Сложение сил аналитическим способом

При решении задач на сложение плоской системы сходящихся сил аналитическим способом необходимо сначала выбрать систему координатных осей х и у, найти углы каждой силы с координатными осями, а затем, определив проекции равнодействующей, найти ее модуль и направление. [c.20]

АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ И СЛОЖЕНИЯ СИЛ [c.20]

Равнодействующая пространственной системь сходящихся сил так же, как и в случае, когда сходящиеся силы лежат в одной плоскости, равна геометрической сумме слагаемых сил, т. е. выражается по величине и направлению замыкающей стороной силового многоугольника, стороны которого равны и параллельны данным силам. Следовательно, R = Fi. В частном случае, когда число слагаемых сил, не лежащих в одной плоскости, равно трем, их равнодействующая выражается по величине и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. Силовой многоугольник, построенный для пространственной системы сходящихся сил, не является плоской фигурой. Поэтому при сложении сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический способ. [c.11]

Аналитический способ сложения сил [c.57]

АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ СИЛ [c.33]

Аналитический способ сложения сил. Переход от зависимостей между векторами к зависимостям между их проекциями осуществляется с помощью следующей теоремы геометрии проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Отсюда, так как [c.33]

Более точный аналитический способ заключается в определении давления газов и силы инерции для заданных, расчетных положений механизма и последующем сложении их по формуле (60). [c.145]

Сис-ема сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. [c.5]

В предыдущей главе мы изложили принадлежащее Пуансо аналитическое решение задачи сложения сил, расположенных как угодно на плоскости. Покажем теперь прием для графического решения той же задачи — способ веревочного многоугольника , предложенный Кульманом ). [c.69]

Пмя Бернара Лами упоминается Лагранжем в Аналитической механике Для того, чтобы не упустить чего-либо, относящегося к истории открытия сложения сил, я должен здесь вкратце упомянуть о маленькой работе, которую в 1687 г. опубликовал Лами под заглавием Повый способ доказательства основных теорем элементов механики . Автор отмечает, что когда тело испытывает на себе действие двух сил, заставляющих его двигаться по двум различным направлениям, оно необходимо идет по среднему направлению, так что, в случае, если бы путь по этому направлению оказался для него закрытым, оно осталось бы в покое, и обе силы уравновесили бы друг друга. Среднее же направление он определяет путем сложения двух движений, которые приобрело бы тело в первое мгновение под влиянием каждой из обеих сил, если бы последние действовали отдельно одна от другой, и таким образом получает диагональ параллелограмма, стороны которого составляют пути, которые были бы пройдены в течение одного и того же времени под действием обеих сил и которые, следовательно, пропорциональны этим силам. Отсюда он тотчас же выводит теорему, что обе силы относятся друг к другу обратно отношению синусов углов, которые их направления образуют со средним направлением, по которому двигалось бы тело, если бы оно не было задержано какими-либо препятствиями эту теорему он применяет к наклонной плоскости и к рычагу, на концы которого действуют силы тяги, направления ко- [c.219]

Таким образом, при решении задачи о сложении сходящихся сил, лежащих в одной плоскости, аналитическим способом сначала нужно выбрать систему координатных осей х и у, найти углы каждой силы с координатными осями и вычислить проекции каждой силы на эти оси. [c.9]

Отсюда видно, что любую систему сил в пространстве можно привести к сосредоточенной силе Р = ЪР1, приложенной в люб ой за данной точке, и к результирующему моменту М = М . Графическое решение этой задачи производится с помощью начертательной геометрии, причем в вертикальной и горизонтальной проекциях производят геометрическое сложение сил и моментов. Относительно аналитического способа расчета см. ниже. При выборе другого полюса равнодействующая сила Р не меняется, а меняется, вообще, результирующий вектор моментов. [c.246]

Равновесие произвольной плоской системы сил. Метод последовательного сложения. Если твердое тело находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, то путем последовательного графического сложения таких сил можно определить з 1ачение неизвестных из условий равновесия. При этом число неизвестных не должно превышать трех для системы сил, приложенных к одному твердому телу, иначе задача будет статически неопределенной. Этот графический метод решения задач целесообразно применять, если общее число сил, действующих на твердое тело, невелико. По сравнению с аналитическим методом решения задач на равновесие плоской системы сил указанный графический способ более нагляден, но его применение при большом числе сил очень громоздко. [c.123]

На практике очень часто, в особенности в тех случаях, когда неуравновешенность выражается некоторой аналитической функцией, уравновешивание системы производят на основе расчетов. При этом обычно предполагают, что тело вращается равномерно и, следовательно, неуравновешенность -проявляется только в виде центробежных сил. Тело, неуравновешенность которого исследуется, разделяется на геометрически простые части, затем производится вычисление неуравновешенности кал<дой отдельной части и, применяя описанный выше графический метод (геометрическое сложение), определяют результирующую неуравновешенность и результирующий момент неуравновешенности. Можно применить и другой способ расчета, приняв за основу вычисление центробеленых моментов и )у-. [c.17]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Опыт преподавания статики в новом изложении показал, что определенные трудности понимания статики порождаются более широким применением векторной алгебры. Для устранения этих трудностеГ в начале семестра студентам выдавались индивидуальные задания по теме Сложение векторов и решение линейных векторных уравнений аналитическим, графическим и геометрическим способами . Перед определением вектора-момента силы рассматривалось понятие момента силы относительно оси, которое делает возможной интерпретацию вектора-момента силы относительно точки как вектора, проекции которого на взаимно перпендикулярные оси, проходящие через данную точку, равны моментам силы относительно этих осей. На первом практическом занятии целесообразно рассмотреть примеры на определение проекций и моментов силы, главного вектора и главного момента системы сил. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...