Теория проекций

Теорема о проекции суммы векторов. Аналитический способ сложения векторов. Докажем теорему Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось. [c.27]

Уравнения движения, выражающие теорему проекций количества движения на каждую из координатных осей, имеют вид [c.273]

В самом деле, уравнения, выражающие для точки теорему проекций количеств движения, могут быть написаны так [c.449]

В заключение здесь будет еще целесообразно указать две формулы, столь же очевидные, как и важные. Если ориентированная прямая г задана своими направляющими косинусами 1> р1> Т1> то Д ТЯ компоненты у по хорошо известной теореме из теории проекций, имеет место соотношение [c.19]

Мы доказали важную теорему проекции скоростей концов неизменяемого отрезка на направление этого отрезка равны между собой. [c.276]

В соответствии с квантовой теорией проекция на направление магн. поля квантована, т. е. принимает лишь определённые (дискретные) значения, причём число возможных значений равно Z/H-1, где внутреннее квантовое число полного момента атома. Соответственно в неоднородном магн. поле пучок атомов должен расщепляться на 2J+1 компоненту. [c.475]

В рассматриваемом случае искомая скорость г)в направлена вдоль прямой, соединяющей точки А а В-, при этом известен угол между данной скоростью хза и той же прямой АВ. Поэтому удобно применить теорему проекции скоростей двух точек плоского сечения на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой (Е. М. Н и-к и т и н, 75). [c.220]

Проекционное черчение базируется на теории проекций, излагаемой в курсе начертательной геометрии. [c.31]

Согласно этой теории, проекции на оси у и х полного- смещения любой точки балки, лежащей в сечении х на расстоянии у от нейтральной оск (фиг. 185), определяются формулами [c.318]

Теория проекций. Если расстояние каждой точки данной фигуры до некоторой выбранной плоскости ) увеличить в заданном отношении, то образованная таким образом фигура называется проекцией данной фигуры. Проектируя фигуру последовательно относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей, выбранных в качестве базисных, часто можно значительно упростить вид этой фигуры. Таким образом, эллипсоид может всегда быть спроектирован в сферу, а произвольный тетраэдр — в правильный. [c.40]

Использование теории проекций с числовыми отметками на одну плоскость при проектировании крепостей. [c.255]

Развитие начертательной геометрии определялось теми задачами, которые ставила перед человечеством практическая жизнь. Строительство различных сооружений и, в частности, крепостных укреплений, тёска дерева и камня, архитектура и живопись, позднее машиностроительная техника — всё это требовало чертежей или изображений, удовлетворяющих определённым условиям. Уже в глубокой древности было установлено, что наиболее надёжной основой для построения всех видов таких изображений является проекционный чертёж. Таким образом, теория проекций становится одновременно и теорией изображений, а теория изображений — одной из ветвей геометрии — начертательной геометрией. [c.3]

Рассматривая проекции линий пересечения поверхностей второго порядка, необходимо отметить еще одну теорему если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость или ей параллельную) в виде дуги кривой второго порядка. [c.78]

Диаметр D как прямая уровня проецируется без искажения на плоскость Диаметр EF проецируется с наибольшим искажением в прямую E F , перпендикулярную к прямой D (см. теорему о проецировании прямого угла — 3). Следовательно, проекция D будет большой осью эллипса, а проекция E F — малой осью. При этом проекция D направлена перпендику- [c.111]

В соответствии с теорией построения проекций точек, фигур и различных предметов, изложенной в курсах по начертательной геометрии, термин проектировать , применяемый также при разработке проектов зданий, сооружений, машин и аппаратов, по рекомендации АН СССР заменен на проецировать [c.27]

Примем эту теорему без доказательства, но покажем её на примере вращения окружности g(g2) вокруг оси ( г) (рис.141 - показана только фронтальная проекция). [c.140]

Дизайнеры и архитекторы обычно обходят трудности, связанные с построением геометрически определенных параллельных проекций, интуитивно следуя по пути, намеченному в теории условных изображений. Высокий уровень изобразительной грамотности позволяет им в своих графических эскизах не строить изображение, а как бы срисовывать его с мысленного образа. Инженеру этот путь недоступен, так как у него отсутствует требуемый уровень развития пространственного воображения. [c.43]

Согласно теории аксонометрических проекций, пространственная система координат на плоскости задается с помощью трех лучей, исходящих из одной вершины и образующих определенные углы с вертикалью и горизонталью изображения. Например, для прямоугольной изометрии один луч располагается вертикально, а два других — под углом 30° к горизонтальной прямой. Такая система координат удобна для изображения объемного тела (рис. 3.2.2,а), она обозначает передний-нижний трехгранный угол условного объема (система закрытого типа). Если объектом изображения является пространственная сцена, то более удобно использовать систему координат открытого типа (см. рис- 3.2.2,б). [c.107]

Теория условных параллельных проекций позволяет не задавать предварительно аппарат проецирования, а определять его непосредственно в ходе построения. Тем самым можно более свободно варьировать изображение на плоскости бумаги. Обычно один размер композиционного поля является определяющим для выбора масштаба модели. Выход изображения за пределы этого размера приводит к обрыву формы, фрагментарности показа конструкции. Необходимость соблюдения требуемых пропорций базового объема и стремление к наибольшему масштабу (максимальной информационной емкости) при заданной системе координат приводят к некоторым трудностям компоновки. Рассмотрим для примера два варианта ограничений на размеры изображения. [c.108]

Разработанная методика экспериментального курса носит характер формирующего обучения, своеобразного введения в круг задач поискового конструирования, которые в будущем должны стать главными в профессиональной деятельности молодого специалиста. В связи с тем, что обучение рассчитано на первый семестр, когда у многих студентов еще отсутствуют необходимые навыки по машиностроительному черчению, задания предлагаются в форме аксонометрических проекций, эскизно изображаемых на листе бумаги. Геометрической основой таких изображений является теория условных параллельных проекций Н. Ф. Четверухина. Выбор аксонометрических изображений в качестве основной формы задания графической модели определяется ее структурной отвлеченностью от несущественных сторон деятельности графического документирования, необходимостью акцентирования внимания студентов на самом процессе создания конструкции. Все задания ориентированы на возможность использования в процессе моделирования информационной базы ЭВМ. Основные выводы работы не имеют узкой предмет ной направленности, не ограничены рамками экспериментального курса. Выделение процесса графического формообразования как структурообразующего компонента деятельности должно осуществляться во всех дисциплинах графического цикла. Это диктуется спецификой возможностей автоматизации графической деятельности в современном проектировании. [c.181]

Указание. Применяя теорему количества движения в проекциях на ось струи, получаем [c.140]

Указание. Рассматривая поток относительно пластины, применить теорему количества движения в проекции на горизонтальную ось, [c.394]

Приемы построения аксонометрических рисунков основываются на теории аксонометрических проекций. Зная правила построения аксонометрического чертежа, легко, развив у себя необходимый глазомер, научиться выполнять и аксонометрические рисунки. Пример аксонометрического рисунка — рельсового скрепления приведен на рис. 5.79. На нем линии, параллельные в натуре, сохраняют свою параллельность и на изображении, причем сохраняют свои длины, сколь бы они ни удалялись от зрителя в глубь картины. [c.139]

Для решения поставленной задачи следовало бы использовать уравнения движения точки в проекциях на полярные оси координат. Удобнее применять следствия из этих уравнений в форме теорем об изменении кинетической энергии и кинетического момента точки. [c.548]

Одним из основных инвариантов любого параллельного проецирования, как уже упоминалось, является равенство степеней искажения отрезков параллельных прямых, т. е. равенство отношений отрезков параллельных прямых к проекциям этих отрезков- Следовательно, любая трапеция, подобная искомой, должна удовлетворять единственному требованию отношения параллельных сторон трапеций к их проекциям должны быть равны. Но это требование нисколько не ограничивает свободу выбора трапеции, подобной данной, так как это требование предъявляется к любым отрезкам параллельных прямых и является одним из основных положений теории начертательной и проективной геометрии. Все остальные элементы трапеции (непараллельные стороны, углы, диагонали и др.) могут иметь какую угодно величину и положение. [c.24]

Построение фигур, аффинно-соответственных искомой, можно выполнить, исходя из следующих соображений из теории параллельного проецирования известно, что любая пара треугольников, а также и любая пара параллелограммов инвариантны, так как две плоскости, в каждой из которых произвольно расположены три точки, не лежащие на одной прямой, можно привести в такое взаимное положение, при котором три точки одной плоскости будут параллельными проекциями любых трех точек другой плоскости. На этом основании всегда можно по горизонтальной проекции любой фигуры построить бесчисленное множество фигур, аффинно-соответствующих тем, фронтальные проекции которых требуется построить. [c.27]

Таким образом, мы доказали, что проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от числового значения скорости или второй производной от расстояния (криволинейной координаты) S по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой] проекция ускорения на бинормаль равна нулю. Это одна из важных теорем кинематики. Величины Ох и йп называют касательным и нормальным ускорениями точки. [c.109]

Решение. Рассмотрим часть струи, заключенную между сечениями I и 2, и применим к ней теорему, выражаемую равенством (23), проектируя обе его части на ось Ох. Учтя, что внешней силой, дающей проекцию на ось Ох, является реакция R стенки и что R =—R, получи.л [c.286]

Решение. Рассмотрим систему груз — призма и применим к ней теорему о движении центра масс. В проекции на горизонтальную ось Ох будет и, [c.316]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

В квантовой теории проекциям момента импульса ставятся в ooi нетст-вие операторы следующим образом [c.111]

Эти уравнения дают теорему проекция врагцения частицы на плоскость, перпендикулярную к линии тока, геометрически равна проекции на ту же плоскость вращения течения, сла-гаюгцегося из кривизн и сжатий струек, когда это вращение уменьшено в раз. Кроме того, из этих уравнений вместе с пятым уравнением (40) следует, что по линиям токов, перпендикулярным к изотермическим поверхностям, возможно только невращаемое перманентное течение несжимаемой жидкости. [c.136]

Формулу (12.20) можно прочитать следующим образом ско рость любой точки свободного твердого тела геометрически скла дыеается из скорости произвольно выбранного полюса и скорост этой точки во вращательном деишнии тела относительно шюса. Пользуясь формулой (12.20), можно доказать следующую теорему Проекции скоростей двух точек свободного твердого тела на пря мую, проходящую через эти точки, равны между собой. [c.199]

Развитие производства потребовало разработки таких обратимых изображений, которые отличались бы высокой точностью и простотой, были бы приспособлены для изображения деталей машин и механизмов. Французский математик и инженер Гаспар Монж (1746 — 1818 гг.), систематизировав и обобщив накопленные к тому времени знания по теории и практике построения изображений предметов пространства, предложил получать их изображения путем прямоугольного проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. В зависимости от этого такие чертежи называют двухкартинными или трехкартинными. [c.16]

В отличие от споеоба замены плоскостей проекций, которым данная фигура преобразуется в фигуру частного положения путем изменения системы отнесения,способом плоскопараллельного движения фигура приводится в частное положение в результате ее перемещения в пространстве относительно неподвижной системы отнесения, В теории преобразований показывается, что движение / фигуры в пространстве можно представить как композицию двух алоскопараллсльных [c.85]

Используя теорему Польке и ту свободу выбора аксонометрической проекции, которую она предоставляет, можно задать систему проецирования первоначальными элементами изображения, Но дальнейшее построение связано с не-ебходимостью выполнять строгие алгоритмы решения позиционных и метрических задач. [c.31]

Радиальный метод является простейщим методом построения перспективы в том смысле, что его применение не требует знания теории перспективы. Действительно, предмет, точка зрения и картинная плоскость изображались на эпюре. На том же эпюре создавались проекции проецирующих лучей и определялись точки пересечения их с картиной. [c.165]

Указание. Применить теорему количества движения в проекциях на ось струи и перпендику.аярное к ней направление, [c.394]

Перспективные рисунки применяются главным образом при изображении местности или крупных сооружений, причем для их выполнения необходимо быть знакомым, хотя бы вкратце, с теорией перспективы, Такие изображения представляются нам естественными, привычными, так как в силу устройства нашего глаза мы видим окружающие нас предметы в центральной проекции (рис. 5.78). (Перспектива цеха Екатеринбургского завода по обработке мраморных плит. Середина XVIII в.) [c.139]

Если правую и левую части векторного равенства (6) спроецировать на произвольную ось Oz, проходящую через точку О, то, учигывая связь момента силы относительно оси с проекцией векторного момента относительно точки на оси, получим теорему Вариньона относительно оси Oz [c.51]

Для прямого центрального удара двух тел к каждому гелу для первой и второй фаз применим теорему об изменении K0JHT4e rBa движения в проекции на ось Ох, направленную по линии удара (рис. 158). Получим [c.535]

Пример. Построить переходные конические поверхности, соединяющие данные цилиндрические трубы I, II и III, оси которых находятся в одной фронтальной плоскости (рис. 209). Если вписать в каждую из данных труб сферу, то каждая пара сфер, вписанных в трубы I, II vl III, определит переходные конические поверхности / V и V, касательные к этим сферам. При построении линий пересечения данных и переходных поверхностей следует учесть теорему Монжа, из которой следует, что искомые линии пересечения будут плоскими кривыми (эллипсами). Фронтальные проекции этих линий будут отрезками прямых А2С2, В2С2, D , 2 2 и G2H2, определяемых точками пересечения очерковых образующих. [c.198]

Уравнение (20) выражает теорему об изменении количества движения системы в дифференциальной форме производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. В проекциях на координатные оси будбт [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...