Потенциал источника и стока

Рассмотрим затем движение с другими начальными условиями. В момент времени i = О жидкость получает скорости, происходящие от потенциала источника и стока, симметрично расположенных относительно горизонтальной плоскости. В этом случае будем иметь [c.591]

Поместим начало координат посредине расстояния между центром источника и центром стока и за ось х примем прямую, соединяющую эти центры. Пусть абсцисса источника —е, абсцисса стока +е. При таком расположении системы координат потенциал скоростей и функция тока для источника и стока определяются, согласно (110) и (112), следующими формулами [c.110]

При непрерывном расположении источников и стоков вдоль некоторой кривой L обозначим через dQ их расход на участке кривой ds. Тогда рассуждения, аналогичные приведенным о вихревом слое, приводят к выражению для комплексного потенциала течения, вызванного слоем источников и стоков [c.222]

Диполь получается в результате предельного перехода, подобного тому, который был выполнен для плоского течения. Расположим на расстоянии As друг от друга источник и сток равных расходов. Тогда потенциал результирующего течения в некоторой точке М (рис. 7.34) [c.277]

Используя принцип суперпозиции, получим потенциал течения, созданного всеми источниками и стоками с поверхности S [c.278]

Представим, что на заданной поверхности 5 тела (см. рис. 7.35) непрерывно распределены источники и стоки. Они вызовут течение, потенциал которого определяется формулой (7.122). Если 280 [c.280]

Представим, что на заданной поверхности тела S (см. рис. 158) непрерывно распределены источники и стоки. Они вызовут течение, потенциал которого определяется формулой (7-136). Если тело обтекается однородным потоком вдоль оси х, то потенциал результирующего течения [c.315]

Поскольку уравнение (5.5) — линейное, решение (5.6) можно использовать для получения других частных решений уравнения Лапласа. Очень важным для приложений является решение уравнения (5.5) для диполя, т.е. для течения, обусловленного действием источника и стока одинаковой мощности. Если мощность источника и стока устремить к бесконечности, а расстояние между ними — к нулю и потребовать, чтобы произведение мощности на расстояние оставалось конечной величиной т, называемой моментом, или интенсивностью точечного диполя [3, 26], то потенциал скорости такого течения получается дифференцированием функции (5.6) по направлению прямой, соединяющей источник и сток. В частности, для направления оси л (рис. 5.1) потенциал течения, обусловленного диполем, определяется как [c.187]

Важным отличием потенциала (5.7) от (5.6) является то, что полный поток жидкости через любую поверхность, охватывающую диполь, равен нулю, поскольку мощности источника и стока, составляющих диполь, одинаковы. Это свойство удобно, если требуется удовлетворить граничному условию на непроницаемой поверхности. [c.187]

Источник и сток. В качестве второго примера рассмотрим комплексный потенциал вида [c.163]

В случае замены границы тела и каверны особенностями типа источников и стоков используют известные из кинематики жидкости формулы для комплексного потенциала и комплексной скорости. Составляют выражение для суммарной скорости, обусловленной скоростью потока, присутствием тела в потоке, а также распределенными по поверхности каверны неизвестными источниками и стоками. С помощью граничных условий на каверне составляют интегральное уравнение для нахождения неизвестной интенсивности особенностей и их распределения по телу и каверне. [c.68]

Первый член (П1.6.2) представляет собой потенциал скорости обтекания неподвижного единичного круга под некоторым углом а. Второй член учитывает наличие циркуляции Г, третий и пятый члены представляют собой потенциал скоростей, вызванных источниками и стоками и расположенных на дуге круга и на оси симметрии течения (в случае развитой каверны). Четвертый и седьмой члены определяют условие непротекания через круг и горизонтальную стенку, это потенциалы скоростей от стоков, расположенных в центре круга, шестой член определяет потенциал скорости зеркально отображенных источников [c.161]

Если V — магнитный скалярный потенциал, то при отсутствии источников и стоков лапласиан [c.224]

Можно рассматривать указанные полуокружности как линии равного потенциала течения, вызванного источником и стоком одинаковой интенсивности Q, помещенными соответственно в точках W = ai и w =—Ы. Можно установить соответствие между переменными w п т (рис. 3), рассматривая последнюю как комплексный потенциал течения на плоскости w п принимая Q = п [c.169]

После определения Q переход от электрического потенциала к гидродинамическому в течении от источника и стока производится по формуле [c.262]

Поток диполя в безграничной жидкости получим, используя прием наложения потоков. Определим сначала потенциал скоростей поля, создаваемого совокупностью источника и стока с равными по абсолютной величине мощностями Q. [c.271]

Об уравнениях, связывающих потенциал ф и функцию тока ф для установившихся движений с осевой симметрией идеальной несжимаемой жидкости в отсутствии источников и стоков, мы уже говорили в гл. I. Они имеют вид [c.200]

Теперь рассмотрим комплексный потенциал. Равномерный поток в плоскости 2 можно получить, поместив источник в точке О и одинаковый по мощности сток в точке А . Таким образом, в плоскости мы должны также иметь источник и сток в соответствующих точках, так что в этой плоскости также будет равномерный поток, скорость которого пусть будет V. Следовательно, о) = У , поэтому [c.263]

Найти выражение потенциала скоростей, обусловленного непрерывным распределением источников и стоков вдоль оси X в идеальной жидкости. Если распределение имеет постоянную интенсивность 5 от точки д =0 до точки х—а, то показать, что эквипотенциальные поверхности являются эллипсоидами вращения с фокусами на двух концах линии. [c.458]

Источник и сток равных мощностей помещены в точках (О, О, с) внутри сферы радиуса а с центром в точке (О, О, 0). Найти выражение для потенциала скоростей в точках внутри сферы. [c.462]

Источники и стоки играют важную вспомогательную роль при гидродинамических расчетах. Например, если в жидкости движется удлиненное тело в направлении своей продольной оси (рис. 56), то его передний конец вытесняет перед собой жидкость, к заднему же концу, по мере его продвижения вперед, жидкость притекает. Следовательно, около концов тела движение жидкости такое, как если бы около переднего конца был источник, а около заднего конца — сток. В самом деле, потенциал скоростей [c.94]

Будем сближать между собой источник и сток, причем одновременно будем увеличивать их мощность в таком же отношении, в каком уменьшается их расстояние друг от друга. В пределе мы получим поток, называемый диполем. При таком сближении источника и стока поток, изображенный на рис. 57, переходит в поток около шара (рис. 58). Потенциал скоростей для такого потока равен [c.95]

Рис. 22. Потенциал, созданный точечными источником и стоком одинакового напряжения

Комплексный потенциал потока у окружности, созданный источником напряжением и в точке О, получается наложением полей от источника в точке О и от источника и стока, каждого напряжением и, в точках Р и С, т. е. [c.180]

Поток, который при этом получается в пределе из источника и стока на плоскости, называется плоским диполем, постоянная М, характеризующая gvo, —моментом диполя, а ось х, на которой расположены центры источника и стока, — осью диполя. Вычислим потенциал скоростей и функцию тока диполя. Подставим для этого в формулы (42) и (43) вместо Q его выражение через константу М . [c.184]

Как видим, нормальная производная потенциала скоростей системы источников и стоков, распределенных по поверхности тела, есть функция прерывная на поверхности тела, при приближении к поверхности извне, [c.205]

Некоторые простые примеры потенциальных движений несжимаемой жидкости (123). 68. Потенциал источника и стока (128). 69. Определение течений около тел вращения при помоиш за.мсны последних источниками и стоками (12У -. 70. Течение вокруг шара, диполь (132). [c.8]

Пусть в двух точках Л и В расположены соответственно точечные источник и сток с одинаковой интенсивностью (рис. 2.28). В некоторой точке Р суммарный потенциал от них ф = [ 1 2п) д пг — /1пл1) == = [у/(2л )11п[1 — (Л1 — г) г . [c.68]

Диполь как комбинация источника и стока равных интенсивностей не дает расхода через окружность, и, следовательно, суммарный расход определяется интенсивностями четырех источников. Интенсивность каждого из них может быть уста-гювлена следующим образом. Как известно, комплексный потенциал течения от источника интенсивностью д имеет вид [c.70]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Метод источников и стоков. Метод источников и стокон широко используют в газовой динамике при решении различных линейных задач, когда может быть применен принцип суперпозиции. Наложение полей течений, соответствующих источникам и стокам различной интенсивности, позволяет получить картину течения при обтекании тел в случае течения в каналах различной формы. В газовой динамике этот метод используют для решения стационарных задач как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Поскольку выше для сверхзвуковых скоростей уже приведены некоторые аналитические решения, ограничимся рассмотрением случая течения несжимаемой жидкости, что соответствует малым дозвуковым скоростям. Обычно в рассматриваемом методе используют уравнение для потенциала скорости (2.17), а также точные решения этого уравнения, описывающие течения от источников и стоков. Подбирая системы источников и стоков, можно построить течение в канале заданной формы или около тела заданной формы. Значительно проще обратная задача, позволяющая по заданной системе источников и стоков определить форму поверхностей, которые могут быть приняты за стенки канала или поверхность обтекаемого тела. Рассмотрим, как применяется метод для плоского или осесимметричного течения. [c.71]

Для решения этой задачи Б. И. Сегал рассматривает сначала потенциал скорости группы N источников и стоков с интенсивно- стями помещенных в основном параллелепипеде с ребрами а, Р, V, в точках ( , Т1 , Эта группа источников и стоков повторяется в параллелепипедах, заполняющих все пространство, координаты вершин которых суть l a,, l y, где l , I2, I3 — целые числа, изменяющиеся от — оо до + оо. Потенциал скорости такой пространственной решетки выражается рядом [c.320]

Таким образом, из (7.5) - (7.9) следует, что химический потенциал вакансий должен уменьшаться с увеличением внешнего сжимающего давления, при этом общий термодинамический потенциал образования вакансий должен увеличиваться согласно (7.5), а концентрация вакансий соответственно уменьшаться по сравнению с равновесным значением при Р = О и р = 0. При этом максимальный эффект следует ожидать именно в приповерхностных слоях образца в области его торцов, где максимален коэффициент концентрации напряжений, который может быть порядка (Отах/ ср) 3—10 и более, а также в области ребер, где имеет место пересечение двух свободных поверхностей, т.е. свободная поверхность как облегченный источник и сток точечных дефектов здесь работает максимально. Еще большее изменение (повышение или понижение в зависимости от типа включения) локального химического потенциала G следует ожидать 206 [c.206]

ИЗ НИХ. Теория Набарро - Херринга и Кобле основана на предположении, что границы зерен являются совершенными источниками и стоками вакансий, так что процессом, контролирующим скорость ползучести, является диффузия вакансий, направляемая напряжением от источников к стокам. В этом случае все приложенное напряжение направлено на изменение химических потенциалов, контролирующих диффузионные потоки, которые приводят к ползучести, Если, однако, граница зерна не является совершенным источником и стоком вакансий, то для изменения химического потенциала до величины, необходимой для того, чтобы на границах зерен (на которых испускаются или поглощаются вакансии) вообщз протекали эти процессы, требуется только часть приложенного напряжения, и поэтому скорость ползучести при данном приложенном напряжении будет ниже. [c.181]

Предельное образование, получаемое слиянием источника и стока обильностей ztq, расположенных в точках А и А, когда А - А по прямой направления /==( osa, osp, со5 ), а qrA ->li, называется диполем с осью I и моментом р, потенциал диполя равен [c.212]

Диполь. Если источник и сток одинакового напряжения помещены в ненарушаемую иным способом жидкость бесконечной протяженности, тогда весь расход из источника должен со временем возвратиться в сток. Если расстояние е между ними уменьшать и в то же время соответственно увеличивать их напряжение М (Afe = onst = А), тогда в пределе при е = 0 получим диполь или пару. Заметив, что потенциалы функций тока для системы нескольких потоков получаются простым сложением соответствующих величин компонентов потоков, можно записать потенциал в любой точке Р (рис. 22) как [c.81]

При наложении поступательного потока на поток от источника и стока равных расходов получается обтекание овального тела вращения, подобно тому как в аналогичных условиях для плоскости получается обтекание овального цилиндра. При наложении поступательного потока на упомянутый предельный поток получается обтекание шара. Вот почему итот предельный поток ил1еет большо11 интерес. Вычислим потенциал скоростей и функцию тока этого потока. Возьмем цилиндрическую систему координат, в которой ось х проходит через центры источника и стока (положительное направление оси х считаем от центра источника к центру стока), а начало координат располо- [c.197]

Выделим на поверхности тела элементарную площадку dS расход жидкости от источников и стоков, г ентры коюрых расположены на этой площадке, равен qd . Ввиду малости площадки dS, потенциал скоростей этих источников и стоков можно прибли енно определить как потенциал скоростей источника-точки с центром в dS и расхсдом qdS. По формуле (40) этот потенциал равен [c.204]

Пропнтегрируем это выражение по всей поверхности S тела и наложим на систему источников и стоков поступательный поток, направленный вдоль оси X и имекщий скорость V (потенциал его равен Vxy, тогда получим составляющую вектора скорости вдоль направления п для результирующего потока в виде [c.204]

В последнее время Ш тегральные уравнения находят широкое применение в технических вопросах и, в частности, в аэродинамике. Преимущество их по сравнению с дифференциальными уравнениями заключается в том, что решение интегрального урав11ения не нуждается в дополнительном подчинении его граничным условиям. Оно дает окончательный ответ на вопрос, тогда как, решая дифференциальное уравнение, мы находим всего лишь общий интеграл отыскание же частного интеграла, удовлетворяющего граничным условиям, очень часто представляет наибольшую трудность. Интегральные уравнения совершенно свободны от трудностей, свя- занных с удовлетворением их решений граничным условиям. Так, например, уравнение (57) само представляет запись грааичного урловия для потенциала скоростей, и, следовательно, его решение заведомо удовлетворяет граничным условиям. Вместе с тем, уравнение (57) вполне эквивалентно уравнению Лапласа (32) вместе с граничными условиями (33) и (34), ибо, как уже указывалось, всякий потенциальный поток, обтекающий твердое тело, может быть сконструирован путем наложения поступательного потока на систему источников и стоков. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...