Деформация полого цилиндра осесимметрична

Осесимметричная деформация полого цилиндра. Вычисление аналогично проведенному в п. 6.6. Материальными координатами служат цилиндрические координаты у-объема [c.98]

Рассмотрим однородное тело цилиндрической формы (рис. 336), нагруженное тем или иным способом, но так, что внешняя нагрузка является осесимметричной и вдоль оси цилиндра не меняется. Размеры цилиндра могут быть произвольными, и на соотношение между внутренним и наружным радиусами цилиндра ограничений не накладывается. Длину цилиндра пока также будем считать произвольной. В дальнейшем по этому поводу будут сделаны некоторые оговорки. Каждая точка цилиндра при его деформации пол/чит какие-то перемещения. По условиям симметрии эти перемещения, очевидно, будут происходить в ради альных плоскостях. Точка может перемещаться по направлению радиуса л вдоль соответствующей образующее. [c.333]

Полиномиальные решения задачи о равновесии цилиндра. В п. 7.1. представлены формулы, выражающие напряжения и перемещения в цилиндре, подверженном аксиально-симметричной деформации и деформации изгиба, через гармонические функции двух видов — осесимметричные (зависящие от х, и произведения функций от х, на В этом пункте дается построение этих решений в форме однородных полиномов от х, Z, для сплошного цилиндра и с членами, содержащими надлежащие особенности на оси z (при л = 0), в случае полого цилиндра. [c.339]

Так как [при вытяжке полого цилиндра из плоской круглой заготовки имеет место осесимметричная деформация, это позволяет для определения напряженного состояния в очаге деформации ограничиться рассмотрением напряженного состояния элементарного сектора [c.155]

Рассмотрим длинный полый цилиндр, поперечное сечение которого представляет круговое кольцо с радиусами наружной и внутренней окружностей соответственно и г . В таком цилиндре при плоском осесимметричном температурном поле Т (г, t) возникает плоская осесимметричная деформация. Температурное поле Т (г, t) предпо- [c.116]

Метод суперпозиции плоских решений. Из данного состояния плоской деформации сплошного цилиндра можно при дополнительном условии симметрии упругих полей получить некоторое осесимметричное состояние. Достигается это путем суперпозиции плоских решений, осуществляемой вращением плоского деформированного состояния, эквивалентной с аналитической точки зрения некоторому интегральному преобразованию. Обратный переход от осесимметричного состояния к вспомогательному плоскому осуществляется посредством некоторого линейного перемещения данного осесимметричного состояния. [c.631]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

Упругое равновесие бесконечного цилиндра изучалось многими авторами, Осесимметричная задача о действии на полый цилиндр нормального давления, приложенного на участке боковой поверхности, была рассмотрена в 1943 г. Г, С. Шапиро им было получено решение этой задачи при помощи интегралов Фурье — Бесселя (это решение было позднее повторено В. Н, Поповым, 1956). Однородные решения для сплошного и полога цилиндров при осесимметричной их деформации рассматривались В. К. Прокоповым (1949, 1950). Осесимметричная задача для бесконечного сплошного цилиндра, нагруженного нормальными усилиями по боковой поверхности, была изучена в 1953 г, А. И, Лурье решение этой задачи, [c.19]

Рассмотрим элементарный пример полый цилиндр с осесимметричным температурным полем в рамках плоской деформации. [c.122]

Осесимметричная деформация круглого полого цилиндра. Поверхностное нагружение осуществляется равномерно распределенными по внутренней и наружной поверхностям цилиндра г = г , г = г-,) давлениями р,. Материальными координатами служат цилиндрические г, ф, г в отсчетной конфигурации. Для принятых условий нагружения следует принять радиальное перемещение зависящим только от г, а осевое — линейной функцией Место точки в актуальной конфигурации определяется выражением [c.206]

Расчет цилиндра с учетом дополнительных деформаций. Рассмотрим осесимметричную деформацию полых и сплошных цилиндров при постоянных параметрах упругости и наличии дополнительных деформаций. [c.411]

При осесимметричном температурном поле термонапряженное состояние цилиндра также будет осесимметричным, и для его исследования удобно, как и в 23, ввести функцию с которой напрян<ения связаны с соотношениями (23.4). В общем случае все механические характеристики материала , v и а являются функциями температуры T r,t), и задача сводится к определе-. нию X из уравнения (при плоской деформации) [c.144]

В результате действия температурного поля Т г) вдали от концов цилиндра возникает плоская осесимметричная, деформация. 4 [c.413]

Рассмотрим полый резиновый цилиндр с радиусами (Гх <Г2). Считая его деформацию осесимметричной, имеем из рис. 8.4 [c.122]

Отметим во избежание недоразумений, что формула (13-6) не относится к какому-либо конкретному примеру вытяжки полого осесимметричного изделия (стакана, цилиндра с донцем, колпачка и пр.), а может быть использована в самом общем случае для приближенного расчета степени деформации в верхней части изделия за весь технологический процесс производства этого типа изделия. [c.363]

При неравномерном нагреве в деталях возникают температурные напряжения. Ниже приведены формулы для напряжений, справедливые при осесимметричном поле температур, постоянном по длине цилиндра или изменяющемся по линейному закону. Предполагается также, что упругие постоянные материала (Е, v) постоянны (не зависят от температуры). При выводе этих формул использованы уравнения равновесия и совместности деформаций [см. уравнения (2) и (4)], а также условие сохранения плоских сечений [c.422]

При вытяжке полого цилиндра из плоской круглой заготовю имеет место осесимметричная деформация, что позволяет ограни [c.162]

Систематическое изучение пространственных задач теории упругости было предпринято Б. Г, Галеркиным. Используя найденное им представление общего интеграла уравнений теории упругости через три бигармо-нические функции (1930) и применяя ряды, он развивал с начала тридцатых годов метод расчета толстых плит, предполагающий выполнение условий для произвольных нагрузок на торцах и интегральных условий на боковой поверхности им были изучены плиты прямоугольные, круглые, секторные, треугольные (1931, 1932), В 1931 г. Галеркин построил решение задачи о равновесии слоя, подверженного действию нормальной нагрузки. При помощи рядов, содержащих функции Бесселя и Ханкеля, Галеркин рассмотрел задачу о равновесии полого цилиндра и его части (1933), а позже получил частные решения задачи об осесимметричной деформации полой сферы (1942). [c.17]

Равновесие конечного цилиндра, сплошного и полого, в осесимметричном случае изучалось при помощи однородных решений В. К, Прокоповым (1950, 1958) Г, И, Бухаринов (1956) свел решение задачи об осесимметричной деформации сплошного цилиндра конечной длины к отысканию дополнительной функции, для которой составляется интегро-дифференциальное уравнение. В последние годы появилось много работ, посвященных осесимметричной задаче равновесия сплошного цилиндра конечной длины, в которых решение задачи сводится к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (Б. Л. Абрамян, 1954 Г. М. Валов, 1962 В. А. Лихачев, 1965). Сжатие круглого цилиндра исследовалось Г. М. Валовым (1961) и Е. П. Мирошниченко (1957) равновесие вращающегося цилиндра рассмотрел В. Т. Гринченко (1964) им же дан очень обстоятельный анализ всех аспектов точного выполнения граничных условий в осесимметричной задаче для полубесконечного цилиндра (1965). Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины, сделанного из трансверсально-изотропного материала, изучалась А. А. Баблояном (1961). [c.20]

Стационарная задача о термоупругом равновесии полого цилиндра (в случае осевой симметрии) изучалась сперва П. М. Огибаловым (1954), а затем Ю. Н. Шевченко (1958), который учитывал изменение модуля упругости материала вдоль оси цилиндра. А. Н. Подгорный (1965) учел влияние торцов цилиндра, а также центробежных сил задача решена приближенно с использованием вариационного принципа Лаграннш. П. И. Ермаков (1961) и В. А. Шачнев (1962) рассматривали стационарную задачу термоупругости для сплошного цилиндра конечной длины при осесимметричной его деформации в первой из этих работ условия на торцах выполнялись приближенно, согласно методу Бидермана, а во второй — решение задачи сведено к решению интегро-дифференциального уравнения. Стационарная задача термоупругости для бесконечного цилиндра с несколькими полостями сформулирована А. С. Космодамианским (1962) — как температурное поле, так и термоупругое состояние определяются методом Бубнова — Галеркина. [c.21]

В работе И. А. Данюшевского и Г. X. Листвинского [44] рассмотрена установившаяся ползучесть неравномерно нагретого цилиндра, нагруженного внутренним давлением при относительно небольшом отклонении температурного поля от осесимметричного. Расчеты показали, что перекосы температурного поля значительно существеннее сказываются на распределении скоростей деформаций, чем на величинах напряжений. [c.233]

В работе А. А. Баблояна и А. П. Мелконяна рассматривается осесимметричная задача о взаимодействии полого бесконечного упругого цилиндра, внутренний радиус которого Ки а внешний с насаженными по внешней поверхности жесткими дисками одинаковой ширины 2а и равноудаленными друг от друга на расстояние 2(Ь—а). Предполагается, что касательные напряжения на поверхности цилиндр. отсутствуют как под дисками, так и вне, а между дисками и на внутренней поверхности приложены радиальные нагрузки. Далее в предположении, что граничные условия по всей длйне цилиндра являются периодическим повторением граничных условий, заданных прн ]г]< 6, можно рассматривать деформацию части цилиндра в интервале [c.225]

Обычно в принятых расчетных методиках корпусные детали турбин рассматриваются как составные осесимметричные оболочки переменной толщины, находящиеся в температурном поле, меняющемся вдоль оси и по радиусу оболочки. С применением таких расчетных методов был проведен анализ температурных напряжений в корпусах стопорных и регулирующих клапанов, а также ЦВД и ЦСД турбин типа К-200-130 [2]. Напряжения определялись по температурным полям, полученным термометриро-ванием корпусов при эксплуатации турбины. Полученные результаты дали общую картину термонапряженного состояния этих корпусов. Они показали, что максимальные напряжения в корпусе стопорного клапана имеют место в подфланцевой зоне, а в корпусах регулирующих клапанов — в месте их приварки к цилиндру и что наиболее термонапряженной зоной корпуса ЦВД является внутренняя поверхность стенки в зоне регулирующей ступени. Однако отсутствие учета влияния фланцев и других особенностей конструкции в этих расчетах приводит к тому, что полученные результаты не всегда, даже качественно, могут характеризовать термонапряженное состояние корпусов. В связи с этим предлагаются упрощенные методики учета влияния фланцев, в частности основанные на уравнениях для напряженного состояния при плоской деформации влияние фланца горизонтального разъема ЦВД часто оценивают по теории стержней. Для оценки кольцевых напряжений решается плоская задача при форме контура, соответствующей форме поперечного сечения. Йри этом рассматри- [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...