71 — Асимптотическое распределени

Приведен лишь асимптотическое распределение напряжений со стороны верхней полуплоскости (первая среда), У О [63 [c.12]

В главе I было проведено исследование асимптотического распределения напряжений и смещений в. малой окрестности вершины трещины, находящейся в кусочно - однородной среде, без учета сил инер-i [c.92]

Существенно, что и асимптотическое распределение, определяющее скорость растекания жидкости, также подчиняется закону X У"т, что непосредственно следует из опытных данных, рис. 1. При постоянном Значении U постоянно и Z. [c.55]

Если ( ) 1. то можно найти асимптотическое распределение P(t). Воспользуемся для получения искомого результата теоремой Реньи -теоремой о разрежении произвольного потока восстановления. (Напомним, что потоком восстановления, или регенерирующим потоком, [c.183]

А у л и ни че в Н. М., Ко 3 л о в Б. А. Об асимптотическом распределении суммарного времени работы резервированной системы. — Надежность и контроль качества , 1970, № 7. [c.288]

Распределение скорости достигает такого простого вида только асимптотически — после того, как течением будет пройден вдоль пластины определенный начальный участок и толщина пограничного слоя достигнет определенной величины бо- Картина линий тока при продоль-но.м обтекании плоской пластины с равномерно распределенным отсасыванием представлена на рис. 4-2. Асимптотическое распределение скорости (4-1-7) достигается после прохождения начального участка,, безразмерная длина которого составляет [c.75]

Асимптотические распределения и плотность собственных частот. Задание точного распределения частот полностью определяет весь спектр. Для качественных и некоторых количественных выводов о динамическом поведении упругих систем достаточно иметь приближенные сведения о распределении собственных частот. Пусть Pi, Р2,... — некоторые безразмерные параметры системы, малые по сравнению с единицей (например, относительная толщина пластины или оболочки). Функцию частоты N (а) называют асимптотической функцией распределения собственных [c.174]

Для получения асимптотических распределений необходимо иметь точные или приближенные аналитические выражения для собственных частот во всем интересующем нас частотном диапазоне. Пусть собственные частоты упорядочены при помощи п параметров i, k ,. .., принимающих дискретные положительные значения. Чаще всего этими параметрами являются волновые числа, характеризующие собственные формы (например, числа, обратные длинам волн вдоль координатных осей). Назовем соответствующий вектор к = (kj, 2,, kn) волновым вектором. Зависимость (й = Q (к), а также объем ячейки Дк, приходящийся на одну частоту спектра, будем считать заданными. Асимптотическая функция распределения собственных частот (рис. 3) [c.175]

Асимптотические распределения собственных частот упругих систем [c.176]

Асимптотические распределения собственных частот тонких упругих оболочек [c.233]

Свойства 60, 168, 169, 170, 171 Собственные частоты 62—64, 69, 70, 71 — Асимптотическое распределение 176, 177 [c.349]

В (8.3) Гс — константа материала и ее физический смысл заключается в том, что в зоне на расстоянии r , вблизи вершины трещины происходит перераспределение напряжений и снижается их локальная концентрация. Величину можно оценить, используя результаты испытаний образцов с относительно длинными трещинами. В этом случае размер г . ничтожно мал по сравнению с длиной трещины. Учитывая, что в вершине трещины справедливо асимптотическое распределение напряжений, напряжения а можно выразить через коэффициент интенсивности напряжений [c.237]

Таким образом, асимптотическое распределение долговечности не является нормальным, но полностью определяется двумя первыми моментами интервалов времени между нагружениями и двумя первыми моментами повреждения за одно нагружение. [c.118]

По распределению (4.38) определяем среднее значение и дисперсию асимптотического распределения долговечности [c.118]

При большом числе нагружений величина повреждения v асимптотически нормальна. Поэтому параметр k также асимптотически распределен по нормальному закону. Уровню повреждений V = 1 соответствует долговечность Т = jk. Отсюда следует, что распределение величины Т значительно отличается от нор- [c.77]

На основании формул (1.4)—(1.6) и (1.90) находим асимптотическое распределение напряжений и перемещений в окрестности вершин криволинейной трещины [c.22]

Для механики разрушения большой интерес представляет изучение асимптотического распределения напряжений, деформаций и смещений вблизи свободного от нагрузки края щели в однородном и изотропном упругом теле. [c.71]

И Т. Д., будут определяться некоторым асимптотическим распределением соответствующих величин в малой окрестности точки О исходного тела. [c.223]

Двухпараметрическое распределение Вейбулла (3.39) служит наиболее удобной вероятностной моделью для однопараметрического семейства кривых усталости (3.75). Степенная зависимость в (3.75) согласована с формой, в которой параметр прочности входит в распределение (3.39). Само распределение (3.39), будучи одним из асимптотических распределений крайних значений, соответствует общепринятым представлениям о механизме зарождения усталостных трещин. Эмпирические функции распределения обычно допускают удовлетворительную аппроксимацию прямыми линиями, если откладывать результаты на вероятностной бумаге Вейбулла. [c.97]

Пусть Го — минимальное значение прочности структурного элемента, а в окрестности этого значения г Гд функция распределения Fr (г) имеет вид F (г) с г — Го) . Здесь с > О, а > О (как правило, а 1). При больших nV вместо (4.1) получаем асимптотическое распределение [c.123]

Предположив, что число N весьма велико по сравнению с единицей, применим к случайной величине центральную предельную теорему, согласно которой величина распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием Е г] и дисперсией D [r]iN. Таким образом, приходим к асимптотическому распределению [c.126]

Для вычисления времени Т до разрушения образца используем условие (4.21). Повторяя с небольшими изменениями выкладки, приводящие к формуле (4.3), получим для Т асимптотическое распределение (s > Гц) [c.131]

Распределение ресурса (5.35) есть следствие асимптотического распределения (5.34) для меры повреждений (t). Распределение (5.35) встречается при анализе ряда других вероятностных моделей, например, в теории восстановления [24]. [c.175]

Рассмотрим другое асимптотическое распределение максимальных значений [c.229]

В общем случае распределение Вейбулла описывает асимптотическое распределение минимальных значений случайной величины, ограниченной снизу. В задачах механики разрушения это распределение использовано в прямом соответствии с его вероятностным смыслом, т. е. в области достаточно малых значений и. Здесь используем ветвь этого распределения, расположенную в области больших значений и. Погрешность от замены обобщенного двойного экспоненциального распределения распределением Вейбулла оценим, сравнивая квантили распределений (6.38) и (6.39). Решение уравнения F (и) = у для первого случая дает н = —1п (—1п 7) = —1п [б + + О (е )]. Во втором случае н = —1п г. Следовательно, при малых Б погрешность от замены обобщенного двойного экспоненциального распределения на распределение Вейбулла имеет порядок (по квантилям), равный Б (а 1п е" )- . [c.230]

Пластическая зона как бы сдвигает область асимптотического распределения напряжений на расстояние Гу. Поэтому, если длину трещины фиктивно увеличить на г , появляется возможность использовать все ранее полученные выражения и критерии линейной механики разрушения (рис. 2.41). [c.131]

Критерий разрушения при наличии пластических зон у трещин. При относительно высоких уровнях приложенных нагрузок и достаточной пластичности материалов в сечении с трещиной возникают большие пластические зоны, соизмеримые с остаточным (нетто) сечением детали. В этих случаях модели линейной механики разрушения неприменимы из-за отсутствия области с асимптотическим распределением напряжений по формулам (2.3.25)-(2.3.32). [c.134]

Наиболее обоснованной теорией хрупкой прочности следует считать теорию, построенную на асимптотическом распределении экспериментальных значений (для случая хрупкой прочности — минимальных значений) достаточно больших совокупностей. Для инженерной практики наиболее часто используют распределение Вейбулла [25], непосредственно связанное с асимптотическим распределением минимальных значений прочности первичных элементов. Формула Вейбулла определяет вероятность хрупкого разрущения материала Р а) при напряжениях, равных или превышающих а [c.81]

Исследуются асимптотические распределения напряжений в случае произвольного угла. В частности, для прямого угла, применительно к экспериментам Баха с корпусами подшипников, получены асимптотические формулы [c.399]

Для конкретного вида материальных функций Л(( ) и Л(. ) и показателя упрочнения п, определяемых на основе экспериментальных диаграмм деформирования, с помощью численного интегрирования уравнения (2.5) можно получить асимптотические распределения напряжений, деформаций и перемещений в окрестности вершины трещины. [c.69]

В малой но сравнению с размерами тела и тpeн ины окрестности произвольной точки контура трещины среда находится в условиях плоской задачи, и при изучении процесса деформирования можно рассматривать трещину как полубесконечную и прямолинейную. При этом для напряжений, смещений, электрического потенциала и электрического поля можно использовать соответствующие асимптотические распределения в малой окрестности точки контура трещины. [c.72]

Асимптотическое распределение собственных частот для некоторых классов упругих систем. Данные об асимптотических распределениях даны в табл. 3. Для стержней, совершающих продольные или крутильные колебания, а также для колеблющихся струн собственные частоты распределены приблизительно равномерно. Асимптотически равномерное распределение наблюдается также для тонких пластин и для трехмерных упругих тел, все измгрения которых сопоставимы. Плотность частот для стержней, совершающих изгибные колебания, с увеличением частоты уменьшается. Более сложный характер носит распределение собственных частот для тонких упругих оболочек (см. гл. XIII). [c.177]

Эта пластическая зона как бы сдвигает область асимптотического распределения напряжений на расстоян.че л,. Поэтому, ес.ли дли(гу трещины фиктив ю увеличить на Гу, появчшется возможность использовать все ранее лолу ченные выражения и кргггерии линейной механики разрушения. [c.157]

В параграфе 5 главы I было показано, что важной характеристикой кинетических диаграмм усталостного разрушения является пороговый коэффициент интенсивности напряжений. С практической точки зрения эта величина имеет большое значение, так как определяет по существу предел выносливости образца или детали с трещиной определенного размера. Как и предел выносливости гладких образцов, пороговый коэффициент интенсивности напряжений, который представляется в виде размаха или максимального значения за цикл [kKth, зависит от коэффициента асимметрии цикла нагружения, окружающей среды, частоты нагружения, температуры и т. п. В некоторых случаях эта характеристика зависит и от толщины образцов 146, 3061. При всех одинаковых условиях пороговый коэс х зициент интенсивности напряжений является постоянной величиной для данного материала при глубине трещины больше определенного размера 158, 233, 246, 258, 263, 280, 315, 336]. Этот размер для каждого материала свой, и чем ниже предел выносливости гладкого образца, тем больше этот критический размер. Для применяемых в практике материалов критическая глубина трещины может быть весьма различной — от 0,05 до 1 мм 1232]. Если глубина трещины ниже критического размера, то значение порогового размаха коэффициента интенсивности напряжений снижается. Причину этого следует видеть в том, что для оценки напряженного состояния материала с трещиной и без нее применяют принципиально различные критерии. При использовании асимптотического распределения напряжений в вершине трещины (критерий — коэффициент интенсивности напрял<ений), длина которой стремится к нулю, коэффициент интенсивности напряжений, определяемый по формуле К — = УаУа, также стремится к нулю. Однако это не значит, что условия продвижения такой малой трещины отсутствуют. Известно, что прочность материала в частности определяется такими характеристиками, как ао,2, Од. В подходах, где пренебрегали трещинами, например в работе [142], интенсивность накопления усталостного повреждения связывается с размахом пластической деформации. [c.88]

Л. И. Слеиян в работе [84] рассмотрел также асимптотическое распределение деформаций в окрестности вершины треш,и-ны, соответствуюш,ее приведенному выше распределению напряжений. Здесь приводится только распределение деформаций на линии движения треш,ины = О перед движуш,ейся вершиной треш,ины. Л. И. Слепян установил, что при > О [c.95]

Напомним указанный в предыдущем параграфе парадокс касающийся несовместимости квазистатического (т = 0) распределения деформаций (2.28) и асимптотического распределения при л 1- 0, определяемого по формуле (2.26) для любых значений т. Фрёнд и Дуглас [48] показали, что зависимость [c.108]

Независимость асимптотического распределения напряжений н перемещений по / и 0 от формы трещины видна из формул (1.92) и является следствием представления решения сингулярного интегрального уравнения (1.78) вблизи вершины трещины в виде (1.86). Однако интегральное уравнение задачи о трещине в произвольЕЮЙ криволинейной области, как будет показано далее, отличается от [c.24]

Кратко остановимся на обобщенной модели накопления повреждений, приводящей к асимптотическому распределению (5.26). В полудетерминистическом приближении имеем [c.177]

Функция F (s) характер11зует распределение максимальных значений параметра s среди множества всех интенсивных воздействий. Естественно ограничить область определения параметра s снизу S So и использовать для F (s) одно из асимптотических распределений максимальных значений [32]. Центральное место среди асимптотических распределений занимает распределение Фреше — Фишера — Типпета [c.228]

Пример 6.1. Обработаем данные работы [32], относящиеся к ветроволновому режиму одного из районов Каспийского моря. На рис, 6,2 результаты наблюдений нанесены кружками на вероятностную бумагу для распределения Фреше— Фишера—Типпета (6,30), По оси абсцисс отложены значения In Л и In и , где h — высота волны, м ю — средняя скорость ветра, м/с. По оси ординат отложены значения— In (—In 7), где у—значения функции распределения (6,30), При достаточно больших значениях Лию опытные точки лежат вблизи прямых с угловыми коэффициентами а/1 = 8,5 и да = 18, При малых Лию отклонения от прямолинейной зависимости существенны, что и следовало ожидать, поскольку формула (6,30) описывает асимптотическое распределение максимальных значений. Кроме того, мы обрабатываем в сущности не статистику сильных штормов, а результаты режимных наблюдений. Чтобы улучшить согласие с теоретическим распределением (6,30), перестроим графики, выбрав нулевые уровни Л = 5 м и г <о= 18м/с и перенормировав эмпирические частоты применительно к усеченному распределению. Кружки, соответствующие этим результатам, расположены вблизи прямых с угловыми коэффициентами, близкими к а = 2.7, Экстраполяция этих прямых на уровень обеспеченности = 1 —7 = 10 дает расчетные значения h = 15 м и о = = 32 м/с, [c.233]

При относительно высоких уровнях приложенных нагрузок и достаточной пластичности материалов в сечении с трещиной возникают большие пластические зоны, соизмеримые с остаточньщ (нетто) сечением детали. В этих случаях модели линейной механики разрушения неприменимы из-за отсутствия области с асимптотическим распределением напряжений. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...