Область значений отображения

В результате получили структурное число, которое справа имеет два столбца. Будем рассматривать это структурное число как пару отображений элементов левого столбца на соответствующие элементы правых столбцов. Так как все столбцы состоят из одних и тех же элементов и поэтому область определения и область значений отображений совпадают, то в данном случае отображения являются подстановками. Записав левый столбец структурного числа в верхние строки подстановок, а правые столбцы —в нижние, получим [c.148]

Область значений отображения — 10 [c.213]

Отображение называется реакцией по отношению к и. Если оно удовлетворяет аксиоме N3 — принципу материальной независимости от системы отсчета, то оно определяет некоторый простой материал, в противном случае — нет. Область определения для его первого аргумента, при фиксированном X, — это, множество всех предысторий обратимых тензоров, а область значений отображения — это множество всех симметричных [c.154]

Пусть Л и В —два множества и каждому элементу а е Л поставим в соответствие один единственный элемент Ь е В. Обозначим это соответствие буквой /. Говорят, что / — отображение множества Л в множество В, и записывается это таким образом— f-.A- B, или fB = А. Множество Л называется областью определения отображения, а В —областью значений. Если элемент аеЛ отображается на элемент Ь В, то пишут, что b = fa. Элемент Ь называется образом элемента а. В случае, когда Л и В состоят из одинакового и конечного числа элементов и при этом между элементами Л и В уста- [c.10]

Эти отображения уже не являются подстановками, так как область определения этих отображений со держит номер 0 = 6 входного звена, а область значений вместо 0 включает номер выходного звена е = 5. В связи с этим цикловая структура этих отображений состоит из пути от вершины 0 = 6ке = 5и множества контуров графа, полученного из Гщ в результате исключения из пути [8,. .., е]. Цикловую структуру отображений лз и Л4 нужно записать в виде [c.150]

Будем рассматривать 5(a[D, Z)]) как семейство г отображений, область определения которых равна множеству 1 d элементов столбца, стоящего слева от вертикальной черты, а области значений — множествам элементов соответствующих столбцов, стоящих справа. Выберем t-e отображение и запишем его в виде [c.156]

Производная 6S/64 дает отображение, область значений которого содержит множество Л = 3, 5 [c.170]

ПЛОСКОСТИ 2 (рис. 8.10). Конформность при этом означает, что угол а, заключенный между двумя кривыми в точке их пересечения, и его ориентация (т. е. направление отсчета) сохраняются. При этом производная 2 ( ) в области значений функции не должна обращаться в нуль, так как иначе отображение не будет конформным. [c.220]

Здесь обозначает отображение предысторий тел-точек X и времен t на симметричные тензоры. Область определения для первого аргумента х есть множество допустимых движений тела (а не просто данного тела-точки X). Область значений — некоторое подмножество множества симметричных тензоров. Отображение будем называть определяющим отображением тела-точки X, а про само т ло-точку X будем теперь говорить как про материальную точку тела состоящего из материала, определяемого отображением 3 соотношение (1) будем называть определяющим соотношением материала, определяемого Отображение % — это не более и не менее как правило, которое для каждого тела-точки X и каждого времени t ставит в соответствие предыстории вплоть до времени всякого мыслимого движения тела однозначно определенный тензор напряжений Т(х( , t),t) в месте % Х, 1), занимаемом телом-точкой X в момент 1. Когда X пробегает значения отображения % в момент времени I дают поле напряжений Т(х, I), действующее на Грубо говоря, прошлые и настоящая конфигурации тела определяют поле напряжений, действующее на в настоящей конфигурации. [c.152]

Функция г = Hp (p, s) определяет для любой фиксированной точки -мерной области значений параметра s отображение класса /г-мерной р-области на /г-мерную г-область. Точно так же пара соотношений г = Нр р, s), s = s определяет отображение класса п -Н )-мерной области (р, s) на (п -Ь Z)-мерную об-.часть г, s). Обе формулы преобразований (4) эквивалентны друг другу. [c.16]

В приведенных выше рассуждениях мы неявно предполагали, что либо область значений, принимаемых компонентами вектора q, простирается от — оо до + оо, либо функция распределения W сосредоточена на носителе, размеры которого малы по сравнению с длиной интервалов, на которых осуществляется отображение. Если эти неявные допущения не выполняются, то необходимо учитывать влияние границ. Решение этой проблемы не сопряжено с преодолением каких-либо принципиальных трудностей, но довольно громоздко, и мы ограничимся тем, что продемонстрируем его основные идеи в одномерном случае. [c.350]

Функция определена для значений аргументов, принадлежащих некоторому множеству, называемому областью определения функции возможные значения, принимаемые функцией, принадлежат к множеству, называемому областью допустимых значений функции. Функцию можно рассматривать как отображение области определения на область допустимых значений. [c.134]

То, что этими случаями исчерпываются все возможности, можно убедиться путем следующего рассуждения. Пусть не имеет место ни один на иих, тогда при бифуркационном значении параметра кривая Г — не точка, расположена в ограниченной области, в ее достаточно малой окрестности net особых точек и поэтому для нее существует секущая S и 1 очечное отображение Т [le только при бифуркационном значении параметра, но и в его малой окрестности. Чего не должно быть. [c.262]

Множество значений и и v, при которых кривая F и прямая пересекаются, определяет область определения вспомогательного отображения Г, [c.304]

Подведем некоторый итог. Ради определенности пусть для рассматриваемого нами седлового равновесия при Li = О и X = О седловая величина ст < 1. Тогда при возрастании X вдоль оси j, = О появится устойчивый предельный цикл с некоторой областью притяжения. Исходя из точки X > О, J, = О, будем увеличивать ц. При этом предельный цикл превратится сначала в устойчивый обычный синхронизм. Затем он трансформируется в стохастический синхронизм. При этом область притяжения предельного цикла последовательно будет переходить в область притяжения обычного и стохастического синхронизмов и затем по пересечению границы р = О в область притяжения какого-то нового установившегося движения. Структура разбиения плоскости параметров р, в окрестности точки Л = х = О очень сложная. Достаточно заметить, что при монотонном изменении Я в сторону возрастания вдоль оси j, = О число вращения 7 монотонно убывает от значения ) у = оо. Сказанное основывается на предположении об общем характере бифуркаций и полученных ранее сведениях о точечном отображении Гзя, согласно которым между [c.376]

Обратимся к изучению эволюции свойств движения при дальнейшем увеличении параметра X за значением Лео (числа Рейнольдса R > Ro ) — в турбулентной области. Поскольку в момент своего рождения (при К = Лоо) апериодический аттрактор описывается одномерным отображением Пуанкаре, можно считать, что и при значениях X, незначительно превосходящих Лоо, допустимо рассматривать свойства аттрактора в рамках такого отображения. [c.180]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских потенциальных течений. Напомним кратко его математическую основу. Пусть = / (z) — аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 7.15). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости С- Если 2 принимает все возможные значения в пределах области )j, то соответствующие значения С = / (z) образуют в плоскости S некоторую область Dj, которая является отображением области Di. Если, в частности, переменная z пробегает вдоль линии 1 , то соответствующие значения образуют линию /j. Областями Dz и Dj могут быть целые плоскости z и включающие бесконечно удаленную точку. [c.236]

Перейдем теперь к выяснению геометрического смысла аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Пусть W =- W (z) — функция аналитическая на области D комплексной плоскости г. Предположим, что w (z) Ф О на D и обозначим w (г) = Ле . Так как w (г) О на D, то в каждой точке Z D числа А, а однозначно определены (ноль не имеет аргумента). Пусть С — некоторая гладкая кривая на области D, имеющая уравнение z = z (t), а с / < р, где z (t) — дифференцируемая функция, dz/dt =/= О на (а, Р). Функция комплексного переменного W W (z) осуществляет отображение области D ее определения (лежащей в плоскости z) на область Д ее значений (лежащей в плоскости w). При этом отображении кривой г = z (t) будет соответствовать ш = а [г (01 = (О и так как суперпозиция непрерывных функций есть снова непрерывная функция, то непрерывная кривая С с= D, уравнение которой z = z (t) при отображении W W (z) перейдет в некоторую непрерывную кривую Г с= Д, [c.183]

Исследуем эти уравнения несколько более подробно. Рассмотрим функциональные соотношения между первоначальными Qi и новыми (0( при условии постоянства Ji-При этом мы сможем говорить об отображении л-мерного (7-пространства на п-мерное со-пространство, и наоборот. Соотношения (8.4.15), выражающие со через не однозначны. Отметим сначала, что пространство конфигураций qi, в котором происходит движение, является ограниченной областью -мерного пространства. Координаты меняются между определенными минимальными и максимальными значениями. Поэтому, если нанести qi в качестве координат на прямоугольные оси -мерного пространства, то ввиду [c.284]

Функции ф принадлежат к классу Сг, когда переменные (д, р) лежат в области D, а переменная t находится в некотором интервале I. Для каждого значения t в интервале I уравнения преобразования определяют топологическое отображение области D на область Et пространства Q Р) при этом преобразование допускает обращение, а именно [c.489]

Таким образом, при заданной энергии k импульс р может принимать в общем случае два значения, отличающихся знаком, пока q принадлежит области возможности движения Tl = V(q) Иными словами, множество есть образ фазовой кривой Н(р, q)=h при отображении проектирования р, q)- q. [c.231]

Для тел сложной формы метод интегральных преобразований сохраняет силу, если удается построить полную систему собственных функций и определить соответствующие им собственные значения. Это принципиально выполнимо на основе вариационной формулировки соответствующей однородной задачи или применения метода конформных отображений области сложной формы на более простую [21]. [c.43]

П.2.3. Определение и свойства функционалов. Функционалом F(f) в пространстве Z.2 называют такое математическое правило, по которому каждой функции fei-2 (действительной или комплексной) из некоторого класса функций ставится в соответствие определенное число, являющееся значением функционала F(f). Класс функций, на которых определен функционал F, называется областью задания функционала. Функционал — частный случай оператора. Он осуществляет отображение функционального множества в числовое множество. Например, интеграл [c.215]

Заметим, что несмотря на одинаковую запись структурных чисад матрицы и графа, переход от номеров структурных чисел к элементам определителей матрицы у них осуществляется по-разному. Если область определения отображения, порождаемого структурным числом матрицы, соответствует первым индексам элементов матрицы, а область значений — вторым индексам, то для структурного числа графа область определения — это множество вершин графа, откуда исходят дуги фактора (пути), а область значений — множе ство вершин, куда входят эти дуги. В связи с этим члены определителя в случае использования структурных чисел матриц записываются непосредственно по соответствующим отображениям, а при использовании структурных чисел графов получаемые отображения служат для определения путей и факторов графа. Члены определителя получаются уже как сумма весов дуг, входящих в эти пути и факторы. Имея это в виду, найдем те же выражения для отношений Xk/Xi не из графа Г, а непосредственно [c.161]

В работе [531] на примере отображения (4.50) с Ь = О показано, что при критическом значении К, равном единице, области значений Q, где W = p/q, образуют канторовское множества с фрактальной размерностью d = 0,87. [c.261]

Доказательство. Как и в доказательстве леммы 6.3.2, мы можем перейти к стандмтной параметризации фундаментальной области с помощью 5 х[0, 1]. Проблема состоит в том, чтобы показать, что сохраняющее ориентацию линейное отображение L гомотопно тождественному. При отсутствии вещественных отрицательных собственных значений отображение iL -(-(1 — I) Id невырождено для всех i S [0,1] и, таким образом, задает требуемую гомотопию. Если имеются отрицательные собственные значения, то в силу предположения об ориентации их четное число, и соответствующее [c.267]

Установите флажки Pin Name (Имя вывода) и Pin Des (Указатель вывода) в области Display (Отображение) для показа имени и указателя вывода, соответственно. В процессе создания символа это позволит визуально контролировать значения вводимых атрибутов и их положение. [c.388]

Положим и/) Х) = Р (А)/(Л). Отображение I/ Н2 Н изометрично и Н и — 11Н2> Поэтому сужение Я1 на область значений К и) этого отображения унитарно эквивалентно Я2- [c.39]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

Имея своим истоком идеи древних философов, теория атомного или дискретного строения вещества получила всеобщее признание только в начале 20-го столетия. Это было связано с успехами в области рентгеноскопии, когда для изучения микроструктуры вещества последнее помещалось в пучок рентгеновского излучения и на фотопластинке фиксировалось отображение пучка после прохождения его через слой исследуемого вещества. Диапазон длин волн рентгеновского излучения был сопоставим с межатомным расстоянием, и, при условии абсолютного равенства этих параметров, дифракция у - лучей на отдельных атомах приводила к появлению интерференционной картины. Это было интерпретировано следующим образом вещество состоит из дискретных элементов (атомов), которые образуют строго упорядоченную пространственную решетку с определенным значением периода реше1ки, характерного для данного вещества. Подобные исследования были проведены для различных веществ. Практически все твердые тела обнаруживают при рентгеновском облучении наличие интерференционной картины, тогда как в газах, жидкостях и стеклах интерференционную картину обнаружить не удавалось. В связи с этим возникло разделение вещества па упорядоченное, или кристаллическое, и неупорядоченное, или аморфное. [c.47]

При малой надкритичности расстояние между линией (32,22) и прямой Xi+ =Xj мало (в области вблизи Xj = 0). На этом интервале значений х, следовательно, каждая итерация отображения (32,22) лишь незначительно перемещает след траектории, и для прохождения им всего интервала потребуется много шагов. Другими словами, на сравнительно большом промежутке времени траектория в пространстве состояний будет иметь регулярный, почти периодический характер. Такой траектории отвечает в физическом пространстве регулярное (ламинарное) движение жидкости. Отсюда возникает еще один, в принципе возможный, сценарий возникновения турбулентности (Р. Manneville, Y. Porneaii, 1980). [c.183]

Шансине [131 10] утверждает также, что в области W сколь угодно близко к нулю существуют такие значения параметра (е, а), для которых отображение /е,п имеет в любой окрестности нуля сколь угодно много периодических точек и гомоклинических кривых. Подобные эффекты ранее наблюдались для ростков диффеоморфизмов плоскости только при наличии вырождений коразмерности бесконечность. [c.55]

Под гладкостью здесь понимается наличие достаточного числа непрерывных производных, причем предполагается, что производные функций /г, g по пространственным координатам кусочнонепрерывны по t, как отображения отрезка [0, Т в пространство непрерывных функций. Тогда решение — гладкое в области и Да, где Да — круг радиуса 3, с центром в точке Хц, значение с1 произвольно. Выберем <1 так, чтобы Даа С V. [c.149]

Прежде всего совершим топологическое отображение области р на область Р, представляющую собой внутренность круга, границей которого является окружность а — образ кривой а. Рассмотрим движение изображающей точки в преобразованной области Р (см. 21.2). Пусть М — точка области Р обозначим через М ее образ, полученный в результате инверсии относительно окружности а. В плоскости, перпендикулярной к плоскости Р, построим окружность Г на отрезке ММ как на диаметре. Всякому направлению траектории, проходящей через точку М (т. е. всякому элементу в точке М), поставим в соответствие определенную точку окружности Г. При этом, например, значение г = О будет соответствовать точке М, значение ij = л — точке М, а значения О ijj < я отвечают точкам окружности Г, для которых Z > 0. (Уравнением плоскости Р будет z = 0 через г)) обозначен угол наклона траектории в преобразованном движении к оси Ох.) Если точка М р, то ей соответствует бесконечно много точек если же М а, то одна точка. Каждому элементу соответствует одна точка пространства, и, обратно, каждой точке пространства соответствует один-един-ственный элемент. [c.621]

Если имеем флютбет со шпунтами, то решение принимает более сложный вид, так как наличие каждого шпунта увеличивает число углов области движения на три и, следовательно, вводит три параметра — аффиксы новых вершин на плоскости Определение этих параметров является весьма трудным. Иногда производят серию вычислений, задаваясь значениями параметров и по ним определяя длины отрезков, ограничивающих область движения. Расчетом многошпунтовых схем занимался В. С. Козлов [14—17]. Еще более сложные схемы рассматривал Б. И. Сегал [18, 19]. Он применял приближенный прием конформного отображения такого рода сначала из области движения выпускается один или несколько отрезков и остающийся более простой многоугольник отображается на вспомогательную полуплоскость. При этом выброшенные отрезки отображаются в некоторые криволинейные контуры. Если эти контуры близки к прямолинейным, то они заменяются отрезками прямых и производится дальнейшее отображение на окончательную полуплоскость [c.277]

ЛИНЁЙНЫЙ оператор а в векторном пространстве L—отображение, сопоставляющее каждому вектору е нек-рого множества D (содержащегося в L и наз. областью определения Л. о.) др. вектор, обозначаемый Ле (и называемый значением Л. о. на векторе е). Выполнены след, условия I) D — линейное множество, т. е. для любых его элементов ei и и любых комплексных чисел и Яа вектор A.iei+3 2 2 также принадлежит D 2) Л. о. переводит линейную комбинацию векторов в ту же линейную комбинацию соответствующих значений А k ei+X e2) = liAei+ iAe2- [c.590]

Во многих случаях для предсказания существования то-10 или иного типа дефекта в образце конденсированной среды достаточно исследовать связность пространства вырождения D — множества всех равновесных состояний образца при фиксиров. темп-ре Т. Согласно теории Ландау фамвых переходов 2-го рода, равновесное состояние образца определяется минимизацией функционала свободной знергии по множеству состояний, характеризуемых конечным числом параметров, называемых параметрами порядка теории. Рассматривая параметры порядка ф(лг) как непрерывные отображения, определённые в области занимаемой образцом, и принимающие значения в пространстве вырождения D [c.136]

В течение 70-х н 80-х гг. сфор ировался раздел Э. т., посвящённый изучению ДС с одномЁрным фазовым пространством, т. е. преобразований отрезка или окружности. Такие преобразования иногда возникают при рассмотрении ДС с более сложным фазовьгм пространством, но их значение в большей степени определяется др. факторами красотой и глубиной самой теории одномерных отображений, её связями с такими областями математики, как теория чисел и комплексный анализ, и присутствием в ней ряда важных элементов, имеющих многомерный аналог. В то же время эта теория обладает спецификой, связанной в первую очередь с естественной упорядоченностью фазового пространства (наличием отношения больше—меньше между его точками), что часто позволяет при изучении одномерных отображений продвинуться гораздо дальше, чем в общем случае. [c.634]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...