Поле консервативное стационарное

Движения в стационарном потенциальном поле (консервативные и обобщенно консервативные системы) [c.325]

Мы уже знаем, что при перемещении частицы из одной точки стационарного поля консервативных сил в другую работа, которую производят силы поля, может быть представлена как убыль потенциальной энергии частицы, т. е. A 2=U —1)2 = —AU. Это относится и к элементарному перемещению dr, а именно бЛ=—AU, или [c.93]

Итак, из предыдущих двух уравнений следует, что приращение полной механической энергии частицы в стационарном поле консервативных сил при перемещении ее из точки 1 в точку 2 можно записать в виде [c.100]

Внешняя потенциальная энергия системы. Рассмотрим случай, когда система находится во внешнем стационарном поле консервативных сил. В этом случае каждая частица системы будет характеризоваться своим значением потенциальной энергии Vi в данном поле, а вся система — величиной [c.105]

Механическая энергия системы во внешнем поле. Если интересующая нас система частиц находится во внешнем стационарном пола консервативных сил, то часто бывает удобно пользоваться другим выражением для полной механической энергии Е этой системы, отличным от (4.47). [c.111]

Из этого уравнения вытекает закон сохранения полной механической энергии системы, находящейся во внешнем стационарном поле консервативных сил [c.111]

В приложениях часто встречаются центральные силовые поля, в которых силы зависят только от расстояния точки до силового центра. Поля такого рода обладают сферической симметрией. Покажем, что сферически-симметричное стационарное силовое поле консервативно. Пусть центральная сила зависит только от расстояния точки до силового центра [c.86]

Рассмотрим теперь консервативную систему, т. е. систему, в которой все силы потенциальны, а поле стационарно. Для такой системы (см. 4 гл. И) [c.75]

Если система консервативна, т. е. если движение происходит в стационарном потенциальном поле с потенциальной энергией П, то [c.80]

Если поле стационарно, т. е. если ГГ не зависит явно от времени, то система консервативна. При движении консервативной системы ее полная энергия Е, подсчитанная относительно декартовой системы координат, не изменяется. Этим же свойством обладает полная энергия консервативной системы Е, подсчитанная относительно любой иной системы координат Qi,. .., q , если преобразование новых координат q в декартовы стационарно, т. е. не зависит явно от времени. В этом случае Т = Т = [c.259]

Консервативность сил поля. Имеются два стационарных силовых поля 1) F=ai/i 2) F=axi + byj, где i, j — орты осей х и у, а и Ь — постоянные. Консервативны ли силы этих полей [c.123]

Здесь П — явная функция обобщенных координат У и, возможно, времени 1. Зависимость П от I обусловлена в консервативном поле наличием нестационарных связей. Это вытекает из соотношений (II. 9Ь). Для свободной системы или системы со стационарными связями П явно от времени не зависит. В случае нестационарного поля П может явно зависеть от времени, но нестационарное поле не консервативно. [c.131]

Возвратимся к равенству (II.33). Рассматривая это равенство, приходим к выводу, что оно является обобщенны.м выра-жение.м теоремы об изменении кинетической энергии несвободной системы, охватывающим случаи движения системы в консервативном поле при дополнительном действии сил сопротивления и наличии стационарных и нестационарных геометрических связей. [c.133]

Рассмотрим систему материальных точек, движущуюся в консервативном силовом поле, причем связи, наложенные на точки системы, стационарны. Следовательно, существует интеграл энергии [c.201]

Рассмотрим общий случай движения системы со стационарными связями в консервативном силовом поле. В этом случае надо пользоваться равенством (II. 149). [c.207]

Уравнения движения материальных систем можно найти и на основании принципа Эйлера — Лагранжа. Конечно, в этом случае была бы получена система уравнений, описывающая движение материальной системы со стационарными связями в консервативном силовом поле. Интегральные принципы механики по своему содержанию эквивалентны системам уравнений движения, которые из них вытекают. [c.210]

При движении системы со стационарными связями в консервативном силовом поле существует интеграл энергии [c.225]

Для систем с голономными и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, этот критерий устанавливается специальными теоремами о потенциальной энергии системы. [c.5]

Понятие диссипированной энергии легло в основу установленного Гельмгольцем принципа минимума диссипированной энергии , справедливого для всякого медленного стационарного движения, допускающего отбрасывание инерционных членов в уравнениях движения несжимаемой вязкой жидкости, под действием консервативного поля объемных сил. [c.429]

Рассмотрим многослойную оболочку общего вида, закреп- ленную в пространстве, ограниченную произвольным гладким контуром и нагруженную системой внешних консервативных сил. Стационарное температурное поле оболочки будем считать известным. Свяжем с оболочкой систему ортогональных криволинейных координат 1, 2, Z. Оболочку будем считать до- статочно тонкой, чтобы изменение по толщине коэффициентов первой квадратной формы не учитывать.. [c.267]

Уравнение энергии. Если поле массовых сил консервативно и стационарно, то уравнение движения (1) п. 3.41 после скалярного умножения на ся приводится к виду [c.87]

Среди стационарных силовых полей важное место занимают поля, работа сил которых не зависит от траектории (пути) движения материальной точки и определяется только положением начальной и конечной точек пути. Такие силовые поля называются потенциальными (консервативными). Согласно определению для потенциальных сил работа не зависит от пути и, следовательно, для них имеет место равенство [c.87]

Это означает, что при таких профилях поглощения создание стационарного поля излучения в бесконечной Среде с плоским источником при консервативном рассеянии невозможно оно бесконечно велико, как и при монохроматическом рассеянии. Бели процесс излучения первичных фотонов плоскостью в бесконечной среде начался в какой-то момент, то эти фотоны не исчезают и не выходят из среды. Поэтому излучение будет только усиливаться и его интенсивность станет бесконечной. На практике такое невозможно, так как с усилением излучения начнут включаться нелинейные процессы. [c.185]

Формула (4.10) дает возможность найти выражени< и (г) для любого стационарного поля консервативны сил. Для этого достаточно вычислить работу, соверщае мую силами поля на любом пути между двумя точками и представить ее в виде убыли некоторой функции, кото рая и есть потенциальная энергия U(г). [c.92]

Полная механическая энергия частицы. Согласно (4.28), приращение кинетической энергии частицы равно элементарной работе результирующей F всех сил, действующих на частицу. Что это за силы Если частица находится в интересующем нас стационарном поле консервативных сил, то на нее действует консервативная сила Fkoh со стороны этого поля. Кроме того, на частицу могут действовать и другие силы, имеющие иное происхождение. Назовем их сторонними силами Рстор- [c.99]

Величину, стоящую слева в скобках, называют полной механи-ческойэнергией Е системы во внешнем стационарном поле консервативных сил [c.111]

Самым простым способом получения консервативных схем является метод баланса, основанный на применении дивергентных форм физических законов к ячейкам сетки. Рассмотрим его на примере разностной схемы для расчета потенциального поля. Потенциальные поля описывают стационарный процесс теп.топроводности, электрическое поле рабочего конденсатора при диэлектрическом нагреве и т. д. т Запишем выражение для потока вектора [c.131]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Система, у которой все силы потенциальны, а потенциальное поле стационарно, была названа вышг консервативной. На точки консервативной системы непотенциальные силы не действуют, М =0 и поэтому [c.143]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.580]

В теореме Лагранжа — Дирихле дается строгое дока-аательетво того, что для любой материальной системы (в консервативном силавом поле) минимум потенциальной энергии является признаком устойчивого состояния равновесия. Приведем формулировку теоремы Лагранжа Дирихле если для материальной системы, находя- щейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия системы имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво ). [c.42]

Это свойство консервативных сил можно сформулировать и ина-е силы поля являются консервативными, если в стационарном слу-ае их работа на любом замкнутом пути равна нулю. Чтобы убе-иться в этом, разобьем ироизвольный замкнутый контур на дв асти 1а2 и 2Ы (рис, 4.5). Тогда работа А на замкнутом пути [c.89]

Представим себе стационарное толе консервативных сил, в кото-)ом мы перемещаем частицу из )азных точек Pi в некоторую фик- ированную точку О. Так как работа сил поля не зависит от пути, то остается зависимость ее только от положения точки Р (при фиксированной точке О). А это значит, что данная работа будет некоторой функцией радиу- а-вектора г точки Р. Обозначив эту функцию U(r), за-тишем [c.91]

Действительное движение материальной системы со стационарными голономными связями в консервативном силовом поле отличается от иных кинематически возможных эквиэнергетиче-ских движений тем, что для произвольного промежутка времени лагранжево или якобиево действие, найденное для действительного движения, стационарно. Иначе говоря, первая вариация лагранжевого действия и других его форм, определенная для произвольного промежутка времени соответственно закону действительного движения, равна нулю. Условие (II. 149) или (11. 150) —это необходимые, но недостаточные условия наличия экстремума функционалов, которыми выражается якобиево или лагранжево механические действия. Конечно, как будет видно из дальнейшего, это утверждение относится и к форме действия, предложенной Эйлером. [c.204]

Пример (К. Якоби). Пусть рассматривается движение системы со стационарными голономнымн связями в консервативном силовом поле. Тогда существует интеграл энергии [c.368]

Уравнение (И. 367) упрощается, если функция Я не зависит явно от времени. Тогда при движении системы в консервативном силовом поле при голономности и стационарности связей существует интеграл энергии [c.372]

Квадратичная форма (2.12) так же, как и кинетическая энергия, является знакопостоянной положительной. Последнее вытекает из условия устойчивости положения равновесия, сформулированного в теореме Лагранжа—Дирихле если для материальной системы, находящейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным и стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия имеет минимум, то это положение равновесия является устойчивым. Поскольку значение потенциальной энергии в положении равновесия принято равным нулю и одновременно отвечает минимуму, при любом отклонении системы от устойчивого положения равновесия имеем F >0. [c.60]

Поле касательных напряжений в потоке жидкости и газа весьма консервативно относительно режима течения. Так, при стационарном, неускоренном течении в осесимметричном канале распределение касательных напряжений по поперечному сечению является одной и той же функцией безразмерного радиуса как для ламинарного, так и для переходного и турбулентного режимов течения. Автохмодельность поля касательных напряжений относительно режима течений с большой степенью точности выполняется и в пограничном слое при внешнем обтекании твердых тел. [c.166]

Двухуровневая атомная система. Здесь мы намерены подробно остановиться на взаимодействии атомной системы с полем излучения. В следующих параграфах этой главы нас будет интересовать вопрос только о влиянии поля излучения па атомнук> систему. Изучение вопроса об изменении самого поля излучения в процессе взаимодействия мы отложим до следующих глав. Для простоты мы предположим, что исследуемая атомная система обладает только двумя уровнями энергии и именно между ними происходят переходы под действием поля излучения. Если двухуровневая система в отсутствие поля излучения является консервативной, то собственные значения и собственные функции определяются из уравнения Шредингера для стационарных состояний [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...