Умножение вектора на скаляр

Геометрическое представление вектора. Рис. 1. Единичный вектор. Умножение вектора на скаляр. [c.19]

При умножении вектора на скаляр m получаем новый вектор [c.21]

Умножение вектора на скаляр в общем случае дает новый вектор, имеющий то же направление, но другую длину [c.8]

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА СКАЛЯР [c.27]

Умножение вектора на скаляр [c.27]

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на скаляр. Суммой (геометрической суммой) двух векторов а и Ь (рис. 1.2, ц) называется вектор с = а- -Ь, построенный по следующему правилу (правило треугольника) [c.15]

Перейдем теперь к определению операции умножения вектора на скаляр, т. е. на любое действительное число. [c.17]

Операторы. Операция сложения векторов и умножения векторов на скаляры характеризует свойства векторного пространства. Операции над векторами описываются операторами, которые обозначают буквами или другими символами со значками над ними, например А, L, и т.д. Оператор А определяет правило, по которому вектору ) пространства кет-векторов сопоставляется вектор 1 ф) того же векторного пространства, т.е. по заданному вектору Ч ) определяется вектор ф). Это сопоставление записывают в виде равенства [c.133]

Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение вектора на скаляр [c.320]

Операции над векторами. Операции сложения векторов и умножения вектора на скаляр обладают следующими свойствами [c.15]

Умножение вектора на скаляр. Единичный вектор [c.54]

ВЕКТОРНОЕ сложение. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА СКАЛЯР [c.11]

Векторное сложение. Умножение вектора на скаляр [c.11]

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА СКАЛЯР. ЕДИНИЧНЫЙ ВЕКТОР 13 [c.13]

Умножение вектора на скаляр. Эта операция сводится к обычному [c.41]

Операции сложения и вычитания тензоров, а также умножения их на скаляр те же, что и у векторов [c.117]

При умножении вектора а на скаляр т мы получаем новый вектор Ь, модуль которого равен т а, а направление или совпадает с направлением вектора а (при m > 0), или противоположно ему (при m < 0). Тот же самый результат мы получим и при делении вектора на скаляр. [c.321]

Умножение и деление векторов на скаляр. Скалярное произведение двух векторов. Умножение вектора а на скаляр т эквивалентно сложению т векторов а. Результативный вектор А = та имеет направление и линию действия вектора а и т — кратный модуль по сравнению с модулем а. Если m < О, то вектор А имеет противоположное вектору а направление. [c.39]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

От умножения вектора на положительный скаляр m получается вектор того же направления, отличающийся по модулю в т раз. [c.267]

Векторный базис — это система трех векторов, не все из которых параллельны одной плоскости. Если базисные векторы взаимно ортогональны и имеют единичную длину, то базис называется ортонормальным. Если задан векторный базис е , 63, то произвольный вектор а может быть выражен через базисные векторы посредством операции умножения на скаляр и сложения [c.16]

Множество J n всех л-мерных векторов называют линейным алгебраическим пространством, если в нем определены операции сложения и умножения на скаляр точно так же, как для матриц. Число я называется размерностью пространства Rn- Рассмотрим помимо вектора а другой п-мерный вектор [c.19]

Деление на модуль вектора а, конечно, следует рассматривать как умножение на скаляр 1/а. [c.28]

Умножение на скаляр. Пусть А — вектор длиной 2,0 см, направленный под углом 70° к востоку от северного направления, а В — вектор длиной 3,5 см, направленный под углом 130° к востоку от северного направления. При решении пользуйтесь транспортиром или специальной бумагой, разграфленной в полярных координат X. [c.63]

Деление вектора а на скаляр т эквивалентно умножению на скаляр 1/ш [c.39]

Модуль с = ab sin (а, Ь) вектора с численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах a и Ь. Векторное произведение некоммутативно, т. е. a х Ь = — Ь х а, ассоциативно относительно умножения на скаляр А. (а х Ь) = )Л х Ь = = a X и дистрибутивно (a-)-b)x = ax -f-bx . [c.40]

Умножение К. д на скаляр а и сложение К. определяются так же, как и для обычных векторов. Можно ввести произведение двух К. q — ae и ф-лой = [c.345]

Рассмотрим две основные операции, совершаемые над векторами сложение и умножение на скаляр. Если два вектора ei и в2 представить направленными отрезками OPi и ОР2, то их сумма ei + fi2 также будет вектором и изобразится диагональю 0Q (рис. 1.2) параллелограмма 0P QP<2, построенного на векторах-слагаемых. Если I — положительный скаляр, то произведением в [c.13]

Вектор V, умноженный на скаляр з, равен [c.436]

Приведем основные правила умножения векторных величин. Умножение вектора а на число р записывается так а, и означает увеличение модуля вектора в р раз с сохранением его направления, если р > О, и изменением направления на обратное, если Р < 0. Различают два вида умножения векторов скалярное и векторное-, в первом случае произведение векторов — скаляр, во втором — вектор. [c.33]

Умножение вектора на скаляр коммутативно, т. е. Ха = аХ, и дистрибутивно, т. е. X (а -Ь Ь) = Ха -f- ХЬ, а также (Х( 4- Xj) а = — Х а + Х2а и Х2 (Х а) Х (Х2а) (Х1Х2) а. [c.39]

Операция умноження вектора на скаляр ассоциативна и дистрибутивна, т. е. [c.12]

Умноокение. Умножение вектора на скаляр. Произведением вектора а на скаляр к называют вектор с, модуль которого равен с = й( а . Вектор с параллелен вектору а, если к>0, и антипараллелен, если к<0 (рис. 16). [c.196]

Введем векторы А, В, имеющие в девятимерном пространстве составляющие а,у, Тогда первой операции соответствует умножение вектора на скаляр, т. е. вектор фД. Второй операции отвечает сложение векторов А В. Наконец, свертке тензоров соответствует скалярное произведение векторов [c.71]

Совокупность 5 некоторых элементов х, у, г,... называется линейной системой, если, не выходя из этой совокупности, над элементами этой системы можно производить оснорные линейные операции—сложение элементов и умножение элемента на скаляр — и эти операции подчиняются обычным правилам алгебры. О скалярах мы будем всегда предполагать, что они произвольные вещественные числа. Линейная система Н называется линейным нормированным (по ВапасЬ у) пространством, если каждому элементу (мы будем говорить— вектору) X С Е отнесено вещественное число л так, что выполняются следующие требования [c.151]

Тензор — это упорядоченная совокупность девяти чисел (представляющих физические величины), которые называются компонентами тензора и зависят от выбранной системы координат они преобразуются при изменении системы координат, как произведения координат. Напоминаем, что вектор есть упорядоченная система трех чисел, которые преобразуются при измепеиии системы координат так же, как координаты. Скаляр (число) не изменяется прн преобразовании координат. Умножение тензора на число сводится к умножению каждой компоненты на это число. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...