Линии поверхности координатные

Линии поверхности координатные 15 [c.348]

В области II (рис. 21) задача о построении тензора (7 ) агр рас сматривается в криволинейной системе координат (а, р, г, х°) с базисом (е , ер, 6 , Схо) и началом в центре области нагружения поверхности тела. Координатные линии аир расположены на поверхности тела и являются линиями главных кривизн поверхности, координатная линия 2 направлена по нормали к нагруженной части поверхности. Координаты аир связаны с областью нагружения тела (рис. 22) и изменяются в следующих пределах а а аз, Рх р Рз, причем ау и Ру (у= 1, 2) — размеры области нагружения координаты 2 и х° изменяются в пределах 0 2 2з, 0 х Ха , где 2з — глубина области [c.59]

Компоненты напряжений легко находятся для каждой точки поперечного сечения, если известны значения производных д /ду и д( дх в этой точке. Эти производные определяются наклонами мыльной пленки по направлениям у и х. Для определения этих наклонов действуют так же, как и при решении задач кручения, т. е. прежде всего строятся горизонтали поверхности мыльной пленки. По горизонталям можно найти наклоны, проводя прямые линии, параллельные координатным осям и строя кривые, представляющие соответствующие сечения поверхности мыльной пленки. Полученные таким путем наклоны нужно внести в выражения (д) для компонент касательного напряжения. Точность этой операции можно проверить путем вычисления результирующей всех касательных напряжений, распределенных по поперечному сечению. Эта результирующая должна быть равна изгибающей силе, приложенной к концу консоли. [c.379]

Рассмотрим получение канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики трехслойных оболочек вращения с жестким заполнителем. Будем считать, что оси упругой симметрии как заполнителя, так и каждого слоя в обшивках совпадают с направлениями координатных линий. За координатную поверхность 2=0 примем срединную поверхность заполнителя. В этом случае будем иметь = г ) (t = 1, 2) = 0 6<3) = [c.205]

Геометрия слоистой оболочки, элемент которой показан на рис. 9.14.1, определяется координатной поверхностью, отстоящей на расстоянии с и S от внутренней и наружной поверхностей оболочки. Положение произвольной точки слоистой стенки определяется ортогональными криволинейными координатами а, Р, Z, причем координатные линии а и Р совпадают с линиями кривизны координатной поверхности, а координата z отсчитывается по наружной нормали к этой поверхности. Коэффициенты первой квадратичной формы и главные радиусы кривизны координатной поверхности, соответствующие линиям а и Р, обозначены через А, В к R, R . [c.223]

Каждую координатную линию можно рассматривать как линию пересечения двух координатных поверхностей. Например, координатная линия х , проходящая через точку М, есть линия пересечения координатных поверхностей х и х , проходящих через ту же точку. Уравнения координатных поверхностей имеют вид х = С, где постоянная С меняется при переходе от одной t-той координатной поверхности к другой. Отсчет координат вдоль координатных линий, нумерация координатных линий и координатных поверхностей ведется от начала координат — точки О (О, О, 0), через которую проходят три координатные поверхности [c.15]

Элементарный объем и материальная частица. Проведем через близкую к точке М (л , ж , х ) точку + Ax -, + + Дд , 4- Aj ) три координатные линии и три координатные поверхности (рис. 1). Вместе с координатными линиями и координатными поверхностями, проходящими через точку М, они ограничивают элементарный объем Таким образом, элементарный объем ограничивается тремя парами близких координатных поверхностей х и х + Ах . Например, в прямоугольной декартовой системе координат х, у, г элементарным [c.16]

Задав одновременно значения обоих параметров, мы определим на поверхности точку (или.точки),-являющуюся пересечением некоторой ai-линии с некоторой а2-линией. Таким образом, имеет место полная аналогия между поверхностью, заданной уравнением (1.1.2), и плоскостью, отнесенной к определенной системе координат, и поэтому про поверхность, заданную уравнением (1.1.2), говорят, что она отнесена к криволинейной системе координат, а tti- и аг-линии называют координатными линиями. [c.12]

В теории поверхностей доказывается, что всякую поверхность можно отнести к линиям кривизны. Координатные линии при этом, вообще говоря, определятся единственным образом. Исключением является случай, когда поверхность имеет области с постоянной кривизной. Такие области всегда представляют собой части сферы, а на сфере любая кривая может рассматриваться как линия кривизны. [c.20]

Здесь dsj — длина элемента дуги у -й координатной линии срединной поверхности, dS — площадь элемента срединной поверхности, % — координатный угол. [c.183]

Что представляют собой координатные линии и координатные поверхности для цилиндрической системы координат сферической си- стемы координат [c.84]

Здесь dSi — длина элемента дуги г-й координатной линии поверхности, X — координатный угол, dS — площадь элемента поверхности. [c.143]

Введем на цилиндрической поверхности координатную сеть и, V, приняв за линии и прямолинейные образующие, а за линии г — круговые, перпендикулярные им сечения, Координатой и будет взятое со знаком расстояние по образующей, а V — угол поворота при движении по круговому сечению. [c.86]

Составляющие скоростей вдоль координатных линий поверхности через функцию тока г ) из равенств (7.2.4) выражаются в виде [c.151]

Фиксируя x x% получим линию X. Фиксируя один параметр, получаем поверхность - координатную поверхность (Рис.1.10). [c.28]

Линии пересечения координатных поверхностей - координатные линии. Проведем касательные к этим линиям. Это оси криволинейной системы координат (Рис. 2.10). Векторы вдоль этих осей называются криволинейным базисом. [c.20]

Оба семейства кривых поверхности, касательные которых определяют нормальные сечения кривизны л = О, называются асимптотическими линиями поверхности. Они только вещественны, когда АГ <С 0. Если сеть координатных линий состоит из асимптотических линий, то = 0, ЛГ=0. [c.156]

При экспериментальном решении указанных задач фотографировались моделирующие мембраны с разной степенью кривизны поверхности. Для расчетов выбирались фотографии мембран с четкими линиями отраженных координатных сеток, уклоны поверхностей которых соответствовали ранее указанным предельным значениям. [c.357]

Рассмотрим жидкость, движение которой расслоено вдоль по неподвижным непересекающимся поверхностям, фиксирующим движение жидких частиц. Изучение таких эффективно двумерных течений, удобно проводить в соответствующей системе криволинейных координат С, i = 1,2,3, обладающей следующими свойствами координатные линии совпадают по направлению с вихревыми линиями, а координатные линии и лежат на поверхностях, вдоль которых происходит движение жидкости, и образуют на них систему поверхностных криволинейных координат. Если в каждой точке пространства, связанного с такой системой криволинейных координат, задать ковариантный векторный базис с компонентами 01, ег, ез, которые направлены вдоль по касательным к соответствующим координатным линиям, то предполагаемый выше характер течения означает, что [c.207]

На любой поверхности в достаточно малой окрестности какой-нибудь точки, не являющейся точкой округления, можно выбрать криволинейные координаты, совпадающие с линиями кривизны поверхности. Координатная сеть зависит от произвольного выбора криволинейных координат на поверхности, но координатная система, связанная с линиями кривизны, строится вполне однозначно. На поверхности вращения линии кривизны совпадают с ее меридианами и параллелями. Главные направления в каждой точке касаются меридиана и параллели. А если поверхность развертывающаяся, то линии кривизны совпадают с образующими и ортогональными им линиями. [c.45]

Пример такой линии показан на рис. 169. Линия составлена из дуг окружностей, эллипса и прямой. Эллиптический участок задан уравнением в координатной системе кОу, точки сопряжения отмечены. Вместо указания размеров до оси (радиусов) на полученной поверхности вращения задают диаметры, учитывая особенности измерительного инструмента. [c.229]

Эта поверхность состоит из двух поверхностей коноидов и одной поверхности косой плоскости. Направляющими линиями косой плоскости являются прямые АВ к D плоскостями параллелизма — координатная плоскость xOz и плоскость yOz. Направляющими линиями первой поверхности коноида являются прямая AF и кривая G , у второй поверхности коноида — прямая ВК и кривая DE. Плоскостью параллелизма этих коноидов является координатная плоскость yOz. [c.197]

Для лучшей наглядности кро.ме аксонометрических осей на сфере изображают ряд линий каркаса. Например, на рис.178 изображены экватор сферы, фронтальный и профильный меридиан. Точки Ы и 8 пересечения меридианов соответствуют вершинам сферы (точки на оси вращения). Если рассматривается материальное тело, ограниченное поверхностью сферы (шар), то изображение может сопровождаться вырезом координатными плоскостями. Материал в плоскостях выреза заштриховывают, как показано на рис. 178. В изометрии по осям откладывают одинаковый отрезок и концы этих отрезков соединяют прямыми, которые показывают направление штриховки по координатным плоскостям. В диметрии по оси у нужно отложить половину такого отрезка, а остальное делается по аналогии с изометрией. Вырез создаёт впечатление объёма и глубины. [c.176]

Частный вид коноида представлен и на рис. 279. Здесь направляющие линии поверхности ориентируются относительно пространственной прямоугольной декартовой системы координат следующим образом. Плоскость направляющей кривой (окружности) параллельна координатной плоскос- [c.189]

Рассмотрим поверхность 5о в трехмерном пространстве, отнесенном к осям Oixyz, и введем на этой поверхности координатную сеть (ui, Оа) с началом в точке О (рис. 18.1). В каждой точке этой поверхности с координатами ( i, а ) построим единичные векторы, касательные к этим осям i — по касательной к координатной линии, вдоль которой изменяется параметр а , и 2 — по касательной ко второй кэординатной линии орт нормали т в каждой точке поверхности So определим равенством [c.419]

Конформные отображения 201 Конхоида Никомеда 273 Конхоиды 273—276 Координатные линии 251 Координатные поверхности 251 Координаты — Метод 249 [c.574]

Соотношения теории оболочек удобно записывать в ортогональной криволинейной системе координат смешанного типа (г — линейная координата [30]). При этом один из ортов ортогонального репера совпадает с единичным вектором нормали к поверхности So — 1т1, а два других — 1 и 1 направлены по касательным к линиям главных кривизн [40, 50] поверхности приведения, проходящим через точку отсчета системы координат. Движением репера 1х, 1у, Ь из точки отсчета по поверхности So так, что Ц и у остаются касательными к линиям главных кривизн, проходящих через данную точку, задаются координатные оси л и Координатные линии поверхности определяются обычным образом х = = onst и i/= onst (рис. 2.2). [c.84]

Геометрический смысл величин (3.14)-(3.16) очевиден dsj — длина элемента дуги j-й кбординатной линии срединной поверхности —площадь элемента срединной поверхности % —координатный угол. [c.23]

Кривую на поверхности, касательная к которой совпадает с главным направлением кривизны поверхности, назьтают линией кривизны. Если линии кривизны координатные, то [c.35]

Поверхности уровня функций р (х) образуют некоторые семейства поверхностей. Через каждую точку М пространства проходит по одной поверхности каждого семейства (рис. 12). Назовем эти поверхности координатными поверхностями. Линии пересечения этих двух координатных поверхностей назовем координатными линиями. Так, например, две координатные поверхности р2(- ь Х2, дсз) = onst и Рз= (л ь дгз) = onst пересекаются по координатной линии Pi. Вдоль нее меняется только координата Pi, а координаты Рз и Рз сохраняют постоянное значение. [c.81]

Семейство (7.2.7а) есть линии пересечения координатной сферы r= onst с изоэнтропическими поверхностями тока. [c.194]

Профилешлифовальный станок модели 1СПШ предназначен для шлифования-с высокой точностью и высокой чистотой поверхности сложных профилей пуансонов, составных матриц, шаблонов -и других подобных деталей. Станок позволяет с геометрической точностью шлифовать профили, составленные из дуг окружностей и прямых линий, связанных координатными размерами. На станке мол<но обрабатывать детали из закаленных сталей и твердого сплава. Станок работает без нрименення увеличенных контурных чертежей и шаблонов-копиров. [c.414]

На рис. 27, б из точки О выходят сплошные линии — это проекции координатных линий после деформации (до деформации они проходили через О), их орты суть е, и е лунктирные линии — это координатные линии, проходившие через точку О" (на срединной поверхности) до деформации, их орты е и 62° ортогональны. [c.71]

На рис. 3.23 приведен эллипсоид вращения под углом атаки 15° с нанесенной на поверхность координатной сеткой (вид сбоку в плоскости XY). Решение получено во всей области вплоть до линий отрыва , которая проходит через отрезки координатных линий, обведенных жирной линией. На рис. 3.24 приведены значения функции E = ulue в зависимости от X при различных в плоскостях Г1 = 0, я/2, п. Пограничный слой является обычным по поведению профиля продольной составляющей скорости, составляющей трения. На рис. 3.25 приведены профили G — поперечной составляющей [c.186]

Параллели и. меридианы являются геодезическими линиями. Они организуют координатнзло сетку на поверхности по типу координатной сетки на плоскости. Параллели и меридианы пересекаются под прямым углом. Обычно их семейства используются для построения каркаса поверхности. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...