Векторы. Сложение и вычитание векторов

Векторы. Сложение и вычитание векторов [c.10]

ВЕКТОРЫ. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ 1 1 [c.11]

При сложении и вычитании векторов окончательный результат зависит, во-первых, от числового значения (модуля) векторов и, во-вторых, от их направления. Поэтому эти действия над векторами производят при помощи построения геометрических фигур. [c.4]

Сложение и вычитание векторов. Суммой двух векторов а и Ь называется вектор с — а- - Ь, соединяющий начало вектора а [c.24]

Операции сложения и вычитания векторов обладают свойствами коммутативности и ассоциативности в соответствии с равенствами [c.8]

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на скаляр. Суммой (геометрической суммой) двух векторов а и Ь (рис. 1.2, ц) называется вектор с = а- -Ь, построенный по следующему правилу (правило треугольника) [c.15]

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ [c.21]

Сложение и вычитание векторов. Разложение вектора на составляющие. Положим, нам даны п векторов а,, а . По- [c.3]

Заметим ешё следующее свойство операций называемых сложением и вычитанием векторов если все векторы, над которыми производится операция, увеличим или уменьшим в одно и то же число раз, то и вектор, [c.5]

Сложение и вычитание векторов. Согласно определению векторов, данному в 4, к векторам должно быть применимо правило геометрического сложения, которое имеет место для сил. Поэтому, заимствуя определение действия сложения векторов из определения той же операции для сил ( 3), мы приходим к следующему определению [c.30]

При сложении и вычитании векторов окончательный результат зависит, во-первых, от числового значения (модуля) векторов и, во-вторых, от их направления. Поэтому эти действия над векторами производят при помощи построения геометрических фигур. Результат сложения векторов называют геометрической суммой. Соответственно результат вычитания двух векторов называют геометрической разностью [c.5]

Сопоставляя построение с формулами (27.25), нетрудно видеть, что построенный вектор пропорционален статической неуравновешенности, но противоположно направленный. Векторы дин пропорциональны динамически неуравновешенным массам, приведенным к плоскостям уравновешивания. Построением определяют и фазовый угол l. Сложение и вычитание векторов, а также вычисления фазового угла можно произвести с помош,ью электрических приборов или вычислительного устройства. После определения /дин и г/d и фазового угла ai можно найти неуравновешенные массы [c.562]

Сложение и вычитание. При сложении и вычитании векторов производится сложение и вычитание их компонент [c.534]

Операции сложения и вычитания тензоров, а также умножения их на скаляр те же, что и у векторов [c.117]

Знаки математических операций сложения и вычитания обычные. Знак скалярного произведения векторов — точка между сомножителями, например а-Ь. Знак векторного произведения — наклонный крест, например а X Ь. [c.15]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

Вычитание векторов. Разность с1 = а — Ь векторов а и Ь можно определить как результат сложения векторов а и —Ь. Вектор d — (а — 6, ау — [c.13]

Не нужно забывать, что сложение и вычитание гармонических колебаний с помощью вращающихся векторов возможно только при одинаковой частоте суммируемых колебаний. [c.15]

Операции сложения и вычитания тензоров, так же как умножения на скалярный множитель, ничем не отличаются от соответствующих операций над векторами. Если Р и <3 — два теизора, а Л— скаляр, то будем иметь следующее определение сложения и вычитания [c.49]

Более широкое значение этого термина позволяет дать следующее изящное определение решетки Бравэ, сочетающее в себе точность определения а и нейтральность определения б . Решетка Бравэ есть дискретное множество векторов, не лежащих в одной плоскости, являющееся полным в отношении векторного сложения и вычитания (т. е. сумма и разность любых двух векторов из этого множества также принадлежат ему). [c.82]

Сложение и вычитание гармонических колебаний скалярных или векторных величин с помощью вращающихся радиусов-векторов возможно только при одинаковой частоте суммируемых колебаний. — Прим. пер. [c.205]

Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение вектора на скаляр [c.320]

А. Основные пространства. Обозначим стандартным образом через п-мерное действительное векторное пространство с элементами векторами, точками) х = [х, . .., ж ) — упорядоченными совокупностями и п действительных чисел (ж - Я). На нем для любых двух векторов х, у = (ух,. .., у ) и любого числа а Е Я определены операции сложения вычитания) векторов X у = (ж1 ух,. .., ж уп) и умножения на число ах = (ажх,. .., ах ). Нулевым элементом является [c.356]

Рис. 1-8. Сложение (а) и вычитание (б) гармонических колебаний с помощью вращающихся векторов

Позднее были опубликованы работы Сан Жуана (1947 г.), Флейшмана (1951 г.) и Пэйджа (1952 г.) [4—7]. Этими работами была подтверждена возможность выполнения действий умножения и деления над величинами, подобно тому, как эти действия в элементарной алгебре производятся над обычными числами. К величинам одного и того же рода применимы действия сложения и вычитания. Все эти операции, производимые над величинами, получили название исчисление величин (quantity al ulus). Обычно геометрический характер (скалярный, векторный, тензорный) при исчислении величин не принимается во внимание, хотя в работах последнего времени [8, 9] эти свойства величин также рассматриваются. В настоящей статье предполагается, что векторы и тензоры представлены их составляющими. [c.37]

Вычитание из вектора а вектора Ь сводится к геометрическому сложению векторов а и —Ь действительно (рис. 296), с = а —Ь = = а + (—Ь). То есть в атом случае надо из ироизаольной точки О [c.321]

В качестве первого приложения теоремы об эквивалентности можно рассмотреть правила определения вектора и момента равнодействующей (теорема Вариньона). Далее можно сформулировать понятие эквивалентного преобразования системы сил (при котором преобразованная система сил эквивалентна исходной) и рассмотреть простейшие эквивалентные преобразования — перенос точки приложения силы, прибавле-ние и вычитание двух уравновешенных сил, сложение и разложение сходящихся и параллельных сил. Все эти преобразования легко обосновываются с помощью теоремы об эквивалентности, если главные моменты берутся относительно точки приложения равнодействующей. [c.4]

Определив геометрическое сложение векторов, нетрудно определить и геометрическое вычитание векторов как действие, обратное сложению. Предположим, что требуется произвести вычитание векторов — а . Построим вектор 6, противоположный вектору т. е. вектор, имеющий тот же мадуль, но противоположное направление а именно, если будет ад = ЛО, то [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...