Сложение векторов угловых

Таким образом, сложение векторов угловых скоростей как пересекающихся, так н параллельных, производится так же, как н сложение сил это закономерно, так как векторы угловых скоростей и сил являются скользящими векторами. Случай пары угловых скоростей аналогичен случаю пары сил. Так же, как и момент пары сил, вектор скорости поступательного движения — вектор свободный, так как он относится к любой точке тела. [c.340]

Результаты рассмотренных случаев показывают, что сложение параллельных векторов угловых скоростей осуществляется по известному правилу сложения параллельных скользящих векторов, т. е. так же, как и сложение параллельных сил. [c.338]

В 117 и 120 рассмотрено сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей и установлено, что сложение параллельных и пересекающихся векторов угловых скоростей производится по тем же правилам, как сложение векторов сил в статике. [c.349]

Движение подвижной системы осей координат относительно не-п(/Движной можно охарактеризовать скоростью ее поступательного движения Уо, на пример вместе о точкой О и вектором угловой скорости сй ее вращения вокруг О Пусть точка М движется относительно подвижной системы координат. Получим теорему сложения скоростей. Для этого проведем векторы риг, характеризующие положение точки М относительно неподвижной и подвижной систем осей координат и вектор ро точки О. Для любого мо.мента времени [c.188]

И последнее замечание. Поскольку вектор угловой скорости (О удовлетворяет основному свойству векторов— векторному сложению, и можно представить как векторную сумму составляющих на определенные направления, т. е. w = wi + W2 + -.., где все векторы относятся к одной и той же системе отсчета. Этим удобным и полезным приемом часто пользуются при анализе сложного движения твердого тела. [c.24]

Запись в виде векторного произведения особенно удобна для выражения угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела. Мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что два таких поворота не подчиняются закону сложения векторов. Но угловая скорость, по определению, представляет собой предел отношения бесконечно малого угла поворота к бесконечно малому интервалу времени, за который происходит этот поворот. Порядок, в котором совершаются два бесконечно малых поворота, не влияет на окончательное положение предмета, если исключить слагаемые такого же порядка малости, как квадрат величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые исчезают при соответствующем переходе к пределу. В одной из последующих глав мы докажем это и рассмотрим элементарную динамику вращающихся тел. [c.62]

Введение векторов угловой скорости <о я углового перемещения Аф оправдано тем, что в случае, когда тело одновременно участвует в двух вращениях,, его результирующее вращение характеризуется именно. этими векторами, получаемыми сложением по правилу параллелограмма векторов угловых скоростей и угловых перемещений слагаемых вращений. [c.24]

Сложение одновременных вращательных движений.— Пусть твердое тело совершает несколько одновременных вращательных движений рассмотрим для всех этих движений только состояние скоростей в момент t. В соответствии с этим мы будем предполагать, что в этот момент твердое тело совершает мгновенное вращение ы по отношению к подвижной системе Л р. Si совершает вращение Wi по отношению ко второй системе S-2 совершает вращение Wg по отношению к системе 5 и т. д. В этом случае говорят, что твердое тело совершает в момент t несколько одновременных вращений ы, tOg, , причем векторы угловых скоростей этих вращений могут иметь произвольное положение в пространстве. [c.65]

Из соотношения (7.10.1) легко установить векторный характер угловой скорости. Если угловую скорость представить как вектор са, направленный по оси вращения и равный по величине угловой скорости to, то сложение двух угловых скоростей будет подчиняться правилу сложения векторов [c.117]

Представление угловой скорости в виде вектора имеет смысл лишь потому, что опыт подтвердил применимость к введенным таким образом векторам правила векторного сложения векторная сумма двух векторов угловой скорости, направленных вдоль пересекающихся осей, определяет направление оси результирующего вращения и значение его угловой скорости. [c.36]

Следовательно, (О2 есть угловая скорость тела относительно кривошипа, т. е. относительно системы отсчета, неизменно связанной с кривошипом. Сначала допустим, что оба вращения совершаются в одном направлении (против часовой стрелки). Построив векторы угловых скоростей и (рис. 264), постараемся определить абсолютное движение тела, получающееся в результате сложения этих двух вращений. [c.364]

Решение. Выберем в качестве полюса вершину конуса, остающуюся неподвижной во все время движения. Будем иметь (рис, 73) ] о=0, а ускорение точки М будет складываться из осестремительного и вращательного. Для определения этих составляющих ускорения прежде всего найдем величину и направление вектора мгновенной угловой скорости вращения подвижного конуса. Нетрудно видеть, что общая образующая двух упомянутых конусов является мгновенной осью вращения подвижного конуса, поскольку точки подвижного конуса, лежащие на этой оси, имеют равные нулю скорости. Подвижный конус участвует в сложном движении. Он вращается вокруг своей оси симметрии, которая в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси. Абсолютная угловая скорость вращения конуса равна сумме угловых скоростей переносного и относительного движений и определяется по правилу сложения векторов. Нетрудно найти и величину абсолютной угловой скорости (рис, 73) [c.101]

Доказательством того, что вышеназванный вектор угловой скорости есть на самом деле вектор в общепринятом смысле (см. Векторный анализ , сгр. 160), служит геометрическое сложение двух угловых скоростей и Нужно доказать (фиг. 75), что при одновременном вращении твердого тела с угловыми скоростями и вокруг двух пересекающихся осей равнодействующая угловая скорость ш получается геометрическим сложением [c.285]

Мы предположим, что отсутствует спин-орбитальное взаимодействие, которое могло бы усложнить наше рассмотрение. При этом условии мы сможем по отдельности складывать орбитальные угловые моменты и спины нуклонов, чтобы получить полный угловой момент ядра при сложении векторов 1 они дают результирующий вектор L, модуль которого всегда равен целому числу сложение векторов спина s дает результирующий вектор спина S. Окончательно получаем [c.118]

Но при сложении вращательных движений возможны два различных случая мгновенные оси складываемых вращений пересекаются между собой и не пересекаются. В первом случае по обычному правилу сложения определяется сумма векторов (вектор угловой скорости скользящий его можно переносить вдоль линии вектора) и находится новая мгновенная ось. [c.63]

Следовательно, пp сложении вращений вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующее движение тела будет мгновенным вращением вокруг оси Ос, проходящей через точку О, и угловая скорость этого вращения будет равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей. Мгновенная ось Ос направлена вдоль вектора со, т. е. по диагонали параллелограмма, построенного на векторах oj и Ша- [c.175]

Векторы 0J и а" дают при сложении нуль, и мы получаем, что движение тела в этом случае можно рассматривать как мгновенное вращение вокруг оси Рр с угловой скоростью ш = ы. Этот результат был раньше получен другим путем (см. 56). Сравнивая равенства (55) и (107), видим, что точка Р для сечения S тела является мгновенным центром скоростей (vp=0). Здесь еще раз убеждаемся, что поворот тела вокруг осей Аа и Рр происходит с одной и той же угловой скоростью (О, т. е. что вращательная часть движения не зависит от выбора полюса (см. 52). [c.177]

Векторы, направления которых зависят от принятой системы координат, называются псевдовекторами. Примерами псевдовекторов, кроме угловой скорости, могут служить также момент силы относительно точки и момент пары сил. При сложении псевдовекторов действительны правила параллелограмма и многоугольника ( П7). [c.208]

Итак, при сложении мгновенного вращательного движения с угловой скоростью К) и поступательного движения со скоростью с, направленной перпендикулярно к ш, результирующее движение будет мгновенным вращением с такой же (по модулю и направлению) угловой скоростью м, но вокруг мгновенной оси, смещенной в плоскости, перпендикулярной к вектору v, на величину d = vl(n. [c.145]

Результирующая угловая скорость эквивалентна двум слагаемым угловым скоростям, одновременно приложенным к телу. Таким образом, угловые скорости складывают как векторы и при сложении [c.210]

Аналогично легко показать, что при вращении одного тела одновременно вокруг двух или нескольких параллельных осей угловые скорости надо складывать по правилам сложения параллельных векторов (см. 7). - [c.211]

Решение. Движение колеса // будем рассматривать как составное, состоящее из двух вращательных переносного с угловой скоростью вокруг оси О про тнв хода часов и относительного вокруг оси А, тоже против хода часов. Мгно венная ось вращения должна быть им параллельна и проходить через точку ка сания подвижной шестеренки //и неподвижной шестеренки /, т. е. в середине О А Ответ получается непосредственно из закона сложения параллельных векторов [c.211]

Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он успешно применяется с целью вычисления результирующей [c.128]

Если движение звена задается векторами скорости и ускорения какой-либо точки А, а также угловой скоростью оз и угловым ускорением е звена, величины и направления скорости и ускорения любой другой точки звена, например. В, определяются с помощью теоремы о сложении движений. Движение точки В звена (рис. 16.2) представляют как поступательное с координатной системой х Ау и вращательное вокруг точки А в этой же системе. В соответствии с этим скорость точки В будет равна ов = ол + Vba, а вектор скорости Vba определится по зависимостям, аналогичным уравнениям (16.1) [c.189]

Формулы (II. 106) и следствия из них исчерпывают свойства вектора мгновенной угловой скорости. Как дальнейшее следствие из них вытекает правило сложения угловых скоростей. Угловые скорости, как векторы, складываются по правилу параллелограмма. [c.115]

Так как угловые скорости принадлежат к скользящим векторам, правило параллелограмма можно применять к их сложению лишь тогда, когда соответствующие им мгновенные оси вращения пересекаются. [c.116]

В 63 было установлено, что угловая скорость — скользящий вектор. В 65 на основании общих понятий векторного исчисления было рассмотрено сложение угловых скоростей. Это рассмотрение в [c.152]

Движение подвижной системы осей координат относительно ненодвижтюй можно охарактеризовать скоростью ее поступа-гелыюго движения Vq, например вместе с точкой О и вектором угловой скорости ю ее вращетшя вокруг О. Пусть точка М движется относительно подвижной системы координат. Получим теорему сложения скоростей. Для этого проведем [c.197]

Сложение вращений вокруг ствует в двух вращательных движени-параллельных осей ях, векторы угловых скоростей которых [c.35]

Веноминая формулу (8.17), заметим, что второе слагаемое в формуле (9.10) есть та скорость, которую имела бы точка Ж, если бы тело вращалось вокруг некоторой неподвижной оси, проходя-n eй через точку О, с вектором угловой скорости, равным (о. Таким образом, движение твердого тела можно рассматривать кат сложение двух движений такого, в котором все точки тела и.меют в данный момент одну и ту же скорость о- (что соответству( г мгновенному поступательному движению), и другого — мгновен- [c.186]

Сложение двух вращательных движени11 вокруг пересекающихся осей. Скорость поступательного движения есть вектор свободный. Вектор угловой скорости связан с осью вращения и является вектором скользящим. Пусть тело участвует одновременно в двух вращательных движениях вокруг пересекающихся осей с мгновенными угловыми скоро- [c.146]

Определение скоростей промежуточных точек звеньев этих групп облегчается тем, что йзвестны угловые скорости звенья. Так, например, для группы рис. 4.14 щ = щ = а для группы рис. 4.15 ( 1 = (О, и ( 2 = (0 . Поэтому для вычисления скоростей любых точек звеньев группы достаточно определить скорость только одной из этих точек, например точки В. Затем, вычислив по известной угловой скорости звена скорость относительного дв1шения промежуточной точки относительно точки В, легко произшп и сложение векторов и этим самым найти абсолютную скорость промежуточной точки звена. [c.96]

Пусть колесо вращается с угловой скоростью О) = onst, тогда, войдя в решетку лопастей, частицы жидкости начинают сложное движение — переносное, с окружной скоростью колеса иу, и относительное, вдоль канала, образуемого двумя соседними лопастями, со скоростью и у. Величины этих составляющих определяются разложением вектора vi на два направления — окружное, перпендикулярное радиусу Лу, и касательное к оси лопасти на входе. При движении частиц жидкости вдоль межлопастного канала величины и направления их переносной, относительной и абсолютной скоростей изменяются, й— прямо пропорциональна величине радиуса и перпендикулярна его направлению, а w— обратно пропорциональна отношению текущего значения площади сечения элементарной струйки к ее величине на входе в решетку лопастей, оставаясь всегда касательной к лопасти. Абсолютная скорость жидкости на выходе из решетки лопастей V2 определяется сложением векторов Н2 и Й7, имеющих известные направления. Они же определяют величину угла между vz и обозначаемого Ог и называемого углом выхода жидкости из колеса в абсолютном ее движении. [c.397]

Теорема о сложении ускорений. Пусть подвижная система Охуг движется относительно неподвижной как свободное твердое тело. Обозначим скорость и ускорение начала (полюса) О по отношению к осям через Vq и Wq, а мгновенную угловую скорость и угловое ускорение самого трехгранника Oxyz по отношению к тем же осям Q ti через м и е (рис. 158). Рассмотрим точку М. совершающую движение, которое вообще не зависит от движения системы Oxyz. Обозначим через р и г ее абсолютный и относитель-7 ный радиусы-векторы, а через р , радиус-вектор точки О. Тогда в любой момент времени [c.162]

Теорию скользящих векторов можно изложить совершенно абстрактно, аксиоматизируя их основные свойств а.-Од и а ко такой способ изложения нам представляется излишне формальным. Поэтому мы будем рассматривать свойства скользящих векторов как обобщения свойств вектора мгновенной угловой скорости абсолютно твердого тела. Сначала будут рассмотрены теоремы о сложении мгновенных вращательных движений, а затем произведены дальнейшие обобщения. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...