каммингса (14.57). В представлении взаимодействия этот гамильтониан имеет вид [c.609]

Решение уравнения (В2.27-44) для атомной двухуровневой системы делает возможным вычисление времен релаксации и ширин линий (ср. п. 3.113). Для расшифровки эмпирических результатов часто требуется такое описание диссипативной системы и взаимодействия, которое исходит из названных выше главных свойств. Так, в ряде проблем оказывается необходимым применение более сложных операторов взаимодействия, в которых операторы атомной и диссипативной систем не входят исключительно в линейном виде [В2.27-2]. [c.118]

Многофотонные процессы, например двухфотонное поглощение и вынужденное комбинационное рассеяние, также могут быть довольно просто исследованы с помощью изложенного метода, если только существенные свойства атомных систем описываются эффективной двухуровневой моделью. Вообще эта модель является хорошим приближением, если виртуальные промежуточные уровни достаточно удалены от резонанса (см. 3.1). Взаимодействие этой эффективной двухуровневой системы с электромагнитными волнами должно теперь описываться модифицированным оператором взаимодействия, содержащим нелинейные члены по напряженности электрического поля. Если происходят только двухфотонные процессы, то оператор взаимодействия эффективной двухуровневой системы имеет следующую структуру [c.262]

Эта простая модель, изображённая на рис. 14.2, обладает, тем не менее, достаточно богатым физическим содержанием, чтобы описать большинство явлений атомной оптики и квантовой электродинамики эезонаторов (КЭР). Она является дрозофилой квантовой оптики. Модель, которая пренебрегает движением центра инерции, то есть рассматривает только взаимодействие квантованного поля резонатора с двухуровневой атомной системой, мы называем моделью Джейнса-Каммингса-Пауля. [c.450]

На последовательной квантовой основе могут быть определены простым путем времена релаксации для модели, в которой двухуровневая атомная система взаимодействует с диссипативной системой. Это понятие включает в качестве частного случая также и поле излучения. Назовем главные свойства рассматриваемой модели. Диссипативная система образует квазиконтинуум (с [c.278]

Двухуровневая атомная система. Здесь мы намерены подробно остановиться на взаимодействии атомной системы с полем излучения. В следующих параграфах этой главы нас будет интересовать вопрос только о влиянии поля излучения па атомнук> систему. Изучение вопроса об изменении самого поля излучения в процессе взаимодействия мы отложим до следующих глав. Для простоты мы предположим, что исследуемая атомная система обладает только двумя уровнями энергии и именно между ними происходят переходы под действием поля излучения. Если двухуровневая система в отсутствие поля излучения является консервативной, то собственные значения и собственные функции определяются из уравнения Шредингера для стационарных состояний [c.78]

Электромагнитные переходы при наличии затухания (приближеине слабого сигнала). Теперь мы обратимся к решениям (3.61) и (3,62), с учетом членов, содержащих затухание, используя, как и ранее, предположение о слабом взаимодействии излучения с атомом. Развиваемый подход будет несколько отличаться от изложенного в п. 3.3. Однако он дает представление о методике, используемой в лэлгбовской теории (гл. 9) взаимодействия между полем излучения в резонаторе и активной средой лазера. В частности, здесь мы проанализируем влияние двухуровневой атомной системы на монохроматическое поле излучения. [c.86]

В гл. 9, 3 мы сможем оценить важную роль когерентности состояний, когда будем использовать лэмбовскую теорию для описания принципов действия лазера. В этой теории волновая функция определенной (двухуровневой) атомной системы в активной среде разлагается в ряд по невозмущенным энергетическим собственным функциям системы. Поле излучения лазера при этом рассматривается как возмущение и приводит к появлению недиагональных членов в выражении, подобном (3.155). Именно эти недиагопальные члены и описывают поведение источников поля, поэтому то, что при усреднении по всей активной среде их величины являются отличными от нуля, очевидно является важным фактом. [c.101]

Взаимодействие на атомном уровне. Процесс взаимодействия лазерного излучения с веществом па микроскопическом (атомном) уровне представляет интерес с нескольких точек зрения. Во-первых, изолированный атом (и тем более его наиболее простая модель — двухуровневый атом, т. е. двухуровневая квантовая система) представляет собой относительно очень простой объект. Взаимодействие излучения с таким объектом можно достаточно строго описать аналитически и тем самым получить основные закономерности взаимодействия в форме, доступной для анализа. Во-вторых, изолированный атом представляет собой адекватную модель большого класса реальных сред — разреженных газов. Наконец, в-третьих, закономерности, установленные для случая взаимодействия на микроскопическом уровне, существенно определяют взаимодействие излучения с плотными га-аами, плазмой, жидкостями и твердыми телами. Поэтому в лекциях, посвященных взаимодействию лазерного излучения с кон-депсироваиными макроскопическими средами, неоднократно будут использоваться данные, полученные в первых лекциях. [c.14]

Если при ( = о все атомные системы среды находятся в основном состоянии (у = —у), то к моменту времени t = лН/ с1 Е будет достигнута полная инверсия двухуровневой системы. Другими словами, это произойдет после того, как с образцом провзаимодействует прямоугольный импульс с площадью ( d /h)Et. Для непрямоугольного импульса должно соблюдаться более общее условие площади . - [c.412]

В п. 3.4 мы выведем уравнения (для двухуровневой системы) в такой форме, которая особенно удобна для представления в виде матрицы плотности, используемой в лэмбовской теории. Метод описания через матрицу плотности принят в теории Лэмба в связи с тем, что он удобен для усреднения но всем взаимодействующим с полем излучения атомным системам активной среды. В п. 4.1 настоящей главы мы ввсделг матрицу плотности п обсуцш некоторые из ее свойств, в частности, связанные с эффектами когерентности (п. 4.2). [c.66]

Включим тепорь в наш анализ взаимодействие поля излучения со всей активной средой. Для этого необходимо рассмотреть макроскопическую совокупность всех двухуровневых атохшых систем, содержащихся в активной среде. Так как мы не располагаем всеми возможными данными об активной среде и не намерены определять время, положение конкретной атомной системы в момент возбуждения, ее соответственные компоненты скоростей и т. д., то мы воспользуемся средними значениями указанных величин. Вследствие этого связать определенную волновую функцию с макроскопической системой мы не можем и матрица р приобретает характер матрицы плотности. [c.235]

Во всех этих работах основное внимание уделяется различным сторонам одной и той же общей задачи — определения стационарного отклика атомной системы на одновременное воздействие нескольких периодических возмущений. Обычно рассматриваются такие случаи, когда частота возмущения близка к резонансной частоте системы. В настоящей работе особое внимание уделяется параметрическому случаю, когда все частоты далеки от резонансных частот системы. Общая процедура расчета описана в 2. Применяя этот расчет, можно получить все известные результаты, если в каждой задаче воспользоваться соответствующими приближениями. Нелинейный стационарный отклик двухуровневой системы рассмотрен в 3, где обсуждаются как параметрические, так и комбинационные процессы. В 4 рассмотрена известная модель трехуровневой системы, на которую действуют три монохроматических поля обобщены результаты Клогстона [16] и ДжаванаВ 5 описана реакция нелинейной среды на электромагнитные поля (это общее определение охватывает мазерные, индуцированные комбинационные и параметрические эф фекты). [c.387]

Наряду с разработкой новых полупродниковых ЭП интенсивно ведутся работы по созданию ЭП на молекулярном уровне (молекулярные ЭП) [8]. Для их реализации необходимы наличие в молекулярной системе ее менее двух различимых стабильных состояний системы, достаточно большое время их жизни и возможность избирательно переводить систему в каждое из этих состояний. Оценка плотности записи информации в молекулярном П. у. составляет 10 бит/мм . При использовании частотно-селективной записи (т, н. спектральная память) ее можно увеличить до значения 10 бит/мм [8]. Путь уменьшения размера ЭП приводит вслед за разработкой молекулярных ЭП к атомным ЭП, в к-рых в качестве носителя инфорлшции может выступать одиночный атом. Действительно, двухуровневый атом представляет собой бистабильный логич. элемент, переключение к-рого осуществляется при переходе атома из одного энергетич. состояния в другое под действием внеш. поля. [c.526]

Недостаток двухуровневой системы в нестабильности ее возбужденного состояния. За время, равное времени релаксации, система спонтанно переходит в основное состояние. Поэтому важным требованием к материалам является большое время релаксации, достаточное для перехода от режима накачки к излучению. Двухуровневые системы используют в мазерах, работающих при гелиевых температурах, где время релаксации велико, в молекулярных и атомных генераторах стандар- [c.247]

Таким образом, резонанс в сильном поле при мгновенном режиме включения поля приводит к осцилляциям электрона между состояниями ге II m двухуровневой системы с частотой 2П. В со-отпетствии с соотношениями (4) и (5) частота осцилляций (частота Раби) тем больше, чем больше напряженность внешнего поля Е и чем больше расстройка резонанса Д. Из соотношения (5) легко оценить, что при атомной напряженности поля частота Раби порядка атомной частоты i>a l/Ta, где т, — атомное время. Это, конечно, верхняя оценка частоты Раби, в реальных случаях частота Раби меньше (некоторые оценки сделаны в п. 4). [c.72]

Выражение (10.103) справедливо для системы двухуровневых атомов, которые мы здесь рассматриваем. Величина Л 2,5 — это заселенность верхнего атомного уровня при учете насыщения, т. е. та заселенность, которая реально существует в режиме генерации. Величина (N2—А 1)пор — пороговое значение инверсии. Величина х/10 , на которую в формуле (10.102) умножается число фотонов (Лтепл + Псп), будет представлять для нас особый интерес. Как видно из формулы (10.92), величина О есть полное ненасыщенное усиление, и в допороговом режиме мы имеем [c.268]

Эта система уравнений позволяет описать временные процессы при взаимодействии эффективной двухуровневой системы с электромагнитным излучением, когда это взаимодействие обусловлено двухфотонными процессами. При одновременном анализе уравнений движения для электромагнитного поля и для атомных систем следует принимать во внимание изложенный выше соображения, относящиеся к однофотонньш процессам. [c.263]

Описание нестационарных процессов вынужденногг рассеяния, например вынужденного комбинационного рассеяния, сложнее описания рассмотренных выше процессов, так как должно быть учтено зависящее от времени взаимодействие среды со многими световыми импульсами, обладающими различными средними частотами. Для выяснения принципиального подхода сделаем упрощающие допущения. Ограничимся рассмотрением атомных систем, в которых комбинационное рассеяние создает инверсию населеииостей только между двумя уровнями и которые в смысле рассуждений разд. 2.36 описываются как эффективные двухуровневые системы. Пусть такие системы взаимодействуют с двумя световыми импульсами — одним лазерным и одним стоксовым импульсами со средними частотами //, и /з, распространяющимися коллииеарно в направлении г, С помощью подстановки [c.436]

Макколл и Хан [1965] обнаружили путем вычислений, что ультракороткие импульсы света могут проходить сквозь резонансную двухуровневую оптическую среду, как сквозь прозрачную среду. Этот эффект был широко изучен (Макколл и Хан [1967, 1969]) и имеет следующее физическое объяснение. Временной интервал ультракороткого импульса (10 —10 с) оказывается меньше продолжительности фазовой памяти атомных уровней оптической среды. Поэтому наведенная поляризация может удерживать определенное соотношение фаз с падающим импульсом. В результате на фронте импульса возникает обращение атомной населенности, а на спаде импульса за счет индуцированной эмиссии происходит переход в основное состояние. Таким образом, энергия, передаваемая квантовой системе передним фронтом импульса, отбирается от нее в конце импульса обратно. В результате при выполнении соответствующих условий, относящихся к степени когерентности и интенсивности, возникает импульс неизменного профиля, распространяющийся без затухания со скоростью, которая может быть на два — три порядка меньше фазовой скорости света в данной среде. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...