Линии поверхности координатные скоростей

Полагая здесь А = Ао, убедимся, что на поверхности эллипсоида х — 0 это и естественно, так как координатные линии (А) перпендикулярны к поверхности эллипсоида и условие = 0 эквивалентно условию равенства нулю нормальной к поверхности составляющей скорости. Распределение скоростей по поверхности эллипсоида определится равенством [c.295]

Составляющие скоростей вдоль координатных линий поверхности через функцию тока г ) из равенств (7.2.4) выражаются в виде [c.151]

Полагая здесь Я = Яо, убедимся, что на поверхности эллипсоида = 0 это и естественно, так как координатные линии (Я) перпендикулярны к поверхности эллипсоид и условие Ух = О эквивалентно условию равенства нулю нормальной к поверхности составляющей скорости. [c.378]

Вся поверхность лопасти системой координатных линий разбивается на участки, и в узловых точках (точках пересечения) определяются составляющие скорости у и v (рис. 41). При этом на границе сетки расчет ведется по конечным разностям, взятым либо вперед, либо назад, а в ядре сетки — по центральным разностям. Окончательные расчетные формулы имеют следующий вид [c.100]

Для изучения геометрии резца вводятся следующие условные плоскости (рис. 1.5). Основная плоскость Д — это координатная плоскость, проведенная через рассматриваемую точку режущей кромки перпендикулярно направлению скорости главного движения резания в этой точке. У резцов с прямоугольным поперечным сечением за основную плоскость принимается плоскость, параллельная его опорной поверхности, т. е. его установочной базе. Плоскость резания Р — координатная плоскость, касательная к режущей кромке в рассматриваемой точке и перпендикулярная основной плоскости. Главная секущая плоскость — координатная плоскость, перпендикулярная линии пересечения основной плоскости и плоскости резания. [c.8]

Общая формула статики (принцип виртуальных скоростей) трактуется Лапласом как следствие уравнений равновесия материальной системы, известных в геометрической статике. Рассуждение на эту тему содержится в первой книге Небесной механики Лапласа, называющейся Об общих законах равновесия и движения . Кратко рассуждения Лапласа можно передать так. Если материальная точка механической системы остается на некоторой поверхности или линии, то ее можно рассматривать как свободную, добавив к действующим на нее силам еще силы реакции поверхности (линии). Условие равновесия всех сил в данной точке, мысленно изолированной от других точек системы, записывается в виде равенства нулю суммы проекций всех сил на данную координатную ось (на основе принципа сложения и разложения сил геометрической статики). Так получены три уравнения равновесия сходящихся в каждой точке системы сил, известные со времени опубликования трактата Вариньона Новая механика (1725). Лаплас умножает каждое такое уравнение на соответствующую проекцию возможного перемещения точки по поверхности (линии) вдоль линии силы и суммирует все такие уравнения по всем строкам и для всех точек, мысленно выделенных из системы. [c.102]

Типичный пример неплоской послойной модели — осесимметричное течение, состоящее из вложенных цилиндрических слоев с постоянной завихренностью и плотностью в каждом слое. В зависимости от типа симметрии течения, послойные модели удобно изучать в соответствующей системе ортогональных криволинейных координат i, С2, Сз, предполагая, что координатные линии Сз совпадают с вихревыми, а координатные линии i и С2 лежат на жидких поверхностях, причем i совпадает с линиями тока невозмущенной стационарной задачи. Для широкого класса послойных моделей геометрические свойства пространства, связанного с такими системами координат, характеризуются только тремя диагональными компонентами, отличными от нуля (/11, (/22, дзз метрического тензора и его детерминантом д, которые так же как и профиль скорости невозмущенного течения считаются независимыми от i. [c.208]

Выпишем уравнение, выражающее расхождение соседних линий тока на поверхности через известное поле скоростей и параметры, определяющие геометрию тела. Внешнее течение, геометрия поверхности заданы в цилиндрической системе координат г, г, ф. Координата является функцией от г и ф Гт=Гт(г, ф). Центр координатной системы находится на оси г. [c.275]

В случае критических линий координатные поверхности 7 = разделяют области, в которых главный член разложения функции тока (4.6.20) сохраняет знак. Критические точки и линии играют важную роль в теории диффузионного пограничного слоя. Они могут быть двух типов в их малой окрестности нормальная компонента скорости жидкости направлена либо к межфазной поверхности (это точки и линии натекания ), либо от нее (это точки и линии стекания ). Па [c.161]

На рис. 3.23 приведен эллипсоид вращения под углом атаки 15° с нанесенной на поверхность координатной сеткой (вид сбоку в плоскости XY). Решение получено во всей области вплоть до линий отрыва , которая проходит через отрезки координатных линий, обведенных жирной линией. На рис. 3.24 приведены значения функции E = ulue в зависимости от X при различных в плоскостях Г1 = 0, я/2, п. Пограничный слой является обычным по поведению профиля продольной составляющей скорости, составляющей трения. На рис. 3.25 приведены профили G — поперечной составляющей [c.186]

Рис. 46. Симметрия. На многообразии положений классической натуральной вястемы (изображен случай двух степеней свободы, например точка на поверхности) действует семейство отображений Pi— P (возьмем, как принято, группу, хотя это и не обязательно), обладающее тем свойством, что в любой сопутствующей , увлекаемой системе координат 5i, j выражение лагранжиана получается одним н тем же. Тогда имеет место интеграл движения, представимый в виде скалярного произведения (в метрике многообразия положений, задаваемой квадратичной по скоростям частью лагранжиана) вектора скорости с порождающим группу векторным полем и. Особенно просто отображения симметрии выглядят в системе координат q, Q2, из которых одна — циклическая тогда соответствующие координатные линии являются интегральными для порождающего поля, а отображения представляются сдвигами вдоль этих линий. Таким образом, понятие симметрии есть инвариантная (не зависящая от выбора координат) переформулировка наличия циклической координаты. Исключение этой координаты из рассмотрения по Раусу (переход к правой части рисунка) на инвариантном языке начинается с факторизации — перехода к новому многообразию меньшей размерности, каждой точке которого отвечает целая траектория группы симметрий многообразия положений

Основная плоскость — координатная плоскость, проведенная через рассматриваемую точку режущей кромки перпендикулярно направлению скорости гМвного или результирующего движения резания в этой точке. Плоскость резания Р — координатная плоскость, касательная к поверхности резания и проходящая через главную режущую кромку резца. Главная секущая плоскость — координатная - плоскость, перпендикулярная линии пересечения основной плоскости и плоскости резания. Рабочая плоскость Р — плоскость, в которой расположены направления скоростей движения резания и движения подачи. [c.445]

Нетрудно видеть, что окружность описывает скорости того луча, электрический вектор которого колеблется параллельно главной оси, перпендикулярной рассматриваемой плоскости, в данном случае главной оси Хз, т. е. электрический вектор колеблется перпендикулярно плоскости рисунка. Электрический вектор луча, описываемого эллипсом, колеблется в плоскости рисунка, в данном случае в плоскости Х Хг. На рис. 224—226 изображены возможные сечения лучевой поверх-носта координатными поверхностями при неравных У], У2, уз-Поскольку оптическая ось определягется равенством скоростей для обоих лучей в направлении оси, онй может быть найдена построением, указанным на рис. 225, где оптические оси изображены пунктирными линиями. При неравных У], У2, уз кристалл имеет две оптические оси. [c.271]

Решение. Возьмем частицу жидкости М на свободной поверхности и проведем яерез точку М и через ось вращения цилиндра плоскость, которая пересечет свободную поверхность жидкости по линии АОВ. Найдем уравнение этой линии по отношению к координатным осям, выбранным так, как указано на яертеже. На частицу М действуют сила тяжести Р и реакция N остальной массы жидкости, направленная по нормали к поверхности жидкости в точке М. Приложим еще к этой частице нормальную силу инерции, или, иначе, центробежную силу направленную по радиусу г от оси вращения у. (Касательная сила инерции, очевидно, равна нулю, так как угловая скорость вращения жидкости постоянна.) Так как радиус вращения г точки М равен абсциссе х этой точки, то центробежная сила будет равна [c.434]

Точка движется по поверхности сферы вдоль координатной линии ф (г = onst,0 = onst) сферической системы координат с постоянной скоростью V. Найти вектор кривизны траектории и указать [c.14]

На базе асимптотического метода В. В. Болотиным (1963, 1966) изучены плотности собственных частот пластинок и пологих оболочек им показано суш ествование точек сгущения спектра изгибных колебаний, причем у оболочек неотрицательной кривизны имеется одна такая точка, а у оболочек отрицательной кривизны — две. Точки сгущения спектра собственных колебаний находятся при частотах СО1 = с Яа и а = = 1 с Щ I (при последней только в случае оболочек отрицательной кривизны) в этих выражениях с — скорость распространения волн сжатия растяжения в оболочке координатная сетка на срединной поверхности установлена так, что -йа I < I 1> причем Др — главные радиусы кривизны. Эмпирические данные, извлеченные из анализа сферических и круговых цилиндрических оболочек, подтверждают теоретические результаты. Тем не менее любопытно, что при указанных частотах характеристические линии уравнений безмоментных изгибных колебаний являются кратными однако кратные характеристики появляются и у оболочек положительной кривизны при частотах 0)1 и 0)3 (у сферической оболочки эти значения совпадают). Вопрос о связи между этими явлениями еще ждет ответа. Отметим здесь, что впервые исследования об асимптотическом поведении собственных частот колебаний цилиндрических и пологих оболочек проводились С. А. Терсеновым (1955). [c.251]

Обсудим некоторые свойства поверхностей и линий Хилла [45]. В уравнение (6.3.2) входят лишь квадраты координат у тя. х. Следовательно, поверхности, определяемые этими уравнениями, симметричны относительно координатных плоскостей Вху и Вхх. Если выполнено дополнительное условие т = 1/2 (т. е. массы притягива-юш их тел одинаковы 1 = 2), симметрия суш ествует и по отношению координатной плоскости Вуг. Поверхности, отвечаюш ие об-ш ему случаю т Ф 1/2, можно рассматривать в качестве деформированных поверхностей, построенных для частного случая т = 1/2. Из уравнения (6.3.2) видно также, что прямая, параллельная оси Вг, пересекает поверхности нулевой относительной скорости в двух действительных точках или ни в одной. [c.222]

Рассматриваются задачи устойчивости анизотропных слоистых оболочек, обтекаемых с одной стороны сверхзвуковым потоком газа, направленным вдоль координатных линий а= onst с невозмущенной скоростью и. Предполагается, что давление газа р на обтекаемую поверхность пологой оболочки может быть вычислено при помощи приближенной формулы поршневой теории [c.398]

Оказывается, что лишь у весьма небольшого числа координатных систем волновое уравнение получается достаточно простым и позволяет получить решение в функции от одной координаты (из трёх систем, показанных на фиг. 58, только первая обладает этим свойством). Если система координат не обладает таким свойством, то скорости частиц не параллельны координатным линиям р., и волна имеет склонность больше отражаться от поверхности рупора, чем двигаться параллельно ей. Как мы видели в предыдущем параграфе и как увидим в следующей главе, любое отражение волны при распространении её вдоль трубы уменьшает количество энергии, выходящей наружу, и задерживает часть энергии внутри трубы, из-за чего возникают резонаасы на одних частотах и плохая передача на других. Для музыкальных инструментов, где желателен сильный резонанс, эти условия приемлемы. Но для рупоров громкоговорителей, где нужна однородная по частоте передача, они неприемлемы. [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...