Осесимметричное течение сферы

Условие (б) отражает непроницаемость поверхности сферы и отсутствие скольжения (прилипание) на границе раздела. В осесимметричном течении азимутальная составляющая скорости, очевидно, отсутствует, т.е. = 0. [c.192]

Наиболее важным примером осесимметричного течения является течение, вызываемое движением твердой сферы с постоянной скоростью в неограниченной неподвижной жидкости. Эта задача впервые рассматривалась Стоксом и была решена при помощи функции тока, которую он изобрел специально для этой цели. [c.140]

Четвертым примером, показывающим трудность, возникающую при бесконечной области, является несжимаемое равномерное обтекание сферы при малом числе Рейнольдса. Для осесимметричного течения полная система уравнений Навье—Стокса в [c.39]

Обтекание сферы можно получить, если сложить прямолинейный однородный поток и диполь. Оба течения являются осесимметричными, и потому функция тока результирующего течения в соответствии с формулами (7.117) и (7.121) имеет вид [c.279]

Хорошим приближенным решением для скорости в окрестности передней критической точки двумерного (или осесимметричного) тела со скругленной носовой частью является распределение скорости, рассчитываемое по уравнениям для поперечного обтекания потенциальным потоком цилиндра (или сферы). Скорость потенциального течения в окрестности критической точки цилиндра (рис. 10-2) [c.255]

Для каждого частного вида поверхности S значение К можно получить, сравнивая вышеприведенную формулу с известным решением для сферической частицы. Результаты сведены в табл. 7.8.1. Для сфер, вращающихся вблизи границ, известны лишь весьма немногие решения уравнений медленного течения. Они последовательно рассмотрены в табл. 7.8.1. Первые два случая взяты из статьи Джеффри [36] о вращении осесимметричных [c.402]

Переходя к более интересным задачам обтекания твердых тел, естественно сначала исследовать случай малых чисел Маха. Здесь мы встречаемся с аналогом парадокса Стокса (см. разд. 13 гл. VI), который не позволяет применять простейшую линеаризацию для двумерных течений. Можно, однако, рассмотреть обтекание трехмерных тел. Течение около осесимметричного тела при малых числах Маха рассчитывалось [134] вариационным методом, примененным к интегральной форме БГК-уравнения. В явном виде вариационные расчеты были сделаны для случая сферы [135]. [c.420]

Кроме того, кавитационные течения около диска, сферы или другой поверхности вращения важны для подводной баллистики входящих из воздуха снарядов. Осесимметричные кавитационные течения изучаются в п. 9. [c.288]

В случае плоского движения достаточно рассматривать поле параметров потока в одной из плоскостей течения, в случае осесимметричного движения—в одной из плоскостей, проходящей через ось соответствующей цилиндрической системы координат, в случае конического движения — на одной из координатных сфер соответствующей сферической системы координат. [c.244]

Поверхность ф = onst представляет собой поверхность тока. Поэтому переменная ф играет роль, аналогичную обычной функции тока для плоского и осесимметричного течений, если рассматривать все движение на сфере единичного радиуса с центром в вершине тела (рис. 2). Учтя связь производных фв = 1/0 Ф р — получим [c.252]

Задачу симметричного обтекания сфероида, мало отличающегося по форме от сферы, можно рассматривать, следуя Сэмпсону [32], при помощи общих методов разд. 4.23. Дальнейшее обобщение осесимметричных течений обсуждается в разд. 5.9. Зададим уравнение поверхности в полярной форме г = с I + / (9) . Из соотношений ортогональности (4.23.27) и (4.23.38) следует, что / (Э) при довольно общих предположениях можно представить в форме [c.165]

Единственное точное решение подобного рода задачи о многих частицах было дано Стимсоном и Джеффри [301 для медленного движения двух сфер параллельно их линии центров (осесимметричное течение). Они использовали систему биполярных координат (см. разд. А.19), которая является единственной системой, где возможно одновременное удовлетворение граничных условий на двух сферах, расположенных одна вне другой. Для большего числа частиц, а также для пары несферических частиц в общем случае невозможно найти систему координат, обладающую подоб ным свойством. Попытаемся поэтому найти некоторую регулярную схему последовательных итераций, при помощи которой краевую задачу можно было бы решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. [c.272]

Во избежание недоразумений следует подчеркнуть, что уравнение осесимметричного движения (47), составленное в координатах и 21 совпадает с уравнением плоского движения в тех же координатах точно так же и сами движения прострапствешюе осесимметричное течение вдоль тела вращения и плоское обтекание меридионального сечения этого тела отличаются друг от друга и не могут даже приближенно сопоставляться. Так, напомним, что распределение скоростей по поверхности сферы оказалось совершенно отличным от соответствующего распределения в плоском обтекании круглого цилиндра максимальная скорость в первом случае [c.414]

Задача 5.4. Сферический вихрь Хилла. Найти установившееся осесимметричное течение от распределенных завихренностей С1 внутри сферы радиуса а (сферический вихрь Хилла). Жидкость предполагается невязкой и несжимаемой, массовые силы — потенциальными. [c.163]

Пусть X отсчитывается от верхней критической точки (где л = 0) вдоль окружности на поверхности сферы, а расстояние измеряется по нормали к поверхности. Как и в работе [211], предполагается, что сфера погружена в безграничный объем чистого пара, температура которого равна его температуре насыщения а поверхность сферы поддерживается при постоянной температуре ti, меньшей t . По поверхности сферы движется вниз тонкий непрерьшный слой конденсата. Свойства конденсата не зависят от температуры, вязкая энергия диссипации мала, так что ею можно пренебречь. При этих предположениях уравнения количества движения и энергии, которые описывают установившееся ламинарное осесимметричное течение 1шен1 и жидкости на сфере, имеют следующий вид [212] [c.174]

Этот парадокс имеет место и при обтекании сферы. Действительно, рассмотрим течение, которое является результатом наложения осесимметричных течспнй поступательного потока (164,62) и диполя (164.64), ось которого направлена противоположно скорости поступательного потока. Функция тока этого течения [c.272]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

Фамуларо [14] также рассматривал случай сферической частицы, осаждающейся внутри сферического контейнера, используя метод отражений. Первое отражение было получено для случая, когда частица может занимать любое положение внутри контейнера. Для этого было использовано решение Ламба [39] уравнений медленного течения в сферических гармониках (см. разд. 3.2), а также преобразования координат, подобные тем, которые обсуждались выше в этом разделе. Для облегчения расчетов мгновенное движение частицы в произвольной точке разлагалось на (а) дви> жение по направлению к центру сферического контейнера и (б) движение в перпендикулярном направлении. В частном случае, когда движение осесимметрично, можно получить точное решение в биполярных координатах для любого отношения радиусов внутренней и внешней сфер. [c.369]

Картину течения в следе за осесимметричным телом, например ва сферой, можно представить следующим образом при очень малых числах Рейнольдса пшрина следа увеличивается с ростом числа Рейнольдса. При этом застойная зона, состоящая из заторможенной жидкости за телом, отделяется от основного потока вихре- [c.96]

На фиг. 5.31 показана каверна конечных размеров за сферой при /С=0,06. Она была получена в вертикальной гидродинамической трубе со свободной струей [12] Селфом и Рипкеном [71]. Хорошо видна обратная струя, о которой говорилось в разд. 5.4.2. На фиг. 5.31, а эта струя движется внутри каверны вперед. При малом значении параметра К и большой длине каверны струя не достигает начала каверны и каверна не наполняется целиком. На фиг. 5.31,6 струя теряет составляющую количества движения в вертикальном направлении и начинает падать вниз. Верхний конец такой длинной каверны стационарный, гладкий и прозрачный. Наполнение и отрыв более коротких каверн приводят к возникновению регулярных пульсаций течения. Ширину и длину осесимметричных паровых каверн измеряли Селф и Рипкен. Были проведены эксперименты с телами размером от 6,36 до 50,8 мм при скоростях от 12,2 до 15,3 м,/с. Соответствующие числа Рейнольдса составляли от 0,4-10 до 4,0-10 . [c.235]

Рассматривается осесимметричное стационарное течение несжимаемой вязкой жидкости, покояпдейся на бесконечно-сти, вызванное заданным полем скоростей на сфере радиуса Ro с центром в начале сферической системы координат R, 6, ф. Движение описывается уравнениями Навье — Стокса [c.276]

Рис. 1,2.10. Формирование конвективных ячеек валикового типа (а) и цилиндрического зонального потока (б) на быстро вращающейся жидкой сфере. Валиковая конвекция является наиболее характерной формой конвективной неустойчивости вязкой проводящей жидкости, подогреваемой снизу, при равномерном осесимметричном вращении, а коаксиальные цилиндрические поверхности служат наиболее общей формой зонального течения идеальной жидкости с внутренним адиабатическим градиентом температуры. Передача энергии наклонных конвективных ячеек зональному течению в сдвиговом горизонтальном слое отражает взаимодействие этих двух форм движений. Согласно Буссе, 1976, Ингерсолл, Поллард, 1982).

Построенное точное решение — сферический вихрь Хилла — вызвало у ученых [43] вопрос о возможности наблюдения такого объекта. В работах [ 186, 202 ] исследовалась реакция сферического вихря Хилла на некоторые осесимметричные возмущения его поверхности. Как аналитически (методом возмущения формы границы) [186], так и численно [202] установлены достаточно нетривиальные результаты. Так, при незначительном растяжении сферы вдо/у> оси движения, т.е. когда вихрь Хилла в начальный момент имеет форму вытянутого сфероида, определенная часть завихренной жидкости вытягивается в виде данного шлейфа вниз по течению, а основная масса завихренной жидкости к сферической форме. Если начальная форма вихря является сплющенным сфероидом, то картина будет иной. Безвихревая жидкость будет захватываться через кормовую точку Р , продвигаться внутри вихря и почти Достигать носовой точки Р. В дальнейшем эта жидкость будет циркулировать вблизи границы вихревой области. В конечном итоге картина асимптотически приближается к почти стационарному движению вихревого кольца немалого поперечного сечения, параметры которого зависят от начальной деформации. Большое число рисунков, показывающих последовательность процесса разрушения сферического вихря, приведено в [202] на основании тщательного численного расчета. В совокупности эти данные показывают [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...