Точка кинетическая сопряженная

Пусть / 2 представляют фокусы эллиптической траектории, — сопряженный начальной точке кинетический фокус (рис. 96). По свойству эллипса [c.747]

Так как кинетическая энергия системы двух масс Т( ) = 2т /2 - то канонически сопряженный по отношению к координате г импульс будет равен [c.266]

Перебирая таким образом индексы s=I, п, в случае п несоизмеримых частот находим п кинетических фокусов, сопряженных с начальной точкой Л . [c.286]

Определение 8.12.2. Два положения qo и ql системы называются сопряженными кинетическими точками, если они могут быть соединены между собой несколькими различными экстремалями. [c.614]

На перепадах без водобойных стенок и с обычной шероховатостью прыжок мог бы возникнуть только после рассеивания значительной части энергии потока на преодоление трения по длине ступени. Но так как потери на единицу длины при обычных шероховатостях незначительны, то потребовалась бы слишком большая длина для перехода бурного потока в спокойный в пределах ступени. При недостаточной длине на ступени сохранился бы бурный поток, происходило бы нарастание кинетической энергии вниз по течению при переходе потока со ступени на ступень и ступени перестали бы выполнять свое назначение (рис. 28-9). Условия сопряжения потока, дви- [c.284]

Подсчитаем поток теплоты (З на катоде. Этот поток состоит из кинетической энергии, уносимой в единицу времени электронами эмиссии, энергии, излучаемой за то же время катодом в пространство, потерь теплоты из-за теплопроводности и теплоты Пельтье. Переход электронов из катода в анод сопряжен с затратой работы Сф р кроме того, вылетевшие из катода электроны обладают энергией теплового движения, равной в среднем 2кТ. Поэтому составляющая часть (3 , связанная с эмиссией электронов, [c.609]

Для движения точки, притягиваемой к неподвижному центру О силой Р = — тк°>г, пропорциональной расстоянию, было показано, что траектория является эллипсом с центром в точке О и что скорость точки в произвольном положении М пропорциональна полудиаметру Ь, сопряженному с ОМ V = кЬ. Показать, что, пользуясь этими результатами, можно с помощью теорем площадей и кинетической энергии доказать теоремы Аполлония. [c.365]

Казалось бы, из наших рассуждений следует, что принцип Ферма является истинным минимальным принципом, а не принципом стационарного значения, если сравнение происходит в локальном ) смысле, т. е. если истинные траектории сравниваются с траекториями, находящимися поблизости. Однако для справедливости нашего вывода требуется, чтобы вдоль всей траектории Т волновые поверхности были хорошо определенными, однозначными поверхностями с определенными нормалями. Между тем может возникнуть и другая ситуация (рис. 22). Рассмотрим пучок лучей, исходящий из точки М. Эти лучи вначале расходятся, но затем они могут снова начать сходиться, так что соседние траектории Т и Т могут пересечься в какой-то точке /И. В этом случае волновая поверхность, которой принадлежит точка М., вырождается в точку, (В оптических инструментах каждому точечному источнику световых волн М должно соответствовать изображение Л1, где волновые поверхности вырождаются в точку.) Наше заключение о настоящем относительном минимуме справедливо лишь до точки Л1, но не может быть распространено на область яа точку /И, так как в этом случае близкие траектории проходят через область, где они не пересекают никаких волновых поверхностей. Тогда величина О перестает быть действительной, а неравенство > становится иллюзорным. При соответствующе ситуации в механике точка М называется кинетическим фокусом , сопряженным с точкой М на траектории Т. После того как мы проходим через кинетический фокус, принцип наименьшего действия перестает быть минимальным принципом. [c.310]

При достаточном удалении точки A от точки Aq может оказаться, что краевая задача имеет решения, соответствующие бесконечно близким прямым путям, проходимым механической системой за одно и то же время — to. В этом случае точки Aq и Ai расширенного координатного пространства называют сопряженными кинетическими фокусами. [c.469]

Проведенное рассуждение показывает, что если конечная точка Ai лежит перед кинетическим фокусом, сопряженным с начальной точкой Ао, то действие по Гамильтону на прямом пути A Ai имеет минимум. [c.480]

Кинетическим фокусом, сопряженным с произвольной начальной точкой А, является диаметрально противоположная точка А на сфере, так как два больших круга, проходящих через А, пересекаются только в А. [c.481]

Соотношение (1.47) является формулировкой теоремы взаимности функций Грина основного и сопряженного уравнений при инверсии координат источника (го, то) и точки измерения (Г(, ti). Аналогичная теорема взаимности для дифференциальных уравне ний второго порядка известна в математике [85] и доказана Б. Б. Кадомцевым для кинетического уравнения переноса лучистой энергии 1[24]. [c.21]

ТЕОРЕМА зацепления основная ( нормаль в точке касания элементов высшей пары качения и скольжения делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям сопряженные поверхности должны быть выбраны так, чтобы в любой точке их контакта общая нормаль к ним была перпендикулярна вектору скорости точки контакта в заданном относительном движении поверхностей ) об изменении [кинетической энергии (системы изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил точки изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении затвердевшей точки [c.282]

До сих пор мы использовали квантовое описание микроскопической динамики. Однако все свойства симметрии обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов остаются справедливыми и для классических систем. Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить, что в классическом пределе квантовая корреляционная функция (5.2.8) переходит в классическую (AA t) AB t )) а динамические переменные в этом пределе рассматриваются как фазовые функции. Единственное обстоятельство, которые необходимо иметь в виду, это то, что для классических систем динамическая переменная заменяется на комплексно сопряженную переменную А. [c.366]

Кинетическая картина фазового перехода представляется фазовыми портретами, показанными на рис. 2, 3, 5, 6, 8-11, и временной зависимостью пути, пройденного точкой по траектории (рис. 4). В случае перехода второго рода (рис. 2-6) фазовый портрет имеет при Se < S притягивающий узел D, отвечающий неупорядоченной фазе при Se > 5с он трансформируется в седло и появляется дополнительный узел/фокус О, соответствующий упорядоченной фазе. В отличие от этого на фазовом портрете первого рода (рис. 8-11) при 5е = 5 происходит бифуркация, в результате которой появляются седою 5, отвечающее энергетическому барьеру на зависимости V t ), и притягивающий узел/фокус О, соответствующий упорядоченной фазе при этом притягивающий узел D неупорядоченной фазы остается неизменным. С ростом управляющего параметра в интервале (5 , 5с) седло 5 стремится к узлу D, поглощая его в точке 5с, а узел/фокус О смещается в сторону возрастания величин параметра порядка и сопряженного поля. [c.43]

Будем предполагать, что на действительной траектории нет кинетических фокусов, сопряженных точке д (включая точку д ). [c.118]

Точки д и д будут сопряженными кинетическими фокусами, если они диаметрально противоположны. Если этого нет, то единственная дуга большого круга, проходящая [c.119]

Важное значение имеет рассмотрение случая суш ествования между положениями системы и А, соединяюш.их их бесконечно близких истинных путей, проходимых за одно и то же время. Такие два положения системы называются сопряженными кинетическими фокусами. Известный пример представляет движение точки при отсутствии сил на поверхности сферы. Такое движение происходит по большому кругу сферы (геодезической линии) с постоянной скоростью. Сопряженными кинетическими фокусами будут положения точки на концах одного и того же диаметра сферы, так как их можно соединить бесконечно близкими большими полукругами, прохождение которых осуш.ествляется за один и тот же промежуток времени при задании одинаковых по величине скоростей. [c.651]

Если пути С пересекают в моменты t — tQ и 1 — то соответствующие конфигурации системы будут сопряженными кинетическими фокусами. Приходим к однородной системе 2п линейных уравнений [c.665]

ТО на отрезке 03 траектории Со найдется сопряженный кинетический фокус. [c.751]

Будем говорить, что они разделяют траектории пучка на высокие и пологие . Любая точка области, ограниченной кривыми и А может быть соединена пологой траекторией с началом пучка — действие по Лагранжу по этим траекториям минимально. Вместе с тем, через каждую точку области, ограниченной параболой безопасности и кривой проходит высокая траектория пучка траекторий, ортогональная ветви 2 Действие по куску этой траектории, содержащему сопряженный началу кинетический фокус, не будет минимальным. [c.754]

МЫ пользуемся юрмулировкой этого принципа, данной в VJ J 59 и введенными там определениями величин Хд и XJ. Из выражения 2RIT для скорости увеличения энтропии видно ), что если под величинами понимать компоненты тензора то термодинамически сопряженными с ними величинами будут компоненты тензора — ViJT ). Компоненты же тензора играют роль кинетических коэффициентов уа.ь- Принцип Онсагера требует равенств Уаь — уьа> т. е. [c.216]

Что касается динамической составляющей расчетного усилия Рд, то она может быть определена из следующих соображений. Так как при встрече с непреодолимым препятствием бульдозер неизбежно останавливается, то кинетическая энергия U движущейся мащины почти полностью перейдет в потенциальную энергию деформации отвала и сопряженных с ним элементов машины, а также в потенциальную энергию деформации препятствия. Это позволяет составить уравнение баланса энергии приударе. [c.384]

Если точка В достаточно близка к точке А, то эта краевая задача всегда имеет лишь когечное число решений ). При удалении точки В от точки А может, однако, оказаться, что существуют такие точки, что, выбрав их в качестве точки В, мы получим краевую задачу с бесконечным числом решений. Такого рода точки расширенного координатного пространства называются кинетическими фокусами, сопряженными с точкой А. [c.283]

В примере 8.12.1 точки до и д = досо8о <1 при <1 = кк/и суть сопряженные кинетические точки. [c.614]

Как видно из равенства (II. 151), действие по Якоби зависит лишь от формы и положения действительной траектории изображающей точки в пространстве конфигураций. Кривая, на которой удовлетворяется условие (II. 149), называется экстремалью. Следовательно, действительная траектория — экстремаль. Через фиксированную точку Л пространства конфигураций, можно провести бесконечное множество экстремалей, соответствующих различным начальным условиям. Проведем через точку 44] действительную траекторию и экстремаль, образующую с действительной траекторией малый угол и пересекающую действительную траекторию в точке М%. Предположим, что при уменьшении угла между вспомогательной экстремалью и действительной траекторией точка Мг приближается к предельному положению Мг. Точка Ма называется точкой, сопряженной с М, пли ее кинетическим фокусом. Если точка М2 лежит между точками и Мэ, то якобие-во или лагранжево действия имеют минимум для действительного движения системы. [c.205]

Теперь рассмотрим пару канонически сопряженных переменных /25 2- Из (53), (59) и (66) следут, что /2 = с, т. е. /2 — это величина кинетического момента точки Р относительно притягивающего центра. Но из (45) видно, что с = лУка 1 — е ). Поэтому [c.386]

Пусть теперь Ai — сопряженный кинетический фокус для точки Ао, а конечная точка прямого пути F лежит за точкой Ai (рис. 170). Здесь уже действие на прямом пути AqBAiF не будет минимальным. Для доказательства укажем такой окольный путь, на котором действие по Гамильтону меньше, чем на пути AqBAiF. Для этого на ранее построенном прямом пути AqHAi возьмем точку G, настолько близкую к F, чтобы действие на соединяющем эти точки прямом пути GKF было минимальным. Тогда [c.480]

Приведенные данные показывают, что известная универсальность феноменологической картины фазового перехода присуща не только термодинамическому поведению, но и кинетическому (точнее, динамическому). в работе [13] было обнаружено еще одно проявление универсальности кинетической картины фазового перехода. Авторы [13] исходили из того факта, что в ходе фазового перехода величина щ Ь) параметра порядка может изменяться неавтономным образом. Так, если оказываются существенными стрикционные эффекты, то упорядочение среды сопровождается появлением поля деформации, которая, как известно, играет роль вторичного эффекта, связанного с появлением самосогласованного поля, сопряженного величине параметра порядкаОбычно [c.17]

В общем случае между двумя данными положениями можн( провести несколько отличных друг от друга прямых путей, п( которым движение происходит за одно и то же время. Если дв положения Ао и Ai таковы, что могут быть соединены между o6oi несколькими различными прямыми путями, то такие положени5 называются сопряженными кинетическими фокусами. [c.464]

Описанный подход сопряжен с необходимостью проведения большого объема трудоемких экспериментов при повышенных требованиях к точности измерений. Более распространен иной способ получения макрокинетической информации, основанный на сочетании измерений с математическим моделированием экспериментальной ситуации. При таком подходе центральным является вопрос о выборе рациональной кинетической модели разложения гетерогенных взрывчатых веществ. К сожалению, недостаток информации о свойствах веществ, размерах, форме и механизме образования очагов делают невозможным в настоящее время детальное описание из первых принципов возбуждения и распространения реакции. Отсутствие строгой, физически обоснованной модели возникновения и развития горячих точек частично компенсируется разнообразием полуэмпирических моделей, основанных на самых общих представлениях о характере процесса. Константы соотношений, описывающих зависимость разложения ВВ (то есть уравнений макрокинетики) от основных параметров состояния, полностью или частично подлежат экспериментальному определению. Для обсуждения определяющих факторов очагового разложения взрывчатых веществ грассмот-рим более подробно имеющиеся экспериментальные и теоретические данные об этом явлении. [c.299]

Геометрическое место кинетических фокусов, сопряженных началу рассматриваемого пучка траекторий, представляет сопряженную этому началу фокальную поверхность. Так, в примере движения материальной точки в поле силы тяжести этой поверхностью служила парабола безопасности (14.19), а в случае эллиптического кеплерова движения — эллипс (16.35). От расположения этой фокальной поверхности относительно начала пучка зависит протяженность примыкающей к нему достаточно малой области , о которой выше говорилось. Ее граница определяется той поверхностью семейства Л = onst, на которой расположен ближайший к началу кинетический фокус. Нет нужды доказывать, что действие по Лагранжу на траектории, соединяющей начальное положение с конечным, расположенным за кинетическим фокусом, не является минимумом, так как доказательство свелось бы к дословному повторению сказанного в п. 12.3 и иллюстрируемого рис. 89. [c.750]

Плоский математический маятник длины I совершает малые колебания (в соотвествие с линеаризованными уравнениями). Рассматривая расширенное координатное пространство (ф, ), где Ф — угол отклонения маятника от вертикали, нарисовать прямой и окольный пути. Для различных начальных положений маятника (фо, о) указать кинетический фокус, сопряженный начальной точке. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...