Период малых колебаний математического

Подставляя эти величины в равенство (68), найдем, что период малых колебаний математического маятника определяется формулой [c.327]

Отсюда сразу находим период малых колебаний математического маятника [c.409]

Постоянные величины Л и а являются амплитудой и начальной фазой. Период малых колебаний математического маятника [c.427]

Малые колебания математического маятника являются гармоническими. Период их колебания зависит только от длины математического маятника и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. Так как ускорение силы тяжести g зависит от широты места, то, следовательно, период малых колебаний математического маятника тоже зависит от широты. [c.427]

Как видно, малые колебания математического маятника — это простые гармонические колебания. Они полностью аналогичны свободным колебаниям материальной точки, рассмотренным в 191. Период малых колебаний математического маятника определяется аналогично формуле ( .18Ь) так [c.404]

Период малых колебаний математического маятника не зависит от начальных условий. Это свойство малых колебаний математического маятника называется изохронностью. [c.405]

Припоминая, что период малых колебаний математического маятника определяется из равенства (см. задачу 82) [c.508]

Вспомним формулу для определения периода малых колебаний математического маятника (см. задачу 82, формулу ж ) [c.683]

Математический маятник установлен на самолете, который поднимается на высоту 10 км. На какую часть надо уменьшить длину нити маятника, чтобы период малых колебаний маятника на этой высоте остался без изменений Силу тяжести считать обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра Земли. [c.230]

Рассмотрим движение математического маятника. Момент сил относительно точки подвеса маятника будет равен нулю только тогда, когда отрезок между материальной точкой и точкой подвеса окажется параллельным вектору Ф = m(g —а). Направление этого вектора следует взять в качестве начала отсчета угла отклонения маятника. Период малых колебаний, очевидно, будет [c.276]

В этой формуле момент инерции Узз и расстояние от точки подвеса маятника до его центра масс с трудом поддаются непосредственному измерению. Чтобы обойти эту трудность, применяют оборотный маятник. Оборотный маятник имеет две призмы, острые ребра которых обращены друг к другу, а прямая, их соединяющая, есть ось симметрии и, следовательно, содержит центр масс. Маятник заставляют поочередно качаться на этих ребрах, а перемещением дополнительных грузов достигают того, чтобы периоды малых колебаний маятника совпали. Тогда по теореме Гюйгенса расстояние между ребрами, которое можно очень точно измерить, и будет равно длине / эквивалентного математического маятника. Отсюда [c.461]

Отсюда видим, что малые колебания физического маятника так же, как и математического, являются гармоническими. Период малых колебаний физического маятника определяется из равенства [c.683]

Длина L такого математического маятника, период малых колебаний которого равен периоду малых колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка О1, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии 001= Д, называется центром качаний физического маятника (рис. 379). [c.684]

Как выводится диф, уравнение малых колебаний математического и физического маятников Чему равны их периоды колебаний [c.184]

Физический маятник представляет собой тонкую пластину, качающуюся в вертикальной плоскости вокруг оси, не проходящей через ее центр тяжести. Вычислить период малых колебаний этой пластины, выразив его через радиус инерции относительно центра тяжести и расстояние от центра тяжести до оси вращения. Показать, что если для двух осей вращения, отстоящих на разных расстояниях от центра тяжести, период колебаний будет одинаковым, то сумма этих расстояний будет равна длине математического маятника, имеющего тот же период колебаний. [c.201]

Но в то время как прежнее уравнение (15.3) описывало только малые колебания математического маятника и получалось лишь приближенно из точного уравнения (15.1), наше теперешнее уравнение (17.6) и, следовательно, полученная из него путем интегрирования формула (17.7) точно справедливы для любых амплитуд. Таким образом, циклоидальный маятник строго изохронен, т. е. его период колебания вообще не зависит от величины амплитуды . [c.128]

Следовательно, период малых колебаний около горизонтального круга равен периоду колебаний математического маятника, длина которого равна(г + в) или половине расстояния окружности круга от фокуса параболы. [c.277]

Заметим кстати, что период малых колебаний физического маятника в точности равен периоду малых колебаний так называемого математического маятника, представляющего собой точечную массу, эквивалентную массе физического маятника, подвешенную на невесомой нити или [c.22]

На сх. а — математический М.— материальная т., подвешенная к стойке на невесомой нерастяжимой нити и совершающая движения под действием силы тяжести в вертикальной плоскости. Период малых колебаний т. Г = 2я где i— длина нити g — ускорение свободного падения. [c.175]

Определить угловое ускорение стержня как функцию угла поворота и приведенную длину эквивалентного математического маятника. Найти период малых колебаний стержня. [c.285]

Пример 125. В кабине лифта, опускающейся с постоянным ускорением а <. подвешен простой (математический) маятник. Найти период малых колебаний этого маятника (рис. 317). [c.455]

В кабине лифта, которая поднимается с постоянным ускорением ао, подвешен математический маятник длиной I (рис. 6.1.4 а, б). Определить период малых колебаний маятника относительно системы отсчета, связанной с лифтом, и закон его движения. [c.164]

К доске, движущейся поступательно по вертикали вниз с постоянным ускорением а<д, прикреплен математический маятник длиной /. Найти период малых колебаний маятника. [c.80]

Дифференциальное уравнение (14.70) совпадает по форме с дифференциальным уравнением движения математического маятника. Поэтому все выводы, относящиеся к математическому маятнику, справедливы и для ИСЗ, совершающего плоскопараллельное движение. В частности, отсюда следует, что равновесное положение ИСЗ, при котором большая ось эллипсоида инерции направлена к центру Земли, является устойчивым положением относительного равновесия. Точно так же, как и математический маятник, ИСЗ может при определенных условиях совершать круговые движения. Наконец, период малых колебаний ИСЗ около устойчивого положения относительного равновесия определяется формулой [c.342]

Из приближенного решения (21) следует, что период малых колебаний маятника (малые фо) не зависит от начальных условий, т. е. малые колебания математического маятника являются простыми гармоническими колебаниями. В прилагаемой таблице даны значения , вычисленные по точной фор- [c.295]

Обруч массы М и радиуса К (см. рисунок) может качаться в вертикальной плоскости, опираясь на неподвижный цилиндр радиуса г проскальзывание между цилиндром и обручем отсутствует. Показать, что период малых колебаний обруча будет совпадать с периодом колебаний математического маятника длины 2[К —г). [c.157]

Тяжелое колечко массы т может скользить по гладкой проволочной параболе у = / 21) (ось Оу направлена вертикально вверх). Показать, что период малых колебаний колечка вблизи положения равновесия совпадает с периодом математического маятника длины I. [c.157]

Из сравнения этой формулы с вышеуказанной следует, что период малых колебаний физического маятника равен периоду колебаний математического маятника, длина которого [c.386]

По аналогии с математическим, период малых колебаний физического маятника будет определяться равенством [c.85]

Таким образом, если математический маятник может иметь сколь угодно малый период колебаний, то период малых колебаний физического маятника при движении вокруг различных параллельных друг другу горизонтальных осей ограничен снизу величиной Г ,п = 2п-/2 . [c.142]

Определим длину I математического маятника, имеющего тот же период колебаний, что и физический. Эту длину называют при-веденной длиной физического жаягкцка. Как известно (см. формулу (8.2i)) период малых колебаний математического маятника равен [c.207]

Проблема центра качаний была поставлена, можно сказать, в конкурсном порядке, тем же Мерсенном, который так интересовался открытиями Галилея в акустике. Отсылая за подробностями к гл. V (см. стр. 97), укажем здесь, что Гюйгенсу принадлежит не только решение задачи о центре качания, т. е. приведенной длине физического маятника, но и точная трактовка вопроса о периоде малых колебаний математического маятника. Таким образом, была решена задача и о периоде малых колебаний физического маятника. Гюйгенс определил также центры тяжести и центры качания для многих фигур, открыл циклоидальный маятник и доказал (строгую) изохронность его колебаний. Все это шло об руку с техническими изобретениями часов с коническим маятником, часов с циклоидальным маятником, с существенным усовершенствованием обычных маятниковых часов, идея которых возникла у Гюйгенса, видимо, вполне самостоятельно. Гюйгенсу не удалось создать хронометра, удовлетворяющего требованиям моряков, но его технические изобретения во всяком случае позволили значительно уточнить измерение времени, столь существенное и для исследования колебаний. Его вклад в теорию колебаний тоже велик помимо указанного выше явления, он открыл явление, названное позже принудительным консонансом . С этими (конструк- [c.254]

Период малых колебаний математического маятника Т = 2л/сО(, — 2п ГIIgне зависит от массы маятника и амплитуды его колебаний. Наблюдения над колебаниями маятни-коз используются для определения ускорения д силы тяжести (1.2.8.4°). [c.293]

Возвращаясь к рассматриваемому примеру относительного движения математического маятника в поступательно перемещающейся с заданным ускорением системе координат, определим равновесное направление нити маятника, подвешенного в вагоне, двужушемся по прямолинейному горизонтальному пути с постоянным ускорением (замедлением) Шо, а также период малых колебаний маятника около равновесного положения. [c.428]

Таким образом период обращения одинаков с периодом небольших колебаний математического маятника длины / os0. Если величина 9 мала, то практически длина эта равна /. Проекция точки на вертикальную плоскость будет двигаться подобно грузу математического маятника, имеющего длину /. [c.94]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

На сх. б — физический М.— твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести Р, около неподвижной горизонтальной оси О, не прохо-дянюй через центр тяжести С. Период малых колебаний такого М. Т = 2п / J/ mgd где J — момент инерции М. относительно оси О т масса М. d = ОС. Физический М. характеризуют приведенной длиной О1О — длиной нити математического М., имеющего тот же период колебаний при одинаковой массе т. Точку О наз, центром качания физического М. [c.215]

Период малых колебаний физического маятника можно определить и по формуле (24.6) как пep ioд малых колебаний математического маятника, длина ко- торого равна приведенной длине I этого физического малткяка [c.442]

Длина / математического маятника известна неточно. Предполагается, что / представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с известным математическим он<и-дапием = 0,25 м и с неизвестным средним квадратическим отклонением ст/. Определить допустимое значение сг/, при котором значения периода свободных малых колебаний различаются не более, чем на 0,1 % с вероятностью 0,99. [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...